X X OA = Y X OB... X : Y : :OB : OA

QnATBIÉHE lEÇON. 6^

Menons mOn perpendiculaire à la direction des forces parallèles , on aura OB ; OA ; : On : Ont. (Géohétkie V* leçon : ligne» proportionnelle». )

Donc aussi X : Y : : On : Om.

et X X Om = Y X On.

X et 0»> restant les mêmes , on peut supposer la distance On, «oua-double j alors il faut que la force Y double , pour que le produit reste constant et qu’il y ait équilibre. On peut supposer la distance On , aou»-triple ; alors il faut que la force Y triple. On peut supposer la distance On, »ou»-quadruple ; alors il faut supposer la force Y quadruple, etc. Ainsi , l’action d’une force Y , sur une résistance TJ égale etopposée à Z , pour faire équilibre à une force parallèle X, s'accroît: i". proportionnellementàlaforcemème Y ; 2 °. proportionnellement à la distance On de la direction de cette force au point où se trouve placée la résistance. Ce produit , qui mesure l’efficacité de la force sur une résistance placée en O , est ce qu’on appelle le moment de la force par rapport au point O.

X X Ont est le moment de X, de même que Y X On est le motiaent de Y. La condition d’équilibre X X On» = Y X On, s’exprime en disant : i>

Pour que deux force» parallèle» Y ,»oient en équilibre aur-

tour d’un point réaietant O , il faut que le moment de» deux force» , pria par rapport à ce point, aoit égal départ et d’autre.

Il faut , de plus , que les deux forces X , Y , tendent à faire tourner la droite en sens opposés.

On pourrait placer la résistance en A , fîg. a4 , et considérer l’équilibre des deux forces Y , Z% agissant en sens contraires. En menant Kpq perpendiçulaire à la direction des forces parallèles , on aurait Y : Z' : : AO : AB : : Kp : Kq.

Donc Y X Aÿ = Z ' X Ap.

Ainsi , dans ce cas comme dans le précédent, le produit des moments est égal entre la force Y et la force TJ qui fait l’équilibre à X et Y , ainsi qu’entre la force Y et la force Z résultante de X et Y.

Menons, à présent, une droite quelconque A»m, fig. a5 , par le point A , et les perpendiculaires Om , Bn , à cette droite. Les propriétés des lignes proportionnelles (V* leçon , Géométrie ) , nous donneront :

Y : Z' : : AO : AB : : Om : Bn.

d’où Y X Bn = Z' X Om.

Le produit de la force Y, par la distance de son point B

6 a ■ MiCBAMIQIJE.

d'application , à la droite Amn , et le jiroduit de la force TJ par la distance de son point O d’application à la droite Âmn , sont les momenU de Y et Z . prit par rapport à la droite Amn, droite <|u’on appelle alors Vaxe det momentt.

Ainsi : 1°. Quand l’axe des moments passe par le point d’ap-

Ç lication de la force X , en équilibre avec les forces parallèles et Z', le moment de Y égale le moment de Z', et les deux moments agi^nt en sens contraires.

Si nous menons LMN parallèle à Amn , pois AL, OmM , BnN , perpendiculaires i ces parallèles ; noos aurons

AL = Nn = Mm;

mais X + Y = Z';

donc X X AL -|- Y X Nn = Z' X Mm.

Déjà , Y X Bn = Z' X Ow» »

Par conséquent , X X AL -|- Y X BN = Z' X OM.

Donc, en prenant une droite quelconque LMN pour axe des moments , la somme des moments des deux forces parallèles X , Y , équivaut au moment de la force TJ qui fait leur é^ilibre , et par conséquent au moment de la résultante Z de Xet de Y , puisque Z = Z'. ■»>

Supposons à présent que nous ayons trois forces composantes X, Y, U,fig. a 6 . Rapportons-les à l’axe quelconque des moments Mm :