SEPTIÈME LEÇON. 5IÎ

On emploie par fois un moyen assez singulier pour déterminer les pesanteurs s()écifiques de deux fluides. On verse d'abord une certaine quantité de mercure ACB , iig. 9 , dans le fond dua tube recourbé. Ensuite on vei-se dans la première branche AD un poids quelconque P du premier fluide dont on veut connaître la pesanteur spéciâque ; puis un poids Q du second fluide dans la branche BE , jusqu'à ce que le mercure soit de niveau dans les deux branches.

Alors il est évident que la pression exercée par le poids P sur la partie CA du mercure , égale la pression exercée par le poids Q sur ta partie CB du mercure; donc P = Q. Maintenant si le tube est bien calibré , les volumes des deux fluides qui s élèvent, Tun de A en D^ lautre de B en E, sont entreux comme ces hauteurs AD : BE. Donc , les pesanteurs spécifiques de ces corps sont entr elles comme les

rappoDts -jp et -^. Ainsi , les pesanteurs spécifiques de ces corps sont en raison inverse des hauteurs AD et BE.

* Des raisons particulières rendent dans la pratique un tel moyen très-défectueux : d'abord l'extrême difficulté d'avoir deux branches d'un tube qui soient partout de m^me diamètre ; ensuite l'adhésion plus ou moins grande des parois du tube avec les fluides ; ce qui diminue [effet de la pesanteur de ces fluides.

aa4 DYNAMIE.

Un moyen beaucoup meilleur et très-fréquemment employé dans les arts , est celui que fournit l'instrument qu'on appelle aréomètre.

Qu'on imagine une première boule de Terre fi, fig. lo, qui est vide, et une plus petite S, en partie pleine de plomb ou de mercure, fixée audessous de la grande. Soit un tube CA , fixé au-dessus de celle-ci, et gradué par divisions égales. Supposons que cet aréomètre plongé dans l'eau comparable , s'y enfonce jusqu'en E ; il s*eft*foncera moins lorsqu'on le plongera dans les fluides moins légers, et plus lorsqu'on le ploûgéMi dans les fluides plus légers que l'eau. Des marques particulières pourront donc indiquer jusqu'où l'aréomètre doit s'enfoncer lorsqu'on le plonge dans une substance d'une pesanteur spécifique donnée, comme l'eau-de-vie, ou des dissolutions salines d'un certain degré de force. Alors , en essayant une liqueur donnée , on verra de suite si elle est d'une pesanteur spécifique égale J ou moindre , ou plus grande que celle qui lui appartient naturellement : connaissance d'uue extrême importance dans un grand nombre d'arts.

L'aréomètre de Farenhêit , fig. 1 1 , est beaucoup plus satisfaisant que celui dont nous ve^ nons de donner la description.

Il en diffère en ce que la grosse boule est allongée et le tube changé en une tige courte ^

SEPTIEMB LECOy. ^^0

tiit-iDiiiee et surmontée d'un petit bassin. On pèse cet aréomètre avec la plus grande exactitude, et Ton grave son ftoidssuir le bassin, pour nepas roublier. Cela fait , on plonge l'instrument dans de Feau comparable ; puis on charge le bassin avec de petits poids /i, jusqu'à ce que Tinstnonent s'enfonce dans l'eau précisément à la marque A. On le retire, on le plonge ensuite dans le fluide dont on veut connaître la pesanteur spécifique ; enfin , on charge de nouveau Ifl bassin, avec de petits poids ^ , jusqu'à ce que k marque A vienne au niveau du fluide.

Maintenant 9 si Ion appelle P le poids de TatidQiètre pesé dans le vide, on a, pour le poids du fluide déplacé lors dé la première immersion , P 7^/1^, et, pour le poids du fluide déplacé lors delà seconde immersion, P-iH^. De plus, les volumes des deux masses du fluide déplacé sont

égaux ; donc ; enfin i^~j est le rapport de lenrs

^nteurs, c*est-à-dire,leuîr pesanteur spécifique. Le naturaliste feit^tissrge d^' pesanteurs spécifiques pour distinguer des'corjp's semblaibles de forme: où de couletir eV qui pourtant sont de HatîÉre différente. Le joaillier les emploie '"pa-^ féSeiiiént ptitir s^assûrer si les substances qu'on htt jjfi^ései^tè sont dèi pierres 'précietises. La cMmîè et la médecine 'on\ retours à la même ocH^nai^ailce pour se mettre en garde contre fet fraude des charlatans^ dé toute espèce qui

T. m* — Dtnam. 29

aa6 DVNAMIE.

débitent des produits chimiques ou.de^ médi-; cameiits altérés dans leur nature. ..y .

Je puis citer un esiemple remwquable. . ide Futilité des instruments qui servent, à mesurer avec précision la pesanteur spécifique des- liquides. . j. ■ ■ >

Les eaux-de-vie , suivant leur degré de -cott^ centration plus ou moins grande, ont une pesanteur spécifique pareillement >plus ou moins grande. Les Français qui , les premiers, odC mesuré par des pèse-liqueurs ces* degrés de concentration , ont eu le très-grand avaqtage de pouvoir aussi , les premiers , fabriquer des eauxde-vie au degré précis qu'exigeaient 1^ besoins du consommateur. • :.:..;

Les Espagnols , dont 'les vins liquoreux i^^C très-pïopres à la distillation , voulurent- ëittrér en concurrence avec nous pour la fkbricatioiX des eai)x*de-vie. Mais^ comme ils ne savaieiak pas. mesurer le degré de la ; concentration , par des pèse -liqueurs ^ ils se cooteataie]Eit .de laisser tomber d'une cerUdne hauteur, .une govUn d'huile sur leur eau-de-vie. Suivant que .cetu^ goutte s'enfonçait plus ou moins profonj^éi^^tf^ ils en concluaient que leur eau-de-vie ét^^.jpli^ ou moins forte. Ce moyen , grossier les. iodoir sait à chaque instant en. erreur. Us , .fouriii^, saient donc à l'étranger des ea^x-;de*yia £3rt«v inégales; ce qui. donnai!; à Iqi^rs. .produit^ japlim

roauVaise réputation. Ils étaient réduits à nous les vendre à bas prix. Alors , avec nos instruments , nous les réduisions aisément au degré précis de force convenable ; et nous les vendions Mssi cher que nos propres eaux-de-vie. Ce commerce, dans le nord de l'Europe, seulement, nous faisait gagner quatre millions de francs' par année , avant la révolution.

Aujourd'hui les Espagnols connaissent l'usage des pèse-liqueurs, et ne nous laissent plus cet àiorme bénéfice.

On voit' par-là combien les plus simples in-* stnimènts , fournis par la méchanique , peuvent iTotr des conséquences importantes pour le ^^merce et pour la richesse des peiiples : tel ^ i avantage de cette science.

Après avoir expliqué ce qui concerne les pressions et l'équilibre des fluides , il faut parler de l'effet qui se produit lorsqu'on ouvre tout à coup passage à ces fluides , renfermés dans un nse ou dans un réservoir. Onr appelle orifice^ l'ouverture pratiquée dans le fond ou les parois iitërales de ces vases ou de ces réservoirs.

Supposons d'abord, pour plus de simplicité, ^ne l'orifice soit peix:é dans le fond du vase , et que ce fond soit horizontal. La partie du fond qiii occupait la place de l^orifice, supportait une pression représentée par la colonne d'eau dont « ^ orifice est la base , cette colonne s'élevaat

:i3p dynamie.

rable quand le âuidé sort par d/e petitls o^iôced; que par dés grands.

,:;Ujiiè autre cause diminue la quantité d'eau qui sort /par les orifices , c'est ce qu'on, ap*pelle la contraction de la veine fluide. Nonseulement la colonne de fluide perpendico'laire . au plan de l'orifice tend à s'échapper directement par cet orifice ; toutes les molé-^ cules fluides qui enyironnent Cette colohne et qui avoisinent Tprifice, étant pressées contre cette colonne , tendent à s'échapper aussi par l'orifice. Il en résulte des pressions latérales qui tendent à contracter la colonne ou, connue on dit, la veine fluide, lorsqu'elle s'échappe d« l'orifice. Cette contraction est la plus grande possible lorsque l'orifice présente des bords tt*èsrminces ; elle diminue lorsqu'on ajuste un tuyau à l'orifice et que l'on allonge par degrés ce tuyau, jusqu'à un certain terme. Je dis jusqu'à un certain terme : car, au delà 4^ cette limite, le frottement du fluide contre les J3ords intérieurs du. tuyau diminue la vitesse du fluide et finit par la détruire presque eutièrement, si le tuyau est horizontal et d'une •grande longueur.

On est donc obligé , quand on veut conduireles' eaux par des tuyaux très-longs, de leur donner une pente qui suffise pour que le poids de l'eau détruise à chaque instant le ralentis-

SEPTI£M£ LEÇON. a3l

semmC occasioimé par -le iiiittentent de œtle eau contre les parois du tube. .

La figure de rorifioe nest«'{fas iudifiërcnle. Pour des orifices de même surface , celui dont Itt ferme est le plus irrégulière laissé passer , dans un temps . donné , la moindra quantité d'eau. Pour des figures dun mémie inombre de câtési^ latâgure, régulière est. celle x^ui livre passage à la pWigrande quantité d!eau^eti:parmi tous les polygopeS' réguliers qui .peuvent aefvir ; idWi4 fijOes;^ le cerde est la figuré qUi livre, passage à la plus grande -quantité possible de fluid&(De maniète qiie les tuyaux ycîcitulaires sont; cbÙK qui présentent le inoioS de. résistance aù,mDUr^ vnnsnt'. des* fluides fh^^ilhfa^ ùât covxityàaùh hAr intérieur. .'-.i -.^x-m'ï -nnir ,,;.<... .j -•/-, iv

Là Tttdssê bvèctiaquidSf^J'^aa $'écoiftle-|)ii|Kfun

orifice avec ou sans tuyau. , reste constante quand le réservoir qui fournit cette eau est entretenu constamment à la même hauteur. Mais, si la hauteur du fluide diminue dans le réservoir, toutes choses égales d'ailleurs, ainsi que nous l'avons vu^ la vitesse du fluide et , par conséquent aussi , la quantité d'eau écoulée , dans un temps donné , diminuent comme la racine quarrée de la hauteur de l'eau au-dessus de lorifice. Ainsi ^ quand la hauteur de l'eau diminue dans le rapport de i à 4 ^ 1& vitesse de l'eau diminue dans le rapport de i à 2. Quand la

aip DYNAMÎE.

rabie quand le âuide sort par de petitu o^ificeft; que par des grands.

.::U2)è autre cause diminue la quanti^ d'eau qui sort /par les orifices , c'est ce qu'on . appelle la contraction de la veine JbÂde. Nonseulement la colonne de fluide perpendiculaire, au plan de l'orifice tend à s'éc^ppo* directement par cet orifice; toutes les mole* cules fluides qui enyironnent Cette colohne et qui avoisinent l'orifice , étant pressées contre cette colonne, tendent à s'échapper aussi pœr l'orifice. Il en résulte des pressions latérales qui tendent à contracter la colonne ou, comme on dit, la veine fluide, lorsqu'elle s'échappe à% l'orifice. Cette contraction est la plus grande possible lorsque l'orifice présente des bords très-minces; elle diminue lorsqu'on ajuste un tuyau à l'orifice et que l'on allonge par degrés ce tuyau, jusqu'à un certain terme. Je dis jusqu'à un certain terme : car, au delà ide cette limite, le frottement du fluide contre les bords intérieurs du tuyau diminue la vitesse du fluide et finit par la détruire presque entiè* rement, si le tuyau est horisontal et d'une grande longueur.

On est donc obligé , quand on veut conduire les eaux par des tuyaux très-longs, de leur donner une pente qui suffise pour que le poids de l'eau détruise à chaque instant le ralentis-

Force motrice fournie par les eaux naturelles de

la France.

EssATOirs de nous former une idée de la totalité des forces motrices que les eaux naturelles de la France offrent à notre industrie nationale. Nous verrons , ensuite , par quels moyens là méchanique peut tirer le meilleur parti possible de cette grande puissance fournie par la nature.

La surface de la France contient 5 2.000.000 d'hectares, ce qui fait 5 20.000.000 .000 de mètres quarrés. Chaque année , dans les localités exactement pareilles, il tombe sur la terre une quantité de pluie proportionnelle à la surface horizontale du terrain. S?, l'on pouvait déterminer la quantité précise de la pluie qui tombe sur chaque mètre quarré, la somme de toutes ces quantités représenterait la masse des e^ux pluviales de la France. Mai^ il faudrait une infinité d'expériences pour atteindre un semblable degré d'exactitude. On est donc obligé de se contenter d'un certain nombre d'observations. On effectue ces observations en plaçant, dans un T. m. — Dtbam. 3o

j3t • "bTHAMIC.

hàbceiW'dtf lu 'ix>lô«tib d'ean dimiaoe ^bn^ k rapport de i à 9, la: vitesse de Téau ^oi fié' cMiii^^BSààiinuei^ t k â^ètaiosi

On. n^&ttt; diNii tlxpémttce» noml^reuseB povii oomiaîtîiév ^dfltis kipc»» • principaux i les déperditibxis -de force»! qtii' réstihetit de^.'diâiirefités figurendès orifiiieB 4vee((m^sanis'tùyau> pour dei mits6es> d'eau iqnfMtètfoég 6ùi:fi€iA ^ dbi-^taiénK haisttburJ l!lou8 Tea«Dyôti$», à:'cèt:^rdi^ ^-^'p^

oûnnaossànce de cW'ip:pé»ieifqes''«t' i^àkffJh sable pour régf^^^tsbe wa^ié»:*e 'éiclau^e t» icun* dutte:deB eaux 6tl«ui(''di8triibutioti!v au moyep d^quédvcset dé tiy^«:^ eobddite , de Irigote et de canaux, pour l'usage des "VÎttiaB'^ei 'dd campagûed/dé râgriceituiiè ét^ Tinddstrîe]

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Force matrice /burnie par les eaux naturelles de

la France*

Essayons de nous former une idée de la totalité des fofces motrices que les eaux naturelles de la France offrent à notre industrie nationale. Nous verrons , ensuite , par quels moyens là méchanique peut tirer le meilleur parti possible de cette grande puissance fournie par la nature.

La surface de la France contient 52.ooo.ooo dliectares, ce qui feit S^o.ooo.ooo.ooo de mètres quarrés. Chaque année , dans les localités exactement pareilles, il tombe sur la terre une quantité de pluie proportionnelle à la surface horizontale du terrain. Sf l'on pouvait déterminer la quantité précise da la pluie qui tombe sur chaque mètre quarré, la somme de toutes ces quantités représenterait la masse des eaux pluviales de la France. Mais il faudrait une infiïïité d'expériences pour atteindre un semblable degré d'exactitude. On est donc obligé de se contenter d'un certain nombre d'observations. On effectue ces observations en plaçant, dans un T. m. — Dynam. 3o

234 DYNAMIE.

endroit tranquille et bien choisi, un vase ouvert en dessus , dont le fond terminé en entonnoir communique avec un réservoir qu'on ferme exactement au moyen d'un robinet , pour empêcher l'évaporation de cette eau. L'ouverture du vase présente une surface exactement mesurée et qui peut être très-convenablement égale à un mètre quarré. Alors, la quantité d'eau qu'on mesure successivement, après les pluies , donne en litres la quantité totale des eaux pluviales , pour un mètre de superficie.

D'après beaucoup d'observations de ce genre faites par des physiciens , les astronomes du bureau des longitudes de France ont pensé qu'on doit évaluer à sept dixièmes de mètre cube la quantité d'eau qui tombe annuellement sur un mètre de superficie du territoire finançais. Par conséquent , si l'on prend les -^ de Sîio.ooo.Qoo.ooo mètres quarrés que contient cc^ territoire , on aura 364.ooo.ooo.ooo mètres cubes pour la quantité d'eau pluviale qui tombe , année moyenne , sur le sol de la France.

Les eaux qui tombent sur le sol se divisent en quatre parties. Une première partie s'enfonce dans la terre et forme des amas d'oii proviennent les sources des fontaines et des rivières : c'est la plus régulière et la plus utile à l'industrie.

Une seconde coule immédiatement sur lesoL Elle aliiDente les torrents, les ruisseaux, etc.)

HoiTièMB LEÇON. a35

elle produU les inondations et les crues subites. On peut, dans beaucoup de cas, \k rendre moins nuisible, et dans beaucoup d'autres la rendre plus utile à l'industrie.

Une troisième partie est consommée par la végétation ; l'industrie doit chercher à Taccroître.

Une quatrième est dissipée par l'évapôi^f ioit : l'industrie doit chercher à la diminuer.

Il est très-difficile, pour ne pas dire impossible, de déterminer avec précision, suivant quel rapport s'effectue cette division des eaux en quatre parties. Cependant , d'après quelques calculs que j'ai faits , je pense qu'on ne peut pas estimer pour la France, à moins d'un tiers, la quantité des eaux pluviales qui , n'étant absorbées , ni par la végétation , ni par l'évapofation, parvient à la mer. Supposons seulement que I !2o.ooo.ooo.ooo mètres cubes d'eau pluviale arrivent à la mer. Ces eaux sont fournies par tous les points du territoire , et les points '«s plus élevas , à cause des forêts qu'ils contiennent, peuvent être regardés comme ceux qui «n fournissent davantage, toutes choses égales bailleurs. Néanmoins, admettons que la quantité des eaux pluviales est sensiblement la même pour tous les points d'un même bassin.

Afin d'avoir la quantité de force motrice que ï'eprésentent les 120.000.000.000 mètres cubes, il faudrait multiplier chaque mètre cube d'eau

a36 DTNAMIE.

par la hauteur du point où cette eau commence à couler en rigole ou en ruisseau, dont l'in^ dustrie puisse tirer parti*

Si i'oii avait ud nivellement complet de 1^ France par courbes horizontales suffîsammen i rapprochées , il suffirait de multiplier la surÊioc horizontale du terrain comprise entre ces diverses courbes , par la hauteur moyenne entre le point le plus haut et le point le plus bas de chaque ligne de niveau. La somme de ces produits, divisée par la surface totale, donnerait la hauteur moyenne du territoire. Cette hauteur, multipliée par la masse des eaux pluviales , représenterait la quantité de force motrice que les eaux peuvent fournir; en déduisant toutefois l'espace vertical que chaque molécule d'eau doit parcourir avant que sa réunion avec d'autres molécules puisse former des rigoles ou des ruisseaux utiles à l'industrie.

La plus haute montagne de la France s'élève à 3i^ïo mètres au-dessus du niveau de l'océan. On serait bien au delà des limites convenables, si l'on prenait la moitié de cette hauteur pour l'éle'vation moyenne du territoire. On peut trouver une valeur plus approchée de la vérité , en cherchant quelle est la hauteur du point de partage le plus élevé des canaux de France qui traversent les chaînes de montagnes, dans l'intérieur du pays. Le point de partage du canal de Bonr-

HUITIÈME LEÇON. ^i^

gogne , qui est le plus élevé de tous les points départage de nos canaux, se trouve à 4îi6"*'',3a au-dessus de la surface de l'océan. Nous croyons adopter pour moyenne hauteur du territoire, une valeur plutôt trop faible que trop forte, en prenant loo mètres seulement; c'est-à-dire, moins du quart de 426'"^'-,32.

D'après ces données^ si l'évaporation et la végétation n'absorbaient aucune partie des eaux pluviales, les quantités de forces que ces eaux offriraient à l'industrie seraient représentées , pour la France, par le produit de cent fois 364.000.000.000 , et représenteraient une force totale de 36.400.000.000.000 mètres cubes tombant d'un mètre de hauteur. En ne calculant , que la force des eaux qui parviennent à la mer, nous supposons seulement 12.000.000.000.000 mètres cubes, tombant d'un mètre de hauteur, pour force effective de ces eaux.

Si nous voulons voir maintenant à quelle force humaine peuvent correspondre les forces de l'eau que nous venons de déterminer , nous admettrons que, dans sa journée, un homme bien constitué monte un poids de 5o mètres cubes d'eau à un mètre de hauteur ; résultat qui s'accorde avec les expériences de Coulomb sur la force des hommes. En comptant trois cents journées effectives pour travail d'un homme qui ae prend de repos que celui de$ jours consa-

a38 DYNAMIE.

crés par les loi», et qiâ n'a que 6 à 7 jours de maladie par an, nous trouvons pour le travail annuel d'un homme robuste , pris comme unité de force , 1 5, 000 mètres cubes élevés à un mètre. Si nous divisons les 12.000.000.000.000 de mètres cubes par i5,ooo, nous trouvons pour quotient 800.000.000. Par conséquent, la force des eaux pluviales de la Franoo est an moins égale à celle de 800.000.000 d'hommes bien constitués, qui travailleraient tirois cents jours par an, c'est-à-dire, en d'autres termes, que ces 800.000.000 d'hommes, employés à monter de l'eau, reporteraient à la hauteur de leur source , la moindre quantité d*eau que le territoire français puisse être supposé verser dans la mer.

J'ai présenté ce tableau, pour montrer quelle immense richesse la France possède dans ses cours d'eau naturels. Nous serons frappés d'étonnenient , si nous considérons la faible quantité des eaux employées par l'industrie française.

On voit, dans l'ouvrage publié par M. le comte Chaptal, sur cette industrie, que le nombre total des moulins de la France est de 76,000, parmi lesquels il faut compter peut-être 1 0,000 moulins à vent. Il reste donc 66.000 moulins à eau; nous pouvons aisément nous former une idée du travail de ces moulins.

Le poids total des grains de toute espèce, livrés à la mouture, est de six milliards de kilo-

HUITIÈME LEÇON. tlSp

grammes , par année commune. On sait d'ailleurs que la force nécessaire pour moudre 1.000 kilogrammes équivaut au travail journalier de cinquante-six hommes. 11 faut donc multipliera millions par 56 ; ce qui produit , pour la force totale que représente la mouture de tous les grains de France , 336.ooo.ooo de journées lesquelles, divisées par ooo jours de travail , exigent 1.1:20.000 travailleurs. Si nous supposons, seulement y que les moulins à vent de France exécutent un travail de mouture correspondant à celui de 120.000 hommes, il restera le travail de 1. 000.000 hommes pour celui de tous les tnoulins à eau de la France. Ainsi , la force hydraulique utilement employée pour la mouture de tous les grains de France , n'est que la 800'. partie de la force disponible des eaux qui descendent à la mer.

On peut , il est vrai , et je pense qu'on doit admettre comme effet de l'imperfection des moulins à eau de la France , que la force de deux millions d'hommes est consommée pour fi exécuter un travail qui demanderait seulement e la force de i. 000.000 d'hommes, si laconstruc- H tion des machines hydrauliques était mieux entendue. Mais, dans cette hypothèse même, les moulins à eau^ en doublant leur travail, et fournissant par conséquent une force égale à celle d'un million d'hommes , aux diverses

s :i4o DTNAMIE.

branches de l'industrie , n'emploieraient encore que la 400^. partie de la force motrice dont nous pouvons disposer, en profitant de la descente naturelle des eaux pluviales sur notre territoire.

On peut demander quelle est la force totale des machines hydrauliques, consacrées à des forges , à des fourneaux , à des usines de toute espèce. Il serait facile de démontrer que cette force n'égale pas la force totale des moulins à mouture. Ainsi l'on peut affirmer que, dans l'état actuel de l'industrie française, il n*y a pas une quantité d'eau employée ou gaspillée, dans les travaux de nos arts, qui soit égale à la 200*. partie de la force motrice qui nous est offerte par la descente des eaux pluviales.

Sans faire de nouveaux emprunts à la masse des eaux dont on n'a pas encore tiré parti , on peut , au moins , tiercer l'effet utile des eaux maintenant employées et donner immédiatement à l'industrie une force motrice qui représente le travail annuel d'un million d^hommes robustes , travaillant 3oo jours par anne'e.

Quand on considère , ainsi qu'on vient de le faire , combien est grande la force motrice qu'on peut emprunter aux eaux pluviales, dans leur descente , depuis les points les plus élevés jusqu'à la mer, on doit voir combien cette force nous permet de créer d'établissements d'industrie, sur une foule de points du

tarritoire. La perfection de ces étabiissemetits y leur richesse et leur prospérité dépendent en grande partie de la manière intelligente dont on saura tirer parti des cours d'eau , et les em* ployer comme force motrice, avec des roues hydrauliques ou dautres moyens méchadiqhes.

Il serait à désirer qu'en plusieurs parties de la France j on créât des écoles pratiques spé* oales pour cet objet.

Je voudrais^ par exemple , quà Toulouse ou à Bordeaux , qui me semblent d admirable^ po« sitions^ et comme au centre du versant des eaux des hautes montagnes des Pyrénées, des Cévenoes, du Cantal et de l'Auverghe, on instituât uoe école pratique où Ton enseignerait à des charpentiers» à des ouvriers en^ métaux , déjà bons artisans, Tart de construire les roues hy** drauliques et les moulins de toute espèce ; on leur enseignerait aussi les principes de gédmétrie et de méchanique appliquées aux arts , tels que nous les développons dans notre Cours Normal, avec des applications plus étendues, plus particulières, sur tout ce qui concerne remploi de U force des eaux. On ferait venii^ l'un après Vautre, dans cette école, tous les bons ouvriers destinés à construire les moulins du midi de la France. Un établissement du même genre , à Grenoble 9 à Valence ou à Lyon, deviendrait ^ centre pour les oi^vriers des vallées , si

T. m. — Dtnam. 3i*

riches en eaux courantes , des Hautes et deâ Basses-Âlpes et du versant orif^ntal des Cévennes, des monts d'Auvergne ainsi que du versant méridional des Vosges et du Jura. Une autre école de ce genre devrait être placée dans le bassin de la Loire, une quatrième dans le nord, une cinquième au pied des Vosges ou du Jura. Il serait possible de les instituer avec beaucoup d'économie, et même en donnant un simple encouragement à quelque grande manufacture de machines hydrauliques, fondée dans les lieux que nous venons de citer. Je me con* tente de présenter cette idée qui sans doute ne restera pas infructueuse; elle deviendra pour les propriétaires de moulins , la source d'une .augmentation considérable de revenus, et, pour l'industrie française, un moyen d'ajouter beaucoup aux forces motrices dont cette industrie peut disposer.

Avant de chercher les avantages qu'il est facile d'obtenir par une meilleure construction . des machines hydrauliques , portons notre at* tention sur les moyens de ménager la masse des eaux ^ d'où nous pouvons tirer une énorme puissance.

Nous ne conseillerons point, de diminuer la quantité des eaux qui servent à la végétation. Nous croyons , au contraire , qu'il est utile , par un système d'irrigation bien entendu y d'accroi-

ir

HDITIÈME LEÇON. %^%

tre de plus en plus cette quantité. Nous pensons qu'on peut le &ire avec une économie intelli* gente, qui permette de profiter des eaux, beaueoup plus près de leur source, et qui en dimî» nue beaucoup Févaporation. Des allées d arbres plantés au bord d'un cours d'eau , en le met« tant à Tabri du vent et des rayons du soleil^ diminuent pareillement l'évaporation. L'autorité veille à ce que des plantations soient entretenues sur le bord des grandes routes où souvent elles produisent une humidité très-nuisible à la conservation de la voie publique; elle devrait ov^ donner qu'on fasse des plantations sur le bord des rivières et des ruisseaux pour en protéger les bords contre le ravage des eaux courantes, et pour diminuer l'évaporation. Ces précautions devraient surtout être prises à Fégard des aqué«» ducs et des canaux d'irrigatioa, dans lesquels IW transportée est la richesse même qu'on n pour objet d'exploiter ; mais il vaudrait encore ixiieux couvrir ces aqueducs et ces canaux^

Quant aux eaux qui coulent immédiatemeat ^ la surface du territoire , il importerait de leur offi^ir une foule de petits conduits à pentes très* douces 9 pour ' qu'elles ne charrient pas une trop grande quantité de sable et de terre, ainsi que le font les torrents. Ces filets serviraient d'abord comme de petits canaux d'irrigatiou ; le^èainx qu'ils fpurairaieni séraîeot eônoentiréès

a30 DYNAMIE.

Table quand le fluide sort par de petitb que par dès grands. ■>'■■■ ?.:;Uj»è autre cause diminue la quanti|:é <feau qui sort /par les orifices, c'est ce qu'on appelle la contraction de la veine ftulde. Nonseulement la colonne de fluide perpendiculaire, au plan de l'orifice tend à s'échappa directement par cet orifice; toutes les molé^ cules fluides qui environnent Cette coloftne et qui avoisinent l'orifice , étant pressées contre cette colonne, tendent à s'échapper aussi par l'orifice. Il en résulte des pressions latérales ^jm tendent à contracter la colonne ou, comme on dit, la veine fluide, lorsqu'elle s'échappe d^ l'orifice. Cette contraction est la plus grande possible lorsque l'orifice présente des bords ttès^minces; elle diminue lorsqu'on ajuste un tuyau à l'orifice et que l'on allonge par degrés ce tuyau, jusqu'à un certain terme. Je dis jusqu'à un certain terme : car, au delà iie cette limite , le frottement du fluide contre les Jbords intérieurs du. tuyau diminue la vitesse du fluide et finit par la détruire presque entièrement, si le tuyau est horizontal et d'une grande longueur.

On est donc obligé , quand on veut conduira les^ eaux par des tuyaux très-longs, de leur donner une pente qui suffise pour que le poids de l'eau détruise à chaque instant le ralentis*

SEPTIÈME LEÇON. a3i

sèment occasionné par -le irOttenteat de oeUe eau contre les parob du tiibe. .

La figure de l'orifice n est 'fihs indifii&renle. Pour des orifices de même surface y celui dont \9t Ibrme est le plus irréguiière laisse passer , dans un temps . donné , la momùjtû quantité d'eau. Pour de» figures d'un même i nombre de eâllésiy 1a jGgure^ régulière :f»t.oeUe qpx livre paiasage à là piwignuide quantité d'eaux letrparmi tous Jes pcdygoqes- réguliers qui .peuyfint 8ei^ir:idWif4 fioesvle. cerde est U %urè qlii livre. passage ;à la. plus grande c quantité possible de fluide: rDe iiDttmète. qiie les tiiyaux'toîffihikÛTCs sont; cbint qui présentent le.mpîni^ de. résistance aù,mbur^ Ynn)»i%tc des : fluides i^eilri^faU courir, ^daxib

W œtériciûr.r^;!:- -/^f:^!:! -njo'.. ,.;;.':;. ,/j •)'> ^^J

orifice avec ou sans tuyau , reste constante quand le réservoir qui fournit cette eau est entretenu constamment à la même hauteur. Mais, si la hauteur du fluide diminue dans le réservoir, toutes choses égales d'ailleurs, ainsi que nous l'avons vu^ la vitesse du fluide et , par conséquent aussi , la quantité d'eau écoulée , dans un temps donné ^ diminuent comme la racine quarrée de la hauteur de Fean au-dessus de l'orifice. Ainsi , quand la hauteur de l'eau diminue dans le rapport de i à 4 9 1 ^ vitesse de l'eau diminue dans le rapport de i à 2. Quand la

a46 BYNAMIE.

Quant à Teau qui s'enfonce profondément sôust terre, on peut, dans beaucoup d^endroks, la Élire jaillir sûr le sol , en creusant des puits artésiens , qu'on a commencé de construire en diverses parties de la France.

Des rigoles multipliées qu*on établirait sur le flanc des montagnes et des collines , amèneraient , par une pente douce , un volume d'eau suffisant , à la plus grande hauteur où puisse commencer le travail des moulins et des usines de toute espèce. Depuis ce point jusqu'à la mer, il faut diviser le cours des eaux par chutes assez grandes pour produire les efforts qu'exige l'industrie, en ayant soin de rendre les pentes aussi douces que possible entre les diverses chutes , pour perdre aussi le moins possible de la force fournie par l'eau qui descend. Un peuple tout entier peut entendre et suivre avec intelligence ce vaste système , qu'il suffit d'expliquer avec clarté et de répandre avec activité. Tel! sont les moyens d'économiser les eaux ; mesu rons , à présent, leur Vitesse et leurs effets utiles La vitesse des eaux courantes dépend : i^. di la pente plus ou moins grande du lit dans le quel elles coulent ; 2<>. de la surface de ce li et de sa profondeur. Si l'on fait une section per pendiculaire à la direction du courant et quoi prenne le profil du lit du cours d'eau termim par un^digDie horizontale qui représente la siv

Force màiriçe fournie par les eaux naturelles de

la France,

Essayons de nous former une idée de la totalité des forces motrices que les eaux naturelles de la France offrent à notre industrie nationale. Nous verrons , ensuite , par quels moyens la méchanique peut tirer le meilleur parti possible de cette grande puissance fournie par la nature.

La surface de la France contient 52.ooo.ooo ^Tiectares, ce qui feit 5 20.000.000.000 de mètres quarrés. Chaque année , dans les localités exactement pareilles, il tombe sur la terre une quantité de pluie proportionnelle à la surface horizontale du terrain. Sf l'on pouvait déterïniner la quantité précise da la pluie qui tombe sur chaque mètre quarré, la somme de toutes ces quantités représenterait la masse des eaux pluviales de la France. Mai« il faudrait une infinité d'expériences pour atteindre un semblable degré d'exactitude. On est donc obligé de se contenter d'un certain nombre d'observations. Ori effectue ces observations en plaçant, dans un

T. III. — Dyïiam. 3o

^llfi DÏNAMIE.

tiplîée par la surface de la section, représente la quantité totale de Teau qui s'écoule datis nn temps donné par cette section , avec les' différentes TÎtesses dont les filetsi d'eau sont animés.

Les géomètres ont étudié les /apports mathématiques qui se trouvent entre laf pente des eaux courantes ^ la din*face et te contour de la section , et la vitesse moyenne des eaux.

M. de Prony s'est occupé de cette recherche. Ses résultats, qui sont d'une grande simplicité, satisfont , d'une manière fort-approchée , à tous Jes cas dont l'industrie peut avoir besoin.

Appelons K la surface de la section , divisée par la longueur du contour dé cette section qaL représente le lit du fleuve; I le rapport de la hauteur à la longueur du plan incliné qui repîésente la pente longitudinale du courant ; et V la vitesse moyenne rfe l'eau courante. Ces quantités ont entr'elles la relation suivante : B. I i=î: 0,000.024-^65. 1 V -f- 0,000.365.543. V'.

Avec cette égalité , si l'on connaît R et I , Ton trouvera immédiatement V. Il en sera de méine lorsque, connaissant I et V, on voudra connaître R ; et lorsque , connaissant R et V , on voudra connaître I.

M. de Prony a publié des tables très-complètes, d'après ses propres calculs, et d'après ceux qui ont été faits , en conformité avec ses premières recherches , par M. Eytelwein. Ces tables épar-

gneront beaucoup de calculs aux personnes qui veulent estimer le volume des eaux courantes , et nous ne pouvons qu'y renvoyer. Elles se trouvent dans un mémoire in-4^. , publié en 1835, à l'imprimerie royale, sous le titre de Recueil de cinq tables : i <>. pour faciliter et abré-» ger les calculs des jotmules relatii^es ait mouvement des eaux dans les canaux découi^erts et les tuyaux de conduite ,• 2®. pour présenter les résultais de 167 expériences employées pour ZVtabUssement de ces formules.

Soit maintenant : •; D le rapport de l'aire de la section à la longueur du périmètre, et J, la Aarge d'eau qui peut exister à l'extrémité inférieure d'un tuyau où l'on suppose que l'eau court pour faire équilibre à la pression due à la vitesse U de l'eau courante; l'on a ;DJ = 0,000.0 17. 33 1.4114-0,000.348.2591]».

Ces deux formules analogues sont propres, lune pour les canaux découverts , l'autre pour les tuyaux de conduite ; et ^ ce qu'il y a de temarquable , ces deux formules donnent à trèspeu près un résultat identique.

Par une simplification essentielle , M. de Prony a découvert ce résultat trè&commode pour la pratique , et qui suffit dans presque tous les cas : la vitesse moyenne est à fort-peu près les I de la vitesse à la surface , prise dans la direction du filet le plus rapide. Nous conseil^

T. m. — Dyuam. Sa

aSo DTNAMIE.

Ions aux personnes qui s'adonnent à l'industrie , d'adopter cette détermination , dans les jaugeages qu'elles auront à faire des cours d'eau qui doivent leur fournir la force motrice.

On voit que, pour évaluer avec une précision suffisante, un cours d'eau qu'on destine à Tindustrie, il faut d'abord déterminer exactement la figure du lit, dans une direction perpendiculaire au courant, et pour une posi« tion déterminée; ce qu'on fera par des sondages^ Ensuite, on mesurera la vitesse du courant , à l'endroit de la surface où le cours de l'eau est le plus rapide.

D'ordinaire, on abandonne un flotteur au gré du courant ; puis , on mesure l'espace qu'il parcourt dans un temps donné. A cet effet, deux observateurs se tiennent, un à chaque extrémité de l'espace bien connu que le flotteur doit parcourir. Devant chaque observateur on plante deux jalons dont les direc' tions , perpendiculaires à la ligne que suit le courant , sonti parallèles entr' elles. Tout étant prêt, on lâche le flotteur un peu audessus du premier observateur, lequel, au moment précis où le flotteur traverse la direction ^des jalons^ tire un coup de pistolet ou donne un autre signal quelconque, afin d'avertir le second observateur. Alors tous les deux comptent en même temps les oscillations d'un pen-

HUITIÈME LBÇON. ^5 1

dule, OU bien ils observent les secondes marquées par raiguille d'une montre, pendant que le flotteur parcourt Tespace entre Tun et l'autre observateur. Aussitôt que ce flotteur traverse lalignement des jalons du second , celui-ci fait à son tour un signal , et tous les deux comptent le temps écoulé pour parcourir l'espace entre les deux signaux. On répète plusieurs fois la même opération pour prendre la moyenne des résultats.

Afin que le flotteur soit moins expose aux agitations de l'air, on Fimmerge entièrement.

Au lieu d'employer des flotteurs pour mesurer la vitesse d'un courant , on peut se servir dune petite roue garnie de 16 à i8 ailettes. L'axe de cette roue est d'un faible diamètre , et bien poli. Cet axe tourne sur des roiJeaux, afin de rendre presque insensible, l'effet du fi'ottement. Multiplions le nombre de tours que fait là roue exposée au courant, par la circonférence que parcourt le centre de gravité de ta partie de chaque palette immergée dans le fluide. Alors, abstraction faite de toute résistance , lious aurons l'espace parcouru par Teau coulante, à la surface, durant l'expérience.

La résistance de l'air s'oppose au mouvement de la roue , dont elle diminue la vitesse. Mais on est sûr, ainsi., que la vitesse réelle du courant surpasse celle qu'a donnée ^expérience.

ïà52 DYNAHI£.

On n a donc pas à craindre d'évaluer ^rop bas la force dont on peut disposer.

M. Pitot a donné dans les mémoires de l'Aca^ demie des sciences, année 1723, la description d'un tube dont il s'est servi pour mesurer la vitesse de la Seine , sous le pont Royal. C'est un simple tube de verre , qu'on a coudé d'équerre et qu'on plonge verticalement dans le courant ; la petite branche du tube est alors immergée horizontalement; l'eau du courant pénètre dans le tube par cette petite branche; elle monte dans la grande, à une hauteur d'autant plus considérable que le courant est plus rapide.

On peut donc , avec une graduation sur le tube ou sur une planche accole'e au tube, connaître la vitesse du courant d'après cette hauteur. Lorsqu'on enfonce le tube à des profondeurs plus ou moins grandes, on détermine la vitesse du courant pour des profondeurs qui correspondent à la position de la petite branche horizontale du tube. Ce moyen exige un appareil particulier, afin d'empêcher toute oscillation, tout dérangement de position du tube, durant l'expérience.

Dans la V«. leçon , j'ai décrit le dynamomètre de M. Régnier. On peut l'appliquer à la mesure immédiate de la force impulsive d'un courant, sur une surface donnée. On prend un bloc de bois taillé en cutl^ ; on lui donne la pesanteur

HUITISME LEÇON. ^53

spécifique de Teau, en y fichant un certain nombre de clous ; on suspend le cube , qu on immerge dans le courant, par une corde fixée au crochet du dynamomètre. Le cube , entraîné par le courant , £ût effort sur l'instrument et bande plus ou moins le ressort, suivant la force du courant ; le nombre de kilogrammes auquel cor* réspond Feffort exercé par le fluide, contre la surface antérieure du cube , est indiqué sur la graduation , par le stylet du dynamomètre.

Canaux-aqueducs. Quand un manufacturier veut tirer parti d'un cours d'eau , comme force motrice, il doit presque toujours dériver cette eau par un aqueduc ou canal plus ou moins loQg. C'est un travail délicat qu il ne faut pas eutreprendre sans avoir fait des observations et des calculs qui préviendront les opérations désastreuses et les fausses dépenses , et qui montreront l'effet utile qu'on peut espérer des opérations projetées.

M. Metbuon a donné , dans le journal de l'é- <^le des mines , des renseignements précieux sur ces divers objets : En voici la substance. Pour tirer le meilleur parti d'un cours d'eau, l'oQ doit faire quatre opérations distinctes» : I®. reconnaître le ruisseau ou la rivière que l'on veut détourner en tout ou en partie; déterminer la quantité d'eau qu'ils fournissent ordinairement, surtout en été; examiner eu-

^54 DYNAMIE,

suite le pays et les lieux par où le canal devra passer , les petits cours d'eau qu'il coupera , leur distance respective et leur eioignement tant de l'origine du canal que de l'extre'mîté; 2®. calculer la quantité d'eau nécessaire pour les machines que l'on veut établir; 3®. niveler le terrain , depuis le point où l'on veut amener l'eau jusqu'au courant même; 4®. examiner si l'on peut obtenir une chute d'eau d'une hauteur suffisante.

La détermination delà pente du canal est d'une extrême importance. Moins elle est forte , plus l'eau met de temps à parcourir un espace donné, phis les filtrations ont de loisir à se former, plus l'évaporation a de temps pour s'effectuer. Au contraire, quand la pente est rapide, l'eaa se meut avec plus de vitesse; elle choque tous les obstacles quelle rencontre , avec une plus grande quantité de mouvement. Aussi ronge-telle , alors, plus aisément les bords , et fait-elle dans le fond du canal des affouillements plus ou moins considérables , suivant la nature plus ou moins résistante du sol. Dans ce cas on est obligé de réparer souvent le canal , d'arrêter les eaux et d'en suspendre l'effet utile.

On voit qu'entre les deux extrêmes il est un terme moyen , le plus avantageux possible , qui dépend beaucoup de la nature des terrains que doit traverser l'aquéduc et de la masse des eaux

1I13ITIÈME LEÇON. !l55

qui doivent courir ensemble. Cette connais* saDce pratique et théorique est celle des ingénieurs et des artistes chargés spécialement de cette espèce de travaux.

Suivant M. Méthuon, dans un canal ayant 3 mètres de largeur constante , 5 décimètres de profondeur , avec un décimètre de pente sur ^5o mètres de longueur , c'est-à-dire , un mètre de pente sur 2.5oo de longueur, leau parcourt 80 mètres dans une minute.

La force impulsive d'un tel canal est suffisante pour produire les effets suivants : i^. elle peut , au moyen d une roue de 1 1 mètres de diamètre , faire aller douze équipages de pompes, dont les pistons s'élèvent et s'abaissent de 16 décimètres par coup ; ces pistons ayant chacun 3 décimètres de diamètre. Dans ce système , U grande roue motrice fait six tours complets dans une minute ; ^^. la moitié de cette eau suffît pour £iire aller un bocard à douze pilons , dont la roue , de ^^ décimètres de diamètre , &it jusqu'à dix-huit révolutions par minute ; 3^ cette roue fournit et au delà , de quoi alimenter deux pompes et faire agir quatre soufflets.

Dans un canal qui , sur mille mètres de longueur , n'avait que 1 3 7 centimètres de pente , l'eau n'avait que le tiers de la vitesse dans le canal dont la pente était 4o centimètres pour mille mètres , en supposant aux deux canaux la

!l56 ' DYNAMIK.

largeur constante de 6 mètr^. Mafe , dans 1 second canal, leau n'avait pas un mouvemeti aussi régulier que dans le premier : vers les bord elle était presque dans un état de stagnation.

Par l'effet des filtrations et de Tévaporation l'eau du canal ayant une pente douce de 1 3'; cen timètres pour i.ooo mètres, quoique la couch d'eau eût 7 décimètres d'élévation près de 1 source , à ao.ooo mètres de la , cette couch< était presque réduite à rien par le seul eflfet de! déperditions insensibles.

D'après ces observations , il semble qu'on ne doit pias donner moins de 4 décimètres de pente par 1,000 mètres, aux canaux ayant les dimen-^ sions que nous venons de rapporter.

Il ne faut pas donner plus de 7 décimètres de pente par kilomètre de longueur; parce qu'alors la trop grande pente occasionnerait la de'^ gradation des bords et du fond.

Nous ne parlons pas des moyens de creusement et d'exécution des canaux : ces pre'ceptes appartiennent à l'enseignement des ponts et chaussées, plutôt qu'au Cours de Géométrie et de Méchanique appliquées aux arts.

Si les canaux n'ont pas assez de pente, on peut les rendre d'un bon service en augmentant leur capacité , soit en exhaussant leurs bords, soit en les élargissant. Lorsque la pente est faible, il convient que l'eau conserve , autant que cela est

possible , dans tdute sa longueur , un mouve* ment égal. £n effet , si quelque part elle est à peu près stagnante, elle résiste à l'eau qui survient , l'oblige à se gonfler , à s'élever , et quelquefois même à déborder. Quand l'eau stagnante occupe en longueur plus de 80 mètres , elle arrête celle qui survient. Alors le canal doit avoir une section d'autant plus grande que sa pente est plus faible.

Réservoirs. Si le cours d'eau dont vous pouvez disposer n'est pas assez considérable poiit* imprimer constamment à vos machines le mouvement qui leur est nécessaire, il faut accumuler cette eau dans des réservoirs stagnants : c'est ce qu'on appelle des étangs.

Ce moyen est très-dispendieux, parce qu'il exige le sacrifice d'un vaste terrain, fertile et précieux par sa position dans le fond d'une vallée. Aussi , depuis l'introduction des machines à vapeur, renonce-t-on , dans beaucoup d endroits, à la force motrice de l'eau , lorsqu'on ne peut lobtenir que par de semblables retenues d'eau.

Dans un cas pareil ^ les industriels doivent calculer à l'avance : i®. le revenu du terrain qu'il .faudrait convertir en étang; a^. les frais de terrassement nécessaires à la confection des rigoles de dérivation, des digues, des chaussées et des vannes indispensables à l'étang. Ils doivent évaluer aussi le revenu de cet étang et T. m. — Dynam. 55

nSS DTNAMIE,

Teffet utile de ses eau% , pour le comparer avec Vedet utile qu'on peut obtenir de la force des animaux , ou de la force d'une machine à vapeur.

Par-là , l'on sait , à l'avance , quel est le moyen le plus économique , et l'on peut obérer sans cesse de la manière la plus avantageuse.

Dans la chaussée qui sert de retenue au réservoir d'eau, on introduit un ou plusieurs tuyaux en bois ou en fer, afin de conduire aux machines l'eau qui doit les mettre en mouvement. Ces tuyaux sont formés de plusieurs pièces qui s'emboîtent les unes dans les autres ; il faut qu'elles soient ajustées avec précision, et l'on doit avoir soin de boucher avec de l'étoupe toutes les fissures , les trous, etc. Il con* vient aussi de prendre toutes les précautions désirables pour que l'eau ne puisse pas filtrer et endommager la chaussée. A l'extrémité du tuyau de conduite, on adapte une bonde, ou vanne mobile entre des rainures; on l'élève pour ouvrir un passage au fluide. Voyez, pour de plus grands détails , le Traité de V exploitation des mines de Délius^ traduit par Schreiber , t. IL

Nous empruntons au Traité des machines de M. Hachette , la description suivante du bélier hydraulique*

L'eau de la source arrivée en A, fig. 1 2, pi. II, avec une vitesse acquise due à la hauteur de la chute, s'écoule par un tuyau de conduite AB,

HUITIÈME LEÇON. ^Sq

qui est évasé en A ^ et incliné de manière que la pente soit au moins de à'j millimètres par 2 mètres ; elle s'échappe par un orifice C qu'on peut fermer à volonté, au moyen d'une soupape. Un réservoir d'air F (i) s'unit par un ajustage cylindrique abcd^ au tuyau de conduite ABD ; sur le milieu du fond de ce réservoir F , est un orifice circulaire auquel s'adapte un petit support cylindrique dont l'extrémité £ est garnie d'une soupape e; S est une autre soupape destinée à entretenir d'air le réservoir F et l'espace mn , compris entre l'ajustage abcd, et le petit sup* port £ de la soupape. GIH est un tuyau d'ascension qui prend naissance eii G dans le réservoir d'air F.

On nomme le tuyau ABC , par lequel feau s'écoule de la source, corps du bélier; le tuyau GIH , par lequel l'eau s'élève au-dessus de la source , s'appelle tuyau d'ascension. Des deux soupapes D et e qui ferment les orifices C et E , on nomme la première soupape d'écoulé^

(i) Ce réservoir d*air a pour objet d'entreteDÎr un mouyement continu dans la colonne d'eau ascendante ; il augmente les effets ua bélier hydraulique , mais il n'en est pas une partie essentielle. Plusieurs béliers, sans réservoir d'air, dont les tuyaux d'ascension s'embrancheraient sur une conduite unique, entretien- ^l'^i^t la continuité du mouvement de l'eau dans cette con- ^^ite ; les pompes aspirantes et foulantes , exécutées à Marly , P'U' MM. Cécile et Martin , et qui élèven t l'eau d'un seul jet con- ^u, à 57 mètres , sont construites sur ce principe.

d6o DIKAMIE.

ment ou d'arrêt y et la seconde soupape y d'aseem sion. Ces soupapes sont des boulets creux D et e qu'on retient par des muselières, et dont Tépai seur est telle, qu'ils ne pèsent pas plus de dei^^ fois le volume d'eau qu'ils déplacent. On donra^ à l'extrémité du corps du bélier , qui porte l«s soupapes et le réservoir d'air F, le nom de tête du bélier.

Voici , maintenant , les effets principaux de cette machine mise en mouvement. L'eau , en s'écoulant par l'orifice C , acquiert la vitesse due à la hauteur de la chute ; elle oblige le boulet D à sortir de sa muselière et à s'élever jusqu'à l'orifice C ; cet orifice est terminé par des rondelles de cuir ou de toile goudronnée , contre lesquelles le boulet s'applique exactement. Aussitôt que l'écoulement par cet orifice s'arrête, l'eau soulève le boulet e, qui ferme l'orifice E du réservoir d'air F ; elle s'introduit en même temps et dans ce. réservoir et dans le tuyau d'ascension GIH , et enfin elle perd la vitesse qu'elle avait à l'instant où l'ouverture C s'est fermée; alors les boulets D et e retombent par leur propre poids , l'un sur sa muselière , l'autre sur l'orifice E ; l'eau de la source recommence à s'écouler par l'orifice C; la soupape D se ferme de nouveau, et les mêmes effets se renouvellent dans un temps qui , pour un même bélier , ne change pas sensiblement.

HUITIÈME LEÇON. a6l

La révolution d'un bélier commence lorsque la soupape d'arrêt D cesse d être appliquée contre l'orifice C ; elle finit lorsque cette soupape revient à la même position. Il faut distinguer dans cette révolution quatre époques : dans la prenaière, l'eau en s'écoulant par l'orifice C, acquiert une partie de la vitesse due à la hauteur de la chute , et la soupape d'arrêt D se ferme. Dans la deuxième , beaucoup plus courte que la première, les soupapes d'arrêt ' et d'ascension sont fermées; les corps élastiques, Dfiétaux ou air, sont comprimés. Dans la troisième époque, la soupape d'ascension s'ouvre; «air du réservoir F est comprimé, l'eau s'élève dans le tuyau montant GIH; la soupape d'ascension se ferme, et la soupape d'arrêt ne s'ouvre pas encore. Enfin , dans la quatrième époque , les corps élastiques comprimés à la deuxième époque réagissent ; la soupape d'ascension reste fermée , et la soupape d'arrêt qui cesse d'être appliquée contre l'orifice d'écoulement C, tombe sur sa muselière. Les effets qui correspondent aux trois dernières époques, se succèdent trèsrapidement ; cependant , si l'on donne au bélier des dimensions convenables , on parviendra , avec un peu d'attention , à distinguer la durée de chaque époque.

Première époque. On règle la durée de celte époque par l'expérience; plus on augmente la

^2 DTNAMIE.

distance de la soupape d'arrêt D à Torifice G , etz le poids de cette soupape, plus Teau qui s'écoula par l'orifice G doit acquérir de vitesse poui» soulever la soupape D et l'obliger à s'appliquer contre l'orifice G. Pour chaque position de la soupape sur le fond de sa muselière, on mesure la quantité d eau qui est élevée, dans un temps pris pour unité, par le tuyau ascendant GIH. £n variant la distance de la soupape D à l'orifice G , on parvient à donner à l'eau du corps du bélier, la vitesse qui correspond au maximum • d'effet de cette machine.

Deuxième époque. On a vu , au commencement de la description du bélier , que l'espace mn était rempli d'air; c'est principalement cet air qui est le corps élastique dont la compression se fait à la deuxième époque. Gomme toutes les parties qui composent le bélier sont en métal, elles jouissent aussi d'une certaine élasticité ; mais quelle qu'elle soit , on peut la supposer réunie à la force élastique de l'air tti/z, et ne considérer que les effets de cette dernière élasticité pendant la quatrième époque.

Troisième époque. La force développée pendant la première époque , après avoir comprime l'air mn , est employée à introduire l'eau par l'orifice E dans le réservoir d'air F, et dans le tuyau d'ascension GIH ; dès qu'elle a produit son effet, la soupape e retombe par son propre poids , de

sa muselière sur l'orifice £ , et la soupape d'arrêt D fenne encore l'orifice C.

Quatrième époque. Les deux soupapes étant fermçes , l'air comprimé en mn réagit ; et quoique le temps de celle réaction soit très-court , les effets qui en résultent ont la plus grande influence sur le jeu du bélier; cette réaction oblige l'eau à retourner de la tête du bélier vers la source , ce qui forme un vide vers l'extrémité du corps (iu bélier ; alors l'atmosphère pèse sur la souppe d'arrêt D; l'orifice C d'écoulement s'ouvre, et l'eau de la source contenue dans- le corps du bélier ABC , en s'écoulant par cette ouverture, reprend sa vitesse primitive. L'eau continue à s'élever dans le tuyau d'ascension GIH , par le ressort de lair comprimé du réservoir F , qui agit sur l'eau de ce réservoir , et la force à ûionter.

Le mouvement de la colonne d'eau ascendante se communique à l'air du réservoir F ; ce réservoir serait bientôt épuisé si l'on n'y introduisait pas à chaque révolution du bélier une portion de nouvel air; le petit canal S, fermé d'une soupape, sert de conduit à cet air; la Soupape s'ouvre de l'extérieur à l'intérieur du Corps du bélier. Le vide qui se forme à la quatrième époque oblige cette soupape à s'ouvrir; ^n certain volume d'air atmosphérique entre ^ans le petit cylindre abcdj situé au-dessous

a64 DYNAMIE.

du réservoir F , d où il est chassé ensuite dans ce réservoir. Une portion de cet air se loge dans l'espace mn , et forme le corps élastique qu'on nomme matelas d'air; c'est à la réaction de cet air comprimé qu'est dû le retour de l'eau que contient le corps du bélier, vers la source , On vient de voir que ce retour a lieu dans la quatrième époque de la révolution entière.

Imaginons que le tuyau de conduite AB, fig. la, soit coudé, et prenne la figure d'un syphon. Dès l'instant où l'on aura établi, dans ce syphon, un courant dû à la hauteur de l'eau, hauteur plus grande dans le réservoir A qu'en aval , en L , ce courant fera jouer le bélier, comme dans le cas d'un tuyau rectiligne. Pour remplir le syphon , il faut qu'un robinet placé vers A et une soupape placée vers R, permettent de fermer les deux bouts du tuyau ; tandis qu'on le remplit d'eau par une ouverture située au sommet du syphon, ouverture qu'on ferme après exactement. Si l'on ouvre ensuite , le robinet en A, le courant s'établit dans le syphon , et le bélier joue de lui-même.

On peut employer aussi le bélier hydraulique pour élever l'eau d'un puits ou d'un réservoir quelconque ; mais il faut bien comprendre l'effet des pompes pour comprendre cette application connue sous le nom de bélier aspiralevr»

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Des roues hydrauliques.

L'un des moyens les plus importants dont on »se usage pour communiquer aux machines la pce inotrice de l'eau , est celui des roues hy* auliques. Il y en a de deux espèces principales : i unes , qu'on appelle verticales , ont leur e horizontal ; les autres, qu'on appelle hori^ ntales , ont leur a^^e vertical.

Les premières ont l'avantage d'occuper peu s place et d'offrir une grande facilité deisurillance et de réparation.

Parmi les roues horizontales, anciennes ot( cemment inventées , il faut compter la roue Ebrce centrifuge à réaction ^ la Danaïde y et e» Qéral les roues horizontales à aubes courber 5s dernières roues ont un avantage particu- •r pour produire immédiatement, avec une ande vitesse , un mouvement de rotation dans i^ plan horizontal , ainsi qu'il faut le faire pour oudre les blés. Mais ces roues sont d'un entrevu difficile; plusieurs exigent un emplacement

^montai considérable. Aussi sont-elles beau- T. m. — DvNAM. 34

a66 DTNAMIE.

csoup moins employées que les roues yerticales , qui nous occuperont exclusivement.

Parmi les roues verticales , les unes ont des aubes , ou ailes , ou palettes , contre lesquelles l'eau agit par ehoc , en dessous de la roue ; telles sont les roues des moulins portés sur des bateaux , et stationnés sur des rivières ; les autres roues ont des augets A, A, Â, fig. i ^ 2 , 3, 4» pi. III, qui reçoivent l'eau motrice, laquelle coule en dessus de la roue. Enfifn , il j a ce qu'on appelle les roues de côtè^ fig. 1 , 2, 3^ pi. IV, qui sont aussi des roues à augets, et qui reçoivent l'eau de côté et en dessous du centre • Dans les roues de côté, le fluide transmet sa force par pression; ce qui vaut mieux que la transmission par choc, telle qu'elle a lieu dans les roues à aubes, dites en dessous. On a de plus l'avantage, avec ces roues, de mettre à profit la moindre chute d'eau.

On doit au savant et ingénieux Borda la théorie rigoureuse qui détermine les circonstances du jeu des roues hydrauliques.

Smeaton et Bossut, l'un en Angleterre et l'autre en France , ont confirmé par leurs expériences les résultats fournis par le calcul.

Au sujet des roues en dessous, Bossut fait voir : lo. qu'il est avantageux de donner aux roues le plus grand nombre d'ailes possible, sans cependant que le système devienne trop

pesant. Ou donne ordinairement 36 à 40 aubes aux grandes roues de 7 mètres de diamètre , qui sont mues par un courant rapide ; Tare plongé dans Teau n'excède guère aS à 3o degrés. Bossut croit qu'elles produiraient un plus grand effet , si Fou augmentait le nombre des aubes. C'est un usage, ajoute-t-il , de donner un petit nombre d'ailes aux roues qui trempent dans les rivières; et cela pour empêcher que les ailes ne se couvrent les unes les autres, et pour que chacune puisse recevoir le choc de l'eau. Dans la pratique , on donne pour l'ordinaire 8 à 10 ailes, et quelquefois moins, aux roues des moulins flottants sur des rivières. Bossut pense que ce nombre est trop petit , et que les roues dont il s'agit , marcheraient mieux , si elles avaient i ^ à 1 8 ailes. '

0^. Afin que la machine produise le plus grand cfFet possible, il faut que la vitesse de la roue soit à celle du courant, comme a est à 5 ^et pour les roues placées sur des rivières \ et pour Ççlles que contient un coursier étroit. >

3*». Pour les roues posées sur des canaux qui Ont peu de pente, et dans lesquels l'eàu a la liberté de s'échapper aisément après le choc, ïl convient de diriger les ailes au- centre. Au Contraire, quand les coursiers ont beaucoo]! de pente , les ailes doivent être ihcliqées d'une certaine cjuantité par-rapport au rayon ^' tant

368 DYNAMIE.

pour être frappées plus perpendiculairement que pour recevoir une augmentation de force de la part du poids de Feau. Il y a toujours une certaine obliquité qu'il ne faut point dépasser, parce qu'on perdrait plus par la diminution du choc , qu on ne gagnerait par le poids de l'eau qui glisse sur les ailes et qui les presse.

De Parcieux a rapporté des expériences qui font voir l'avantage des roues à aubes obliques sur les ailes dirigées dans le sens direct des rayons de la roue.

Quand les roues à aubes ne sont pas exposées à un courant libre, leur partie inférieure est emboitée dans un conduit rectangulaire qu'on appelle coursier. Les coursiers grossièrement exécutés laissent beaucoup d'espace entre leurs parois et les aubes de la roue ; ce qui cause une perte d'eau considérable. On remédie à cet inconvénient, dans les roues de côté, pi. IV , fig. 2 et 3 , en donnant au fond du coursier , une forme circulaire qui suit exactement la circonférence que parcourent les bords extérieurs des aubes , quand la roue tourne.

Il importe de perdre le moins possible delà force de l'eau , et par conséquent de raccourcir le coursier autant qu'on le peut. Aussi, dans les roues perfectionnées de la pi. IV, voit-on que la. Tanne, dirigée tangentiellement à la roue,

NEUVliMB LEÇON. %^

permet à l'eau d'agir au moment même où elle sort de son réservoir.

Voici , maintenant , comment on calcule l'action de l'eau sur une roue hydraulique. Supposons qu'on suspende un poids /> à l'extrémité libre d'une corde enroulée sur l'arbre de la roue ; r étant le rayon de cette roue , pr est le moment de la roue dont il représente Xeffet utile. Soit F la force de l'eau , concentrée au centre de pression ou d'impulsion des aubes ou des augets 9 et R la distance du centre de la roue à ce centre d'action ; il Êiudra, d'après les principes du mouvement des roues tournantes , IP. volume 9 Méchanique ^ X'. leçon , qu'on ait /?r=FR,en faisant abstraction du frottement des tourillons de la roue.

Ici plusieurs choses se présentent à calculer , suivant le mode d'action de l'eau.

Dans les roues à aubes, en dessous, l'eau choque les palettes ; elle perd une partie de sa Vitesse, et sa force perdue, si elle était toute utilement transmise, représenterait la force F communiquée à la roue.

On démontre que le plus grand effet possible est produit par la roue à aubes en dessous, quand la vitesse de la roue est égale à la moitié de la vitesse du fluide supposé libre.

Cette manière d'employer la force de l'eau n'est pas à beaucoup près la plus avantageuse.

a^O DTNAMIE.

Une roue hydraulique serait parfaite^i l'action de Teau faisait monter un poids qui lui fut é^alf à la hauteur même dont cette eau descend pour agir sur la roue. Il faudrait ^ pour cela, que leau motrice eût transmis toute la force qu'elle possède, et par conséquent neût plus qu'une vitesse égale à zéro , quand elle a fini d'agir. Pour la roue en dessous , il faudrait donc que la vitesse des aubes fut infiniment lente. Ainsi ces roues manquent d'une condition essentielle pour approcher de l'effet le plus avantageux possible. On ne doit , par consér quent , les employer que dans les endroits où l'eau a plus de force motrice que les besoins de l'industrie n'en réclament.

Dans les roues de côté et dans les roues en dessus , on peut faire agir l'eau par choc ou par pression ; le premier mode est le moins avanr tageux, il fait j^erdre de l'eau qui jaillit par l'effet de la percussion.

Il faut donc , en général , se borner à la simple pression de l'eau versée sur les roues en dessus ou de côté , et descendant par l'effet de son poids.

Dans les fig. i et 3 , pi. III, il y a choc de l'eau contre les augets : dans les fig. 2 et 4 ? X^^m descend verticalement, et dans la fig. 4? 1® ^^ est le moindre possible, et pour ainsi dire nul. La vanne V, quand elle s'ouvre, ne laisse descendre que la partie supérieure de l'éau du ré-

VEDYIÈME LEÇON. ^7 I

senroir. On remarquera dans les fig. 2 , 3 , 4 > une forme d^augets qui conserve l'eau plus long* temps que la fig. 1 , et qui sous ce point de vue offre un autre avantage. Dans la fig. 3 , pi. III , œmme dans la fig. 3 , pi. IV , les augets sont &briqués avec de minces feuilles de cuivre et d'une figure qui s'approche de la meilleure.

Dans la fig. 2 , pi. III y les eaux surabondantes passent au-dessus de la vanne et continuent d'aller dans le coursier , de E en F. Dans la fig. 4? qui i*e* présente le système de Perkins, on voit un conduit de décharge DD , qu'on ouvre quand il y a trop d'eau dans le réservoir. Une vanne , horizontale en E , règle et au besoin supprime la décharge.

Dans la VII'- leçon , j'ai particulièrement insisté sur la construction des machines et des roues hydrauliques. Nous avons beaucoup à feire pour élevter cette partie de nos arts au niême niveau que les Anglais. Ceux-ci confectionnent des roues hydrauliques en fer , de trèsgrande dimension y et dé plus exécutées avec ime précision géométrique : qui est un des plus grands éléments de succès.

Revenons à la comparaison de la force motrice des eaux et de l'effet utile transmis. A\^c ^s roues ordinaires à aubes en dessous > l^^ff^t ^tHe transmis n'est que le tiers de la force mo- ^Hce^avec les roues a augets y cet effet peut aller Jusqu'aux deux tiers.

2']2 BTICAIIIE.

Smèaton a £siit beaucoup d'expériences^ surv" • e£fets des roues hydrauliques. Il appelle charge virtuelle la hauteur dont l'eau doit, tomber vecticaleitient et sans obstacle , pour acquérir la vitesse avec laquelle elle frappe l'aile de k roue; il parvient aux résultats suivants :

1 o. la charge virtuelle ou effective étant h même , l'effet est à peu près comme la quantité d'eau dépensée ; 2^. la dépense d'eau étant la même , l'effet est à fort^peu près proportionnel à la hauteur de la charge virtuelle ; 3<>« la quam tité d eau dépensée étant la même, l'effet esta peu près comme le quarré de la vitesse ; 4^. l'ouverture de la vanne étant la même, l'effet est à peu près comme le cube de la vitesse de Veau.

Suivant Smeaton , dans les grandes roues hy drauliques, le rapport moyen entre la puissance et l'effet , est celui de 3 à i ; et le rapport moyen entre les vitesses de l'eau et de la roue, est généralement celui de 5 à a.

Quant aux roues à aiigets, plus ces roue» sont hautes par rapport à la chute totale ^ plus est grand leur effet utile. La vitesse de ces roues 9 pour produire le maximum d'action , doit être à peu près d'un mètre par seconde.

Offrons, maintenant, d'une manière succkocler quelques considérations générales , avant d'arriver à des perfectionnements introduits depuis peu , par M. Poncelet, dans la structure des roues

(le coté ;. perfectionnements qui ajoutent beaucoup à i efiet utile de ces machines.

Les roues en dessus ne peuvent guère servir qu'aux chutes ^fjui dépassent deux mètres de hauteur et qui fournissent une grande quantité d'eau.

Les simples roues à aubes sont fort^simples , peuvent s^appliquer partout et prendre une vitesse considérable , en s'écartant peu du plus ^ grand effet dont elles sont susceptibles.

Quand la vitesse des roues surpasse deux mètres par seconde , elles forment volant et contribuent à rendre uniforme le mouvement , malgré les ressauts et les secousses , et malgré les changements brusques de vitesse , que peuvent éprouver les diverses parties du méchanisme. Déplus, malgré la force perdue, cette grande Vitesse permet de transmet^ , avec peu d engrenages , une vilfesse encore considérable p et qui convient à beaucoup d'opérations industrielles.

Il est rare que des roues à augets reçoivent tine vitesse au-dessous d'un mètre par secondes.

Leur vitesse ordinaire surpasse a mètres; ce qui n'e^t point un défaut , puisque les chutes deau dont on fait usage , dans ce cas, ont au nioins trois mètres.

La vitesse avec laquelle l'eau tend à s'échapper du coursier , et le jeu qu'elle y prend , pour les roues de côté , font que , dans ce système, la T. III. — Dtmam. 35

2174 DTZIAMIE.

rou« a toujours au moins 2 mètres de Yftesse par seconde. Cette vitesse fait disparaître la presque totalité des avantages de cette roue de coté sur les roues à aubes ordinaires , quand la. chute d'eau est aà-dessous de ii mètres. D'aprè& ces rapprochements , on voit que , malgré les défauts inhérents aux roues à aubes ordinaii^Bs ^ mues par-dessous ^ on peut avec raison cou ti* nuer de les employer dans les pays de plaine où les pentes sont faibles et les eaux abondantes. On conçoit , ^1 effet , que dans les plaines , il serait très-difficile et très-dispendieux de se procurer des chutes supérieuresrtf 2 mètres.

Il y a donc un grand nombre de cas où les roues en dessous ont un avantage marqué. '

Lés roues en dessous , excepté pour les chutes très-petites, transmettent au plus le tiers de la quantité de mouveig^ent qu'elles reçoivent. Souvent même, par la mauvaise disposition des coursiers et des vannes^ elles n'en transmettent que le quart ou le cinquième.

Des savants et des ingénieurs célèbres ont fait des expériences nombreuses et pleines d'intérêt pour améliorer l'emploi des roues à aubes. Ils ont reconnu , parmi les meilleures disposi* tions , qu'il faut : 1 ^. que les roues aient au moins , ^^ aubes ; a^. qu'elles soient inclinées de à5 k 3o degrés avec le rayon de la roue; 3<>. que ces aubes ne plongent pas au delà du

N£UTIÙMK LIÇOn. '^']i

tien de leur haateur ; 4^. qu'on place iiu rebord de8à lo centimètres sur les extrémités vertiales des atlbes.

On a proposé des moyens variés pour augmenter le bon effet des roues par une meilleure disposition du coursier et du seuil. M. Morosi a proposé également de diminuer la longueur du coorsier; ce qui diminue en même temps la perte de .vitesse que Teau éprouve eu le par-^ courant. Cette disposition est avantageuse.

Lorsqu'on incline le vannage pour donner aux parois du pertuis la forme de la veine fluide, il faut prendre ses dimensions de manière que la vitesse de l'eau se conserve la même , à l'issue du^réservoir et au contact avec la roue. Alors OQ:trouve que la quantité de mouvement transr mise à la roue à aubes j au lieu d'être le quart Ou le cinquième de la force impulsive ^ peut 8 élever j usqu'aux trois dixièmes.

D'après des expériences faites par M. Chris* tian , les rebords latéraux que propose M. Motosi ne font guère gagner qu un à deux dixièmes, Comparativement aux roues à aubes ordinaires : 6n supposant que ces aubes sont immobiles et l'enfermées dans un coursier. Ce bénéfice, dimitïne quand les roues sont bien construites, et quand elles ont peu de jeu dans le coursier.

En supposant qu'on atteigne pour effet utile hs trois dixièmes de la force impubive , et un

^76 DYNAMI£.

dixième en sus au moyen des rebords , ce serait en tout o,3(3 de la force impulsive, qui représenterait l'effet utile de la roue à aubes et à rebords.

Il faut considérer d'ailleurs que la force impulsive de l'eau qui sort par la vanne , est elle<» même inférieure à là force telle que la théorie la donne , c est-à-dire à la force due à la hauteur de chaque molécule qui passe par la vanne. Alors on voit qu'avec tous les perfectionnements possibles des roues à aubes, on ne peut espérer plus de 32 à 33 centièmes de la force de l'eau, mathématiquement calculée.

M. Poncelet, après avoir présenté les considérations dont nous venons d'offrir l'analyse, fait conndtre les modifications par lesquelles les roues hydrauliques peuvent devenir d'un produit plus considérable si elles remplacent les aubes droites des roues ordinaires par des aubes courbes et cylindriques, lesquelles présentent leur concavité au courant. Le contour de chaque aube vient aboutir tangentiellement à un cercle extérieur concentrique à la roue. Ce contour devient de plus en plus incliné sur le rayon de la roue ; de manière à former un contour continu, tel qu'on le voit représenté dans la fig. i , pi. IV.

L'eau est amenée à peu près tangentiçllement à l'élément extérieur de chaque aube , et s'introduit dans cette aube sans en choquer la surface,

NEUVIÈME LBÇON. 377

pour l'élever .à uoe hauteur qui corresponde à la vitesse rdative dont elle est animée*

Si, maintenant, on veut réduire à zéro la vî« tesse absolue que Teau conserve au sortir de la roue, il faudra que la circonférence de cette roue ait une vitesse égale à la moitié de Teau du courant.

M. Poncelet réunit à la fois tous les moyens de perfectionnement y en disposant les vannes comme nous lavons indiqué, en pratiquant un ressaut avec élargissement au coursier., dans lendroit où les augets courbes commencent à se vider. Pour rendre leur dégorgement plus &cile , au lieu de rebords sur chaque côté de ces augets, il place deux jantes ou plateaux annulaires dont la largeur ne doit être que le quart de la hauteur de chute. Avec ces dispositions, et d après les expériences qu'il a faites, il en résulte que la quantité d'action transmise par une roue à aubes courbes , lorsque la chute est de o''^,8o à 2 mètres , n'est pas inférieure aux 0,6 , et souvent doit atteindre les 0,67 de la quantité de mouvement due à la hauteur totale de l'eau du réservoir au-dessous du point le plus bas de la roue : résultat supérieur à ce qu'on pourrait espérer des roues de côté et niéqje des roues en-dessus , lorsqu'on doit faire usage d'une petite chute.

Les aubes courbes ne reçoivent pas de fon4

278 DTICAllIS.

tomme les roues à augets. On peut les former en bois avec des planches étroites. Il vaut éticor^ mieux les former avec du fer plat ou de la tôle forte , et d'une seule pièce ; ce qui dispense d^ les encastrer dans les plateaux circulaires , en se contentant de les clouer ou de les boulonner sur ces plateaux.

On peut quelquefois remplacer les plateaux annulaires par des jantes pareilles à celles des Toues en dessous.

Quand la lame d'eau lancée par le coursier est peu volumineuse et lancée avec beaucoup de vitesse , on peut porter jusqu'à un dixième la pente du coursier BF, fig. i, pi. IV, afin que l'accélération due à cette pente, compense le ralentissement occasionné par la résistance des parois. Le coursier doit avoir un peu moins de lar-* geur que les aubes n'ont de longueur.

Voici, quelles sont les dispositions les plus avantageuses, pour ce qui concerne les vannes, les pertuis et le coursier.

x^. L'on incline le plus possible la retenue BO; a^. on place la vanne V en dessus de la retenue. Cette vanne , pour être aussi parfaite que possible , sera composée d'une épaisse feuille de tôle, ou d'une plaque de fer coulé. On pourra dans la feuillure où glisse la vanne, encastrer des molettes du côté extérieur où pousse le fluide. On rendra y par-là, beaucoup plus facile la ma-

VEUTlÈMfi LEÇOH. 2'J^

Doeuvre de la yanne; manœuvre qui peut se faire avec un cric.

Les formes suivantes sont jugées les plus fe. Torables. Le fond BF, fig. i bis , pi. IV, du coursier doit être plat dans toute sa largeur mnirin ^ fig. I ter; il doit être flanqué de droite et de gauche par un relief mnpq ^ m'n'p'q\ dont le dessus soit taillé en creux RF, fig. i èiSy de manière à s'adapter le plus exactement possible - 1 au contour circulaire présenté par les bords de la roue.

En F, fig. I et I èis, un peu au delà de la verticale qui passe par le centre de la roue, finit le coursier. Un ressaut FH est destiné à la chute de Teau qui s'écoule sur le fond HL, lequel est plus large que la roue , pour donner à Feau la plus grande facilité d'échappement. A présent , examinons le mouvement de l'eau qui sort de la vanne ; sa direction est à fortpeu près tangente à la circonférence de la it)ue. Si le commencement de la sur£sice des ^iles est lui-même à peu près tangent à cette circonférence , il faut regarder comme insensible le choc de l'eau contre cette surface. Cette ^u glissera sans effort dans chaque aube ^ et sa Vitesse , en pénétrant dans cette aube , égalera la différence de vitesse des roues et de Feau des <^ursiers; l'eau va monter dans l'aube, à une liauteur presque , égale à celle ' qu'indique la

âl6o DYNAMIE.

«théorie. Supposons, à p^^etit , que le fond BF du coursier soit dans une telle position, quan moment où l'arête extérieure d'une aube arrive en F^ Teau introduite dans cette aube aie atteint sa plus grande élévation ; cette eau redescendra suivant le profil de l'aube, en continuant de la presser, et tombera par l'a* rête 'eitérieure de l'aube , avec une vitesse relative y presqu'égale à la vitesse qu'elle avait quand l'eau est entrée dans l'aube; de plus, l'eau sera dirigée tangentiellement à la surface cylindrique <te l'aùbe , dans toute l'étendue de Taréte extérieure de cette aube.

La vitesse absolue de l'eau égalera sa vitesse relative y moins la vitesse de la roue y et cette différence doit être nulle pour que cette eau produise k plus grand effet possible. Donc, il faut que la vitesse relative de l'eau , quand elle entre dans l'aube > sôit égale à la vitesse de la roue; ce qui exige que la vitesse absolue de l'eau soit le double de la vitesse absolue de la roue

Dans le système que nous venons de dëcrife» il n'y a de force perdue , ni durant l'introduction de l'eau dans l'aube , ni durant sa sortie.

Les seules pertes de force qu'on éprouvera seront celle de la contraction de la veine fluide au sortir de la vanne , celle du frottement de l'eau <ians le coursier, celle du frottement de l'eau dans l'action des aubes , soit quand elle monte»

NEUVIEME LEÇON. à^I

»ôît quand elle descend ; enfin , les petite^ pertes? d'eâu, inévitables dans tout méchanisme de ce genre.

Après avoir exàniiné par la théorie quelle est la forme la plus avantageuse qu'on doit donner aux diverses parties des roues verticales et de leurs coursiers, M. Poncelet a recherché, par l'expérience , l'effet utile produit par des roiiés ainsi perfectionnées. Bien que ces expétifericés aient été faites avec un modèle de roue ayant seulement 5o centimètres dé diamètre et io3 millimètres pour longueur des aubes, elles n'en sont pas moins précieuses par l'accord trèsremarquable de leurs résultats avec ceux de la théorie, et par les grands avantages dont çllès £Durqisseut la démonstration irrécusable.

M. Poncelet fait lui-même remarquer que des roues construites en grand seraient susceptibles d'une exécution plus parfaite que la i*oue modèle dont il s'est servi, et donneraient |iar conséquent des effets utiles plus favorables en «ï core que ceux auxquels ils est parvenu.

Il fait connaître , avec beaucoup de précision , les dimensions du réservoir qui fournissait l'eau motrice, ainsi que celles des vannes et du coursier. Il explique toutes les précautions à prendre pour mesurer avec exactitude la dépense de l'eau. Pour régler , dit-il , avec une précision suffisamment rigoui^eUse l'oùvertutè de la

T. m. — Dynam. 36

•^83 DTNAMIE.

^yentelle (extérieure, nous avons &it préparer de petites règles de bois ayant pour largeur les diverses ouvertures à établir. On prenait toutes l^s précautions nécessaires pour s'a$surer qu eUe$ n'avaient pas sensiblement varié au mo*> ment où il fallait s'en servir. Alors on appliquait Tune de leurs faces sur le fond incliné du coursier ; on baissait la ventelle jusqu'à ce que son .extrémité inférieure touchât l'autre face^ on faisait ensuite glisser la règle dans tous les sens entre la vanne et le coursier, en la maintenant exactement dans une situation verticale. Il est évident que l'épaisseur de la règle donnait d'une manière précise l'ouverture du pertuis.

Quant à la manière de déterminer la hauteur de l'eau dans la caisse^» nous avions employé d'abord un flotteur glissant le long d'une tige graduée, mais ce flotteur ayant été rompu, ou y suil^stitua plus tard la mesure directe de la profondeur de l'eau , à l'aide d'une règle de Kutsch^ divisée en millimètres. Cette mesure était prise différentes fois, durant une même expérience; a6n de constater que le niveau n'avait pas sensiblement varié.

1a ipanière de régler le niveau est , comme on sait, la partie la plus délicate et la plus difficile de cette sorte d'expériences ; elle exige beaucoup de soin et de patience N'ayant poin^

NEUVIÈME LfiÇON. tSS

â*ailleurft à âotre éfs{K>âitk>ti les nHyyenft pkfo bu moiïis ingénieux employés par diveï^ aiitèurt V nous nous bornions»à éiéttilir , à côté de Va dàÈ^ servant de réservoir, un canal « une Yannè d* décharge, dont les dimensions suffisent à l'en^ lier écoulement de l'eau fournie pftr le ruisseau : la petite tanne de la roue étant élevée cohvenablement, on réglait par un tâtonnement souvent fort-long, l'ouverture de la vanne de décharge, de manière à obtenir le niveau cbn -^ stant que nécessitait l'objet particulier de l'expérience à faire.

Le temps était mesuré à l'aide d'un compteur deBréguet, donnant les demi-secondes, et la quantité d'eau écoulée pendant une seconde s'obtenait par le temps nécessaire pour remplir une caisse jaugée à plusieurs reprises i et qui contenait exactement 1 84 litres.

On n'a jamais compté pour bonnes que les ejcpériences qui, répétées à plusieurs reprises v ne donnaient que des différences d'une demisecônde dans la durée totale de l'écoulement , et Von a constamment agi ainsi pour toutes les autres espèces d'expériences dont il sera rendu compte par la suite.

M. Poncelet explique ensuite des effets remarquables de contraction du fluide, au sort?ir de sa vanne, et les moyens de remédier «ux irrégularités de cette contraction.

^84 OTNAMIE.

? C^^iiayant ÎQgénieqr , pour i?aesurçr TefFet utile de. sa roue 9 s'est .servi du même moyen que SmeatQii, c'est-à-dire.^^ calciné le poids que cette roue peut élever , en attachant ce poids à une corde enroulée sur l'arbre de la roue.

Il s'est occupé d'abord . d évaluer , par approximation y la résistance de l'air et celle que produit la roideur de la corde ou ficelle à la* quelle le poids était suspendu, ainsi que le frottement des tourillons. Il mesurait ces ré* sistances en faisant mouvoir la roue par l'effet même de poids enfermés dans un sac et suspendus à la ficelle : poids qui n'avaient, par conséiquent , à vaincre que les différentes espèces de résistances dont nous venons de parler. Pour que la roue reçût un mouvement uniforme^ on lui faisait d'aboi d faire dix tours complets sous l'action d'un même poids. Le commencement et la fin de chaque tour étaient, d'ailleurs, fort-exactement indiqués par une aiguille fixée au tourillon de l'arbre. C'est à partir du dixième tour queil'on comptait exactement et à plusieurs reprises le temps nécessaire pour faire un certain nombre de tours , qui , généralement , était de 20 à i5. En faisant varier les poids , on a connu de la «orte les résistances dues à chaque vitesse prise par la roue; et l'on a pu tenir compte de ces résistances , lorsque la roue , mise en mouvement par l'eau du coursier, a

NEUVIÈME LEÇON. a85

pris ces diverses vitesses. Cette méthode , ajoute M. Poncelet, employée par divers auteurâ, n'est pourtant point exacte dans toute la rigueur mathématique; caria roue éprouvant un effort de la part de l'eau , lorsqu'elle est mue par celle-ci , et le sac se trouvant dès lors plus chargé que lorsqu'elle marche à vide , d'une part , la tension et par suite la roideur de là ficelîe sont plus fortes ; de l'autre part, la pression et le frottement sur les tourillons ne sont plus les mêmes.

Il serait sans doute fort-difficile d'avoir égard à ces dernières causes , dans les expériences qui doivent être très-multipliées. Heureusement il se fait des soustractions et compensations qui diminuent , dans les différents cas , la somme totale des résistances; somme qui, d'ailleurs, est toujours beaucoup plus faible que la résistance trouvée par les expériences faites sur la roue à vide.

Au moyen des précautions qji viennent d'être décrites,. l'auteur a dressé le tableau suivant:

a86 DtHAIlIB.

Titblemt dts poidt ttmUvà et des quantité* daetimufiuniieM

par là ntu , tous une ouvertur* de vanne de 3 «entimitnt

et unechiUt de aS^ millimilrei.

ïHal

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X)n voit, dit M. Poncelet, que les vitesses et les quantités d action fournies par la roue suivent une marche très-régulière , quoique les évaluations des nombres soient poussées jusqu'à la quatrième décimale.

L'auteur s'est assuré que les lois ainsi données par l'expérience , se rapprochent de celles que la théorie a fait connaître. Le rapport donpé par la théorie précédemment indiquée est celui de

P = ao3, 894 D (V— f') kilogrammes (i).

Ce rapport est , pour ainsi dire , rigoureusement conforme aux expériences précédentes , jusqu'au N®. 3î , où les anomalies commencent à devenir sensibles et à croître de plus en plus. Ainsi, dans les trente premiers cas, l'expérience est tout-à-fait conforme à la théorie. Il faut se rappeler, pour les quatre ou cinq dernières exceptions, que l'égalité qu'on vient de rapporter est établie dans l'hypothèse où les aubes auraient assez de hauteur pour, ne paÇk permettre à l'eau de s'échapper par dessus; hypothèse qui cesse d'être remplie , à partir de la 3i«. expérience. Le maximum d'action ou d'effet utile produit par la roue , correspond à la 27*. eicpérience, pour laquelle le nonrbre de tours par seconde est 0,6667, c'est à -dire, deux

(i) P, pression;»', vitesse delà roue; Y, ▼ftesse de Teaii; Pi.^olum^ 4f l*e<iu 4épeiiftéa dani une ^qon49'

!l88 DYNAMÏE.

tiers de tour par seconde : la théorie donn< seulement 0,6 1. Par une considération ingénieuse et simple, M. Poncelet fait voir que h rapport de la vitesse moyenne de l'eau à l'es pace parcouru par la circonférence de la roue est exprimé par le nombre o^5%; tandis que la théorie indique le nombre o,5. La petite différence de 2 centièmes se trouve elle-même comprise dans les limites d'incertitude de la méthode approximative que cet ingénieur a suivie , pour arriver à la détermination du nombre 0,5^.

Il cherche ensuite à comparer le rapport entre la quantité d'action fournie par la roue, pour le cas du maximum d'effet, et la quantité d'action réellement dépensée par l'eau motrice. Au moyen d'évaluations dont nous ne pouvons donner ici les détails , il trouve que ce rapport est 0,741. Ce rapport, dit-il, est presque égal à 2 7 fois celui qu'a trouvé Smeaton pour les roues ordinaires, et ne s'écarte guère du résultat donné par les meilleures roues hydrauliques connues. En appliquant la théorie à la recherche du même rapport , on trouve le nombre 0,740- C'est, dit avec raison notre auteur, un degré d'approximation auquel on ne devait pas s'attendre, dans les expériences du genre de celles qui nous occupent. ^ 1