BK : BA : : KE : AC : : EG : GA

Donc EG = i GA et EG = i AE .

Ainsi : 1®. le centre de gravité du triangle est placé sur la ligne droite gui joint le sommet et le milieu de la base; 2®. il est au tiers de cette ligne , en partant de la base.

Centre de gravité du quadrilatère ABCD , fig. 20. Pour le trouver , on déterminera d’abord le centre des triangles ABC, ADC, en menant EB, ED, par le milieu de AC, et prenant

QUATRIÈME I.BÇOR. 5 q

EO = iEB, EO' = jED; puis, joignant O et CV par une ' droite, on trouvera la résultante de deux forces parallèles F = ABC , F' = ADG , appliquées en O et O'. Le point d’ap plication G de la résultante, sera le centre de gravité du qua* drilatère.

Il est plus facile de trouver le centre de gravité des quadrilatères qui ont quelque régularité.

Pour le trapèze ABCD, fig. 22, le centre de gravité G se trouve sur la ligne EF, qui divise en parties égales toutes les bandes formées par des droites parallèles aux bases.

Les surfaces du parallélogramme, du lozange, du rectan-

§ le et du quarré, ont leur centre de gravité à l'intersection des eux diagonales, , fig. 21 et fig. » 4 » i 5 ,etc.

En effet , chaque diagonale divise ces figures en deux triangles égaux , et la seconde diagonale coupant la première par le milieu , contient les centres de gravité des deux triangles. Donc le centre de gravité de la figure se trouve sur la seconde diagonale. On démontrerait de même qu'il est sur la première : donc il est sur les deux, et par conséquent au point où elles se croisent.

Si nous divisions la surface symétrique quelconque , plane ou courbe, fig. 4 , par des bandes parallèles entr’ elles et perpendiculaires à l'axe de symétrie , le centre de gravité de chaque bande serait sur l’axe ou sur le plan de symétrie. Donc le centre de gravité d'une aire symétrique est sur l’axe ou sur le plan de symétrie.

Quand une aire a deux axes ou deux plans de symétrie , son centre de gravité est à l’intersection des deux axes : c’est le centre de la figure.

Par conséquent , pour les aires planes, qui ont deux axes de symétrie , le centre de gravité est au centre de symétrie , ainsi que nous l’avions démontré en parlant des contours symétriques. Passons aux aires ou surfaces courbes.

Une surface courbe, ou composée de plusieurs plans, est symétrique par rapport à un axe , quand tonte section faite - dans la surface, perpendiculairement à l’axe, a son centre de symétrie placé sur cet axe. Le volume terminé par la surface symétrique , est également symétrique par rapport à cet axe.

Si l’on fait , dans la surface on le volume , un très-grand nombre de sections perpendiculaires à l’axe , et très-rapprochées, on pourra regarder les sections du solide comme de sim-

6o M^CHAKIQUE.

Î les surfaces pesantes , dont le centre de syme'trie sera sur axe. Par conésquent , la résultante de lenr poids sera sur le même axe; et toutes ces résultantes passeront par l’axe supposé vertical. Doue leur résultante unique sera dirigée suivant cet axe; donc, enfin....

Le» volume» , mn»i que le» eurface» courbe» , qui »ont »ymé~ trique» par rapport à un axe , ont leur centre de gravité »ur Cet axe de eymétrie.

Quand un volume a deux axes de symétrie , il possède un centre de eymétrie qui se trouve sur ces deux axes ; c’est aussi le centre de gravité de la surface ou du volume.

Les arts nous offrent un grand nombre de figures qui ont un axe de symétrie : par exemple, toutes les surfaces de révolution. Quand on suspend ces surfaces par un point quelconque de leur axe , la position d’équilibre de la surface ou du volume est celle pour laquelle l’axe est vertical.

Les lustres qu’on suspend soit avec un cordon , soit avec une cbaine , dans les maisons , les palais et les temples , sont toujours symétriques par rapport k un axe. On attache le lustre par un des points de cet axe ; et , dans la position d’équilibre , l’axe prend une position verticale. Il en est de même du fil à plomb AB , fig. 1 8 bis : le plomb B est un corps symétrique par rapport à un axe auquel le fil est attaché.

Non-seulement l’axe est vertical quand le lustre est en re— DQS. Il reste vertical ; i°. si le lustre est descendu ou monté , lorstju’on fait mouvoir verticalement son point d’attache ; a". SI le lustre tourne sur lui-méme. Par conséquent , à moins que le lustre ne reçoive quelque choc oblique et d’un seul côté, il gardera sa position verticale.

Il en est de même du fil à plomb ; et cette propriété en justifie l’usage.

Vous verrez, par la suite, que l’industrie a fait plusieurs applications fort belles de la propriété qu’ont les axes de symétrie , de contenir le centre de gravité des corps. Avant d’aller plus loin^ faisons connaître d’autres propriétés trèsimportantes des forces parallèles et des centres de gravité.