DA : DB : : Y : X

Ensuite , R et Z auront pour résultante S = R Z = X -f- Y Z, et le point d’application E, de S, sera tel que DE : EC : : Z : R.

Cela posé , changeons k la fois la direction de toutes les forces, sans changer leur parallélisme : puisque la position des points D etE est indépendante de la direction des forces, cette position restera la même. Ainsi , de quelque manière qu’on change la direction des forces parallèles agissant sur À , B., C , pourvu que le parallélisme ne soit pas détruit , la résultante aura toujours le même point d’application E.

Si'j’avais quatre, cinq ou six forces, au lieu de deux, je trouverais , de même , que le point d’application de toutes les forces ne saurait changer, quoiqu’on changeât à la fois la direction de toutes les composantes : poxu’vu que ces forces restassent parallèles.

On peut considérer un corps comme étant l’ensemble d’un très-grand nombre de petites parties de matière, poussées vers la terre, par des forces dont les directions sont à très-peu près parallèles ; et peuvent , sans aucune erreur sensible , être considérées comme telles.

Lorsqu’on tourne et retourne le corps , si , dans chaque position, on cherche le point où devrait être appliquée la force unique résultante du poids de chaque petite partie du corps , on trouve toujours un même point : ce point remarquable est ce qu’on appelle le centre de gravité.

On s’assure , par l’expérience , de cette propriété des corps , en les suspendant par un fil dans différentes directions; le fil suit évidemment la direction de la résultante du poids de toutes les parties du corps , et l’on reconnaît que le fil est toujours dans une direction qui passe par un point unique; c’est le centre de gravité.

La propriété des centres de gravité a des conséquences trèsimportantes pour les arts, dans le mouvement des corps.

Supposons qu’un corps de figure quelconque se meuve en ligne droite, et sans tourner. Chacune de ses petites parties , appelées molécules, est animée d’une force proportionnelle : 1°. ’a la vitesse commune ; 2°. à la quantité de matière que contient cette molécule.

46 MÉCBAHIQUB.

Dans le mouvement rectiligne que nous examinons , cha-

J [ue molécule se meut en ligne droite : elle est animée d’une orce dirigée dans le sens de cette droite, et proportionnelle :

I à sa masse ; '2'\ k sa vitesse.

Considérons, par exemple, un corps qui ait un mètre de longueur. Si l’on prend cette longueur pour base d’un trian- < gle dont le sommet soit au centre de la terre , on va former un triangle dont la base ne sera pas la six-millionième par* tie de sa hauteur ; et les deux longs côtés , qui représenteront , la direction de la pesanteur , ne feront pas un angle égal au cent millième d’un degré: angle que nos meilleurs instruments ne sauraient parvenir à mesurer.

Toutes CCS forces ont une résultante unique, parallèle à leur direction commune, égale à leur somme , et passant par le centre des forces , qui est ici le centre de gravité du corps.

Ainsi , le carpe se meut de la même manière , c’est-a-dire , en ligne droite et sans totimer :

1". Si l’on anime à la fois chacune de ses molécules par une force proportionnelle à la masse de la molécule et dirigée dans la direction donnée.

2°. Si l’on anime le corps entier par une seule force , parallèle à la direction donnée , et passant par le centre de gravité du corps.

5 °. Si l’on anime le corps par plusieurs forces parallèles , ayant une résultante unique qui passe par le centre de gravité du corps.

Par conséquent, pour arrêter complètement, au moyen d^une seule force , le mouvement d’un corps qui s’avance en ligne droite , il faut que la direction de cette force passe par le centre de gravité du corps.

Pour arrêter , au moyén de plusieurs forces, le mouvement d’un corps qui s’avance en ligne droite , il faut que la résultante de ces forces passe par le centre de gravité du corps.

Pfous avons prouvé qu’en suspendant ou soutenant un corps par un seu] point, la condition d’équilibre est que le centre de gravité du corps se trouve sur la même verticale avec le poiut de suspension. Quand on veut suspendre un corps dans une position déterminée , il faut, par conséquent, concevoir une verticale qui passe par le centre de gravité de ce corps , et placer le point d’attache sur cette verticale. Dans la leçon où je ferai connaître la position des centres de gravité du quarré, du rectangle, du lozange, du cercle, de l’ellipse, etc..

TROISIÈMB LEÇON. 47

VOUS verrez que les cadres auxquels on donne celte forme , et qu’on suspend dans nos appariements , ont leur point de sus* pension et leur point d’attache placés sur une même verticale avec le centre de gravité des cadres. 11 en est de même des lustres suspendus aux dômes des églises , ainsi qu’aux planchers des salons , et des seaux suspendus à des cordes pour puiser de l’eau , pour descendre dans les mines.

La connaissance de la position du centre de gravité est , comme on voit, nécessaire aux artistes , soit qu’ils posent des corps destinés a rester en repos dans une situation donnée , soit qu’ils doivent faire avancer des corps en ligne droite et sans tourner ; soit qu’ils doivent arrêter le mouvement des corps qui s'avancent ainsi. '

Le corps de l’homme a son centime de gravité, comme tout autre corps. Mais ce centre de gravité change de place quand l’homme remue quelqu’un de ses membres , ou quand il porte quelque fardeau. Alors le corps de l’homme et le fardeau , considérés ensemble , ont un centre de gravité par lequel passe la résultante du poids de cet homme et du poids de son fardeau.

Quand l’homme se tient debout et droit , Gg. 9 et lo , on peut regarder la plante de ses pieds comme les points d’application de forces parallèles agissant de bas en haut , et représentant la force de résistance du terrain sur leqnel l'homme est placé. Toutes ces forces de résistance ont une résultante verticale unique, en un certain point A.

Pour qu’il y ait équilibre , il faut que cette résultante passe par le centre de gravité G de notre corps; sans cela le corps est entraîné du côté vers lequel se trouve son centre de gravité. Nous tomberions infailliblement , si nous ne noàs hâtions de ramener ce centre à l’aplomb de la résultante des forces de résistance, en rejetant quelques-uns de nos membres vers le côté opposé à celui vers lequel notre chute commence.

Le centre de gravité de notre corps , doit donc être considéré comme variant presque à chaque instant , par les mouvements divers qu’exigent nos besoins ou nos plaisirs.

Dans les beaux-arts et dans beaucoup de branches de l’industrie, il est important d’étudier les diverses positions que peut prendre notre centre de gravité.

Il faut que les peintres et Tes sculpteurs connaissent assez exactement ces positions, pour ne jamais poser leurs Ggurcs ,

48 MÉCHANIQDB.

ce qu’on appelle en porte à faux , c’est-à-dire , dans une situation telle que de vrais personnages ne pourraient s’y tenir sans tomber : défaut qui suffit pour ôter toute grâce aux compositions des beaux-arts.

Supposons qu’un artiste représente , dans une situation parfaitement droite, un homme qui porte sur son dos, fig. ii (i), un fardeau considérable et volumineux ; il péchera contre les lois de la méchanique, et contre la vérité d’observation.

En effet . l’équilibre exige qu’alors le centre de gravité y du corps de l’homme et du fardeau , réunis comme un seul corps , soit sur la même verticale que la résistance éprouvée

5 ar la plante des pieds de l’homme. Mais , si l'homme reste roit , le centre de gravité y est porté vers l’arrière jusqu’à sortir de l’espace occupé sur le terrain par la plante des

f lieds j alors il faut que l’homme tombe en arrière avec son ardeau.

Le porte-faix connaît parfaitement cet effet méchanique. Aussi, dès qu’il applique un fardeau contre son dos, commence-t-il b pencher en avant le haut de son corps, ainsi qu’on le voit dans la fig. la ; afin que le centre de cette gravité commun du corps et du fardeau , soit ramené sur la verticale convenable.

Le fardeau conservant le même poids , plus son centre de gravité se trouve éloigné de celui tfu corps de l’homme, plus le centre commun est en arrière ; plus , par conséquent , le porte-faix doit se pencher en avant : ce qui finirait par l’obliger à prendre une position très-incommode et presqu’impossible avec un fardeau trop volumineux , comme dans la fig. 12.

Quand un corps est plat d’un côté et large de l’antre , le

f )orte-faix appuie le côté plat contre son dos; il porte ainsi e plus en avant possible, 1^ centre de gravité du fardeau. Par conséquent, avec une charge donnée, il peut se pencher le moins possible en avant , pour être en équilibre malgré sa charge.

(i) Dans toutes les explications et pour les fîgjires qui vont suivre, nous représentons par G le centre de gravité du corps de l’Iiomnie , par H , celui du iàrdcau , et par g le centre de gravité du corps de l’iiomme et du fardeau pris ensemble.

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TBOISIÈKE KEÇOir. 4gf<

Le sac du soldat est un poids assez considérable , placé contre le dos. L’ancien sac , très-bombé , présentait un inconvénient analogue à celui du fardeau de la fig. 12. Le centre de gravité de ce poids était fort en arrière ; ce qui contraignait le fantassin à marcher en penchant beaucoup le haut du corps en avant , suivant les pénibles préceptes d’une gothique ordonnance. En réfléchissant sur les propriétés des centres de gravité, l’on a senti tout l’avantage qu’il y aurait à donner aux soldats , des sacs larges et plats , Gg. 1 3 , dont le centre de gravité se trouvât moins en arrière , en les posant par leur large face contre le dos du soldat. Celte amélioration essentielle est une application bien facile, bien simple, de la théorie des centres de gravité ; et pourtant les soldats ont porté péniblement des sacs mal conGgurés , pendant près de deux siècles, avant qu’on ait fait cette application en leur faveur.

Un fardeau placé eu avant , produit l’effet opposé , de nous obliger à nous rejeter en arrière pour conserver notre équilibre sur nos pieds, si nous ne voulons pas être dans une position où nous ne puissions nous trouver placés sans risquer de tomber , comme dans la Ggure 1 4 ■

Regardons une poissarde , par exemple , Gg. 1 5 , dont l’étalage tenu par des bretelles , est horizontalement suspendu devant elle. Elle se tient très-droite , porte le haut du corps et la tête en arrière. Souvent , appuyant les poings sur les hanches , elle porte pareillement ses coudes en arrière ; habitude qu’elle ne prend pas, d’ordinaire , pour se donner une attitude quinteuse et menaçante ; mais pour porter sans fatigue le centre de gravité du corps et des bras , aussi en arrière que possible, aGn de faire contre-poids à son étal.

Regardons une femme enceinte , Gg. id. Lorsque sa grossesse augmente , le fardeau plus pesant qu’elle porte en avant , l’oblige , comme la poissarde de tenir le haut du corps plus en arrière. Si l’usage le permettait , elle marcherait aussi fort souvent en appuyant ses mains sur ses hanches , pour rejeter ses coudes en arrière.

Les hommes incommodés par un embonpoint extraordinaire , Gg. 17, sont obligés de se tenir d’une manière analogue à la position de la poissarde et de la femme enceinte.

ÂGn qu’on puisse porter en avant un poids considérable , il faut avancer beaucoup les pieds et rejeter beaucoup en ar-

5o néCHAiriQOE.

rière le milieu du corps pour porter le plus possible en arrière, le centre de gravité, fig. i6.

J. -J. Rousseau remarquait que les femmes ne savent pas courir, et qu’elles tendent, encourant , les coudes en arrière. C’est parce qu’en courant , elles portent le haut du corps trop en avant ; ce qui exige cet emploi des bras pour contre-poids.

Quand un porteur d’eau n’est chargé que d’un seau, lig. ao , qu’a tient à la main, le centre de gravité de son corps et du seau se trouve déplacé non plus en avant ou en arrière , comme dans les cas précédents , mais de côté ; alors il doit se pencher du côté opposé, ce qui est toujours pénible. Il en est de même d’une personne qui porte un eufant sur son bras, %• 19 -

Nous évitons les fatigues perdues, dont nous venons de parler, en chargeant également deux parties opposées de notre corps. Par exemple , en donnant deux seaux au porteur , fîg. aa , et deux enfants d’égal poids à la bonne qui les porte , hg. ai.

Des faibles femmes portent avec aisance des poids, souvent considérables, en les posant sur leur tête , ilg. a3, de manière

a ue le centre de gravité du fardeau soit à l'aplomb du centre e gravité du corps. Alors le centre de gravité du système se trouve plus élevé , mais reste toujours sur la même verticale. La porteuse n’a donc besoin de se pencher d’aucun côté pour conserver l’équilibre de sa position naturelle.

Une invention méchanique fort ingénieuse pour les personnes qui jadis travaillaient à ne rien faire , était la besace. La besace on bis-sac se compose, comme son nom l’indique, de deux sacs égaux, ou d'un sac unique, percé au milieu, pour passer la tête du quêteur , fig. 34- A mesure que les tributs 'arrivent à la besace, on la remplit également par devant et par derrière , et le centre de gravité du système ne change pas de verticale. On peut donc , avec l’emploi de la besace , accumuler sans fatigue, dans les deux poches qui la composent , un très-grand fardeau.

Supposons qu’un homme droit sur ses deux pieds se tienne tout à coup sur un pied ; si son corps reste droit, il va tomber inévitablement du côté du pied levé. Mais, pour prévenir cette chute , l’homme rejette un peu son corps vers le côté du pied qui reste à terre, et le centre de gravité se trouve sur la verticale qui passe dans la partie du terrain occupée par ce pied.

THOlSliUB liBÇOK. 5l ,

Voilà pourquoi, lorsque les hommes marchent, ils se jettent , sans s’en apercevoir , et alternativement , un peu vers la droite et un peu vers la gauche : suivant que c’est le pied gauche ou le pied droit qui est levé, Gg. a5.

Ce mouvement alternatif est extrêmement sensible lorsqu’on se place en avant d’un peloton , et dans l’alignement de la marche. On voit le peloton osciller vers la droite et vers la gauche à chaque pas , avec d’autant plus de régularité , qu’il marche avec plus d’ensemble.

C’est ce léger mouvement vers la droite et vers la gauche , commandé par la position que doit garder le centre de gravité , qui rend très-pénible , pour deux personnes, de se donner le bras et de marcher un peu lestement , à moins d’aller au

E as. Car , sans cela, le centre de gravité de l’une tend à tomer vers la gauche , précisément quand le centre de gravité de l’autre tend à tomber vers la droite. Par conséquent, lorsque les deux pieds de dedans sont à terre, les deux personnes se choquent ou se poussent l’une l’autre ; au contraire, quand les deux pieds de dehors sont à terre , les deux personnes se tirent et tendent à se séparer ; ce qui fatigue leurs bras.

Les mêmes raisons, appliquées aux soldats d’infanterie, qui , dans l’ordre actuel , doivent marcher en se touchant les coudes , ont fait une nécessité indispensable d’obliger tous les hommes en contact , à marcher au pas. Sans cela, jamais leurs coudes ne pourraient conserver ce contact , puisque le corps de l’un se porterait à droite , quand le corps de l’autre se porterait à gauche : alors l’ensemble de la ligne serait bientôt rompu. Aun que , dès le commencement de la marche, il s'établisse une telle harmonie dans tous les mouvements , on fait constamment partir les soldats d’un même pied : c’est le pied gauche qu’on a choisi. Ainsi , vous voyez que la rai«on qui force à faire partir le* eoldat* du même pied, dan* le* tnarche» régulière* , tient à la théorie de* centre* de gravité.

La danse offre des applications de cette théorie, qui sont beaucoup plus variées encore que la marche. Vous concevez que ce n’est pas ici le lieu d’examiner les leçons des maîtres de ballet ou de contredanse , pour y chercher de telles applications. Cependant , il est un principe de mouvement qui , se retrouvant dans la marche , dans la danse et dans les exercices de voltige , mérite de trouver ici sa place.

Supposons que le danseur ou le voltigeur élève le pied droit , par exemple du côté droit , il doit aussitôt porter quelque

5 a kbchaniqdb.

partie du corps vers le côle' opposé pour maintenir son équilibre ; mais, comme il faut que les mouvements du corps même soient aussi petits que possible , afin que l’efTort soit mieux dissimulé , et qu’on y trouve de l’aisance et dé la grâce , il faut que le bras gauche soit étendu vers la gauche. Si l’on ramène le pied droit en arrière, il faut que le bras gauche soit ramené en avant. Telle est l’attitude de la belle statue du Mercure volant , fig. 26 ; telle est celle des Renommées.

L’opposition des mouvements des bras aux mouvements des pieds ) pour conserver le centre de gravité dans la même verticale , est indispensable aux sauteurs de corde qui voltigent sans balancier ; aussi , peut-on l’y remarquer beaucoup plus sensiblement. Le balancier a toujours pour objet de ramener sur une verticale passant par la corde , le centre de gravité du corps et du balancier réunis.

J’ai souvent remarqué des hommes qui marchent vite , qui balancent beaucoup leurs bras et qui les jettent sur le côté , au lieu de les jeter en avant et en arrière , comme font la plupart des hommes. D’après les observations que je viens de présenter sur la manière dont , à chaque pas , notre centre de gravité se trouve jeté vers le côté du pied qui pose à terre , on voit que les bras , par un mouvement naturel , se portent vers le côté du pied levé , pour ramener le centre de gravité dans la direction de la marche. Ainsi , ces hommes-là marchent plus droit que les autres.

La considération du centre de gravité est d’une grande importance dans l’art de l’escrime. Le poids du corps devant porter habituellement sur le pied gauche, qui reste en arrière, il faut que le centre de gravité du corps soit sur une verticale qui passe toujours par ce pied. Cette condition oblige déporter le haut du corps très eu arrière, et d’étendre en arrière la main gauche pour faire équilibre au bras droit et à la jambe droite , qui sont en avant. Le moindre coup de fleuret renverse le tireur , s’il a son centre de gravité trop en arrière. Au contraire , lorsque ce centre est trop en avant, le tireur éprouve une grande fatigue quand il doit porter son corps en arrière , et la lenteur de ce mouvemeut peut aussi mettre sa vie en danger.

Dans la leçon que nous consacrerons au mouvement de rotation , nous verrons que les centres de gravité n’y jouent pas un rôle moins important que dans le 'mouvement de translation.

tou centre de gravité de» machines et des produits d’industrie; des moments.

Qelques exemples donnes dans la leçon précédente ont suffi pour montrer combien il importe, à beaucoup d’arts et de métiers , qu’on détermine exactement la position du centre de gravité, dans un grand nombre de corps de diverse figure. Il n’est pas moins important qu’on détermine le centre de gravité des parties stables et des parties mobiles de toutes les machines.

Lorsqu’on charge une voiture à deux roues , il est essentiel que le poids du chargement ne soit placé ni trop en avant ni trop en arrière de l’essieu. Dans le premier cas, le chargement écraserait le cheval , ou du moins lui ferait supporter une charge inutile , qui ne diminuerait en rien l’effort nécessaire pour tirer la voiture. Dans le second cas, le poids de la partie d’arrière l’emportant sur le poids de la partie d’avant, la voiture tendrait à basculer, et basculerait en effet, ou du moins tendrait à soulever le cheval et à lui faire perdre terre. Cette effort pénible pourrait même devenir dangereux, si l’on montait une côte à pente très- prononcée.

Dans la construction, dans l'arrimage, dans l’installation , dans le gréement des navires, il est indispensable de calculer la position du centre de gravité de chaque partie du bâtiment et de chaque objet qu’il renferme , pour connaître le centre de gravité de l’ensemble ; et pour s’assurer qu’il satisfait aux conditions d’équilibre et de stabilité, comme on l’expliquera , III'. vol. , Forces motrices.

Quand deux poids égaux, considérés comme des points matériels, sont attachés aux deux bouts d'une verge inflexible et supposée sans pesanteur, le centre de gravité de leur ensemble est au milieu de la droite.

Une ligne droite pesante, AB, fig. i, représentée par un fil métallique , partout d’égale grosseur , a son centre de gra-

54 HliCHANlQDE.

vite G placé an milieu de sa longueur. En eflet , si l'on suspend la-droite par son milieu, il n’y aura pas de raison pour qu’un côté de cette droite l’emporte sur l’autre côté. L’équilibre subsistera, quelle que soit l’inclinaison delà ligne pesante. Le point autour duquel a lieu cet équilibre constant, est le centre de gravité de la ligne droite pesante.

Chacun sait, en effet, qu’en posant le milieu d’un bâton horizontal sur le bout du doigt ou sur une pointe quelconque, •on le tient en équilibre. On le tient paiement en équilibre lorsqu’on le suspend par son milieu. Quand nous parlerons du levier, nous verrons que l’équilibre de la balance est une application de ce principe.

Supposons, à présent, qu’on demande le centre de gravité du système de deux lignes droites AB, CD, fig. a , uniformément pesantes dans toute leur longueur; de manière que les longueurs AB , CD , représentent les poids mêmes de ces droites.

On pourra regarder le poids de la droite AB, comme étant concentré en son milieu E , et le poids de CD comme étant concentré en son milieu F.

Alors on aura deux forces parallèles appliquées l’une en E , l'autre en F , et représentées par AB, CD. Leur résultante sera représentée par AB -|- CD; elle aura son point H d’application sur la droite EF, déterminé par la proportion

AB : CD : : HF : HE, et ' AB -{- CD : AB : : EF : HE ,