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*>'C'esV-à-difîé',' iide'-^Aià ^tiî représenté} h} h' fols ta fàrcé^^^ihàle ëihforde centrifugé ^' v^tftë fe ^mm^WW'Jbrce tkngèhrjèlle , dMsé^ ^tth'^ '&

sanr agir sur i^irs , L.i>i:, i^in .... un

ceiurale tpuiours égale a A/«, le corps parcourra

*flcm nftVivelle et constante,' quand îî parcoure liri

<^«rQl(} donné : tel ^est le maupementcireûklivf^ mforme* ■ ■ . • -.-..i ' • •> •>■ i'.i'i:.!-)-;

Daiis ce mouvement ^ la vitesse ïangènii^Ue ^ale I.Vq parcouru y divisé par le -temps ^ mis le parcoi^rir. ; : :. . • ivi'î»

Si l'on divise l'apc par le rayon y l'on a la* OM- ^pe de l'angle. Ainsi, Tangle qui correspondra l^surc parcouru égale la vitesse tangentielle divi^ ^^e par le rayon de cet arc, et multipliée par le ti^mps mis à le parcourir. Cet angle divisé pa^r lé "•^^mps, donne la mesure de ce qu'on appelle la ^^dtesse angulaire d'im corps qui tourne autour 'un centre. Donc : i**. avec la ipéme vitesse ^Qgentielle^ la vitesse angulaire est en raisoB averse du rayon; 2^ avec le même rayon ^ la itesse tangentielle ^t la vitesse angulaire; sont roportionnelles. ^ :î::i

Quand les rayons diffèrent, le temps misa arcourir le cercle entier est en raison inverse e la vitesse angulaire ; donc le temps mis à peW ^^urir le cercle entier est proportionriclrau ^^^ayon divisé par la vitesse tangentielle.

Ces résultats trouvent leur application - dans Xine foule de questions de méchaniquè, importantes pour l'industrie. * Rappelons encore avefc soin , que lorstqnHm corps, circulant autour d'un centre, est retenti par un fil, un cordon, ou une tige quelconque, la &rce centrale est la tension qu'éprouve hr fil ^i^

cuidoat eC&y du côté du cenbe, et que la force centrifuge est la tension opposée qu'éprouve le £1 pour s'éloigna du centre.

Vécujer qui fait tourner un cbeVal au ma-? n^e^ se place ^u centre du cercle ^ et, dune maùiy tient le bout de la longe attachée au bri« don du cheval. Ici , la force tangentielle est la force même du cheval qui tend sans cesse à ft'échppper par la tangente ; mais Técuyer tire la longe avec une force centrale , égale à la force avec laquelle le cheval tire cette longe, c'està-dire, égale à la force centrifuge du cheval. Quand le cheval double de vitesse, la force centrale est quatre fois plus grande ; quand le cheval triple de vitesse, la force centrale est neuf fois plus grande, etc. La même explication , les mêmes rapports , conviennent au jeu de la fron* de , dont nous parlerons bientôt.

Un cheval qui tourne librement dans un cer^ cle.ne s'y tient pas droit, parce que la fôrcfe centrifuge qui anime A chaque instant toutes leÀ parties de son corps ^ le pousse horizontalement en dehors du cercle , et tend à le faire tomber-- , Pour résister à cette tendance , effet de la forc^ centrifuge, le cheval incline le haut du corps vers le centre du cercle qu'il parcourt, et cett^ inclinaison doit augmenter comme lé quarré d^ sa vitesse» Aussi , remarque-t-on qu'elle est trèscôniidérable qil9»nfl le cheval court au grand gn-

SKPTikME LEÇON.

lop. Âfio que le cheval puisse mar( de difficulté , en se tenant pçnché ^ du cercle y on incline par fois le c laire qu'il doit parcourir. Voyez fi Le faiseur de tours, qui se tie son cheval , est de même obligé c haut du corps vers le centre du i netre pas renversé par l'effet de h . fiige. La fig, 2 démontre quelle c Élit entre la force de la pesanteur e trifuge, pour qu'il y ait équilibre tion du cheval et du voltigeur.

Lorsqu'une voiture avance en 3rc de cercle, ou , comme on d I tourne, elle éprouve aussi l'actic centrifuge qui tend à la renverser, sur une route L qui descende vers toumaiement , la force centrifuge pesanteur trouvent à cette dispos avantage que le cheval , fig. 2, , to chemins AB, ED, autour du mêm Si la route M est horizontale , ri '^ tendance de la force centrifuge *^ voiture,

£nfij[i, sija route N descend en

Centre de tournoiement , cette pe:

^fïct défavorable , celui de la for<

^lors existe le plus grand danger

Les routes de France ont le g

i8a HicHÀNiQUC.

nient d'être bombées au milieu , de n^ahièrt^'i présenter deux pentes très-fortes en sens dji[><>i ses. Dans les tournants, où deux voitures se rencontrent, la voiture conduite sinrla pente cjtii regarde le centre du tournant, est favorisée par cette pente; mais la voiture conduite sur la pente extérieure , est défavorisée d'autant, et risque beaucoup de verser.

Ce devrait être une règle générale , dans les tournants, de nç jamais faire de pente extérieirfe; et de pratiquer, au contraire , toutes les fois cpe la chose est possible, une seule pente descendante vers le centre du tournant.

La force centrifuge étant eu raison inverse du diamètre de l'arc parcouru, il en résulte' qu'elle est peu considérable quand ce diamètre est grand , et qu^elle croît d'autant plus que ce diamètre diminue. Dans les tournants fort-courts, ceux dont l'arc n'a qu'un très-petit diamfètre, la force centrifuge est donc considérable, et par conséquent il y a grand danger de verser.

En même temps , ce danger augmente comme le quarré de la vitesse des voitures.

Voilà pourquoi les cochers et les cavaliers prudents ne lancent jamais leurs chevaux avec une grande vîtesse , dans les tournants courts ; et pour peu qu'iU aillent vite , ralentissant le pas lorsqu'ils vont tourner.

Remarquez avec quelle précision , avec quelle

SEPTiàME LECOK.

facilité , la méchanique apprécie tous du mouvement circulaire , dans les a importants à la sécurité des transpo ▼engages. La médianique fait aussi con principes de construction des voiture su les lois du mouvement.

Quand une roue, fig. 3 , se meut av< dans le sable ou dans la boue, elle enlè^ tioDstde cette boue ou de ce sable, qui bfVitesse tangentielle de la roue , et q pas retenues contre les bandes ou atec une. force égale à la force centrifii à cette 'force , et sont lancées avec tangentielle qu'elles ont acquise. En it)ues des voitures de luxe , on place plaque circulaire en métal , XY, qu • paraboùe^ et qui: arrête toutes les p; boue lancées par l'effet de la for<îe ta

Si les jantes des' roues n'étaient ^ntr^elles par des chevilles enfonc par moitié dans leurs bouts en cont£ les bandes en fer qui recouvrent cet force centrifuge, qui tend sans cesse grier du centre , les arracherait des i lancerait ,• comme le sable et la boue roues prendraient une grande vite doù* qui fixent les^ bandes sur les ji nent peu dans le bois de la jante, la 1 fuge les arrache etlesiance dans la d

l84 MBCHAiriQUK.

pais proioiigés. Par conséquent, la solidité |dei assemblages des jantes^. des bandes et des okou^ qui fixent ces bandes sur = les jantes , a des région données par les rapports deila: fbrce tangenlidle et de la force centrifuge. 11 en^est de tnémepciotT beaucoup d'autres roues eeaployées dans les na*ehines : oomiûe on le verra par la suite;: i . •/ - L'ouvrieryen frappant! grands eoupsde haduei ou de marteau , fait parcourir un cercle à' •soci instrument ,< qui 9 lâché tout à coup> s'éûbap»^ pétait par la tangente de l'arc qu'il paroDurft« C'est ainsi: qu'on brandissait ctrculairtiiientvet qu'on lançait ia masse d'armes, *la hache^.ijorr mes ^ le f pilon ^ la dague ^ etc.; c'est ainsi qu!oD employait -la/. fronde. : : : •" ^ ; .^ .-^ > .

-' Avant" l)mvention désarmes ù feu^ lajhmib était une: arme de; jet: fortrimportantQ ;> j|«ljQ1l^ d'hui ^ t)'^st un amusjeaieiM pôiuT Ifss eafnots^ Au milieu d'une corde légère ACB^fig.^^^st une. espèce d'œil CyOÙ :4'oQ pose une pierre. Lf'oki joint les deux extréo)ités A et B que l!on.saiiûbid'uae main ; après quoi , l'on imprime/lin mouv^spent de rotation k la fronde. Si Ion emploie une force constante : i^. la fronde tpu#*ne avec.uqe vitesse constante; 2", lai/Corde idelafrofHle.est toujours >tendiie^: et :elle es^erce sur la main iun effort qui représente la force centrale, Aéçfi^* saire pour temL^'Ia.pieiTeC toujours à 1^ même distancé!>diiiKXtiiLre A. >Li3rs^'on .lâche une.des

SEPTJÈ-Mfi LEÇON. l85

j^arties de la corde , cette force centrale cesse de ^'opposer à la iorce centrifuge ; la pierre cesse de ^« mouvoir circulairemenl , et la force tangen- 'tzîelle pousse librement la pierre, qui parcourt une ligne droite, lorsqu'on la lance verticalement Dans tout ce que nous venons de dire, nous vous fait abstraction de l'effet de la pesanteur le corps Â. Si Ton tenait compte de cet efifet, 1^ problème serait beaucoup plus compliqué.

Si Ton obligeait un corps à tourner dans un <yercle creux , il se mouvrait contre la circonféx^ence du cercle avec une force constante qui &«rait la force tangentielle , celle qui détermine la vitesse de sa marche progressive. Cette force tiangentielle , qui pousserait le corps à s'échapfDer par la tangente, trouverait, à chaque instant, vane résistance contre la circonférence du cercle ^i^reux. Cette résistance, perpendiculaire à la circonférence et par conséquent dirigée vers le c^entre, serait la force centrale, égale et directerament opposée à la force centrifuge.

L'artillerie emploie des barils , tournants sur

Xeur axe , et contenant les balles de plomb qu'elle

^veut ébarber. Il faut que la solidité de ces barils

^oit proportionnée : !<>. à la masse des balles

<{u'on y renferme à la fois ; r^**. à la force centri-

^uge des balles, laquelle est proportionnellef au

^uarré de la force tangentielle employée ponr

faire circuler les, balles dans ce baril.

T.n. — Mkcha.^. • '2i

l86 MÉGHANIQÙP.

On doit en. dire autant des tambours tournants qui contiennent les boulets à dérouiller, ou les balles de cuivre placées au milieu de la poudre qu'on veutigranuler.

Jusqu'ici , nous n'avons examiné que le mou* vement circulaire d'un corps obligé de se mouvoir en ligne courbe , parce qu'une corde , une tige , un contour massif , l'obligeaient à suivre cette ligne , en vertu d'une action toujours dirigée vers le centre du mouvement.

La nature nous offre de grands exemples de corps qui se meuvent en ligne courbe*, sans être retenus par aucun de ces liens intermédiaires ou de ces contours extérieurs. Ainsi se meuvent librement dans l'espace , la lune autour de la terre , et la terre autour du soleil. Voyez fig. 5. Dans ces mouvements ^ il y a d'abord la force tangentielle T qui tend sans cesse à pousser en ligne droite (a lune et les planètes ; ensuite la terre est pour la lune le foyer d'une force centrale C, qui s'exerce à chaque instant contre la force centrifuge de la lune , de même que le soleil est pour la terre le foyer d'une force centrale qui s'exerce à chaque instant contre la force centrifuge de la terre.

Si la force centrale et la force tangentielle se * balançaient, étaient dans le rapport qui convient au mouvement circulaire, la lune décrirait un cercle autour de la terre, de même que la terre

SEPTIKME LSÇOir. 1 87

décrirait un cercle autour du soleiL Mais il y a des

positions où la force tangentielle est un peu plus

forte ; alors la lune s'ëloigne de la terre , et la

terre du soleil. £n s'éloignant, leur direction

centrifuge devient oblique par rapport à la

direction centrale^ Par conséquent, la forcé

<^emraie s'oppose à la force centrifuge, et la di^

Q^inue; de manière que c'est, au contraire, cette

dernière qui finit par l'emporter un peu sur la

pi*emière. Alors l'astre mobile se rapproche du

^^entre de son mouvement. Voilà con^ment la

'Une autour de la terre, et la terre autour du

Soleil , décrivent une courbe allongée , ui^e

^1 lipsQ dont la terre est le foyer pour l'ellipse

î Me suit la lune , et le soleil le foyer pour l'ellipse

ï'^ie suit la terre.

La force centrale de la terre , par rapport à la * ^ne, c'est la ^rce que nous avons appelée pe^ ^^^^/iteur et aUraction. C'est la force qui tend sans ^^tsse à faire redescendre une bombe lancée de t>as en haut y et qui lui fait décrire une coiH*be AlBC, fig. 6, quand on la lance obliquement.

Si la force de la pesanteur était constante , et ^i ïair n'opposait aucune résistance au mouveïXient des corps qu'on y lance , une pierre, une trombe, un volant, en un mot up corps quelconque , ayant reçu l'impulsion d'une forcç primitive , parcourraient une parabole ABC. La résistance réelle de l'air diminue beaucoup

i88 MicHÂ.iriQU£.

l'espace enfermé par la courbe; elle aplatit 8or-tout la seconde branche de là parabole idéale , et produit la courbe AEF.

Un objet d'expériences important pour l'artillerie, est de déterminer, d'après la masse et 1« volume des boulets, des bombes^ des balles, etc«9 d'après la force qui les lance, et la direction d^ l'impulsion primitive, les points où peut nX' ■ teindre le projectile , à diverses hauteurs ainsi ' qu'à diverses distances. Nous ne pouvons, ici, qu'indiquer ces grandes et belles applications de la mëchanique ; elles composent la théorie qu'on appelle spécialement baliistiquè.

Il est aujourd'hui bien démontré que la terre, au lieu d'être en repos et placée, ainsi qu'on Ta cru si long-temps , comme un point fixe au centte de l'univers , tourne sur elle-même avec une telle rapidité , qu'elle achève chacun de ses tours dans la durée totale d'un jour et d'une nuit. Ainsi , par la seule rotation du globe, les habitants de la terre placés à l'équateur, sont emportés, d'occident en orient, avec une vitesse quatre cents fois plus grande que celle d'un piéton qui marche au pas ordinaire.

Chacun des points de la terre est donc anime d'une force tangentielle qui tend à l'emporter loin du globe , et d'une force centrale qui tend, au contraire, à le précipiter vers le centre de la terre. Cette force centrale , c'est Tat-

SEPTIÈME LSÇOlf. 189

traction du globe. Quant à la force tangentielle , comme elle est à très-peu près la même pour tous les corps placés dans le yoisinage les uns des autres, ces corps, emportés d'un mouvement presque égal , se tiennent , les uns par rapport aux autres, dans un état approchant du repos parfait»

Soit, fîg. 7,. une pi^jection de la terre, parallèle à réquateur; de sorte que 1 equateur et les parallèles soient représentés par des cercles. Comparons le mouvement des points £, A, situés l'un sur réquateur EE'E'', l'autre sur un parallèle quelconque AÂ'A". Spit mené le rayon OrY/infiniment près du diamètre EOE^ Abaissons les perpendiculaires xy^ XY, sur EOE' ; il est évident que les rayons OA, OE, seront proportionnels aux lignés EX, kXy qui représentent les forces centrifuges des points matériels E, A. Donc, dans le mouvement de la terre autour de son axe , la force cent^'ifugje , qui sollicite chaque point, est proportionnelle à la distance de Taxe à ce point.

Ainsi, la force centrifuge est la plus grande possible pour les points E, E', situés sur l'équatèur. Cette force détruit une partie de la pesanteur des corps. Enfin , la pesanteur des corps est moindre à l'équateur qu'en tout autre point de la terre. Nous verrons bientôt comment l'expérience peut justifier ce résultat.

Soit une tour EF bâtie en E. Décrivons , du centré O, l'arc FY', et menons Y'X' perpendicu-

190 MiCHA.NlQUCi:

laire à OF, nous aurons OE : OF : : EY : FY'î c'est le rapport des forces tangentieUe$.

Supposons que je fasse tomber, du sommet di^ la tour F, un corps quelconque , lequel arriva au bas de la tour quand le sommet arrive en Y'.. Ce corps est animé d'une force tangentielle qttm lui ferait aussi parcourir FY^; doncil doit tomber^ non pas en Y, quand le pied de la tour arriv» en ce point ; mais en Z, à une distance £Z7;:ïFY''. . Rendons ce résultat sensible par des chiffres.

Le i*ayon de la terre, à l'équateur, égfile 6,376,466 mètres. Supposons que, dans une! des villes bâties sous la ligne équatoriale y on ait construit une tour élevée de cent mètres, et demandons-nous la différence de vitesse de deux points matériels placés l'un au pied, l'autre au sommet de la tour.

Le rayon de la circonférence parcourue par l'un sera de 6,376,466 mètres, et par l'autre de 6,376,566 mètres. Le rapport inverse de ces deux nombres est celui des vitesses. Il est facile de voir qu'en un jour, le point le plus haut aura parcouru de plus que le point le plus bas, cent mètres multipliés par le rapport de la circonférence au rayon : ce qui donne 6a8 mètres et quelque chose. Maintenant, un corps pesant, abandonné dans le vide à son propre poids, mettrait presque cinq secondes pour descendrede cent mètres, à partir d'un des points de lacircon-