AÇ: AG : : AY ! AG

^ ac : ag i : ajr *. ag\

Or AC «C ac f^ouX égaux, AG ^ r/g" soqI: égasuC; sJott*, AY : AG' ii ajr i ag'* '-■ .

- Maintenant , $i tous supposez que i\)9ciUsilk>^ ^t ibrt-peu étendue , la diffésence «ntra A^ et lare A V sera presque nulle; H en. sera ii^ même entre ay et Tare av. Ain$i, Fespaoe par^ couru dana le premier inoment iest à f rà$<*p6U près proportionnel àletenduedesareBAVet^ii^

On démontrera de oiéme, par âppfwsùêa^ don^ qu'au bout du %*.^ du 3%, du 4*«» dli 5^ insUnt, la yîtease tangentielte ajoutée ^ |>ar conséqtient l'espace parcouru , peAdaetl. àm^ <cun de ces instants, par le premier et le seoooijl pendule, est proportionnel aux arcs. à parooi»rir. Ainsi, quand l'espace restant à parcoa^ xir par b premier pendule sera zéro, l'espace restant à parcourir parle deuxième sera pareil-^ lement zéro ; et les deux pendules arriveront en même tejnps au U^me de Toscillation. DooCi en négligeant des différence très-petites, to oscillations seront de même durée:

Voici ce qui rend cette dernière propriété d'une grande utilité dans les arts, et dans te sciences d'observation. Lorsqu'on met e» wh*" vement lin pendule et quon Tabandonne i lui- .méme, la. résistance de l'air s^opposant à XoubM mouvements, les yalfiitfit d^ plus en plus;Cf

<pn «jKoimue ràntpritûde des oseiâatioini^Néan*'

oDoiûft ces oscillations conservent la mémedoréfcu

. Quand on emploie un pendule très-pfssakiS

coidine du plomb et surtout du platine^ ce côrpd

n'éprouve qu'une faible résistance qui în'ahère

qu^ |brt*peu la durée de ses oscillations : élira

conservent donc sensiblement leur durée prirtii-*

iive, pendant un nombre considérable doscètla-^

tions* Mais la répétition continuelle des oscilla-^

lions, accumulant les petites résistances de l'air^*

diminue par degrés Tamplitude des oscillationsi

Mlilgré cela, les oscillations ne cessent pas d'étrë

sensiblement -égales entr'elles : il y a plus, la

difïerence tràs-£iibl9 qui se trouve entre les èch

rées socfcessives > diminue , au fuir et . à ■ mesm^

que ces oscillations diffèrent davanhig;e' de Tos-

ctilation primitive.

L» corps tombent plus vite loti^'ifs pattétti

de points plus xdpprochés du centre de té t^m*

^n a reconnu que, pendant un même temps ^

^^^jpace i^enicàl p^cèuru librement par deux

rps abandonnés à la pesanteur ^ eéi ënmisà^

^erse du quatre des distances du centre de là

à ces mêmes Corps.

Ainsi , quand la longueur des pend^l^s est eit

ison inverse du quarrë de la distance dU pett'^

^ ^Jle au centre de la terre , les pendules exéeu-

«t daasis le même temps leurs oscillations.

Les observations foites pav les àstronomèis.^

combinées^ avec la mesure immédiate de Itf terf^V ont démontré géométriquem€«it que notre ^ob^ est aplati ^'e^s les pôles; de sotte que rhabi-— tant de la terre, en s'approcfaant du pôle , *•*{► -^ pcoche aussi du centre de la terre. D'après befat'' -^ YOiis yoyeii^ciue les pendules qui font leurs ô^^lr cillations > dans le même temps , doivent ' étr^ pltisjlohgs quand on se place au pôle, qu^ ver*^ Uéquateur. De telle sorte qu'en partant de l'feqiiatieun, il :faut augmenter graduellement 1 pendule à mesure qu'on approche du pôle, lafix de.cônserveraux oscillations la même duréeii>é plus, la longueur du pendule, en chaque lien ^ ffra connaître la distance du centre de. la terre au point où Ion fait battre le pendule

Par ia . rotation de la terre, une petite partie de la pesanteur des corps est absorbée, pour contrebalancer leur force centrifuge, et les retenir sur la surface du globe. Cette force, nulle 9u pôle, atteint son maximum à lequateur. : .

£n combinant ces deux causes de variatioa f pn leconnaît Taccord de la théorie et de l'expo rienqe^ Qrâ<;es à l'appareil imaginé par Borda^ géomètre ingénieux, on peut obtenir, ayec/Jfi pendule le plus commode, une exactitude extrêmement remarquable. C'est avec ce pcD* xlule qu'on a mesuré les distances du centre de la. terre aux points de la surface du globe qui formant, le méridien dont la mesure sert

■ • • lik:

SKPtiiMÈ LÈÇO^Y. 20C)

de base & notre système inétricjue. L*accor(I 3d-j| ™irablé des résultats fournis, ici, par la ffédmetrie €t pair la' méchaniqut' , p^t'Vih diçs plus beaiixJ exemples quon puisse otrrir, cju pouvoir quont *6S sciences, jion -seulement de se prêter un "^tttiiel secours, mais d*ajouter aux probabilités • " ^îiattiiudé ittafehiées à chacuiie délies ! tout ce ÎUe peut' dj3nner''dë certitude là concordance, "ô. moyëiis qui n'ont ' pour ' s accoîrfler bu une) s^uTé' chance contre ùiie infinité d'autres: eest "^trè parfaitement exactes^ '. , .

Au'lièu de supposer qné la pesantelir cnange,.*^ sï*j>posôns seulement que la longueur du. fil de suspension varie , et considérons déux..pejîf- ^^^les inégaux, fig 17 et 18, Cii, ca^ tels que ,

Soit de plus Tare AV:; Tare jUi^ ; : m] M*iH'.i ^f^^g^J^s ACV ^ ac(/^ seront stM?iJ>JiabJ.ev , n. ,ji

Soit ag l'espace. que la pesanteur ferait par-*.!) •cOVtrirxJ»P3. un. temps ^5= i:^ au point matériei:^^, ^^I^ppfié libre; et soit AG=ïc m^. x ag. ;iilocs;'o A-Qîr ^représentera l'espace que l'action dé la pe-iy ^^^t^w4<srait parcourir, en m instants, aii corpst^T ^ ' J&jipposé libre. î;.L

l^rojet0A9t AG en AG' et ag.en ag". Lestiûan*;;; 8^^^ semblables» AGG', ûgg^y donneront .:

-AC-'ittC :'-: AG : âg:':^0''':ag' : : AV : ai>. '

'^î'tisi les espaces AG', ag^^ pai'courus par lès T.n. — MÉCHAN. 27

aïO MlÂGHAiriQUE.

pendules, en vertu de l'action répétée de la p^santeur, durant le temps m pour le premier ^ g pour le second , seront proportionnels aux arcs AV, ai^. Donc les pendules avanceront proportionnellement siu* les arcs ÂY, av; les temps du premier étant m^ quand les temps du second sont I. Donc les temps totaux employés par lespen'* dules pour arriver du point le plus élevé jusqu'il la verticale , sont entr^eux : : m i i , lorsque le^. longueurs du pendule sont : : /«» : i. C'estrà--' • dire, poiir un même lieu de la terre : ies lon^^ gueurs fies pendules inégaux , , sont proportion^' nelles' au quarré du temps que ces pendules mettent a' faire leurs oscillalions.

Galilée, cet illustre géomètre auquel la méchanique des modernes doit les plus belles découvertes , a le premier connu cette loi du nK>uvement des pendules. Il en a fait la plus heureuse application pour mesurer là hautêttf des .voûtes et des dômes.

Dans les temples et les palais, on suspeod ordinairement , au point le plus élevé deis vdè|éii et des dômes, un lustre d'un grand p6id$'psHr rapporta la corde ou à là chaîne qui le suspend. La moindre agitation de l'air suffit pour donner un mouvement d'oscillation à ces immenses pendules. Galiflée observait la durée de des ps<àllâtions. Il voyait ^ par exemple , que le. pendule formé par un des lustresoscillait dix fois, fjandis

SEPTiirME LEÇON* 12 I I

qu'un autre n oscillait qu'une fois; dix fois dix ou

le quarré de dix ëgale cent ; donc le premier

pendule est cent fois aussi long que le deuxième.

Si la longueur du plus petit est connue , en la

centuplant on a de suite la longueur du grand ;

par conséquent, alors , on connaît la hauteur

qu'a la ctef de la voûte ou du dôme au-dessus du

lustre, lequel, se trouvant voisin du sol, est à

une hauteiu* facilement mesurable. Ainsi , le

pendule peut servir à mesurer le temps , par

l'égale durée de ses petites oscillations; il peut

servir à mesurer les hauteurs, par laccroissement

ou la diminution.de la durée desçs oscillations.

On a déterminé très-exactement la longueur

du pendule qui bat les secondes sexagésimales ,

à l'observatoii'e de Paris. Celte longueur égale

o«»**-,gg58267. Par conséquent, sijamais, par suite

de révolutions que la prudence humaine ne sau-

i*ait empêcher ni prévoir, les étalons de nos me-

sxares se perdaient , nous retrouverions aussitôt

la longueur du mètre , par la seule observation

^*im pendule qui battrait Içs secondes à Paris.

Si les Romains et les Grecs avaient possédé

^^^s moyens fournis par la science, nous pour-

^i^ns aujourd'hui reproduire toutes leurs me-

^Vires ; et beaucoup de questions , essentielles

I>cur les sciences, les lettres et les arts, ne res-

^«raient pas à jamais indécises.

Pénétronsr-nous donc de cejte ve'ritable im-

212 MECHA.N IQUE.

portancedes.scieQides qui parviennent à fixer le! travaùi dé rhommê, malgré la mobilité cïi .temps; et qui, rapportant. nos observations et nos œuvres fugitives, aux mouvements éternels et aux dimensions inaltërabl&s de la terre, as-' surent aux n^siiltats des entreprises humaines la seule immortalité qu'elles puissent atteindre. Les horlogers ont fait ime application très-iogéniéuse du pendule y dans la construction de.* mdcliines propres à marquer le temps :.macb.i' nés auxquelles on a donné le nom de peridules* Imaginons un disque métallique, bombé ver« le centre, ayant la forme d'un grain.de lentille , et qu'on appelle pour cette raison une /r/2/^7/éf. . Suspendons ce disque par une tig&; '<:ont la direction passe par le centre même du disque. Si nous faisons osciller ce système autour de l'autre extrémité de la tige , nou& aurons un pendule , tel que l'emploient les horlogers. Chaque oscillation de ce pendule , qui doit s'exécuter en temps égaux, correspondant à une marche constante de la pendule ou de l'horloge, sert de conservateur de forces et de régulateur. Un tel système serait parfait , si la matière dpnt il se compose ne changeait point dediineivsions. Mais, par l'effet de la chaleur, la tige qui sett à la suspension du disque s'allonge, et ^ par l'effet du froid , elle se raccourcit. Les alternatiyes.de la température tendent donc à faire va-

rier sans cesse la durée des oscillations du pendule tel que itous venons de le décrire.

On a construit des pendules de compensation^ c'est-à-dire, des pendules où les variations de longueur des diverses parties se compensent.

On a remarqué que les tiges de cuivre s'allongent, pro-

poii:ion gardée , beaucoup plus que les tiges de fer , quand

la chaleur augmente ; et se raccourcissent beaucoup plus ,

proportion gardée', quand la chaleur diminue. D'après cela,

au lieu d'une simple tige de suspension , on a combiné un

certain nombre de tiges, les unes en fer, les autres en cuivre.

Qu*on imagine une tige de fer AB, fig. 19, à l'extrémité

inférieure de laquelle on fixe une traverse horizontale CD,

qui porte deux tiges verticales en cuivre, CE et DF. Uiîe

seconde ti*àverse horizontale , an milieu de laqueUe est un

collier pour le passage de la tige AB , réunit les deux tiges

de cuivre CE , DF. Aux extrémités K, L, de cette traverse,

deux tiges en fer. ,»K10 , LN , réunies par une traverse MN,

sont fixées à la lentille O. Il est facile de voir, dàn$ ce

système , lorsque la chaleur * augmente , que les tiges

de fer AB , KM , présentant une hauteur effective AI , .

augmentent Téloignement du point A de suspension , au

centre de la lentille , proportionnellement à cette hauteur

AI. Les tiges, de cuivre EC , DF , lorsqu'elles s'allongent

par l'effet de la chaleur, font monter la traverse KL , et ,

par conséquent , en même temps , les ti^es de fer KM , LN,

^insi que la lentille O , suspendue à ces tiges. La quantité

ciont la lentille monte par l'effet des tiges de cuivre , est

proportionnelle à la longueur de EC ou de FD. II résulte

cle là, que, si les longueurs AI, EC, sont proportionnelles à

l'allongement du cuivre pour la première, et du fer pour la

Heconf^e , le ceatre de U* lentille se. trouve abaissé , par la '

dilatation du fer , de la même quantité dout il se trouve

2l4 HÉGHAiriQUE.

élevé par la dilatation du enivre. Ce que nous venoic^iB de dire ^ en ' supposant que la cbalear augmente , se dirait également , en supposant qae la chaleur diminis^. Dans ce dernier cas , la quantité dont le centre de la leotille serait remonté , par le retrait des tiges en fer , serait égale ' à la quantité dont le centre de la lentille 8eia.it abaissé, par Teifet du retrait des tiges en cuivre.

Jusqu'ici nous avons supposé que le pendule fut réda^^ à un fil mathématique sans pesanteur, et qu'à l'extrémiC:'^ de ce fil, on suspendît un point matériel d'un poids que^" conque ; mais la nature ne nous offre pas de semblafbl^^' pendules. Soit qu'ion, emploie un fil flexible ou bien xlxM-^ tige rigide , chacune de ses parties présente un certai. "■ poids ^ un* certain volume ; le corps que nous avions regardLé comnie un point matériel , présente aussi des dimensions ^ ^ trois sens , qui empêchent de le confondre avec le simple point mathématique. Il est intéressant de connaître quelles lois suivent les oscillations de ce pendule , qu'on arj)pelle pendule compose'.

Suspendons au même point d'un même axe, deux pendLvles d'égale masse , l'un simple CO, fig. 1 4 9 l'autre compose GDEF. Quand ces pendules seront en repos, la tige du pendule simple sera verticale, et cette verticale passera par le centre de gravité du pendule composé.

Poussons les deux pendules avec une force horizontale, agissant à la distance R de, l'axe. Dans le premier moment, l'effet de la pesanteur étant détruit par l'axe , pour que les deux pendules prennent la même vitesse angulaire, il faudra que le centre de rotation du pendule composé soit éloigné de Taxe d'une quantité R , égalé à la longueur do

pendule simple. Ainsi R== D -f- —

Voyons quel effet la pesanteur produira sur les deux pendules, lorsqu'ils s'écarteront de la verticale

SEPTIÈME LECOir. ^fS.

Supposons que la pesanteur commence d'agir sur la tige ^O , fig. i4, du pendule simple , cpii jusqu'ici passe toujours par le centre G de gravité du pendule composé, ^oit OLrirGI la hauteur verticale qui mesure l'action "^ la pesanteur sur les deux pendules dans un temps t inû- ""^ïiaent petit. Décomposons OL et GI en 0/et Gï, perpen- • ^«csuhiren^ent à CGO.

X^action de la pesanteur sur le centre de gravité dupen- " *^ le composé sera représentée par Gi ; Faction de la pesan- ^^'^^r sur le pendule simple sera 0/ = Gi. Mais le point ^-^ se trouvant au centre de rotation du pendule composé , '^ force GI , transportée en 0/ , ferait tourner le pendule c^>.«nmes*ii était concentré en O , c'est-à-dire, comme si' 1 o-n substituait le pendule simple au pendule cotiijiosé. I^onc, la Vitesse angulaire imprimée par la pesîtnteui* ést "■ 1^- miêrae-pbur le pendule simple, et le pendule" composé. -^i msf : 1 ®. les deux pendules simples , par les actions iutf-' ^^^^siyes de la* pesanteur , continueront d'osciller avec là ï*^ ôme vitesse ; i^-. la longueur du pendule simple sera' la "^istance de l'axe au centre de rotation , qu'on appelle alorë c^^^tre d oscillation. Donc ; dans un pendule' composé , ^l'^'^^nd on regarde l'axe de suspension comme un axé de ''^^tatîon , le centre de rotation se confond avec le oeiitfe' " "^^ suspension.

4Vou$ avons vu, p. ao2, que si l'on transporte paràllèment * ^^të lié rotation, deC enO, le centre de rotation se trans* P^^rté de Ô en C, çur la droite CGO. Donc, si f on trans-

P^ile. de C en O, l'axe de s.uspension du pendule composé , *^ <îentre d'oscillation se transportera de O en C, et se trou-

^.*r4 sur l'ancien axe de suspension. On a fait. usage de ^^tte propriété pour déterminer et vérifier la longueur du P^tàfixde simple dont les oscillations se font dans le même

'^t^s que celles d'un pendule composé.

2l6 MÉCHANIQUE.

La considération des pendules composés et des positïoiis respectives de leurs centres de gravité , de leurs axes dé suspension, de leurs centres d'oscillation, est d'une très-

grande importance, non-sealement pour riidrlogerie, miiis

pour les mouvements alternatifs d'un grand nombre de, machine^, et surtout pour les mouvements des navires^^f; connus sous le nom de wulis et de tangages. Lorsque nous traiterons de la force de l'eau , IIP. volume , nous présenterons des développements particuliers au sujet de cette dernière application .

Gouverneur des machines à vapeur: Dans la construction des machines de rotation dont la force varie d'intensité > comme la vapeur, suivant les variations dur feu qu'on eipT* i ploie, on fait un usage ingénieux des pendules comppsé^»: | pour ouvrir par degrés un passage à la vapeur , Ifuntffk'^^ : exerce une pression qui s'approôhe d'une limite dangereuse . à dépasser^ Deux globes de fer sont soudés à deun; tiges dé fer qui peuvent osciller sur un axe horizontal , lequel traverse un arbre vertical. Quand cet arbre tourne , il imprime une force centrifuge aux deux pendules composés qui' , tournent avec lui, en vertu de cette force. Chaque pepduie . s'élève jusqu'à ce que la résultante de ces deux farces pas^e par l'axe de su'spension , et soit par consé(|uent détraite. :. Les deux globes étant d'égale masse et disposés symétriquement par rapport à l'axe, montent et descendent y à chaque instant, de la même quantité ; un collier, qui tourne librement autour dé l'arbre, est suspendu par deux tiges boulonnées à Ta tige même des deux pendules. Le collier est ^onc sollicité tantôt à monter , tantôt à descendre , suivant que

les balles s'éloignent ou s'approchent de l'axe. Ce collier fait mouvoir un bras de levier qui ouvre ou ferme plus pu moins une ouverture pour laisser échapper la vapeur surabondante. Voyez , in*, volume , Foîcbs HOTRicBis.

Du levier.

Nous Tenons d'examiner tout ce qui concei la transmission immédiate des mouvements o ^ au moyen de cordes parfaitement flexih ^^ cordes ne peuvent servir qu'à tirer; m ^vec des tiges inflexibles , on peut égalem< 'Glisser e$ tirer.

Plusieurs instruments n'ont d'autre objet c ^ servir d'intermédiaire entre la puissance et distance , dirigées suivant une ligne droi els sont Tes manches d'écouvillon , fig. 2 , et re-bourre, fig. 3, dans l'artillerie; les gai ss marins et les tire*qui-pousse des condi 'Urs de trains, fig. 4 ; les tiges des pistons, (

Il n'est pas nécessaire qu'une tige inflexible i g. I , soit en ligne droite ; il suffit que la coùi ù'elle présente soit invariable de forme. Si 1 pplique en B uiie puissance qui tire ou pou dns le sens BA ou AB , l'effet sera le même c ' la tige était droite.

Le levier est une tige inflexible appuyée c ï*e un point fixe appelé point d'appui , et re ant dans un second point l'action d'une pi

TOMB n.— -MÉCHAM. * 28

2l1i MÉCHâNIQUÏ,.

sance y pour vaincre une résistance placée en HQ troisième poiht. Il y a trois genres de levier.

Dans le premier genre , fig. 5 , le point d'appui A est entre la puissance t et la résistance R.

Dans le second genre ^ fig. 6, la résistance R est entre la puissance P et le point d'appui A.

Dans le troisième genre , fig. 7 , la puissance P est entré la re'sistance R et le point d'appui A.

Supposons que le levier, sans pesanteur , soit ùné tige droite BAC, fig. S, BCA, fig. 6, et ABC, fig. 7, perpendiculaire à ia direction de la puissance et de la résultante.

L'effort de la puissance P et dé la résistance ït ne peut être anéanti que par le point d^appùî A, qui seul est fixe dans le système; donc la résultante de P et de R passe par le point A :

Donc.-... P X AB :*=R X AC.

. C'e^-à-dîrey que la pmssance j muUijpliée for sa disiance au poitUiTappiU , égale la résistance multipliée pat sa distance au point d^a^pui^

' Si noos substituons: au levier B AG ^ porpendi* culairé à la direction des forces P et R, un levier oblique i^Ac, courbe ou droite il faudra toujours que la résultante passe par le point A , et qu'oD

ait P X ABi^RX AG,

ÀlB/AC, n étant plus que àès droites idéales perpendiculaires à la direction ^ês forces ï^, R. Pour simplifier lès opérations , nous pôtutôio^

HUITIjtM£ LVÇOlf;. %t^

donc toujours supposer que chaque bras de levier est droit et perpendiculaire à I^ direction^ ^e la force appliquée au hout de ce bras.

Soient deux forcer égales P^ H, fig, 8^ perpendi^r culaires aux bras égaux AB, AC, du levier coudé BiC. Ces deux forces sollicitant le levier, en sen$^ contraires, à tourner autour du point d'appui, tout est égal de part et d'autre , et le système reste en équilibre ; cet équilibre subsistant^ quelle que soit la grandeur de langle BAC.

Soit à présent la force r égale et dir^tement'

opposée à K ; ces deux forces se font équilibre*

Ainsi la force r produit le nnême effet contre la^

r^aistancc. R , que la puissance P. Donc les deux

puissances égales P, r, appliquées au bout de-

t^ras de levier égaux AB, AC» ont la même ^ner^

g:i e pour faire tourner le point fixe Â.

Par exemple , si la droite AB représente letiionon d'un manège, auquel on attèle un cheval cfxxï tire ce timon suivant PB , l'action du cheval ^^^r le point A sera la même pour tous les P<3iints du cercle que AB parcourra : tant que la distance de A à BP ne variera pas.

Supposons , à présent , que les deux forces^ ^t^ielconques P, R, fig. 9, soient appliquées au levier quelconque BAC ; A étant le point d'ap- P^i, on fera tourner AB jusqu'en Ad, de ma- ^^*ère quç BP devienne bp parallèle à CR. La '"^«Ultante des. forces parallèles R, j?, devant

^30 - UÉCHAiriQDi;.

toujoùris -passer parle point fixe >^, nous R >< AC =;) X Ai =P X AB

Ainsi, quelles que soient la directù puissance et la dimction de larêsulumie toujours que la puissance , multipliée par tance au point (f appui , égale la résistant pliée par sa distance au point d'appui.

application h la transmission des moui Lorsqu'on veut , au moyen des cordes mettre un nnouvement suivant deux di différentes BP, CR, on emploie un leti* tel que BAC , fîg. 9 et 10, auquel on fi cordes , chaînes , cordons ou fîts met £P, CB.. Le sommet A de l'angle BAC sur un petit essieu autour duquel le levi ne ; c'est son point d'appui.

Quand on ne doit transmettre que < mouvements, si l'on tire le fil P, fig venant en b, l'arc B6 différera extrêmen d'une portion de ïa droite HP ; par cou le cordon BP n'aura , pour ainsi dire , pas de direction. Il en sera de même du CR tiré par le second bras de levier , co premier bras de levier est tiré par le cordon.

Tel est le système qu'on emploie pour les fils métalliques qui conduisent , d'ui nette posée près des lieux où sont les c qiies, au cordon de sonnette suspendu di

HUITIÈME LllÇOIf. atSl

droit d*où Ton doit appeler. Dans les ^ndes machines , on emploie aussi te système des cordons et du levier coudé ^ pour transmettre des mouTements alternatifs.

Supposons qu'on veuille faire monter et des-^ cendre alternativement , dans un corps de pompe , le piston MM , fig. 1 2 , au moyen d'une force horizontale qui tire suivant BP. Il est évident qu'au moyen du levier coudé d'équerre BAC, quand on tire le cordon BP dans le sens indiqué par la flèche , le bras de levier AC s élève et fait monter le piston M. Si l'on veut que la tige GT du piston reste toujours sur la même verticale , il faut l'obliger à. rester toujours, tangente à un arc solide Ce, décrit de A comme centre.

Quand on lâche le cordon BP , le poids du piston ramène le levier à • sa position naturelle ^ après quoi le. cordon BP recommence d'agir pour soulever le piston. On appelle mouvements ^ternatifs ces mouvements qui se font alternativement dans un sens et dans l'autre. Les oscil- ' lations du pendule nous ont offert un premier exemple de semblables mouvements.

On applique avec succès le levier coudé à l'opération du sciage de long par la méchanique. La scie DS , fig. i3 bis , est boulonnée en D à la tige DC ^ boulonnée en C au bras CA du levier — CAB; tandis que la puissance P agit sur une tige inflexible BP. Quand on tire BP, le bras de le-

TÎar ÂC décrit un arc, et la $ciQ est tixé^ vers le levier. ; qiiaad oa pousse BP » l'eff^ cxxA' traire est produit , et la scie etf poussée par te levier. C'est ainsi que la méchanique imite te mouvement desi scieurs, 6g, x% doat tesmemîbres CABPBS, cabpnBoxA des leviers coudés.

On peut y au mdyen du levier^ faire (équâibrc h une très ' grande force y avec une tris^peUte Si, par exemple, ta résistance est cent fck plus ptes dû point d'appui que la puissance ^ e parcourt en conséquence cent fois moins d'es pace quand il y a du mouvement , il faudra pai cchD pensa tion que la résistance soit œht fou plus grande que la puissance (i)*

Quelques personnes , qui comprennent mal les principes de la méchanique , frappées d*uii tel résultat , s'imaginent qu'au moyen des Machines il est possible de créer de la force. Selon elles, en effet, puisqu'une très-petite force peut faire équilibre à une très-grande, on peut» avec cette petite force, vaincre une résistance moyenne, et conserver encore un reste de force

(i) Si le produit de la résistance. par «an bras de levier est moindre que le produit de la puissance par son bras dé letio^ » il y a mouvement dans le sens de la puissance , et la maclun^ avance; mais elle n'avance qu*en vertu de la portion de la pu»*', sancequi n'est pas consommée pour faire équilibre à la résistance. Il faut donc toujours retrancher celte portion, lorsqu'on veut avoir U partie de la puissance qui doit produire te mouveiiuro^

âufiî^atot potil* prôdmre des effets conaidéràbles. Afin ^'apetcevoir l'errenr d'un tel raîsonne-

ineiit, il suffit de considérer le mouvement du Jevier. Supposons que les forces P, R, fig. lo , soient ^u équilibre au moyen du levier BAC^ et qu'on augmente un peu la puissance P. L'équilibre étant détruit ^ il j «i raoUTement ; le :I»ras de levier ÂB commence à toui^er dans le sens BP de la puissance ^ tandis que le bras de levier AC tourne dans lesensïiC, opposéà la résistance. An bout d'un temps quelconque^ les deux bras *de levier ont parcouru un aogle égal JBA^^ ÇAc; ^onc tesouy^s fié et Gc:, pairoourud par les poinlU B et C (t), sont phb^rtioniïels à la longueur -des bras de leviei^ AR et AC.

îtfaisopa t> : R : • AC : A6.

Donc . . P : .B. : : arc Ce : arc Bi&.

Aicisi^ te force^^ P et R sont réciproquement proportiomiielles aux .arcs que leurs poijut^ d'application parcourent^ Iprsqu'tQn suppose l'éfjttî^ibre déxmogé. .

On vohy^ar cè'He'âétiH>BlBtr«tioD^ qaeia puinaince qui fait équilibre à la résistaii(!6 e#t obligée de paroo^ftir- Un 4irc ^* autant plus grand qu'elle esft moins conÀdérable par ¥ap«- |)6rt à k récitante v<ii^si> la pu îsflialice doit perdra , en ^épt&e parcotfrù , "cé Qu'elle ^gne en forée idift^laé , poar ^^'ëqiîilibte à U réftkt&tlde. La quantité ^ mou^^ttiveiit

■I • 1- r j— ^1^— ai<hAè>iij<M

(i) Nous suppbsoi^s que ÀB et AC 6<Mit pèrpèndicitilailres if l direôtldn des fofct's qui levtr trontspond«nt.