G M ÉC II UNIQUE

en nombres ronds par lapport à ces mesures» C'eût donc élc: d'ajiord les matrices, les filières , les moules de toute espèce qu'il aurait fallu briser et refaire^ ou du moins ^ en attendant leur fin naturelle , ne plus refaire qu'en harmonie avec le nouveau système. Il eût fallu que les fàbricateurs de métiers ne les fissent plus qu'en remplissant les mêmes conditions : ainsi pour les étoffes^ par exemple ^ de manière à les donner d'un mètre , ou de 5 , ou de 6 , ou de 7 décimer très de large. En un mot^ il eût fallu que les iutroducteurs du nouveau système descendissent avec patience dans les moindres détails des arts. Ces fatigues étaient grandes, sans doute , et plus utiles que brillantes ; mais aussi le succès les eûf récompensées, et riionneur en aurait rejailli toul entier sur les auteurs mêmes du système.

Nous allons maintenant descendre de ces généralités , pour les rendre sensibles par des exemples frappants. Si les nouvelles mesurés devaient être adoptées quelque part, c'était certainement dans les travaux des services publics ; parce qu'ils- sont confiés à des hommes d'une instruction supérieure, et que ces hommes, attachés par état au gouvernement dont ils tiennent la règle et le compas, sont les instituteurs , les propagateurs naturels de ses desseins, de seî vues sur les arts. Examinons, dans l'objet qu nous occupe , à quel point ils ont suivi ces vues

Les ingénieurs militaires et ceux des ponts et chaussées , forcés, par la nature de leiir serTÎcc , de faire bti de vérifier habituellement tin grand nombre de calculs , geignaient trop à rejeter un système où les calculs sont irréguliers et compliqués» pour ne pas adopter promptement uii autre système uniforme et simple , tel que celui des mesures décimales. Ils ont refait en entier le tableau des valeurs \ie leurs travaux estimés en nouvelles mesures, et ils n'en connaissent plus d'autres.

Le génie maritime a fait des progrès beaucoup^ moins rapides, versce perfectionnement. A peine, au bout de quatre ans, un tableau des dimensions des bois, en nouvelles mesures, à-t-îl paru. Cependant, malgré les défauts sans nombre de ce premier travail, comme le cubage de là grande quantité de bois qu'il faut pour les constructions navales, lorsqu'il doit être fait éà pieds, pouces, etc., est une opération três-lon-^ gue, tandis que les cubages hiétriquès sont extrêmement simples, les recettes des bois n'ont pluà été faites qu'en mesurés nouvelles, dans les ports de l'état. Mais, pour appliquer les nouvelle^ . mesures à la construction même des navires , il fallait un bien plus grand travail ; il fallait refaire en nombres ronds les devis des vaisseaux , des frégates et généralement des navires, de tous^ les rangs, en indiquant avec détails les dimen-

aS MÉCHANIQUE.

sîons réduites de toutes les pièces dont chaque bâtiment se compose. Enfin, il fallait étendre cet immense travail à tous les arts de la marine , arts dont les produits sont pour l'ingénieur autant d'éléments de ses travaux; là mature, la corde^ rie , la poulierie, la voilerie, etc. Comme on n'a point exécuté ces opérations préliminaires, il en est résulté qu'on a long-temps employé dans nos ports, des mètres qu'on avait aussi gradués en pieds, et sur lesquels on nç regardait que les pieds. Ces doubles mesures sont l'image des écrits dont nous parlions il n'y a qu'un moment; toutes les dimensions s'y trouvent accolées deux à deux , de manière qu'on n'y consulte jamais que les anciennes.

Mais , lorsqu'un ancien élève de l'École polytechnique , M, le marquis de Clermont-Tonnerre> a dirigé le département de la marine et des color nies ,un changement remarquable s'est opéré sous ce point de vue. Il a décidé qu'à l'avenir on ne ferait dans les ports et dans les arsenaux de la France et des cpldnies aucun* usage des anciennes mesures ;, il a prescrit de briser les mesures qui présentent d'un côté les divisions du vieux système , et de l'autre les divisions du nouveau.

Voyez quels sont les bienfaits lents, mais cer-^ tains, des grandes institutions, qui donnent à la jeunesse une instruction vaste et solide; elles exercent uue influence qui croît avec les.

PREMIÈRE LEÇOiy. tlQ

années ; les élèves ainsi formés parviennent au pouvoir^ et ils raffermissent un bien sur lequel on n'osait presque plus compter. -

Un autre service public nous montrera plus particulièrement reflet des obstacles que nous avons énumérés en dernier lieu. Dans l'artillerie, l'élément dont tous les autres dépendent est le poids du boulet ou spn calibre. Les dimensions des pièces, de leurs affûts, de leurs caissons, de leurs charges , tout est une conséquence nécessaire de cette première donnée. Mais les poids des boulets , exprimés en nombres ronds relativement aux anciennes mesures, ne le seraient plus par rapport aux nouvelles. Cependant , comment appeler des canons de 24 livres de balle , par exemple? Les appellera-t-on des canons de 13 kilogrammes ? mais ce serait une erreur , car 12 Jdlogrammes sont plus grands que 24 livres. Les appellera-'t-on des pièces de 1 1 kilogrammes; mais ce serait encore une erreur, car 11 kilogrammes sont plus petits que 24 livres. Si l'on veut les appeler simplement des pièces de 1 1 ou de 12 • leur dénomination étant fausse , la charge et tputes les données établies d'après le poids du boulet seront fausses aussi .... Ces difficultés sont plus apparentes que réelles , car une fabrication meilleure et plus précise des pièces et des boulets a permis d augmenter très- §çnsiblement le poids des boulets. Aujourd'hui

3o MJÉCHAWIQUE.

ce poids dépasse le nombre de livres indique pàt leur ealibre^ et par là rapproche beaucoup de$ demi-kilogrammes le nombre de livres exprimant le calibre des canons et des carronades.

A Tépoque où fut introduit le nouveau système^* jamais conjoncture plus favorable pour produire dans l'artillerie un changement général, pouvait-* elle se présenter? Lorsque notre système mili-* taire prenait un développement tout nouveau,lorsqu'il fallait créer bien plus d'usines, de fon-^ deries , deforeries, qu'il n'en existait d'anciennes dont les machines, d'ailleurs, étaient bientôt hors de service par des travaux d'une étendue et d'citié activité sans exemple jusqu'alors, pourquoi ne pas faire les foreries nouvelles sur leà ôalibreS de 4> de6, de 8,.... demi-kilogrammes, au lieu de les faire sur ceux de 4) de 6, de 8,... livres? Bientôt le nombre des nouveaux canons eût été incomparablement plus grand que celui des an-^ ciens ; un service d'qn développement immense eût mis en peu de temps ces derniers hors de service, et le plus grand changement de mesures se fût opéré sans perte et sans nul effort. Que si l'on craignait la multiplicité momentanée desca-^ libres, résultat de cette innovation , ne pouvait* on pas composer l'armement de certaines places, et de certaines armées , avec des canons anciens^ et ne donner aux autres que des armes nouvelles? Sans doute , ces changements eussent nécessité

PA^Mlkllf LKÇON. 5l

qu^lque^ traoftpcH'ts 4e.piéee$. Mais^ en fsà-r j8«nt toujours passer les auèienues pièces^ des pl&ees (i^DquiUes aux places menacées ou aux çorp^ Hgissiints^.e.t celles des nouYielles usines nux^éppls^ ^jâX. parcs de réserve ^ aux lieux les ipppins expQséS) ea,4ransportaût toujours .sur les vai^seaux^, les anciens calibre^ de marine , et ^rnissant ayeç jesr npuyeaux^ d'abprd les côtes , pui^. ;tes pa^^s des çraAds ports , l'efFet naturel d^ ht guerre aurait opéré de lui-même un changeaient qui n'eût été gigantesque que pour les petits esprits.

. Ces changements seraient- ils possibles enfipre? Nous le croyons; et les mêmes moyens conxkiiraient avec le temps îiux mêmes résultats. U suffirait de changer convenablement lediamètre des forets , et le reste viendrait de soi-même. . Qu'un tel changement s'opère ou qu'il ne s'opère pas, rien n'empêche d'introduire dans Tarlillerie les nouvelles mesures d'étendue (i). Elles n'ont rien de commun avec celles des poids. Lés calibres des pièces de 4, de 6, de 8.... livres , ne sont pas plus donnés en nombre ronds par des pouces , qu'ils ne le seront par des cén^ timètres. U en est de même des autres dimensions. Ce serait donc un beau travail , si quel- .' ' ' ' ■ ' ' . ' . » ' \ i '

(i) Depuis Tépoque où Ton a prisenté ces développements , jpour la première fois, dans le cours du Conseryatoire, Tartillerie de terre a commencé cette importante innovation.

3a MKCnARlQUE.

que officier de cette Arme distinguée , appré' cîant en méchanicien et en géomètre tontes les vieilles mesures consacrées par la routine , les réduisait en nombres simples de la nouvelle. Ce ne serait pas une occupation ingrate et stérile. Des perrectionnements non pas même soupçonnés seraient certainement le fruit de cette heureuse entreprise. Avec le temps , les avantages naturels oQerts par ce grand travail forceraient toute l'armée à Tadopter^ et tôt ou tard la correction même des calibres s'opérerait pour le progrés des travaux de Tartillerie.

Lorsque tous les services publics auront adopté sans réserve, les nouvelles mesures » par cela même elles se trouveront introduites dans les au^ très travaux publics y et dans tous les arts civils, liés avec eux par des relations nécessaires ; c'est la presque totalité des arts mathématiques. Déjà les arts chimiques s'en servent avec avantage : le grand nombre des hommes adonnés aux travaux de ces arts divers , répandront peu à peu les connaissances qu'ils auront acquises , et le temps achèvera de vaincre les autres obstacles.

Après nous être formé quelque idée des difficultés offertes par un changement dans la va-* leur des mesures j il est naturel de nous occuper aussi des difficultés d'un changement de nomenclature : tel sera l'objet des pi*emières pages de la leçon suivante.

Suite des mesures. Premières lois du mouvement , et leiirjs àpvlications nux machines.

Nous avons yu combien étaient sages les raisons qui fiiHgnt choisir des dénominations tirées des langues anciennes; elles étaient trop profon- ' des pour que la multitude en pût être frappée. Pourquoi^ disait-- on ^ pourquoi chercher des homs qui ne soient entendus que des savants et des érudits? N'est-ce pas assez des difficultés réelles de tout changement opéré dans la grandeur des mesures, sans y joindre encore les obstacles qui naissent d'une nomenclature nouvelle? D'ailleurs, une telle nomenclature estelle faite pour la généralité des hommes? Plus est ingénieuse l'idée d'exprimer les multiples et les sous-* multiples par des mots composés de deux parties qui désignent et l'espèce et la modification de l'unitS, plus peut-être cette nuance, trop peu marquée, échappera généralement. On confondra toujours cette multitude de <mots , millimètres, centimètres, décimètres, dont la désinence est la même. Qui croirait , cependant , que des objections aussi fri-

T. II. — MscuAN. 5

34 MJÉCHANIQUE.

voles aient prévalu sur la raison, dans les contrées mêmçs qui doivent s'honorer d'avoir fondé le plus beau système de mesures.

Eh quoi ! si nous ne faisons pas quelques efforts en faveur du système qui nous est dû, pour le conserver également propre à toutes les autres nations, celles-<îi voudront-elles paraître moins opposées au système qui leurestétranger ? Mais, à ces raisons, qui n'ont de poids que pour trop^ peu d'esprits , ne peut-on pas ajouter les suivantes. Si vous ne changez point le nom des mesures que vous abandoAuez, comment dislinguerez-vousles valeurs expriniées d'abord avec les anciennes, puis avec les nouvelles mesures? Sera-ce en écrivant toujours, mesures ancienrnés , mesures nou^f elles? Mais, déjà , la paresse nous fait raccourcir de moitié les simples noms des mesures. On voit des négociants français qui ne veulent pas prendre la peine de dire un kilogramme ; ils appellent cela un kilo ! De sorte qu'en faisant la même chose pour le kilolitre et pour le kilomètre, ce seront paiement des kilo pour ces abréviateurs, et ils ne sauront plus ce qu'ils auront voulu dire ; mais nous sommes si conséquents , que ces petites difficultés semblent ne pas nous arrêter. On se contentera donc d'indiquer du nom de pied , le pied ancien et le tiers du mètre. Ainsi naîtra , relativement à ivous, pour la postérité, l'incertitude où nous

DEUXIÈME LEÇOir. 35

jettent souvent les mesures des anciens. Par exemple, lorsqu'ils nous parlent dfe ^tadeè , comme il en existait quatre difFéi'ènts , qu'ordinairement ils ne prenaient pas la peine de distinguer^ nous ne savons auquel rapporter les distances qu'ils nous citent.Voilà le service que nous cherchons à rendre à nos lieveux.

Mais, est-il bien vrai qu'une nomenclature composée d'une quinzaine de mots, soit si difficile à retenir? N'aimons-nous pas à nous exagérer les difficultés, pour avoir le plaisir de l^s dire insurmontables? Depuis un siècle, les progrés des sciences n'ont-ils pas fait passer rapidement une foule de leurs expressions , aussi dérivées du grec , dans la langue commune , et jusque dans le parier populaire? Qui ne connaît le baromètre et le thermomètre ? Et pourquoi ces noms seraient-ils plus faciles à retenir que celui de kilométrai

Quels sont les enfants mêmes qui ne retiennent pas les noms du Cosmorama , du Diorama] du Panorama y dix Georama et de la Phantas-magorie? et qui n'en aient une idée très-claire et très-distincte? En quoi, je le demande, ces mots sont-ils plus faciles que ceux du mètre , dU décimètre, etc.... ? Cependant les premiers indiquent seulement des images , des ombres qui changent, qui échappent; tandis que les derniers indiquent des long^eurs matérielle^ qu'on peut

prendre à )a main^ toijieh^ry bien connaître une fois , et qui ne changent jamais. Avouons-le , nous somm^ aussi prqfonds dsfns nos futiles plaisirs^ que nous affectons d'être incapables d'efforts d'attention, pour ce qMi tient à nos besoins réels. MaiS; sans aller chercher des noms d'objets isolés, et par-là plus faciles à saisir, n'avonsnous pas encore sous les yeux un grand exemple d'une nomenclature immense adoptée par toute l'Europe? Je veux parler de la nomenclature chimique. Aujourd'hui, les moindres apothir caires^ et jusqu'aux chirurgiens de campagne , en connaissent les principales dénominations. Cependant, que dirions -nous des chimistes français, si, pour se rendre plus intelligibles aux droguistes et aux fraters de nos villages , ils avaient rejeté les plus belles expressions de la science? si^^ de leur côté, le^ Allemands , les Italiens , les Anglais , avaient pris des dénominations particulières à leur idiome? Au lieu de n^avoir qu'une seule et même langue scientifique , il y en aurait eu vingt , toutes îninteljigibles l'une pour l'autre. Les chimistes ont conçu des idées bien plus élevées. Ils ontjrefait une immense nomenclature ; et, dans l'espace de , dix années, ils en ont rendu l'adoption générale , chez les peuples qui cultivent les sciences naturelles. Mais, ajoutons que ces savants ll^bprieux n'ont pas craint de refaire en entier

DEl^X^lèMIfE LEÇON. 87

leur science. }l fis^udrait de même refaire en entier la sci^ce 4^8 mesures de toute espèce. Voilà ce qi^e no.i;^ aVons déjà dit et ce que nous disons encore.

Et de même qu'en considérant de nouyeau tous les phénonpiénes ^ pour déterminer avec pré^ cision les proportions des principes qui les produisent, ce travail est devenu, pour les chimistes, la source d'une foule de découvertes; de même , en dressant les tableaux exacts des quantités de tonte espèce, qui forment les données des arts, on préparerait, on produirait une infinité de perfectionnements; on soumettrait au calcul une foule de pratiques qu il n'a point régularisées encore : ces travaux deviendraient une çourcp féconde de progrès futurs.

PREMIÈRES LOIS nU MOUVEMENT.

L'observation des corps en mouvement, $wr la terre et dans notre système planétaire, nous a fait connaître plusieurs principes généraux qu'il importe de présenter ici , pour servir de base à nos explications subséquentes.

I. Un corps en repos', si rien ne le sollicite à se mouvoir, reste éternellement en repos. Il y reste , parce que , dans ce cas , il n'y a pas dt* raison pour qu'il se nieuve dans un sens plutôt que dans un autre. »

58 MECÏIANIQUE. ■

Ainsi ^ quand un corps passe de l'état de repos à l'état de mouvement, il fatit qu'une cause quelconque Tait sollicité à se déplacer , l'ait contraint à se mouvoir d'un côté plutôt que d'un autre : cette cause, cet agent est ce que nous appelons xxii^ force. Laméchanique a pour objet de connaître comment les forées agissent sur des corps isolés ou dépendants l'un de l'autre dans leurs positions et dans leurs formes.

IL Lorsqu'un corps commence à se mouvoir dans une certaine direction et avec une certaine vitesse , si nul obstacle ne trouble ee mouvement, il le continue dans la même direction , en conservant la même vitesse, c'est-à-dire, en parcourant des espaces égaux en temps égaux. Voilà ce qu'on appelle le mouvement uniforme.

Toutes les fois qu'un corps mis en mouvement, dans une certaine direction et avec une certaine vitesse, change cette vitesse ou cette direction, l'expérience a constamment fait connaître que cette altération provient de l'action favorable ou contraire de quelque nouvelle force.

De même qu'un corps inanimé, inerte, est incapable de se donner un mouvement qu'il n'a pas , on conçoit qu'il est incapable de hâter un mouvement qu'il a reçu. Ainsi, lorsqu'un corps inanimé est en mouvement, il continue toujours ce mouvement, c'est-à-dire qu'il parcourt dans la même direction, des espaces égaux du-

DEUXIEME. LiffON. 5<)

rant le même temps. La vîtésçe est le rapport

entreTespace parcouru et le temj)s:

Par exemple , en prenant la minute pour unité de temps , et le mètre pour unité de longueur , on dira ; le corps qui parcourt un mètre- eif^ud^^mitiùtei se meut avec la vitesse x $ lé corps ççyti parpQUitldenx mètres en une minute , a pour vitesse a ; le - corpa qui |iai*çourt trois mètres en une minute., k pour vît^es^ç-S ; etc, . . •

L'expérience nous montre encore un autre fait bien remarquable; c'est que deux forces appliquées au même corps , dans la même directi(Mi ( comme deux chevaux attelés à \^ file ponrtii^er une voiture), produisent le même effet qu'une force unique égale. à la somme des deux premières, et agissant aussi dans la même direction. Cette force unique est ce qu'on appelle la résultante , parce qu elle résulte des deux autres forces ^ qu'on appelle les composantes y ou , si vous l'aimez mieux, parce qu'elle produit le même résultat que ses deux composantes.

Au contraire, quand deux forces agissent dans la même direction, mais en sens opposés, le corps se meut comme s'il était animé d'une seule force résultante , égale à la différence des deux forces composantes ^ et dirigée dans le sens de la plus grande.

Ainsi vous voyez, dans les descentes rapides, les voituriers dételer leur cheval de devant et l'attacher derrière la voiture, pour qu'il se fasse traîner comme s'il tirait à re-

4o MâCHAWIQUE.

culons. Dans ce cas.,- la force motrice , au lieu d'êtte celle des deux chevaux , n*est plus que la force du limoki'ier pour tirer en avant , moins celle de Tautre cheval pour tifer en arrière. '

De V équilibre. Si la force qui tire en arrière était égale à la force qui tire eii âVatit , la diflTérence serait zéro, et lé corps ne se mouvrait ni dans le sens de l'une, ni dans le sens de l'autre : il y aurait ce qu'on islppelle équilibre ^ c'est«-àdite> repos forcé i état bien diifférent du repos iMturel qui subsiste quand aucune force n'a* gît sur le corps pour le solliciter au mouvement.

Si l'on oppose à la résultante de plusieurs forces, une nouvelle force égale et dirigée en sens contraire à cette résultante, il y a donc équilibre : principe remarquable et fécond , qui permet de ramener à des questions d'équilibre, les questions ayant pour objet la recherche des résultats qui produisent du mouvement.

Au lieu de considérer seulement :2 forces agissant dans la même direction, nous pourrions en considérer 3 , 4> 5, etc. ; en un mot , un nombre quelconque. Alors nous verrions que, pour avoir la résultante, il faut: i''. prendre la somme de toutes celles qui tirent ou poussent en avant; 2^. la somme de toutes celles qui tirent ou poussent en arrière : le corps se mouvra du côté de la plus forte sommet, de même que s'il était

DEUXIÈME LECOJf. ^l

poussé ou tiré par une seule force égale à la différence de ces deux somme.^ (i).

Un troisième principe, qu'il importe de graver dans votre mémoire, est celui-ci : s'il faut une certaine force pour mouvoir un corps avec une certaine vitesse, c'est-à-dire , pour lé transporter à une distance donnée, dans un temps donné; pendant le même temps ^ la moitié de cette force ne portera le même corp$ qu'à la moitié de cette distance; le tiers de cette force ne portera le même corps qu'au tiers de cette distance; le quart de cette force ne portera le même corps qu'au quart de cette distance , et toujours dans la même proportion.

Au contraire, la durée du temps étant supjK)sée constante , le double de la force portera le

même corps au double de la distance; le triple

■ -1»— — I ■ 1 1 ■ ■ I ■ » ■ I II ■ i— »^»— —————— ^————— —^—^

(i) Considërous, par exemple , une voiture derbulier tirée par huit chevaux de file. Quaud tous ces chevaux sont attelés en avant, c*est-à-dire, dans le même sens et dans la même direc<tion, la voiture est tirée avec la même force que s'il n'y avait 4}u'un seul cheval égal en force aux huit autres. Ensuite^ si le roulier détèle trois chevaux^ par exemple, pour les attacher derrière la voiture et tirer à reculons : i**. le mouvement total est le même ^e s'il n'y avait qu'un cheval en avant , égal en force aux 5 qui s*y trouvent encore, et qu'un cheval en arrière, égal en forc)3 aux 3 qu'on vient d'y placer ; «<*. ce mouvement sera pareil» lemcnt égal à celui qu'on produit avec un cheval unique , ayant pour force la différence des 5 qui tirent en avant , aux 3 qui ti« rent en arrière. It est évident qu'alors le mouvement aurait lieu du côté des f» chevaux « s'ils étaient tout d'égala force. T. Il — MicHin. 0

4a MEcnAiriQUK.

de la force le portera au triple de la distance; le quadruple de la force le portera au quadruple de la distance^ et ainsi de suite.

Quand la force reste constante^ et que la masse du corps varie, voici ce qui arrive.

Pendant le même temps, la force constante transporte une masse double à une distance sousdouble, une masse triple à une distance soustriple, une masse quadruple à une distance sousquadruple, et ainsi de suite. De même encore, la force constante porte la moitié du corps à une distance double, le tiers du corps à une distance triple , le quart du corps à une distance quadruple, et toujours dan^ le même rapport. ,

Ainsi, vous voyez que les grandes masses sont plus difficiles à mouvoir que les petites masses , et cette résistance est précisément proportioa-* nelle à la masse : de sorte qu'avec la même force employée à mouvoir le même fardeau , la résistance est toujours proportionnelle à la masse.

Il y a donc dans la matière une opposition au mouvement et à la vitesse, opposition directement proportionnelle à la masse : cette opposition qu'il faut vaincre pour mettre les corps en mouvement, est ce qu'on appelle Vineriie.

Cette inertie se sent très-bien, lorsque Ton compare les eCForts qu'il faut faire pour remuer de gros et de petits corps. Le moindre enfant jette assez loin de lui un petit caillou et des

DRUXIÈME LSÇOif. 4^

grains de sâble ; tandis qu'à peine les hommes les plus robustes, réunissant leurs forces, peu-» vent, dans le même temps, faire avancer^ d'un doigt, un ënoi*me fardeau, un gros bloc de marbre, par exemple.

Remarquons ici comment, en définitive , une même force peut produire un même résultat par des moyens différents.

Je puis couper le corps qu'il s'agît de transporter, en 3, 5, 4v- parties égales ; puis appliquer à chacune toute la force. Si je le coupe en 2 parties égales, chaque moitié sera transportée 2 fois plus vite : donc les 2 moitiés seront transportées dans le même temps total. Si je le coupe en 3 parties égales, chaque tiers sera transporté 3 fois plus vite; donc les 3 tiers seront transportés dans lé même temps total, etc.

Supposons, maintenant, que j'aie 20 fardeaux d'égale mas^e , qu'il faille transporter chacun ^ à une distance donnée, par 20 forces égales. Si je joins ces fardeaux 2 à 2, et que je les fasse tirer par les forces jointes 2 à 2, j'aurai 10 systèmes de transport au lieu de 20; mais les 20 corps seront toujours transportés à la même distance dans le même temps, lien serait de même si j'avais joint 3 à 3,4^49* ••l'^s fardeaux, pour les faire tirer aussi par les forces jointes 3 à 3, 4 ^ 4? ^^^*

Voilà pourquoi ( sous le point de vue d'éva-^ luation de méchanique) il est indifférent de faire

voiturer le même poids total/ par des voitures à i , à a, à3,à49-«*» chevaux, ayant des charges comme i , ou 2, ou 3 , ou 4y'- ^ poids total est toujours voiture à la même dis-* tance dans le même temps. C'est aussi pour cela que les maisons de roulage font payer un prix fixe par kilogramme à transporter^ soit que le fardeau pèse peu ou beaucoup de kilogrammes; parce que la force totale, qu'il est nécessaire d'employer au transport, est proportionnelle au poids total du fardeau. Enfin, voilà pourquoi les maisons de roulage paient aux rou« liers un même prix par kilogramme, soit que les rouliers emploient des voitures à i, ou 2, ou $, ou 4«**« chevaux; parce que le poids total, porté sur chaque voiture , est proportionnel à la force totale des chevaux attelés à la voiture*

Pour avoir la dépense de forces qu'exige un corps transporté à une distance donnée , il faut l'estimer : i*, d'après le poids du corps; 3"*. d'après la vitesse qu'on doit mettre à parcourir la distance. Le produit de cette estimation représente la quantité de mouvement.

Le poids s'estime en kilogrammes, et le temps en heures. Si donc i kilogramme parcourt la distance qu'on a prise pour unité en une heure, la quantité de mouvements: i.

10, 100, looo... kilogrammes, parcourantro* nitéde distance en i heure, donneront une quaa-

tité de mouvement représentée par une fois io>

lOO, 1000....

i, lo, loo, looo... kilogrammes 9 parcourant efewx fois l'unité de distance en i lieure, donneront une quantité de mouvement représentée par rfei/:r fois i, lo, loo, looo.... kilogrammes.

Je me suis appesanti sur ces exemples , parce qu'ils sont propres à présenter, sous un jour élémentaire, des notions qu'il importe de rendre aussi faciles que faire se peut.

Avant d'aller plus avant, récapitulons les lois du repos et du mouvement, que nous venons de faire connaître.

Tout corps en repos, y reste, à moins qu*une ou plusieurs forces ne le sollicitent à se mouvoir.

Tout corps en mouvement, ^/^dm^^c, à moins qu'une force ne l'arrête.

Tout corps mis en mouvement se meut en ligne droite; il parcourt des espaées égaux en temps égaux , si quelque force étrangère ne vient pas troubler la constance et la régularité de ce mouvement, qu'on appelle uniforme.

La uîiesse est le rapport qui se trouve entre un espace imiformément parcouru et le temps mis à le parcourir.

Quand le temps mis à parcourir un espace est constant, la vitesse double, triple, quadruple comme l'espace; elle devient do même sousdouble, sous-triple, sous-quudruple; eu un mot.

46 MiCHAKIQUB.

elle est directement proportionnelle à cet espace*

Quand Fespace parcouru est constant ,^ plus le temps employé pour le parcourir est grand , plus la TÎtcsse est petite; et cela; dans un rapport exactement inverse , c'est-à-dire que, si fe temps double y triple , quadruple^ alors la vitesse sousdouble, sous-triple, sous-quadruple, etc.

Quand la vitesse est constante , l'espace parcouru est directement proportionnel au temps, c'est-à-dire, croît et décroît dans la même proportion.

Dans les mouvements uniformes, la force est proportionnelle à la masse du corps , multiplié par la vitesse.

Si les corps se mouvaient sans éprouver de résistance , comme ils le feraient dans un vide parfait, une fois la première impulsion donnée, ils continueraient de se mouvoir avec la même vitesse et dans la même direction.

Mais, sur la terre, à chaque instant, une foule d'obstacles, de frottemerits , de résistances s'opposent à la perpétuité du mouvement des corps.

Aussi , quand nous imprimons à un corps un mouvement quelconque , voyons - nous que ce mouvement diminue par degrés, et finit par s'anéantir.

Par exemple , lorsque des hommes jouent à la boule, si ce n'était le frottement du terrain et la résistance de l'air, celte boule, une fois lancée

I) fi t}XlÈ MF. LEÇorr. 4?

sur un plan horizontal , roulerait sans jamais di« minuer de vitesse; or vous savez que, même sur les plans les plus unis que nous puissions produire, cette vitesse diminue et s'anéantit prompt tement.

Par conséquent, dans nos arts, pour produire un mouvement continu, il faut à chaque instant ajouter de nouveaux degrés de force aux corps que nous mettons en mouvement.

Ainsi y par exemple, quand nous avons des fardeaux à transporter sur dés routes , il ne suffit pas de leur imprimer d'abord un certain mouvement, il faut remplacer à chaque instant ce que font perdre les résistances. C'est ce qu'on obtient par le moyeu dies hommes ou des animaux qu'on emploie à traîner ces fardeaux.

Cette quantité de forces qu'il est nécessaire d'employer, à chaque instant, est évidemment égale à la force perdue pendant l'instant précé^ dent; et la somme des forces employées au transport, au bout d'un temps considérable , doit être regardée comme égale à la somme des forces perdues par les résistances.

Ainsi , lorsqu'un homme marche avec une force constante , pendant Un temps considérable, la somme des forces employées pendant ce temps représente la somme des forcée perdues.

Vous voyez qu'ici la dépense des forces est d'autant plus grande que l'espace est plus

48 MJËCHANlQtJK.

grand. Lorsque ce mouvement est en tout uuî^ forme, les forces employées à le produire, jjendant un temps donné , sont directement proportionnelles à ce temps*

Remarquez donc bien Textrême différence qui ^ se trouve, d'une part, entre les mouvements tels qu'ils pourraient exister dans le vide et sans aucune espèce de frottement; de l'autre part, entre les mouvements effectués par nous sur la terre. Si l'on avait à faire voyager dans le ciel une planète, une comète, un fardeau quelconque, et que ce mouvement se payât, il suffirait de peser la planète, la comète ou le fardeau, pour en multiplier le poids par la vitesse. Ce produit resterait le même, à quelque distance que dût avoir lieu le transport; puisqu'il ne serait jamai$ besoin de dépenser de forces nouvelles pour continuer ce transport. Mais, sur la terre, il faudrait ajouter à cette première somme une autre somme qui représenterait les forces perdues à chaque instant ; cette dernière somme, croissant toujours, surpasserait bientôt tellement la première, qu'on pourrait négliger celle-ci. Alors, on dirait, comme les entrepreneurs de roulage : touteschoses égalesd'ailleurs, le prix du transport est proportionnel aux espaces parcourus. Ces ob-. servations ne s'appliquent pas seulement aux transports, mais a la plupart des mouvements impi'imés aux machines par les diverses espèces

DE'tJtliftffe LEÇON. 49

tte forces. C'est ce qu'on verra iniéuiscdans la suite de te cours, et particulièrement dails le IIP. volume i Emploi des TOrces mothigis.

Nolië tenons de Voir ce qui se passe lorsqu'une force unique imprime ^ Une fois ]K>ur toutes^ le tnouvemeht à un corps donné. Supposons tJUé cette force renouvelle soii action à des intervalles dé temps égaux entr'euiti

, Appelons e l'espace parcouru par le corps > «^ là, vitesse imprimée à ce corps > et i le teinp^ mis à parcourir l'espace é, avec la vitesse y.

Au commencement de la seconde unité de temps, la force> réitérant son action > double la vitesse du corps qui^ dans le secotïd laps de temps i, parco\irt un espace égal k^e.

Au commencement de la troisième unité de temps, la force ^ réitérant encore son action, triple la vitesse de ce corpèqui, dans le trcHsième làpsde temps f, parcourt un espace égal à 5e, etc. On a donc pour les divers instants :

I*'. temps «; a*, temps I; 3*1 temps. f;4*' tempsij m«. temps t ▼ttesfees acq. : u a^ S»' 4^ "ê^

espaces parc. : e 2e 3e ^e me.

L'espace total parcouru par le corps , durant m fois le temps t, égale évidemment :

€ -(- 2e-|- 3e -|-4<^.... 4- me.

Nous pouvons employer la géométrie pour rendre sensibles, par une figure > ces résultats relatifs à la science des forces.

T. TF. — MicHA». 7

Oo uicn kviqvr..

Soit, fig. I , la ligne verticale OX, divisée en espaeeségaux, dont chacun représente l'unité de temps if. Soit Thorizontale OY, divisée en espaces égaux, dont chacun représente Tespace e parcouru durant le premier temps /.

En menant par les points de division, des lignes horizontales et verticales, nous allons former iin escalier dont les marches auront pour longueur les espaces e, 2e, 3e, 4^..., parcourus dans les temps successifs égaux à t I^ surface des différentes marches sera

OAx^, ABX^Cy ECX 3e, CDx4e....

Mais OA = AB = BC = CD ...'. Faisons cette largeur de toutes les marches, égale à C unité. Alors la surface des marches sera simplement :

Et la surface totale de V escalier représentera simple?nent T espace total parcouru par. le corps.

Supposons que la force impulsive soit réduite, à moitié, mais qu'elle double le nombre de ses impulsions dans un temps donné.

En conservant toujours la même unité d'étendue, les marches du nouvel escalier, fig. 2, qui représentera ce nouveau mouvement, n'auront que moitié de largeur, et seront deux fois aussi nombreuses. De même,, les espaces parcourus n'auront , à chaque demi-temps , qu'une moitié de l'accroissement primitif; mais il y aura deux fois autant d'accroissements.

DEUTIIÎÎME LECOTT. Si

*^*C)n pourrait de même supposer la force im-^- |Jùlsive réduite au tiers, au quart, fig. 3, au cfnquième... de sa grandeur primitive, mais renouvelant Ses impulsions trois, quatre, cinq.... foîs^, tandis que 1^ force primitive ne les renouvelait qu'une fois. Alors les mouvements sont repï^séntëspardes marches dont la largeur est réduite au tiers, au quart, au cinquième.... de la Ikr^etir primitive , et dont l'accroissement^ de longueur n'est que le tiers, lé quarf, le cinquième de l'accroissement primitif.

' Si Ton lîiiène une ligiie droite OZ, du sommet àTextrémitë inférieure de l'escalier, elle passera par tous leé points I, II, lit, IV ..., qui terminent le bas des marches de Tescalier, et Ton aura pour espaces parcourus au bout des temps :

AI, BU, cm, DIV...

Le rapport des côtés de OAI ne change pas quand on prend à la fois la moitié du côté 0\=t et du côté AI=e , le tiers de OA et le tiers de AI, lé quart de OAet le quart de AI, pour former les escaliers, fig. 2 et fig. 3, qui représentent les autres mouvements que nous venons d'expliquer.

Ainsi, la direction de là ligne OL IL III. IV... ne change pas, quand on suppose que la force diminue de grandeur dans le même rapport qu'elle multiplie ses impulsions durant un temps donné.

Si les impulsions devenaient tellement raulti-

/)2 MÉCHÀIYIQIIF.

pliées, et la force tellement petite à chaque ^qr-' pulsion y qu'il fallût diviser 0A=^ et AI=^;6, ei| parties égales dont chacune échappât à nosi sens, alors le profil de l'escalier 1 1 2 II 5 III 4 IV.. ,., fig. i^ deviendrait à nos yeux une simple droite OZ, fig. 4 «La surface de l'escalier Oi I 2II... Z^L^ représentant l'espace total parcouru p^r \e corps, durant le temps représenté pî^v OX^i cette surface deviendrait simplemept celle <i|v triangle OXZ, fig. 4-

La vitesse étant proportionnelle à l'espace divisé par le temps (qu'on prend ici pour unil;é)> les longueurs des marches AI, BII, CIII,f« f^ présentent les vitesses acquises par le corps, au hout d'un temps égal à i ^, 2 ^, 3 ^....

Donc cette vitesse est la même au bout di| même temps , en supposant que la force réduite

agisse 2, 5,^^,5... fois, tandis q^e U fo|x^ primitive n'agissait qu'une fois.

Quand le nombre des impulsions est si grapdj». durant un temps donné, que nos sens ne peu-r vent plus en distinguer la succession par le chan^ gement soudain des vitesses, la ligne droite OZji avons-nous dit, fig. 4 et 5, représente les yUesses acquises , lorsque OX représente les temps écoii* lés , et la surface de l'escalier , qui devient alors celle du triangle OXZ , représente les espaces parcourus. Par conséquent , au bout d'un temps

représenté par OX , la. vitesse acquise est repn^aentée par vue longueur XZ, et l'esp^iee parcouru est représenté par une surfece^ OXZ.

Appelons / et T les temps représentés par Ox etOX; fig. 5| i^, V les vitesses représentées par jcz et XZ; ejkÇxïk e ^% £ les espaces représentés par la ^vrfaeecjes t^iangle# O^js , OXZ. On ?^nra Oo: : OX 2 : PC^i XZ On , 4 : T :; : V : V.

Ponc , dans le mouvement que nQU3 .considérons, les vitesses ç, V, acquises au bout des temps (f Tr sont proportionnelles à ces temps. On A de plus, Géom^thie, V*. leçon :

Surface Qûçz : surface 0X2 : : Oûç^ : OX^ Ou 4^ : E : ; P : T^

Donc les espaces sont proportionr^çls aujp quarrés des temps jifkis à les parcourir. .

Ainsi, tea temps étaat i^, 3/, 5^, 4^* 5ty 6/,... lei^ esps^çes parcoures; sQiiit le, 4^x9^> 1 6^ , aSé, 56c. . . .

On a, dans les triangles semblables, Qx^^^ OXZ, surface (Xxz : svrface QXZ : : jcz^ : XZ^.

Donc /ej espaces parcourus j en des t^mps donnés , sont proporUowiels aux quarres des vitesses accises à la fin d^ ces instants.

Par conséquent....

au bout du temps. ^,. it^%t^J>t^ 4^.» ^^9 6^,...

les vîtesaos ftpqi^ifçs sppt. . . . k/, 2v, St^, 4^9 ^^) 6p,... les çsp^çç? pi^xourus spnt... itf, 4^» 9<^) ^^^i '^^^^ 56e,...

54 MiCHANlQ^È.

Supposons qjLi'au bout d'un tempst T, rép'rë^' sente par OX, 6g. 5, la force impulsive ce^se tout; à poup son action ; le corps va se mouvoir avec la vitesse .constante V, représentée par XZ. Alors les horizontales égales XZ == ofz' >* ^X'2'i, représentent cette vitesse constante. ^ ^

La surface du triangle OXZ représenté l e»^ pace total parcouru durant le temps T par une suite dé forces impulsives extrêmement petite3 , et reproduisant à chaque instant égal, leur ac-

tioti constante. • .: :

La surface du rectangle XZZ'XV double ; dutriangle OXZ, représente l'espace total pai^couru durant un second temps T, avec la vitesse constante' acquise au bout du premier teïnps T. '

Ainsi, quand une force constante extrêmement petite renouvelle ses impulsions, à dfel* intervalles de temps égaux , et de inême extrêmement petits, l'espace total qu'elle a fait parcourir à un corps , durant un temps T, est moitié de l'espace que , dans le même temps T y ce corps va parcourir, si la force cesse de renouveler ses impulsions.

Pesanteur. La nature nous présente un grand exemple de la répétition continue d'une force im-. pulsive constante. Tous les corps sont attirés vers le centre de la terre; nous sentons cette force, quand nous l'empêchons d'entraîner un corps que nous voulons porter. A chaque in-

BEUXfli: MF LEÇON. ,55

stafnt la force de la {>esanteur est détruite; pjir ]a résiistance que notre ,coi*ps présente au moiivement ; et nous la sentons se reproduire, l'instant d'après, avec une action toujours la mèïne.

Par conséquent, toufe les résultats auxquels nous venons de parvenir , relativement aux forces qui renouvellent à chaque instant Içur im-. pulsion constante , s'appliquent à la forqe de la pesanteur.

Ainsi ,^ quand un corps tombe librement , sans être arrêté par aucun obstacle :

1°. Les vitesses qu'il acquiert sont proportionnelles aux temps mis' à les acquérir ;

2°. ,Les espaces totaux qu'il parcourt sont proportionnels aux quarrés des temps mis à les parcourir;

3°. Les espaces totaux parcourus sont proportionnels aux quarrés des vitesses acquises par. le corps, au bout de chaque espace parcouru.;

4^ Si le corps, au bout d'un temps donné, prend une vitesse constante, égale à celle qu'il vient d'acquérir dans ce temps, il va parcourir un espace total double de celui qu'il vient de parcourir en augmentant graduellement de vitesse.

Pour le point de la terre où nous, nous trouvons, l'espace qu'un corps parcourt en tombant, durant/ la première seconde de sa chute, égale ^mèt.^ 9043975. Donc sa vitesse acqui.se au bout

56 IfECHANIQUF.

d'une seconde peut lui faire parcourir niii(bt*«méinent le double de cet espace , c'est-à-dire , ^™^*-,8o87g5 par seconde*

Au bout de lo secondes, l'éSpace pakxîburtt par uii corps qui tombe librement, égale iôo fois l'espace qu'il parcourt durant une seconde, 490*"^*, 4^975; au bout d'une minute, cet espace égale i7.655™*S83i.

Il s'en faut de beaucoup que les corps tombent aTcc une aussi grande vitesse, à cause de la résistance que l'air leur oppose. Voyez IIP. Tblume,