PREMIÈRE LEÇON

Les ingénieurs militaires et ceux des ponts et chaussas , forcés, par la nature de leur service , de faire ou de vérifier habituellement un grand nombre de calculs ^ gagnaient trop à rejeter un système où les calculs sont, irréguliers et compliqués, pour ne pas adopter promptement un autre système uniforme et simple , tel que celui des mesures décimales. Ils ontrefait en entier le tableau des valeurs de leurs travaux estimés en nouvelles mesures, et ils n'en connaissent plus d'autres.

Le génie maritime a fait des progrés beaucoup moins.rapides, versce perfectionnement. A peine^ au bout de quatre ans, un tableau des dimensions des bois^ en nouvelles mesures^ a-t-il paru. Cependant , malgré les défauts sans nombre de ce premier travail, comme le cubage de la grande quantité de bois qu'il faut pour les constructions navales , lorsqu'il doit être fait en pieds , pouces ^ etc. , est une. opération très-longue, tandis que les cubages métriques sont extrêniement simples, les recettes des bois n'ont plus été faites qu'en mesures nouvelles^ dans les ports de l'état. Mais^ pour appliquer les nouvelles mesures à la construction même des navires^ il fallait un bien plus grand travail ; il fallait refaire eu nombres ronds les devis des vaisseaux , des frégates et généralement des navires de tous les rjangs , en indiquant avec détails les dimen^

a8 M^CHiLNIQUE.

sions réduites de toutes les pièces dont chaque bâtiment se compose. Enfin^ il fallait étendre cet immense travail à tous ' les arts de la marine^ artsdontlesproduitssont pour l'ingénieur autant d'éléments de ses travaux; la mâture, la eorderie, lapoulierie, lavoilerie, etc. Comme on n'a point exécuté ces opérations préliminaires, il en est résulté qu'on a long-temps employé dans nos ports, des mètres qu'on avait aussi gradués en pieds, et sur lesquels on ne regardait que les pieds. Ces doubles mesures sont l'image des écrits dont nous parlions il n'y a qu'un moment; toutes les dimensions s'y trouvent accolées deux à deux , de manière qu'on n'y consulte jamais que les anciennes.

Mais, lorsqu'un ancien élève de l'École polytechnique, M. le marquis de Clermont-Tonnerre, a dirigé le département de la marine et des colo' nies , un. changement remarquable s'est opéré sous ce point de vi^e. Il a décidé qu'à l'avenir pn ne ferait dans les ports et dans les arsenaux de la France et dés colonies aucun usage des anciennes mesures ; il a prescrit de briser les mesures qui présentent d'uu côté les divisions du vieux système , et de l'autre les divisions du nouveau.

Voyez quels sont les bienfaits lents, mais certains , des grandes institutions , qui donnent à la jeunesse une instruction vaste et solide; elles exercent une influence qui croit «iivec les^

PREMIÈRE L^ÇOIC. QQ

années; les élèves ainsi formés parviennent au pouvoir, et ils ralFermissent un bien sur lequel on n'osait presque plus compter.

Un autre service public nous montrera plus particulièrement l'effet des obstacles que nous avons énumérés en dernier lieu. Dans l'artille-* rie, l'élément dont tous les autres dépendent est le poids du boulet ou son calibre. Les dimensions des pièces, de leurs affûts, de leurs caissons, de leurs chargés, tout est une conséquence nécessaire de cette première donnée. Mais les poids des boulets, exprimés en nombres ronds relativement aux anciennes mesures , ne le seraient plus par rapport aux nouvelles. Cependant f, comment appeler des canons de 24 livres de balle , par exemple? Les appellera-t-on des canons de m kilogrammes ? mais ce serait une erreur , car 1 2 kilogrammes sont plus grands que 24 livres. Les a{^pellera-t*on des pièces de 1 1 kilogrammes; mais ce serait encore une erreur , car 1 1 kilogrammes sont plus petits que 24 livres. Si l'on veut les appeler simplement des pièces de 11 ou de 12, leur dénomination étant fausse, la charge et toutes les données établies d'aprèis le poids du boulet seront fausses aussi .... Ces difficultés sont plus apparentes que réelles , car une fabrication meilleure et plus précise des pièces et des boulets a permis d'augmenter très- $easiblemént le poids des boulets. Aujourd'hui

3o MéCHAICIQUE.

ce poids dépasse le nombre de livres indiqué par leur calibre y et par là rapprochcf beaucoup des demi-kilogrammes le nombre de livres exprimant le calibre des canons et des carronades.

A l'époqye où fut introduit le nouveau système^ jamais conjoncture plus favorable pour produire dans l'artillerie un changement général, pouvaitelle se présenter? Lorsque notre système militaire prenait un développement tout nouveau, lorsqu'il fallait créer bien plus d'usines, de fon* deries , deforeries, qu'il n'en existait d'anciennes dont les machines^ d'ailleurs, étaient bientôt hors de service par des travaux d'une étendue et d'une activité sans exemple jusqu'alors, pourquoi ne pas faire les foreries nouvelles sur les calibres de 4 y de 6, de 8,. «•• demi-kilogrammes, au lieu de les faire sur ceux de 4 9 de 6, de 8,.. • livres? Bientôt le nombre des nouveaux canons eût été incomparablement plus grand que celui des anciens ; un service d'un développement immense eût mis en peu de temps ces derniers hors de service, et le plus grand changement de mesures se fût opéré sans perte et sans nul effort. Que si l'on craignait la multiplicité momentanée descalibres, résultat de cette innovation, ne pouvaiton pas composer l'armement de certaines places et de certaines armées , avec des canons anciens, et ne donner aux autres que des armes nouvelles? Sans doute, ces changements eussent nécessité

PREMIÈRE LEÇON. 3l

quelques Irs^nsports de pièces. Mais, en faillit ioujours passer les anciennes pièces, des places tranquilles aux places menacées ou aux corps agissants , et celles des nouvelles usines aux dépôts, aux parcs de réserve, aux lieux les moins exposés \ en transportant toujours sur les vaisseaux , les anciens calibres de marine , et garnissant avec les nouveaux, d'abord les côtes , puis, les parcs des grands ports , l'effet naturel de la guerre aurait opéré de lui-même un changement qui n'eât été gigantesque que pour les petUs esprits.

Ces changements seraient- ils possibles encore? Nous le croyons; et les mêmes moyens conduiraient avec le temps aux mêmes résultats. Il suffirait de changer convenablement le diamètre des forets , et le reste viendrait de soi-même.

Qu'un tel changement s'opère ou qu'il ne s'opère pas , rien n'empêche d'introduire dans l'artillerîe les nouvelles mesures d'étendue (i)* Elles n'ont rien de cpmmun avec celles des poids. Les calibres des pièces de 4^ de 6, de 8.... livres, ne sont pas plus donnés en nombre ronds par des pouces , qu'ils ne le seront par des centimètres. Il en est de même des autres dimensions. Ce serait donc un beau travail , si quel-

(i) Depuis l'époque ou l'on a présenté ces développements , pour la première fois , dans le cours du Conserratoire , Tartil- Urie de terre a commencé cette importante innoTation.

3ù MÉCHANIQUE. >

qufe officier de cette Arme distinguée , appré- * ciant en méchanicien et en géomètre toutes les vieilles mesures consacrées par la routine , les réduisait en nombres simples de la nouvelle. Ce ne serait pas une occupation .ingrate et stérile. Des perfectionnements non pas même soupçonnés seraient certainement le. fruit de cette heureuse entreprise. Avec le temps , lc;$ avantages naturels offerts par ce grand travail forceraient toute l'armée à l'adopter, et tôt où tard la correctîoa même des calibres s'opérerait pour le progrès des travaux de l'artillerie.;

Lorsque tous lès services publics auront adopté sans réserve, les nouvelles mesures, par^ cela même elles se trouveront introduites dans les au-* très travaux publics , et dans tous les arts civils, liés avec eux par des relations nécessaires ; c'est la presque totalité des arts mathématiques. I>éjà les arts chimiques s'en servent avec avantage : le grand nombre des hommes adonnés aux travaux de ces arts divers, répandrôAt peu à peu les connaissances qu'ils auront acquises , et le temps achèvera de vaincre les autres obstacles. Après nous être formé quelque idée des difficultés offertes par un changement dans la valeur des mesures , il est naturel de nous. occuper aussi des difficultés d'un changement de nomenclature : tel sera l'objet des premières pages de la leçon suivante.

Suite des mesures. Premières lois du mouvement ^ et leurs apvlications aux machines.

Nous avoD$ vu combien étaient sages les raisons qui firent choisir des dénominations tirées des langues anciennes; elles étaient trop profondes pour que la multitude en pût être frappée. P(Mirquoi^ disait -on, pourquoi chercher des noms qui ne soient entendus que des savants et des érudits? N'est-ce *pas assez des difficultés ^ réelles de tout changement opéré dàijs la grandeur des mesures, sans y joindre encore les (d>stacles qui naissent d'une nomenclature nouvelle? D'ailleurs, une telle nomenclature estelle faite pour la généralité des hommes? Plus est ingénielbe l'idée d'exprimer les multiples et les sous- multiples par des mots composés de deux parties qui désignent et l'espèce et la modification de l'unité , plus peut - être cette nuance, trop peu marquée, échappera généralement. On confondra toujours cette multitude de mots, millimètres, centimètres, décimètres, dont la désinepce est la même. Qui croirait, cependant , que des objections aussi fri-

T. II. — Mkchan. 5

34 MiCHANIQUE.

voles aient prévalu sur la raison ^ dans les contrées méme$ qui doivent s'honorer d'avoir fondé le plus beau système de mesures.

£li quoi ! si nous ne faisons pas quelques efforts en faveur du système qui nous est dû, pour le conserver également propre à toutes les autres nations , celles-ci voudront-elles paraître moins opposées au système qui leurest étranger ? Mais, à ces raisons, qui n'ont de poids que pour trop peu d'esprits ^ ne peut-on pas ajouter les suivantes* Si vous ne changez point le nom des mesures que vous abandonnez, comment dislÎDguerez-vous les valeurs exprimées d'abord avec les anciennes, puis avec les nouvelles ' mesures ? Sera-ce en écrivant touj#urs , mesures ancien-ncs y mesures nouvelles? Mais, déjà , la paresse nous fait raccourcir de nM)itié les simples noms des mesures. On voit des négociants français qui, ne veulent pas prendre la peine de dire un kilogramme^ iU appellent cela un kilo ! De sorte qu'en faisant la même chose pour Ifkilolitre et pour le kilomètre, ce seront également des kilo pour ces abréviateurs , et ils ne sauront plus ce qu'ils auront voulu dire ; mais nous sommes si conséquents, que ces petites difficultés semblent ne pas nous arrêter. On se contentera donc d'indiquer du nom de pied, le pied ancien et le tiers du mètre. Ainsi naîtra , relativement à nous, pour la postérité, l'incertitude où nous

DEUXIÈME LEÇOir. 35

jettent souvent les mesures des anciens* Par exemple , lorsqu'ils nous parlent de stade» , comme il en existait quatre différents , qu'ordi^ nairement ils ne prenaient pas la peine de dis*tinguer^ nous ne savons auquel rapporter les distances qu'ils nous citent.Yoilà le service que nous cherchons à rendre à nos neveux.

Mais^ est-il bien vrai qu'une nomenclature composée d'une quinzaine de mots, soit si dif->ficile à retenir ? N'aimons-nous pas à nous exalgérer les difficultés^ pour avoir le plaisir de les dire insurmontables ? Depuis un siècle^ les progrès des sciences n'ont^ik pas fait passer rapi^ dément une foule de leurs expressions, aussi dérivées du grec ^ dans la langue commune , et jusque dans le parler populaire? Qui ne connaît le baromèlre et le thermomètre? Et pourquoi ces noms seraient-Us plus faciles à retenir que celui de kilomètre ?

Quels sont les enfants mêmes qui ne retiens- Bent pas les noms du CosmoramUy du Diorama, du Panorama ', du Géorama et de la P hantasmagoriel et qui n'en aient une. idée trés-claire et très-distincte? En quoi, je le demande^ ces mots sont-ils plus faciles que ceux du mètre , du décimètre, etc....? Cependant leS premiers indiquent seulement des images, des ombres qui changent, qui échappent; tandis que les derniers indiquent dés longueurs matérielles qu'on peut

96 MÉCHillf IQUE.

prendre à la main ^< toucher^ bien connaître une jfoié^/et qui ne changent jamais. ÂTonon^-Ie^ nous sommes aussi profonds dans nosfutilespiaisirs, que nous affectons d'être incapables d'efforts .d'attention , pour ce qui tient à nos besoins réels. Mais, sans aller chercher des noms d'objets isolés, et par-'là plus faciles à saisir, n^'avôiis^ nous pas encore sous les yeux un grand exemple d'un<a nomenclature immense adoptée par toute l'Europe? Je veux parler de la nomenclature chimique* Aiijoiurd'hui > les moindres apothi* caires, et jusqu'aux. chirurgiens de campagne, ^n connaissent les principales dénominations. Cependant, que dirions^ nous des cbitnistes français^ si> pour se k^endre plus intelligibles aux droguistes et aux fraters de nos villages , ils avaient rejeté les plus belles expressions de la science? si> de leur côté, les Allemands, les Italiens , les Anglais , avaient pris des dénoiHinationë particulières à leur idiome ? Au lieu de n'avoir qu'une seule et même langue scientifique, il y en aurait eu vingt, toutes inintelligibles, l'une pour l'autre. Les chimistes ont conçu des idées bien plus élevées. Ils ont refait une immense nomenclature ; et, dans l'espace de dix années, ils en ont rendu l'adoption générale, chez les peuples qui cultivent les sciences naturelles. Mais , ajoutons que ces savants laborieux n'ont pas craint de refaire en entier

DECritlèB(R LEÇON. 37

leur, scieùt^. ïl faudrait de même refaire en entier la science des mesures de toute e'spèfcé. Voilà ce que nous avons déjà dit et ce c{ue nous disons encore.

Et de même qu'en cônsidéi^ant de nôuveslA tous lès phénomènté^^ pour déterminer avec précision les proportions des principes qiii les pri>dnisent , ce tratlail èèt devenu , pour les chimistes, la sôuîrced'iMè foule de découvertes; de ffiénve , en dressant lès tableaiix exàèts des quantités «de toute efepiéce, qui forment les donûées des arte , On préparerait , cm produit^it une infinité de pèrftectiohnements ; on sonmettrait an calcul une foule de pratiques qu il n'a point régularisées encore : ces travaux devîèn-^. draient une source fécoïidé de progrès futiirs.

PREMIERES LdS DU MOUVEMENT.

L'observation des corps en mouvemenéi^ sur la terre et dans notre système planétaire , nous a fait connaître plusieurs principes généraux qu'il importe de présenter ici , pour servir de base à nos explications subséquentes.

I. Un corps en repos, si rien nç le sollicite k se mouvoir, reste éternellement en repos. H y reste, parce que, dsans ce cas, il n'y a pas de raison pour qu'il se meuve dans un sens plutôt que dans un autre.

58 MECHANIQUE. .

Ainsi y quand un corps passe dé Tétat ^e repos à r^tde mouvement y il faut qu'une cause quelconque Fait sollicité à se déplacer , Tait contraint à se mouvoir d'un côté plutôt que d'un autre : cette cause ^ cet agent est ce que nous appelons une^brce. La méchanique a pour objet de connaître comment les forces agissent sur des corps isolés ou dépendants l'un de l'autre dans leurs positions et dans leurs formes «

n. Lorsqu'un corps commence à se mouvoir dans une certaine direction et avec une certaine vitesse , si nul obsitacle ne trouble ee mouvement^ il le continue dans la même direction , en conservant la même vitesse, c'est-à-dire, en parcourant des espaces égaux en temps égaux. Voilà ce qu'on appelle le mouvement uniforme.

Toutes les fois qu'un corps mis en mouvement , dans une certaine direction et avec une certaine vitesse , change cette vitesse ou cette direction , l'expérience a constamment fait connaître que cette altération provient de l'action favorable ou contraire de quelque nouvelle force.

De même qu'un corps inanimé, inerte, est incapable de se donner un mouvement qu'il n'a pas, on conçoit qu'il est incapable de hâter un mouvement qu'il a reçu. Ainsi, lorsqu'un corps inanimé est en mouvement, il continue toujours ce mouvement , c'«st-à-dire qu'il parcourt dans la même direction, des- espaces égaux dii-

DEUXIÈME LEÇON. 3g

rant le même temps. La vitesse est le rapport entre l'espace parcouru et le temps.

Par exemple, en prenant la minute pour unité de temps , et le mètre pour unité de longueur, on dira : ie corps qui parcourt un mètre en une minute , se meut avec la vitesse i ; lé corps qui parcourt deux mètres en nne minute, a pour vitesse i ; le corps qui parcourt trois mètres en une minute , a pour vitesse 3 ; etc.

L'expérience nous montre encore un autre fait bien i*emarquable; c'est que deux forces appliquées au même corps , dans la même direction ( comme deux chevaux attelés à la file pour tirer une voiture), produisent le même effet qu'une force unique égale à la somme des deux premières, et agissant aussi dans la même direction. Cette force unique est ce qu'on appelle la tésidtanie , parce qu'elle résulte des deux autres forces , qu'on appelle les composantes ; ou , si vous l'aimez mieux, parce qu'elle produit le même résultat que ses deux composantes.

Au contraire, quand deux fot'ces agissent dans la même direction, mais en sens opposés, , le corps se meut comme s'il était animé d'une seule force résultante ^ égale à la différence des deux forces composantes^ et dirigée dans le sens de la plus grande.

Ainsi vous voyez, dans les descentes rapides, les voituricrs dételer leur cheval de devant et l'attacher derrière la ^itarc, pour qu'il se fasse traîner comme s'il tirait à re-

4q méghawique.

culons. Dans ce cas , la force molrice , au lien dette- celle des deux chevaux, n'est plus que la force du limonier pour tirer en avant , moins celle de l'autre cheval pour tirer en arrière.

De T équilibre. Si U force qui tire en arrière était égale à la force qui tire en avant, la différence serait zéro , et le corps ne se mouvrait ni dans le sens de l'une, ni dans le sens de l'autre : il y a^vûi ce qu'on appelle équilibre y c'e^i-draire ,. repos Jbrcé ; ^tat bien différent du repos Jiaturel qui subsiste quand aucune force n'a-^ git sur le corps pour le solliciter au mouvement.

Si l'on oppose à la résultante de plusieurs forces , une nouvelle force égale et dirigée en sens contraire à cette résultante, il y a donc équilibre : principe remarquable et fécond, qui permet de ramener à des questions d'équilibre, les questions ayant pour objet la recherche des résultats qui produisent du mouvement.

Au lieu de considérer seulement 2 forces agissant dans la même direction, nous pourrions en considérer 3 , 4^ 5, etc. ; en un mot , un nombre quelconque. Alors flous verrions que, pour avoir la résultante, il faut : i**. prendre la sqmme * de toutes celles qui tirent ou poussent en avant; Qp. la sotnme de toutes celles qui tirent ou poussent en arrière : le corps se mouvra du côlé de la plus forte somme, de même que s'il était

DEUXIÈME LEÇON. Al

poussé ou tiré par une seule force égale à la différence de ces deux sommes (i).

Un troisième principe, qu'il importe de graver danS' votre mémoire , est celui-ci : s'il faut une certaine force pour mouvoir un corps avec une certaine vitesse, c'est-à-dire, pour le transporter à une distance donnée, dans un temps donné; pendant le même temps, la moitié de cette force ne portera le même corps qu'à h moitié de cette distance; le tiers de cette force ne portera le même corps qu'au tiers de cette distance; le quart de cette force ne portera le même corps qu'au quart de cette distance , et toujours dans la même proportion .

Au contraire, la dun^e du temps étant supposée constante , le double de la force portera le

même corps au double de la distance; le triple

(i) Considérons, par exemple , une voiture de roulier tirée par huit chevaux de file. Quand tous ces chevaux sont attelc's eu avant y c'est-à-dire, dans le même sens et dans la mc^me direction, la voiture est tirée avec la même' force que s'il n'y «nvait qa'nn seul cheval égal en force aux huit autres. Kusuite, si le roulier détèle trois chevaux, par exemple, pour les attaclier derrière la voiture et tirer à reculons : i°. le uiouveineut total est le même que s'il n'y avait qu'un cheval en avant, égal en force aux 5 qui s'y trouvent encore, et qu'uu cheval en arrière, égal en force aux 3 qu'on vient d'y placer; a", ce mouveûient sera pareillement égal à celui qu'on produit avec un cheval unique, ayant pour force la différence des 5 qui tirent en avant , aux 3 qui tirent en arrière. Il est évident qu'alors le mouvement aurait lieu du côlo des 5 cbevaux, a'ils étaient tous d'égale force. T. 11 — MfiCBia. G

4^ ificnÀifrQFP* r

de la . force le portera au 4rîpl€ de h disftanc^f le quadruple de la force le portera au quadruple de la distance, et ainsi de suite.

Quand la force reste constante^ et que la mass« 4u corps yarie,^ voici ce qui arrive.

Pendant le même temps, la force constante transporte une niasse double à une distance sousdouble, une masse triple à une distanc«^ausr triple, une masse quadruple à une distance sousjquadruple,^ et ainsi de si;iite. De même encore» Ifi force constante porte la moitié du corps à une distance double^ le tier^ du corps à une distance triple^ le quart du corps à une distance quadruple, et toujours^ dans le même rapport.

Ainsi, vous voyez que les grandes masses sont ~ .plus difficiles à mouvoir que les petite^ masseii , et cette résistance est précisément proportîoQr nelle à la masse : de sorte qu'avec la même force employée à mouvoir le toeme fardeau , la résistance est toujours proportionnelle à la mass^. '

Il y a donc dans la matière une opposition au mouvement et à la vitesse , opposition directement proportionnelle à la masse : cette opposition qu'il faut vaincre pour mettre les porps en mouvement, est ce qu'on appelle Y inertie.

Cette inertie se sent très-bien, lorsque l'on compare les efforts qu'il faut faire pour remuer de gros et de petits corps. Le moindre enfant jette assez loin de lui un petit caillou et des

DSnXIJilME LEÇON. 4^

graiaS de sable; tandis qu'à peine les hommes les^plus robustes^ réunissant leurs forces> peu*vent, dans le même temps, faire avancer, d'un doigt, un énorme fardeau, un gros bloc de marbre, par exemple.

Remarquons ici comment, en définitive, une même force peut produire un même résultat par des moyens différents.

Ja puis couper le corps qu'il s'agit de transjwtér, en 2,5, 4f*' p*^ï*tîes égales; puis appliquer à chacune toute la force. Si je le coupe en 2 parties égales, chaque moitié sera transportée 2 fois plus vite : donc les a moitiés se^ ront transportées dans le même temps total. Si je le coupe en 3 parties égales, chaque tiers «era transporté 5 fois plus vite ; donc les S tiers seront transportés dans le même temps total, etc. Supposons, maintenant, que j'aie 20 fardeaux d'égale masse, qu'il faille transporter chacun , à une distance donnée, par ao forces égales. Si je joins ces fardeaux 3 à a, et que je les fasse tirer par les forces jointes 2 à 2, j'aurai f o systèmes de transport au lieu de 20; mais les 20 corps seront toujours transportés à la même distance dans le même temps, lien serait de même si }rnhldni^kZf^h/j y... le^hrdesiWXf pour les fîure tirer aussi par les forces jointes 3 à 3, 4 ^ 4? ^^c* Voilà pourquoi (sous le point de vue d'éva-^ luaiion de méchanique) il est indifl'crent de faire

44 ^ MÉCHA^rriQUE. '

voiturer le même poids total, par des voitures à 1 1 à ^2 , à 3 , à 4>*-'- chevaux, ayant des

charges comme x , ou 12, ou 3 , ou 4 7 Lic

pqids total est toujours voiture à la même distance dans le même temps. C'est aussi pour cela que les maisons de roulage font payer un prix fixe par kilogramme à transporter, soit que lé fardeau pèse peu ou beaucoup de kilogrammes; parce que la force totale, qu'il est nécessaire d'employer au transport, est proportionnelle au poids total du fardeau. Enfin, voilà pourquoi les maisons de roula'ge paient aux rouliers un même prix par kilogramme, soit que les rouliers emploient des voitures à i, ou 2, ou 5, ou4*-*- chevaux; parce que le poids total, porté sur chaque voiture , est proportionnel à la force totale des chevaux attelés à la voiture.

Pour avoir la dépense de forces qu'exige un corps transporté à une distance donnée , il faut l'estimer : i*. d'après le poids du corps ;2'*. d'après la vitesse qu'on doit mettre à parcourir la distance. Le produit de cette estimation représente la quantité de mouvement.

Le poids s'estime en kilogrammes, et le temps en heures. Si donc i kilogramme parcourt la distance qu'on a prise pour unité en une heure, la quantité de mouvement =1.

10, 100, 1000... kilogrammes, parcourantl'tt- /u^'de distance en i heure, donneront une quan-

fité de mouvelneot représeutée par une fois lo^

100, lOOO.....

I, lo, loo, ipoo... kilogrammes, porcouraot deux fois Funité de distance en i tieure ^ dont* neroni une quantité de mouvement représentée par r/e^ix fois I, lo, loo^ lOOO.... kilogrammes.

Je pie suis appesanti sur ces exemples , parce qu'ils sont propres à présenter, soua un jour élémentaire, des notions qu'il importe de rendre aussi faciles que faire se peut. . i

Avant d'aller plus avant , récapitulons les lois du repos et du mouvement, que jdous vexions de faire connaître.

Tout corps en repos, jr reste ^ à moins qu'une ou plusieurs forces ne le sollicitent à se mouvoir.

Tout corps en mouvement, j" persiste, à moins qu'une force ne l'arrête.

Tout corps mis en mouvement se meut en lîgnedroîte; il parcourt des espaces égaux en temps égaux ^ si quelque force étrangère ne vient |>as troubler la constance et la régularité de ce mouvement, qu'on appelle uniforme.

La vitesse est le rapport qui se trouve entre un espace uniformément parcçuru et le temps mis à le parcourir.

Quand le temps mis à parcourir un espace est €X)nstant, la vitesse double, triple , quadruple comme l'espace; elle devient de même sousdoublc; 5ous-trjple, sous-quadruple; en un moi,

die est directement proportionnelle à cet espace.

Quand Fespace parcourvi est constant , pkrs le t^nps employé pour le parcourir est grand , plus la TÎtesse e^ petite; et eela; dans un rapport exactement inverse , c'est-à-dîre que, si le temps double^ triple^ quadruple, alors la vitesse sousdonble, $oas<*triple, sous-quadruple, etc#

Quand la vitesse est constante , Fespace parcouru est directement proportionnel au temps, c'est-à-dire, croît et d&jroît dans la même proportion.

Dans les mouvements uniformes , la force est proportionnelle à la masse du corps , multiplié par la vitesse.

Si les corps tfe mouvaient sans éprouver de Yësistance, con^me ils le feraient dans un vide parfait, une fois la première impulsion donnée, ils continueraient de se mouvoir avec la même Titesse et dans la même direction.

j Mais, sur la terre, à chaque instant, une foule d'obstacles, de frottements, de résistances s'opposent à la perpétuité du mouvement des corps.

Aussi, quand nous imprimons à un corps un mouvement quelconque , voyons - nous que ce mouvement diminue par degrés, et finit par s'anéantir.

Par exemple, lorsque des hommes jouent à la boule, si ce n'était le frottement du terrain et la résistance de Tair, cette boule, une fois lancée

sur vh pian horizontal , rotilei^ait dansi jamais diminuer de vito$se; or vous savez que ^ même sutr ]es plans les plus «nis que nous puissions pro^ duire, cette vitesse diminue et s'anéantit p^om]^iement»

Far Gc^séqu^ônt^ dans nos atls^ pour pro^ duire un mouvement continu ^ il faut à chaque instant ajouter de nouveaux degrés de fotté Aiit corps <fue nous mations en moiïvement.

Ainsi y par exemple^ quand nous avons deà fardeaux à transporter sur des routes^ il ne stif^ fit pas de leur imprimer d^abord un certain mouvement^ il faut remplacer à chaque instant ce que font perdre les résistances. G*e$t ce qu'oïl obtient par le moyen des hommes - ou des aiii^ aanx qu'on emploie à traîner ces fardeaux.

Cette quantité de forces qu*il "est nécessaire d'employer, à chaque instant , est évidemment égale à la force perdue pendant Tinstant précé^ dent; et la somme des forces employées au trans^ port, au bout d'uii temps considérable , doit être regardée comme égale à la somme des forces perdues par les résistances.

Ainsi > lorsqu'un homme marche avec une

force contante , pendant un temps considérable^

U somme des forces employées pendant ce temps . représente la somme des forces perdues.

Vous voyez qu'ici la dépense des forces esé

dautant plus grande que Tespace est plu^

^ ■' H£CH Aff IQtJlB:.

^aû4^' l^or^que ce mouyement é$t en tout uni** ibrme,' J^s forccjs employées à le produire, pea- .4ant;Wi:i temps donné , 8ont dii^ectement proporlioanelleQ à ce temps.

Remarquez donc bien l'extrême dîflFérence qui £6. trouve^ d'une part, entre |q$ mouvements tels gu'ils pqu liraient exister dan$ 1q vide et sans auh cune, espèce de frottement; de l'autre part, entré les mouyen^ents effectués par nous sur la terre. fSi l'on avait à faire voyager dans le ciel une pla- Aète^.une <fpmète, un fardeau quelconque, et auecexnouvement se payât, il suffirait de peser la planète, la comète ou le fardeau, pour en multiplier le poids par la vitesse. Ce produit resterait le> même , à quelque distance que dût avoir lieu le transport ; puisqu'il ne serait jamais besoin de dépenser de forces nouvelles pour continuer ce transport. Mais^ sur la terre,. il faudrait ajouter à cette première somme une autre somme qui représenterait les forces perdues à chaque instant ; cette dernière somme, croissant toujours, surpasserait bientôt tellement la première, qu'on pourrait négliger celle-ci. Alors, on dirait, comme les entrepreneurs de roulage : toute^choses égales d'ailleurs, le prix du transport est proportionnel aux espaces parcourus. Ces observations ne s'appliquent pas seulement aux transports, mais à la plupart des mouvements "ux^primés aux machines par les diverses espèces

de forcçs. C'est ce^ qu'on vei^ra mieux dans la suite de ce cours, et particuliéreiùent dans It Ut. Tolume : Emploi des forces moxbiges.

Nous Tenons de voir ce qui se passe lors*

qu'une force unique imprime , une fois pour

toutes y le mouvement à jin corps donné. Sup-

posbns que cette force renouvelle son action i

des intervalles de temps égaux entr'eux.

Appelons ^ Fespâice parcouru par Le corps , 0 la ^tesse imprimée à ce corps, et û le temps mis à parcourir l'espace e , avec la vitesse v.

Au comoltocement de la seconde unité de tomps f la force, réitérant son action , double la vitesse du corps qui, dans le second laps dé temps f , pârcojurt un espace égal k^e.

Au commencement de là troisième unité de temps , la foiîce , réitérant encore son action , triple la vitesse de ce corps qui, dans le troisième lapsde temps /, parcourt un espace égal à 3^, etc. Où. a donc pour les divers instants :

!«'. temps r i a*, temps t^3«. temps, t'^ 4'* temps <j m*, temps t Tiie$s6s aci]. : V aw Sic 4^ '"^

espaces parc. : e ie 3e ^c me.

L'espace total parcouru par le corps , durant m fois le temps t, égale évidemment :

e + ^c + 5e -4- 4^.... + nie.

Nous pouvons employer la géométrie pour rendre sensibles, par une figure, ces résultats relatifs à la science des forces.

T'. II. — Mechan. 7

t}0 MÏCHANIQUK.

Soit> fig. i, la ligne verticiale OX, divisée 'eh espaces égaux, dont chacun représente l'unité de temps t. Soit l'horizontale OY, divisée eu espaces égaux, dont chacun représente l'espace è parcouru durant le premier temps /•

£n menant par les points de division, de^ lignes horizontales et verticales, nous allons former un escalier dont les marches aur^ont pour longueur les espaces e, !^e, 5e, 4^..., parcourus dans les temps successifs égaux à f.... La surface des différentes marches sera

OA X é, AB X se, IBC X 5e, CD X 4e....

Mais OA == AB = BC = CD .... Faisons cette largeur de toutes les marches, égale à t unité. Alors la surface des marches sera simplement :

e, 2c 'm 3e, ll" » . t •

Et la surface totale de l'escalier représentera simplement F espace total parcouru par le corps.

Supposons que la force impulsive soit réduite à moitié, mais qu'elle double le nombre dé ses impulsions dans un temps donné.

En conservant toujours la même unité d'étendue, les marches du nouvel escalier, fig. 2, qui représentera ce nouveau mouvement, n'auront que moitié de largeur, et seront deux fois aussi nombreuses. De même, les espaces parcourus n'auront , à chaque demi-temps , qu'une moitié de l'accroissement primitif; mais il y aura deiix fois autant d'accroissements.

DEUXIÈME LEÇON. 5f

Oa pourrait de même supposer la force impulsive réduite au tiers^ au quart, fig. 3, au cinquième.., de sa grandeur primitive, mais renouyelânt ses impulsions trois, quatre, cinq.... fois , tandis que la force primitive ne les renouvelait qu'une fois. Alors les mouvements sont représentés par des marches dont la largeur est réduite au tiers, au quart, au cinquième.... de la largeur primitive , et dont l'accroissement de longueur n'est que le tiers, le quart, le cinquième de l'accroissement primitif.

Si l'on mène une ligne droite OZ, du sommet àl'extrémité inférieure de l'escalier, elle passera par tous les points I, II, lii, IV ..., qui terminent le bas des marches de l'escalier, et l'on aura pour espaces parcourus au bout des temps :