MÉCH A.WIQDE

mises à lactionde forces quelconques, ainsi q:u'à Faction dé :Ia. pesanteur, considérbqs les cordes comme devant être appliquées sûr la surfaire des corps solides. Lorsqu'une corde est ap« pliquéesur une surface, et tirée par ses deux extrémités, il est évident que cette corde doit changer de position, autant qu'il est possible, à chaque force qui la sollicite d'avancer dans le sens d^ :S£^ direction propre , et , généralement, autant qu'il est possible, à la corde me-me , de prendre une position où elle occupé, plus de* longueur sur la surface. Il ne peut avoir équilibré que dans la position définitiv< où la cordé occupe, sur là sur&ce, la position d e la digne la p|u8jtourte qu'on: puisse mener entre deux quelconques' des points de contact delà corde et de;la';su^face. Les lignes les plus courtes que l'on puisse.' tracer sur- des surfaces ont, par conséquent, /une relation nécessaire avec la position, d'équilibre: des cordes appliquées sur des surfaces, et tirées par leurs extrémités (i).

-rr

(i) Le caractère géométrique dfc ces courbes est qu'en cliaciin de leurs points, si Ton mène un plan qui leur soit osculateur, ce plan doit être perpendiculaire à la surface sur laquelle la courbe est tracée. Par conséquent , si Ton plantait nne suite de jalons, dans les différents points de la courbe, perpjËudiculairemént à lii surface r,en regardant suivant le sens de la courbe, de manière à ce que les rayons visuels formassent un plan qili passât à la' fois par la tangente a la courbe , et par le jalon perpeodiculaîrc au point que l'on considère, le plan formé par les rayons visuels serait osculateur à la courbe , laquelle paraîtrait

SIXIEME LFçoir. i6g

I-^rsqu'une corde est pliée sur une surface , ^t sollicitée par une force à chacune de ses .deux extrémités ^ il faut que ces deux forces soient égales > pour qu'il y ait équilibre. Si elles n étaient ' pas égaies, la corde se mouvrait dans le sens de la plus grande : de la même manière que s'il n^y avait en tout qu'une seule force, agissant en ce sens ,.6t qu'elle fut égale à la différence des deux forces primitives.

Les arts font un grand usage de cordes ainsi • tendues sur des surlaces.- -Les .(^instructeurs de navires, lorsqu'ils veulent donner à la sur^ce cla la membrure , ainsi qu'à la surface des bor- ' dageS', une courbure parfaitement continue ^ <:endent des cordeaux suivant le sens lojigitûdlxial^ en leur donnant une direction bien régulière cSans le seiis xle la longueur dés bordages. Ils ^snlèvent sîiccessivement les parties trop saillah- "fces des pièces de bois qu'ils veulent parer, entre les différents clous qui fixent la corde sur* la sur- Màc^s Cette corde, tendue par ses deux extrémités, prend la direction et la courbure d'une ligne la plus courte qu'on puisse tracer sur la sur&^e ' ^u navire, entre les clous consécutifs.

«oianiç si elle n'ayait aucune courbure au point que Ton considère. Cette propriété peut servir pour tracer par approximation la courbe la plus courte qu*on puisse tracer sur une surface , à partir d'un point donné , i myant une direction pareillement - «donnée.

T. II. — Mbchan. 2t

170 Hica A n IQUE.

Il y a des snrÊstces qu'on peut, enoeindre €oni|>lètemeiit avec une corde dont on réunit les deux extrémités , qu'on serre ensuite, ibrtement par un nœud ou par tout autre moyen. Xa corde n'arriv6 à sa position d'éqnilihar;^ que quand elle suit exactement la direction de la ligne la plus courte que Ion puisse mener^ depuis le point où se trouve le nceud, en disant: le tour du corps, pour revenir à ce même nœud .

L'habill^sient des hommes et des femmes présente une application continuelle des oArtles appliquées ainsi sut des surfaces. Les oeinturans et les ceintures sont les lignes \^s plus conrfes que l'on puisse trac^ sur la surface immi^ale du corps y ou sur la. surface du corps cowerM de nos i^êtements. Si. la ceinture était.placéepks haut, elle tendrait à descendre 4 ;-si^ aii ooiitraire, elle était pladée plus bas, elle iendinit à monter.

Plusieurs .parties de la parure des lemme»>et des hommes sont composées aussi de cordes ou cordons tendus sur la surface de la tétei; comme les chaînes , les rubans artistement passée dans les cheveux , dans les coèffures grecques etromaines, comme les diadèmes asiatiques^ comme les lacets des corsages, comme les rubans ou 'lanières des cothurnes , etc.

Les jarretières 9 les bracelets, les. colliers ^,ks anneaux, doivent être assimilés, tantôt à des

SIXIÈME LKÇOX. 1-71

oljainettes libres posées sur d^ surikces varijeos^ r^antôt aux lignes de striction qui ceignent la sur*' iskce des jambes, des bras, des doigts et du cou ,* si^iivant les directions les plus courtes que puis* sent ofFrir ces parties de nos membres.

Lorsque nous expliquerons le jeu des poulies', on verra que les cordes se placent dans la gorge des rouets de poulies, suivant la ligne la plus cofurte quon puisse tnicer dans cett^ gorge.

L'attelage des chevaux présente des applicar tions intéressantes et très- variées de la combinai'^ son des lignes les plus courtes quon paisse tra^ cer sur la sur£ace du corps de ces animaux. Les colliers, les sangles, les brides, et généraient cnt toutes les parties des harnais sont assujetties à la règle que nous avons donnée pour 1 équiUhre des cordes appliquées sur des surfaces.

Jiprès avoir considéré une corde appliquée s^T une surface, et tirée Seulement par sesextrë- ^^*ïités, supposons qu'elle soit en outre tirée par *^ii point intermédiaire. On trouvera les conditions de l'équilibre en ce point , si l'on suppose 4^e les forces qui tirent la corde aux extremis tés, soient transportées, suivant la direction "ï^cme de la corde, au point où la force interî- ^^édiaire agit. Il faut que ces trois forcés soiient dirigées et proportionnées de manière qu'elles

1^2 MlScHANlQUE.

»% fessent équilibre en ce point, comme si lit corde n'appartenait à aucune surface.

Les principes donnés au sujet des polygones funiculaires y pour l'égalité des tensions, eik. chaque point intermédiaire sollicité par un^ force particulière, sont les mêmes que les pria — cipes qiui s'appliquent aux polygones furiiciilai — : res, dans lesquels les portions des copdes'somi pliées sur une surface quelconque. Il 'Ëiiidirâ toujours : i^. que les tensions exercées sur deimjt, parties de cordes , à droite et à gauche d'une force intermédiaire, fassent équilibre avec cette force ; a**, que les tensions exercées sur cbaque partie de corde , entre deux forces intermé* diaires, soient égales et directement opposées. '

Les harnais, que nous venons de citer, offirent des exemples variés de polygones fuiiioulatires.

La condition de l'équilibre et de la proportion des forces , dans ces polygones funiculaires , n'at pas un objet de simple curiosité' : car il est évident que la solidité de chaque partie d'un harnais doit être proportionnée aux efforts que cette partie doit supporter , et que le harnais doit avoir ses différentes parties taillées de telle manière quelle restent en équilibre, malgré l'action delà pesanteur et des forces du tirage ; sans quoi le harnais changerait héc.essairement de position, et l'attelage serait mauvais. '

C'est en appliquant la géométrie et la mécfaâiii-

SIXIÈMB LEÇOIf. 173

tpjL% à ia proportiou , à la coupe des hamaiH , qu'on est parvenu, surtout dans les arts militaires^ à rendre le poids de ces harnais un minimum,- et leur forme aussi favorable que possible à Tap* plication de la force du cheval. Les Anglais et les Allemands ont les premiers fait cette étude; il en est résulté , pour leurs coursiers et leurs attelages , une grande supériorité d'action. Nous avons encore beaucoup à faire sous ce point de vue y surtout pour les harnais: des chevaux em* ployés aux transports de Tagriculture ^ et du commerce. C'est un objet essentiel vers lequel nous ^pelons toute l'attention des artistes. ' Lorsqu'au lieu de cordes , considérées comme <)e6 lignes mathématiques, on doit employer. dès cordes qui aient un volume déterminé et une . £brme particulière, comme les courroies, les I.anières, etc. , il faut que ces lanières et ces cour* broies posent à plat sur les surfaces contre les-r cjuelles elles appuient; sans quoi elles se déforme^ raient nécessairement. Alors on doit considérer les lanières et les courroies comme des surfaces ^ëveloppables tangentes à la surface du corps;sur lequel on les pose. C'est enoore une application ^es considérations présentées dans la Géomèt ^RiE, ^'^ leçon.

La manière de suspendre les fardeaux avec ^es cordes , pour donner aux hommes la facilité de lés porter, mérita une attention spé-

174 NëCHANIQUE.

ciale. Un moyen simple et commode est ceiai de deux courroies attachées au dos. du sac de» soldats y. ou de la hotte et du crochet des porteurs. Ces bretelles sont passées sous laisselle et sur l'épaule; elles ne peuvent rester, en éqni* libre, si elles ne {Mrennent la direction de la ligns la |dus courte qu'on pubse mener des pokiti d'attache» en passant ainsi sous l'aisselle et' sot Tépaulct C'est pourquoi Ton est souvent obligé de les retenir par une onrâe horizontale quicfoise la poitrine , et va de Tune à l'autre bretelle^r On détermine aisément ki tension que doit, éprou* ver cette corde et l'angle qu elle doit £ûre avec les deux bretelles^ à son point d application. Un autre moyen d'appliquer la bretelle est celui du porteur d'eau, qui pose la sienne sur ses deux épaules , la fait descendre le long de ses bras jusqu'au hauteur de ses mains, où la bretelle se trouve terminée, de chaque bout, parun crachet <]ui saisit lansedu seau. Pour empêcher lesdeox seaux de se rapprocher, par leur poids ^ des jambes du porteur, on les sépare au moyen' d'un cerceau. Il serait facile de trouver, dans ce sy^ tème, la .tension supportée par la bretelle. Il faot qu'elle fasse équilibre : i«. au poids dé chaqtis seau; a"*, à la force de compression qu'éprouve le cerceau et qui détruit l'effort qu'exercent les deux seaux pour se rapprocher l'un de l'autre. L'art de ficeler les paquets de toute espèce,

est fondé sur les propriétés de récjuUibre dés cordes tendues sur les surfaces. Cest une étude facile que celle de cette application, et les élèves prendront plaisir à la faire eux-méme^, et à vér rifier, dans les pratiques de l'industrie, les con<œptioàs de la théorie.

L'art de trac^ sur la surface du corps bamain et sur la iiurface de nos Téiements , des ôôurlb^S qui ftoi^lC les lignes les pluis courtes qu't^n puisse tracer sur ces surfaces^ et qui , sàtisfiàisàtit k cette condition, s'allient, en même terhps aux conditions de la variété , de la simplicité, de l'uniformité, deFélégance, appartient aux beauxarts qui nous ofirént lès applicatiohlSil^ijdlus variées et les plus ingénieuses.

Nous avons vu que la spirale jouît 'dfe îàpré^ priété géométrique d'être là ligne la plub èdûrtè quoB puisse tracer sur un cylindre*, entré^iit points quelconques dé iette ligne. Par consé^ quent, on peut plier des cordes en spirale sur une surface cylindrique, et tirer ensuite cês<k)rded'f^ar leurs extrémités , tàngentieHemènt ^à leur direction , sans qu elles cfaangânt en rien là courbure qu'elles affectent atltout du cylindre. Oh a £ait une applieaitîon três-étenôue de cette propriété géométriqtie , dans les machines dû l'on est obligé de plier des cdtdes sûr des surfaces i par exemple dans l'application dé la corde à la machine appelée treuil, que nous décrirons

\']G MKcfHAlf IQCB.

c]aus la X*. leçou. Les grosses cordes des yiolons* des harpes et des pianos sont formées d'une corde à boyau, centrale, autour de laquelle on plie en spirale un fil métallique. La tension de ce fiL^t la même dans tous tes points de sa longueur, lorsqu'il prend cette form^ spirale. Par conséquent ; les vibrations qui ont lieu fors du jeu de Tinstrument, sont les mém^ dans toutes lei^ parties de lai corde ; ce qui résulte des propriétés de cette courbure spirale. ..

Les filets sont formés de cordes attachées ^eux àdeux, en des points qui suivent un ordre déterminé. Il y a des filets qui sont iaits pour s'appliquer exactement sur des surfaces. Tel est le filet dont on recouvre les ballons aérostatiques et qui se termine au contour de la nacelh portée par ces ballons. Il est facile de calculer , 4'ap;rès les principes exposés dans cette leçon , la tension éprouvée par chaque cordon , dans^ les diverses parties du filet.

La parure des femmes offre souvent des filet<^ destinés à couvrir certaines parties de la surface de leurs cheveux et de leurs vêtements. Tels sont les réseaux employés dans la'coëffure;.tels sont ces tissus légers quon appelle organdîs et tulles. Leur fabrication, en forme de Qlets, les rend propres à cuivre avec délicatesse . les inflexions et les courbures du corps humain.

SEPTïÊlii'É'LÉCÔr /

Suite des cordes. — Mouvements circulaires des

cordes, des verges ^ dès roues\ des volants.

Moments d'inertie. — Les pendules.

Supposôifs quune force % soit appliquée perpendiculairement au bout  d'une corde AG , inextensible et sans pesanteur , Tautré bout G ^tant attaché à Utl point ine'branlàble.

Si la force X agissait librement , dùrànjl; up temps quelconque , elle ferait avancer en ligne droite le point matériel. A;, étil'éliMgnerait de plus. en plus du point fixe ^G; io^..|e fil que ï^ous employons empêche U poin^^^ijel^^^ sç ^l'Quyer plus loin de G qv^e la ,di.sta^^c^^r^^rç ^ A ; donc ce i&ï tire le point matériel pour le teqiç

nous voyons trois torces Dien distinctesf : îa première X, perpendiculaire auja.yon!çÂ\-.et

la force tàngentiètlè ; la d euxîèm ê , , ,tif ^n t 'la fil

T II.'— IVTkchaA. a 3

1^8 1IIÉCUÀ.TXIQVE.

vers le centre, c*est la, force centrale; la troisième, tirant le. fil ^pour éloigner du centre le point A, c'est hi force centrifuge ^ égale et directement,opposée à la force centrale. Voyopsle rapport de ces dernières forces à la prepoûère.

Construi^çins le, p^rallélogrammei AMmu^ avec les côtés égaux AN , A/z; la diagonale km représentera l'effort nécessaire pour changer la direction de kn en celle de AN, et faire passer le corps dé A en "N'i'cet effort km est là force ceiatrâlé.

^' $1 ripûis menons le.raypii ÇN, lejât^çiaBÉ^es ÀCN , NA//^ ^ seront ; semblables , ;pajn<gBj ^qu^jj^ sont symétriques et qu'ils, ont un angle comoMin A. Dpnc, ,;