AI, BU, C1II,DIV

Le rapport des côtés de OAI ne change pas quand on prend à la fois la moitié du côté 0 A=< et du côté AI=e , le tiers de OA et le tiers de AI, le quart de OAet le quart de AI, pour former les escaliers, fig. 2 et fig. 3, qui représentent les autres mouvements que nous venons d'expliquer.

Ainsi, la direction de la ligne 01. IL III. IV... ne change pas, quand on suppose que la force di-i minue de grandeur dans le même rapport qu'elle nmltiplie ses impulsions durant un temps donné.

Si les impulsions dev«naieqt tellei^ent multi-

5a MI^CHAZII'QUF.

pliées^ et la force tellement petite à chaque iâipulsion^ qu'il fallût diviser 0A=:^ et Ail=e , en partieà égales dont chacune échappât à nos aéns> îjers le profil de l'escalier 1 1 3 II 5 III 4IV----, fig. I, deviendrait à nos yeux une simple droite OZ^ fig. 4 «La surface de l'escalier 0 1 I 2lI...ZXy représentant l'espace v total parcouru par le oorps , durant le temps représenté par OX ^ oette surface deviendrait simplement celle du triangle OXZ, fig. 4.

La vitesse étant proportionnelle à l'espace di^ "^issé parle temps (qu'on prend ici pour unité )v les longueurs des marches AI, BII, CIII/... représentent les vitesses acquises par le corps, au bout d'un temps égal à î ^, 3 f, 5 t.é*. . Donc cette vitesse est la même au bout du

même temps , en supposant que la force réduite

V ji^ I I I

agisse â, 3, 4>^-«- f^î^^ tandis que la fotce primitite n'agissait qu'une fois.

. . Quand le nombre des impulsions est si grande durant uiî temps donné , que nos sens ne peu^ vent plus en distinguer la succession par le changement soudain des vitesses^ la ligne droite 0Z> avotis-nous dit, fig. 4 et 5, représente les vitesses acquise^ , lorsque OX représente les temps écou^ lés , et la surface de l'escaiier , qui devient alors celle du triangle OXZ , représente les espaces parcourus. Par conséquent > au bout d'un temps

DEUkttME LEGOrr. 53

représenté par OX , la vitesse acquise est reprëkûtée par une longueur XZ, et l'espace par- (K)uni est représenté par une surface OXZ.

Appelons / et T les temps représentés par Ox etOX; fig. 5; i^, V les vitesses représentées par xz et XZ ; enfin ^ et E les espaces représentés par la surface des triangles Oxz , OXZ. On aura Ox : OX : : xz: XZ Ou t : T : : i' : V.

Dcme , dans le mouvement que nous considérons, les vitesses i^, V, acquises au bout des temps t, T, sont propgrtionnelles à ces temps. On a de plus, Géomi^trie, W leçon :

Surface Oxz : surface OXZ : : Ox^ : OX^ Ou e : E : : P : T^

Donc les espaces sont proportionnels aux quarré$ dés temps mis à les parcourir.

Ainsi , les temps étant i/, nty 3/, il, 5t^ 6ty... les espaces parcoufiis sont te, 4^)9^9 i6e, aSe, 36e....

On a, dans les triangles semblables, Oxz, OXZ, surface Oxz : surface OXZ : : xz^ : XZ^. e : E : : i^^ : V*.

Donc les espaces parcourus , en des temps donnés ) ^ont proportionnels aux quarrés des vitesses acquises à la fin de ces instants.

Par conséquent....

ao bout du temps it^it^ 5ty H, 5ly 6/,...

les vitesses acquises sont. ... i i^, ai^^ 3(^, iv , 5vj 6vj . . . les espaces paixourus sont. . . i e, 4^» 9^} ( 6^> ^^^9 ^^^ ' * *

54 MJÉCHANIQI3E.

Supposon$ qu'au bout d'un temps T> reprérf sente par OX, fig. 5, la force impulsive cesse tout à coup Son action ; le corps va se mouvoir avec la. vitesse constante V, représentée par XZ. Alors les horizontales égales XZ := x'z' = X'Z', représentent cette vitesse constante.

La surface du triangle OXZ représente l'es-» pace total parcouru durant le temps T par une suite de forces impulsives extrêmement petites, et reproduisant à chaque instant égal , leur action constante.

La surface du rectangle XZZ'X', double du triangle OXZ, représente l'espace total parcouru durant un second temps T, avec la vitesse constante acquise au bout du premier temps T.

Ainsi, quand une force constante extrêmement petite renouvelle ses impulsions, à des intervalles de temps égaux, et de même extrêmement petits, l'espace total qu'elle a fait parcourir à un corps, durant un temps T, est moitié de l'espace que, dans le même temps T, ce corps va parcourir, si la force cesse de renouveler ses impulsions.

Pesanteur. La nature nous présente un grand exemple de la répétition continue d'une force îm-; pulsive constante. Tous le$ corps sont attirés vers le centre de la terre; nous sentons cette force, quand nous l'empêchons d^entrainer un corps que nous voulons porter. A chaque in-

DEUXIÈME LECOX. 55

stant la force de la pesanteur est détruite par Ja résistance que notre corps présente au mou*vement; et nous 4a sentons se reproduire, l'instant |l'après, avec une action toujours la même. Par conséquent ^ tous les résultats auxquels nous venons de parvenir , relativement aux forces qui renouvellent à chaque instant leur impulsion constante , s'appliquent à la force de la pesanteur.

Ains^, quand un corps tombe librement^ sans être arrêté par aucun obstacle :

I**. Les vitesses qu'il acquiert sont proportionnelles aux temps mis à les acquérir ;

dl". Les espaces totaux qu'il parcourt isont proportionnels aux quarrés des temps mis à les parcourir;

5'. Les espaces totaux parcourus sont proportionnels aux quarrés des vitesses acquises par le corps, an bout de chaque espace parcouru.

4** Si le corps, au bout d'un temps donné, yrend une vitesse constante, ^gale à celle qu'il 'vient d'acquérir dans ee temps , il va parcourir Xïti espace total double de celui qu'il vient de parcourir en augmentant graduellement de Vitesse.

Pour le point de la terre où nous nous trouvons, l'espace qu'un corps parcourt en tombant, durant la première seconde de sa chute , égale 4"**^, 9043975. Donc sa vitesse acquise au bout

56 MÉCHAPfIQUE.

d'une seconde peut lui faire parcourir nuiforr mément le doubla de cet espace ^ c'est-à-dire, ^inèL^gjQgyg5 pj^p seconde.

Au bout de lO secondes^ l'espace paqpcmru par un corps, qui tombe librement, égale xoq fois l'espace qu'il parcourt durant unie seconde» 49Ô"^,45975; au bout d'une minute^ cet espace égale i7.655"»^'-,85i.

11 s'en faut de beaucoup que les corps. tombent avec une aussi grande ^tesse,. à cause de la.ré^ sistance que l'air leur oppose. Vpyez IIP. Tolupie,

lUKEPLOI DES FOiCES MOTRICES*

^application. Quand les espaces à parcourir ne Bont pas très-grands , et qu'on emploie des €Qrps trés-peesants 9 on peut, au moyen d'uqt excellent compteur , qui marque les cinquièmes <le seconde y mesurer avec une approximation remarquable, la profondeur d'un puits ou la hauteur d'un mur^ d'ui]i dôme , etc. On laijsse tomber le.corps, en comptant les secondes iCt fractions de secondes qu'il met à parcourâr cet e%pace ; on multiplie le quarré de ce nombre par 4 *"***, 9o4--9 et le produit est l'espace paipeuim

Hemarquez cette première et belle relaiioade la géométrie et de la méchanique , qui vous &ik trouver la hauteur d'un édifice ou la profondeur d'une imwdy tix regardant une monture, et qui vous ^rait. également tjrouver la longueur. d'uB temps écoulé, par une simple mesure de.l'est^

. Les pendules nous offriront u plus remarquable encore de celte inti de deux sciences qui réunissent leurs et leurs conséquences, pour éclairer l'industrie.

Quand j'expliquerai lefFet des p moutons 9 des balanciers pour la ino marteaux , des martinets, etc. , etc. , ' quelles applications importantes et r les arts ont su faire des lois qui règle des corps , et combien il était impo vous de connaître ces lois.

Supposons, qu'au .moment où la p( commencer sus impulsions, répétées instant 9 le corps ait acquis une certa alors il faut distinguer trois cas.

ï°. Si la vitesse primitive est diri; même sens que la pesanteur, c'est constante qui s'^oute aux vitesses par la pesanteur.

- JDansce cas, la pesanteur est, po doQt la vitesse s'accroît, saccélèn instant 9 ce qu'on appelle une^bn irke. .. :.■: . ' •■■

, a°. Si la vitesse primitive est dirigée traire de l^ pesanteur , la pesànteu chaque iASt^nt cette vitesse. Gomme sans cesse la marche du corps , on Yi force reéardatriee.

T. n.— MlOlAM.

58 MlfGHAiriQUE.

Quand on tire un coup de pistolet du haut en bas y la balle tombe d'abord avec toute la vitesse qu'elle reçoit de la poudre enflammée; cette vitesse première s'accroît, ensuite , des actions sans cesse répétées de la pesanteur, qui agît comme foirce accélératrice.

Quand on tire de bas en haut le coup de pistolet , la balle s'élève d'aboixl avec toute la vitesse qu'elle reçoit de la poudre enflammée; mais son mouvement est, à chaque instant, re-^ tardé par l'action sans cesse renouvelée de la pe^ santeur,qui agit alors comme force retardatrice.

Au bout d'un certain temps, l'action, toujours contraire de là pesanteur > a détruit toute la vitesse primitive que la balle avait reçue; et cette balle reste un moment en repos. La pesàf^ teur , continuant son action , fait descendre cette balle , à partir de la position où elle èe trouve au repos ^ ' et continue d'agir comme nûe force accélératrice.

Dans ce nouveau mouvement , à chaque instant, la force de la pesanteur ajoute une quantité d'action précisément égale à celle qui, durant là montée de la balle, avait été retranchée. Ainsi; pow la mêmei durée de temps ^ avant et après le moment oà la^ balle arrive à son point lé' phàè haut ^ elle forcourt des espaces égaucty sùH qu'elle monte y soit qu'elle descende. Elle se trouve toujours avec la même vitesse ^ acqmsêf

DEUXIÈME LEÇON. Sp

hrsqu'elle parvient à la même hauteur , soit (fuéUe monte , soit quelle descende.

U est essentiel de graver ce résultat dans votre mémoire. C'est un des principes les plus féconds de la méchanîque ; et vous verrez combien 668 applications^ dans Tindustricj sont importantes et nombreuses.

La vitesse perdue par la balle qui monte y est proportionnelle au temps écoulé depuis qu'elle est lancée; et la diminution d'espace parcouru par la balle -montante est proportionnelle au quarré de ce temps.

La vitesse acquise par la balle qui descend est proportionnelle au temps écoulé depuis qu'elle a (Commencé de descendre. L'espace parcouru par la balle descendante^ en vertu de la pesanteur est proportionnel au quarré de ce temps.

On a donné le nom simple de forces à celles qui n'agissent qu'une fois sur un corps ^ et pour lesquelles les espaces parcourus sont simplement proportionnels aux vitesses constantes.

On â donné le ïiom Aq forces suives aux forces accélératrices ou retardatrices dont la mesure est donnée par le quarré des vitesses acquises.

Dans quelque position que se trouve d'abord un corps, et quelque vitesse qui l'anime, s'il deseend durant un temps/, il acquiert une vitesse Vf proportionnelle à t. Par conséquent, M étant ^a masse, il acquiert une quantité de mouve-

6o MlèCHÂNIQUE.

ment égale à M. ç*: c'est Isl force vwe du corpsM. Lorsqu'on fait tomber un corps pour lui faire acquérir une force qu'on puisse employer ensuite dans les travaux de l'industrie , la quantité de force qu'il accumule est représentée par sa masse^ multipliée par sa vitesse acquise. Ce qui fait par exemple au bout de