CINQUIÈME LEÇON. TIX'J

imporÉantes et qui pourra même faîre éviter les plus graves dangers. 11 suffit d'en indiquer un exemple qui, par malheur,^ ne se reproduit que trop fréquemment.

Qû&nd une personne qu'effraie le mouvement trop rapide d'une voiture, saute par la portière,

son corps est animé : i^. par le mouvement horizontal de la voiture ; 2^. par la force verticale dé la pesanteur. La résultante oblique de ces deux forces fait presque toujours tomber la personne qui saute, au moment où elle arrive à terre. Comme la diagonale qui représente la résiiltante des deux forces agit obliquement, cette diagonale , qui passe par le centre de gravité de la personne, ne passe point par les pieds de cette personne, si elle se tient droite. Elle devrait donc, afin de ne pas tomber, se jeter en penchant beaucoup le haut du corps vers le côté d'où vient là voiture. C'est par ignorance de ce principe , et par défaut de présence d'esprit, au moment du danger, que tant de personnes font des chutes qui fracturent leurs membres, et parfois leur coûtent la vie, lorsqu'elles sautent d'une voiture emportée par des chevaux dont la vitesse lès effraie.

Quand deux côtés AB, AG, fig. 4> d'un parallélogramme, sont égaux entr'eux , ce qui forme alors un lozange, la diagonale divise en deux parties égales l'angle formé par les côtés. Ainsi,

laS MJÉGHANIQUE.

quand deux forces sont égales, leur résultante divise en deux parties égales l'angle formé par ces forces- On conçoit, en effet, qu'alors il n'y a nulle raison pour que la résultante soit plus rapprochée d'une composante que de l'autre.

Tous les oiseaux ont une figure symétrique par rapport au plan vertical AD, fig. 5, qui va de leur tête à leur queue , quand ils se tiennent debout et droits. Lorsqu'ils volent, leurs ailes exécutent des mouvements symétriques , et frap-» peut également l'air , qui réagit contre ces ailes avec deux forces égales, symétriquement disposées par rapport au plan AD. Donc la résultante des deux forces est dans ce plan, et pousse l'oiseau suivant la direction indiquée par ce plan.

La droite et la gauche de notre corps étant symétriques , chaque fois que nous employons symétriquement nos bras et nos jambes, afin dîe produire un effet mechanique quelconque, la résultante des efforts de ces membres passe par le plan de symétrie de notre corps.

L'exemple le plus frappant de cet efiet est donné par l'exercice de la natation. Pour suivre une route dirigée suivant le plan de symétrie de son corps, le nageur exécute des mouvements symétriques avec ses mains et ses pieds , comme on le voit représenté daps la fig. 6. La répulsion de l'eau , contre la paume des mains et la plante des pieds, est indiquée par les flèches.

CINQUIÈME LEçorr. 129

/,y, F^ F; et les résultantes le sont par r, R.

Les poissons dont la forme est symétrique par rapport au plan vertical qui va de leur tê^e à leur queue , fig. 7 , ont des paires de nageoires symétriquement placées à droite et à gauche. Ils les remuent simultanément, comme le nageur emploie ses mains et ses pieds; de manière à ce qu'elles fassent le même angle avec le plan de symétrie. C'est pourquoi leur résultante est dans ce plan ^ et produit la marche directe.

Les navires, qui sont des poissons artificiels^ ont généralement un plan vertical de symétrie , dirigé de la pouppe à la proue. Quand on veut faire avancer le navire , on emploie des forces égales et placées symétriquement de chaque côté de ce plan. Tantôt ce sont des avirons, fig, 8, tantôt des roues à aubes, tantôt des poids, etc. f^ojezy IIP. volume , Emploi des forces motrices. Toujours la résultante de ces forces est dans le plan de symétrie, lorsqu'on veut procurer au navire une marche directe.

La navigation produite par la force d'un vent de côté, nous offre u|ie application constante de la décomposition des forces. Soit AB, fig. 9, Taxe d'un navire, où la droite MN représente la projection d'une voile appuyée en 0 contre un mât. OP représentant, en grandeur et en direction , la force X avec laquelle le vent pousse la voile, construisons le parallélogramme rectan-

TOM. ir. MÉCHAN. 17

l3ô MéCHAiriQUE.

Çle OCPD, dont OP est la diagonale. La forcé OP se décompose en deux autres; la première, OC, se trouvant dans le sens de la voile MN , ne produit aucun effet pour faire avancer le navii^e ; la Seconde OD, perpendiculaire à la voile, est la seule qui pousse cette voile et le mât et le navii-e. Mais OD se décompose en deux autres forces. La pi-emiùre OE, dans le sens de l'axe de symétrie, tend h faire avancer le navire ; la seconde OF le pousse en travers, et produit le mouvement de côté qu'on appelle dérwe. Le constructeur de navires et le navigateur doivent combiner leurs tra-cés et leurs manœuvres de telle sorte que la force OE produise la plus grande matvhe possî»ble, et que la force OF produise la ïnotodirè dérive possible.

Dans le parallélogramme ABDC, fig. lo, lt)rsque l'angle BAC est très-ouvert, la diagonale At) est très-courte. Ensuite, à mesure que r&ùgfle BAC se feritle , la diagonale AD s'allonge, jus^ qu'au point où l'angle BAC devient nul; alors AC est posé sur AB , et la résultante est égale à la somme des composa tiies. Donc, si l'angle BAC n'est pas nul, jamais la i*ésultante des forces AB, AC , ne saurait égaler la somme de ces deux composantes.

On fait un fréquent usa^e de la propriété qu'a la résultante AD, de diminuer au fur et à mesure cpie Fangl^BAC augmente. Je vais vous en citer tin exèhjpltî bifen simpfe.

CINQUIÈME LKÇOW. ijl

Snppo&ons qu'il s'agisse de ficeler la malle MM, fig. i i. Je commence par passer le bout CA de la- corde, dans une boucle A faite au bout A de BA. Je tireavec vigueur le bout Ifbre, dans tmp direction très-rapprociMJe de AC. Quand je i>c pui3 pïus produire d'efSetdans cjb ujens , je dijpîge ce bout ^ansversalemiQQt leii AD. .Si je* le lire frvçç la «noindre force, je produis un angle B^G, c'est-.H-dlre, que j.e copti'ain» le point A à se rendre enE^ demanière qu'çn formant le parallélogramme BECF , la pçliite diagonale Eî* représente la petite force de la main, qui fait équilibre aux grandes tensions CE, EC, de la corde. J'engage ensuite le bout déficelle libre, par-dessoHS la valise; pui-s entre E1B,£C, BD; et jpiTa- Biène le pointE en A^par iifOte tension gradviçU6;dçla cqrrfe.

On employait autrefois très-fréquemment l'arme de jet appe.lée flèche ; on la lançait avec un arc élastique CED, Cg. 12, tendu par une corde CD» L'usage de cet arc était si familier, comme nous Tavons vu , Gïèqmétrie, IIP. leçon , que les mots d'arc, de corde e^ de flèche ont passé, des usages de la chasse et de la guerre, à ceux de la science. Examinons les effets de l'arc.

D'une main, l'homme saisit son arc enE; de l'autre , il tient le gros bout de sa flèche. Avec ce bout il pèse sqr le milieu F de la corde. L'effort qu'il fait pour écarter le point E du point F, étant représenté par 2 FG, l'effort supporté pai* les demi-cordes , l'est par GD et par GC.

Lorsque la main placée en G, abandonne le bout de la flèche, les demi-cordes GC,GD, tendent à reprendre leur longueur naturelle; elles agissen t

l3a M£CHAiriQUE.

sur la flèche avec une égale force, et lui font par conséquent suivre la direction diagonale GFE.

Au moment du tir, la tension éprouvée par chaque demi-corde , est à la force avec laquelle la flèche est lancée , comme la longueur GC ou GD est au double de GF. En effet, GF est la moitié de la diagonale du parallélogramme des forces^ construit avec les côtés GC et GD.

Mais, l'arc CED étant pour l'ordinaire un corps élastique , tend à se redresser avec d'autant plus d'énergie, que l'angle CGD est plus fermé; ce qui augmente encore la force avec laquelle la flèche est lancée. Far ce moyen , tel individu dont la main ne pourrait lancer une flèche qu'à quelques pas , et avec peu de force , envoie cette flèche à des distances considérables , avec assez de vigueur pour blesser et tuer l'homme et les grands animaux.

Un autre exemple vous montrera toute l'eflEicacité d'une force très-petite, agissant d'une manière analogue à celle qui fait fléchir la corde de l'arc.

Pour donner aux cordes d'une harpe le degré de tension qui les monte au ton convenable , il faut se servir d'une clef qui quadruple ou quintuple la force du poignet de l'accordeur. Deux hommes robustes, saisissant à la main, et tirant chacun par un bout, certaines cordes de harpe, auraient certainement peine à les tendre

CHfQUIlbME LBCON. 1 33

autant qu elles doivent l'être quanti elles font partie de ce bel instrument. M. de rrony a calculé les tensions des cordes d'un piano : la somme qu'il a trouvée est plus grande que la force de quatre chevaux. Cependant, une jeune fille qui ne soutient pas, sans fatigue, ses bras tendus le long des cordes d'une harpe , trouve dans ses doigts délicats assez de force pour saisir ces cordes et les pincer par le milieu , de manière à en former deux demi-cordes anguleuses : ce sont les deux côtés d'un parallélogramme, fig. i5, dont la diagonale représente l'effort exercé par les doigts de la jeune fille. Quand elle -ouvre la main, cet effort se trouve assez puissant pour imprimer à la corde un mouvement de vibration qui retentirait long-temps , s'il n'était étouffé par une pédale , ou perdu dans les sons successifs du morceau qu'on exécute.

Jusqu'ici nous n'avons considéré que ce qui se passe dans un simple parallélogramme des forces, c'est-à-dire, lorsqu'on n'a que deux composantes et leur résultante.

' Supposons, maintenant, que nous ayons trois composantes agissant sur un même point matériel A , fig. 14. Soient AB, AC, AD, les parties de ligne droite qui représentent, en longueur et en direction, ces trois composantes. Si l'on construit le parallélogramme ABEC , avec les deux lignes AB, AC, prises pour côtés , la diagonale AE re-

l54 MÉCHASfIQUE

présentera la grandeur et la direction de la résultante des deux premières forces, c'est-à-dire, qu'un corps sollicité à la fois par les deux forces AB , AC , ou par la seule force AE , parcourra le même espace , dans la même direction, et pendant le même temps.

Combinons la résultante partielle AE, avec la troisième force AD , en formant avec ces deux lignes un parallélogramme AEFD. La diagonale AF de ce nouveau parallélogramme est évidemment la résultante de AD et de AE. Mais l'effiât produit par AE est équivalent à l'effet produit par les deux forces ABet AC. Donc, enfin, l'effet produit par la force AF équivaut, au total, à celui que produiraient les trois forces AB, AC, AD.

Nous pouvions arriver à ce résultat par une autre considération. Quand deux forces AB, AC, fig. i5, agissent sur un corps A, la première force AB agissant seule , pendant un temps donné, le transporte de A en B. La deuxième force AC agissant ensuite seule, le transportera deBeo E, parallèlement à AC; de manière que BE=AC. ^ La troisième force AD , agissant ensuite seule , le transportera de E en F, parallèlement à AD., et de manière qu« EF = AD. Enfin , le corps arrivant en F, par TefTet successif des trois forces , sera précisément au même point où il serait arrivé, si les trois forces avaient agi en même temps pour le transporter.

CINQUIEME LEÇOP^. l55

Cette nouvelle construction ne diffère de la précédente qu'en ce qu'elle est moins compliquée : car il y manque lés t\ et 4'- côtés des parallélogrammes de la fîg. 14.

S'il y avait un nombre quelconque de forces OA, OB, OC,... fîg. 16, agissant sur un point matériel , il serait transporté aussi loin dans un temps donné, que dans le cas où toutes les forces agiraient séparément et successivement, pour le transporter dans leur direction propre, pendant ce même temps. Alors, on mènerait successivement Aè, bCf cd, etc., parallèles et égaiix en longueur à OB , OC , OD , etc. Puis, joignant le premier point 0 et le dernier e de cette suite de côtés, 0(3 représenterait la résultante de toutes les composantes représentées par OA , OB , OC, OD,..

Donc, en fentoant par une droite Qe le polygone OAèc^...eO, cette droite représente la résultante , lorsque chacun des autres côtés représente une force composante.

Si nous renversions en 0<?', la résultante O5, <îette force devenant directement opposée aux composantes , leur ferait équilibre. De là résulte ce beau théorème , qu'on doit à Leibnitz : si tant de forces quon voudra sont appliquées au même point matériel, et si ces Jorces peuvent être représentées en grandeur et en direction y dans un sens qui se sui^e , par les côtés d'un polygone quelconque ^

l36 MiCHANIQUE.

régulier OU irrégulier j mais complet et fermée toutes CCS forces se font nécessairement équilibrée

Dans le polygone MNPQRS, fig. 17, on remarque un angle rentrant, Q* Cet angle est nécessaire à la formation du polygone , parce que la direction de la flèche QR indique le sens dans lequel on doit tracer le côté QR , pour que les forces qui doivent se faire équilibre se succèdent toutes dans le même sens. Enfin , chaque côté du polygone représente la grandeur et la direction des forces»

La manière dont nous avons considéré la composition des forces , a cet avantage qu'elle s'applique également à des puissances qui agissent dans un même plan et dans des plans différents; ce qui, pour beaucoup de cas, est d'une extrême importance.

Il en résulte seulement , quand les forces OA, OB9 OC, OD 9... y fig. 16, ne sont pas toutes dans un même plan , qu'alors les côtés du polygone OAbcdf . . ., qui sont respectivement parallèles aux directions de ces forces, ne sont pas dans un même plan. Mais la résultante Oe de tgutes ces forces n'en est pas moins représentée en grandeur et en direction par la ligne droite Oe, njenée, du point 0 commencement du polygone OAicçî..., jusqu'au point e où se termine le dernierdes côtés qui représentent des forces composantes.

Autant il est simple et facile de construire.

civqvikME LEÇOm. tS'J

)$ur le papier ou sur le terrain , le polygone OAbcd... , lorsque ce polygone est tout entier dans un même plan ; autant la construction de ce polygone serait difficile et compliquée, si tous^ les cotés qui le composent né pouvaient pas être dans un même plan.

Heureusement qu'alors les notions, données , l". volume, Géométrie y deuxième, septième çt treizième leçons ^ nous offrent un moyen très - court et très-e;sact , pour obtenir et la direction , et la grandeur de la résultante : quels que soient le nombre , la direction et la grandeur des forces composantes.

Pour avoir la projection d'une ligne MN> %• 18, située sur un plan, par rapport à deux axes OX, OY, il suffit d'abaisser, des deux extrémités de cette droite, des perpendiculaires sur les axes de projection : les parties mn , /w V, comprises entre ces perpendiculaires , sont les projections cherchées.

Prolongeons mM en A et m'M enB, nous aurons le parallélogramme MANB, dans lequel nous pourrons regarder MN comme une force résultante, ayant ses composantes représentées par MB=mn , et par MA = m'/z', puisque ces dernières lignes sont des parallèles comprises entre d'autres parallèles. Géométrie, II®. leçon*

Ce que je dis d'une force , je pourrais le dire de deux, de trois, de quatre, et d'un nombre

T. II. — Mkchan.' 18 ^

l58 MéCHANIQUE.

quelconque deforcea; quelles que fussent leur grandeur et leur direction, chacune d'elles seraiC représentée par ses deux projections sur deux axes à angle droit.

Lorsque nous aurons un nombre qiiclconquede forces telles que MN, NP, etc., fig. i8, il sufiBra donc de prendre leurs projections sur les deux axes à angle droit OX , OY; puis , de considérer , d'une part, que le corps est mû suivant OX, avec les forces mn, iip, pq, . . ., et de l'autre suivant OY, avec les forces m!n\ riLp' j p'q'..,. ; l'effet résultant sera toujours le même. On voit, en effet , que la droite MQ, fermant le polygone MNPQ, représente la résultante des forces MN, NP, PQ; et que cette résultante a pour projections mq, mfq' , somme ou différence des projections partielles* Maintenant, lorsque des forces mn, np, pq..*>, m'n\ vlp^ p'q'....^ agissent suivant une même ligne droite : i®. leur résultante est dirigée suivant cette droite ; 2^. elle est égale à la somme de toutes celles qui sont dirigées d'un côté, moins la somme de toutes celles qui sont dirigées du côté opposé. Rien ne sera plus faeile à faire qu'utie telle distinction.

Soit, fig. 17, un groupe quelconque de forces représentées par les droites MN , NP, PQ... Projetons ces droite? sur l'axe OX , en mn, np , pq^ ... Nous verrons que les iovces pq et rs poussent en sens contraire de /««, np^ qr,... Ainsi , la résultante sera nm --|- np -f- qr moins pq <4" rr-

CIIfQUliME LEÇOW. iSg

îl est étldienl que mn -f- np moins /^^ c'est m^, et que qr moins rs c'est ^^. Donc, enfin, la résultante totale est /ti^ plus qs; c'est-à-dire , 7WJ. Cette partie de l'axe est en effet la projection de MS qui ferme le polygone des forces , et pai^ conséquent qui représente la résultante de MN , NP, PQ...

Si toutes les forces MN, NP, PQ. .., fig. 1 8, sont dans le plan des axes OX, OY, les mouvements exécutés par le point M sur les deux axes de projection, représenteront parfaitement lesmouve^ ments exécutés par M , en vertu des forces composantes quelconques MN, NP, PQ, etc.

Mais , si les forces ne sont pas dans le plan des deux axes, il faut prendre trois axes perpendiculaires entr'eux. Par exemple, on peut prendre un plan vertical; et deux plans horizontaux, lun dirigé du nord au sud, Tautrede l'orienta lV)ccident,

Alors , en abaissant des perpendiculaires aux axes, des deux.extrëmités de chaque ligne droite qui représente une force, ks projections représenteront trois forces telles qu'un point matériel mû successivement suivant la direction jde chacune d'elles, arrivera finalement à la mêmepo-^ si lion que s'il eût été mû par la force primitive unique.

De mémo qu'on rend sensibles par un parallélogramme, la décompositionetla composition de deux forces sur un plan ; de même on rend sensibles, par un parallélipipéde, la décomposition et 1(1 composition de trois forces dans l'espace.Voyez

l4o MÉCHANIQUE.

Géométrie, VU*, leçon, des parallélipipédes.

Or, en menant la diagonale AG, fig. 19, de l'angle A à l'angle oppose G, îl est évident que, si je prends cette diagonale avec les trois côtés AB, AC=BE, AD=:EG, je vais former un polygone ABEGA fermé de toutes parts. Donc je puis regarder le côté AG de ce polygone, comme représentant , en grandeur et en direction , une force AG, qui fait équilibre à trois forces respectivement représentées, en grandeur et en direction, par AB , AG, AD.

De sorte ^ par exemple , que si la force AG

suffit pour transporter dans un temps donné ie point A en G; dans un temps égal, la force AB transportera ce point de A en B ; puis , dans un temps égal, la force AG transportera le point A, de B en E; enfin, dans un temps égal, la force AD transportera le point A, de E enO*

Donc les trois forces représentées par AB, AC, AD, agissant à la fois, transporteront A en G, dans le même temps que chacune de ces forces , agissant successivement , ou que la résultante AG agissant seule.

Remarquez ici qu'en appelant axes de projection les droites AB, AC, AD, les parties AB, AC, AD, seront précisément, sur ces axes, les projections de la diagonale AG, c'est-nà-dire , de la résultante AG de ces trois forces.

Vous trouverez peut-être un peu longue la

CIKQniÈMV LBÇOir. i4i

marche que j'ai cru devoir suivre; mais il était indispensaldle d'entrer dans tons ces développements^ pour que vous trouvassiez aussi élémen*taires qu'elles le sont réellement , des propriétés dont on a fait un épouv^ntail pour les pei^onnesqui commeticent ^étude de la science.

En décomposant chacane des forces qui peuvent agir sur un corps, en deux autres forces parallèles à deux axes donnés ^ ou en trois autres forces parallèles à trois axes donnés^ on forme des groupes d'autant de forces parallèles à chaque axe, qu'il y a de forces différentes agissant sur le corps ^ quelles que soient la grandeur et la direction de ces forces. Ainsi, Faction de forces qui n'ont aucune analogie , quant à leur direction, se réduit immédiatement à l'examen de l'action des forces parallèles.

Si toutes les forces, parallèles, obtenues par une décomposition telle qufe nous venons de l'indiquer, ont une résultante unique qui passe par le centre de gravité du corps, elles tendront à faire avancer le corps en ligne droite, et sans tourner: de la même manière que si elles étaient réduites à une seule, égale à leur somme et parallèle à leur direction commune.

Si toutes les forces ont une résultante qui ne passe pas par ce centre de gravité, cette résultante agira pour faire tourner le corps. 11 importe d'examiner de quelle manière ce mouvement aura

l4^ MJ^CHÀNIQUE.

lieu. Supposons qu'une force ÂX ne passe pas par le centre de gravité G, fig. 20; GA étant la perpendiculaire menée du point G à la direction AX de cette force; nous ne changerons rien au mouvement de ce corps, en ajoutant une force unique G^, parallèle et égale à AX, et deux forces ajr, AY, parallèles à Gx, dirigées en sens contraire, égales chacune à la moitié de Gx^ et tellement placées queGA=G^, puisque Ga: fait équilibre àa^, AY. Mais la force AY étant moitié de AX, et dirigée -en sens contraire , détruit la moitié de AX. Par conséquent , le corps se trouve sollicité au mouvement par trois forces: i^. Gx, qui passe par le centre de gravité du corps, =AX; 2'. la moitié de AX , agissant dans le sens de AX; 3°. aj égal à la moitié de AX, et dirigée en sens contraire.

Les deux forces égales ^ AX et aj^, étant également éloignées du centre de gravité G, agiront pour faire tourner ce centre de gravité, sans le faire avancer d'un côté plutôt que de l'autre ; puisqu'il n'y a pas de raison pour que, de deux forces égales et dirigées parallèlement en sens opposés, l'une l'emporte sur l'autre.

Ainsi : i*'. par l'action des forces ^ AX et ay, le centre de gravité n'avance ni ne recule ; -2^. par l'action de la force Gxj le centre de gravité est transporté en ligne droite, en vertu de l'action d'une force égale et parallèle à AX.

Par conséquent, lorsqu'un nombre quelconque

ClKQVlkME LEÇON. t ^3^'

de forces agissent sur un corps de figure aussi

quelconque : !"*• si Von décompose toutes ces for^, ces parallèlement à des axes donnés ; 2^. si l'on détermine la résultante totale des forces^ pour la transporter parallèlement au centre de gravité : ce centre se mouvra en ligne droite; comme si toutes les forces étaient immédiatement appliquées au centre même de gravité. Tel est le principe trèsremarquable de la conservation du centre de gravité f dénomination qu'il doit surtout à cette autre propriété que tous les mouvements inté-rieurs produits dans un corps par lés actions et les réactions des diverses parties de ce corps , ne changent rien au mouvement du centre de gra^vile par rapport aux points extérieurs de tes^\ pacé. ^: •'" ' '^

Le jeu de billard oflFre des exemples, 'Taries et très-sensibles, des propriétés du mouve^ient imprimé aux corps par l'action d'une . force qui ne passe point par le centre de gravité d^ ces corps» Frappons une bille de billard , non point dans la direction de son centre , mais à droite, par exemple. Alors : 1°. la bille s'avance avec la même vitesse que si elle était frappée dans la direction de son centre; tP. elle prend un mouvement de rotation de droite à gauche en avançant.

Si l'on frappe la bille en dessus du centre de gravité, elle avance pareillement avec la même vitesse que si elle était frappée dans la direction

j44 M:éCHA.]!fIQUE.

de son centre ^ et prend un mouTement de rotation de dessus en dessous^ tandis qu'elle s'avance.

Les effets contraires ont lieii , lorsqu'on frappe la bille | soit à gauche^ soit en-dessous du centre de gravité.

Quand on frappe la bille au^essous du centre de gravité , la résistance causée par le frottement du tapis contre la bille est augmentée* Quand on frappe la bille au-dessous du centre , en pointant la queue de haut en bas ^ la bille s'avance moins vite que quand la queue agit parallèlement au billard ; alors la vitesse de rotation peut l'emporter^ au point de n'être pas détruite en totalité parce frottement^ lorsque la vitesse progressive de la bille estdéjà détruite. La résistance du tapis continuant toujours comme une force rétrogade, une partie de cette résistance est employée à . diihinuer la vitesse de rotation de Is bille , et l'autre agit comme si elle était transportée au centre de la bille qu'elle fait rétrogi*ader. C'est ainsi que^ d'un seul coup de queue de billard^ on peut faire avancer^ puis rétrograder une bille.

Des effets analogues à ceux du jeu de billard se remarquent dans le mouvement des boulets de canon et des bombes ; ils produisent des résultats extraordinaires dont l'étude est de la plus haute importance dans l'art de la guerre. Cette étude est l'objet de la science appelée Ballistique.

Des machines simples : lés cotdes, les ponts suspendus y les harnais , le gréement des t^aisseaux , etc.

' On appelle machines les combinaisons de parties matérielles propres à transm<ettre une force quelconque, en changeant sa direction', ou sa vitesse , ou l'amplitude de l'espace qu elle fait parcourir dans un temps donné.

On compte sept machines simples, auxquelles on rapporte toutes celles qui sont composées. Ces machines simplet sont : /léS cotdes , le levier, la poulie, le treuil, le plàri incUiié, la vis et le coin. Nous allons traiter de chacune d'elles avec toute l'étendue cpi'exige l'importance du sujet. Nous en parlerons dans l'ordre que nous venons d'indiquer.