SEPTIÈME LEÇON

sont : : m’ : i. C’est-à-dire , pour un même lieu de la terre : let longueum des pendules inégaux , sont proportionnelles au guurré du temps que ces pendules mettent à faire, leurs oscillations .

Galilée , cet illustre géomètre auquel la mécanique des modernes doit les plus belles découvertes , a le premier connu celte loi du mouvement des pendules. Il en a fait la plus heureuse application pour mesurer la hauteur des voûtes et des dômes.

Dans les temples et les palais , on suspend ordinairement au point le plus élevé des voûtes et des dômes , un lustre d’un grand poids par rapport à la corde ou à la chaîne qui le suspend. La moindre agitation de l’air suffit pour donner un mouvement d’oscillation à ces Immenses pendules. Galilée observait la durée de ces oscillations. Il voyait , par exemple ,

3 ue le pendule formé par un des lustres oscillait dix fois , tanis qu’un autre n’oscillait qu’une fois; dix fois dix oulequarré de dix égale cent ; donc le premier pendule est cent fois aussi long que le deuxième. Si la longueur du plus petit est connue , eu la centuplant on a desuite la longueur du grand ; par conséquent , alors , on connaît la hauteur qu’a la clef de la voûte ou du dôme au-dessus du lustre , lequel , se trouvant voisin du sol, est à une hauteur facilement mesurable. Ainsi, le pendule peut servir à mesurer le temps , par l’égale durée de ses

f ietites oscillations ; il peut servir à mesurer les hauteurs, par ’accroissement ou la diminution de la durée de ses oscillations.

On a déterminé très-exactement la longueur du pendule

2 ui bat les secondes sexagésimales , à l’observatoire de Paris.

lette longueur égale o”**', 9988267. Par conséquent , si jamais , par suite de révolutions que la prudence humaine ne saurait empêcher ni prévoir , les étalons de nos mesures se perdaient , nous retrouverions aussitôt la longueur du mètre, par la seule observation d’un pendule qui battrait les secondes a Paris.

Si les Romains cl les Grecs avaient possédé ces moyens fournis par la science , nous pourrions aujourd’hui reproduire toutes leurs mesures; et beaucoup de questions, essentielles pour les sciences , les lettres et les arts , ne resteraieut pas à jamais indécises.

Pénétrons-nous donc de cette véritable importance des sciences qui parviennent à fixer les travaux dé l’homme , malgré la

126 MÉCHAHIQUE.

mobilité du temps; et qui, rapportant nos observations et nos œnvres fugitives, auE mouvements éternels et aux dimensions inaltérables de la terre, assurent aux résultats des entreprises humaines la seule immortalité qu’elles puissent atteindre.

Le» horlogert ont fait une application très-ingénieuse du pendule , dans la construction des machines propres à marquer le temps : machines auxquelles on a donné le nom de •pendule».

Imaginons un disque métallique , bombé vers le centre , ayant la forme d’un grain de lentille , et cju’on appelle pour cette raison une le-ntille. Suspendons ce disque par une tige , dont la direction passe par le centre même du disque. Si nous ' faisons osciller ce système autour de l’autre extrémité de la tige , nous aurons un pendule , tel que l’emploient les horlogers. >

Chaque oscillation de ce pendule , qui doit s’exécuter en temps égaux , correspondant à une marche constante de la pendule ou de l’horloge , sert de conservateur de forces et de régulateur.

Un tel système serait parfait , si la matière dont il se compose ne changeait point de dimensions. Mais , par l’effet de la chaleur , la tige qui sert à la suspension du disque s’allonge , et , par l’effet du froid , elle se raccourcit. Les alternatives de la température tendent donc à faire varier sans cesse la durée des oscillations du pendule tel que nous venons de le décrire.

On a construit des pendule» de compen»ation , c’est-à-dire , des pendules où les variations de longueur des diverses parties se compensent.

Ou a remarqué que les tiges de cuivre s’allongent, proportiou gardée , beaucoup plus que les tiges de ier, quand la chaleur augmente; et se raccourcissent beaucoup plus, proportion gardée, quand la ^lialeur diminue. D’après cela, au lieu d’une simple tige de suspension , on a combiné un certain nombre de tiges , les unes en fer, les autres en cuivre.

Qu’on imagine une tige de fer AB , fig. 19, à l’extrémité inférieure de laquelle on fixe une traverse horizontale CD, qui porte deux tiges verticales en cuivre , CE et DF. Une seconde traverse horizontale , au milieu de laquelle est un collier pour le passage de la tige AB , réunit les deux tiges de cuivre CE, DF. Aux extrémités K, L, de cette traverse, deux tiges en fer , KM, LN, réunies par une traverse SIN, sont fixées à la lentille O. U est facile de voir, dans ce système, lorsque la chaleur augmente, que les tiges de fer AB , KM , présentant une hauteiu effective Al, augmentent l’éloignement du point A de suspension, au centre de la lentUle, propoilionnellement à

SEFT1£MB LEÇON. 1 vy

cette hauteur AI. Les tiges de cuivre EC, DF , lorsqu’elles s’allongent par l’el'let de la chaleur, fout monter la traverse KL, et par conséquent, en même temps, les tiges de fer KM, LN, ainsi que la lentille O, suspendue à ces tiges. I.ia quantité dont la lentille monte par l’cflet des tiges de cuivre, est proportionnelle à la longueur de EG ou de FD. Il résulte de là, que, si les longueurs AI , EC , sont proportionnelles à l’allongement du cuivre pour la première, et du fer pour la seconde, le centre de la lentille se trouve abaissé, par la dilatation du fer, de la même quantité dont il se trouve élevé parla dilatation du cuivre. Ce que nous venons de dire, en supposant que la chaleur augmente, se dirait également, en supposant que la chaleur diminue. Dans ce dernier cas, la quantité dont le centre de la lentille serait remonté, par le retrait des tiges eu fer, serait égale à la quantité dont le centre de la lentille serait abai^, par l’efièt du retrait des tiges eu cuivre.

Jusqu’ici nous avons supposé que le pendule fût réduit à un fil mathématique sans pesanteur , et qu’à l’extrémité de ce fil , on suspendît un point matériel d’un poids quelconque j mais la nature ne nous ofi're pas de semblables pendules. Soit qu’on emploie un fil flexUole ou bien une lige rigide, chacime de ses parties présente un certain poids, un certain volume j le corps que nous avions regardé comme un point matériel, présente aussi des dimensions en trois sens, qui empêchent de le confondre avec le simple point mathématique. 11 est intéressant de connaître quelles lois suivent les oscillations de ce pendule , qu’on appelle pendule composé.

Suspendons au même point d’un même axe, deux pendules d’égale ma.sse, l’un simple CO, fig. 14 , l’autre composé CDEiF. Quand ces pendules seront en repos, la tige du pendule simple sera verticale, et cette verticale passera par le centre de gravité du pendule composé.

Poussons les deux pendules avec une force horizontale , agissant à la dis - * tance R de l’axe. Dans le premier moment, l’elTet de la pesanteur étant détruit par l’axe, pour que les deux pendules prennent la même vitesse angulaire, il faudra que le centre de rotation du peudule composé soit éloigné de l’axe d’une quantité R , égale à la longueur du pendule simple.

Ainsi R = D -F -g-

Voyons quel effet la pesanteur produira sur les deux pendules , lorsqu’ils s’écarteront de la veiticale.

Supposotis , que la pesanteur commence d’agir sur la tige GO, fig. 14 du pendule simple , qui jusqu’ici passe toujoms par le centre G de gravité du pendule composé. Soit OL = GI la hauteur verticale qui mesure l’action de la pesanteiu" sur les deux pendules dans un temps t infiniment petit. Décomposons OL et GI en 0/ et Gi, perpendiculairement à CGO.

L’action de la pesanteur sur le centre de gravité du pendule composé sera représentée par Gi ; l’action de la pesanteur sur le pendule simple .sera 01 = Gi. Mais le point 0 se trouvant au centre de rotation du pendule composé, la force Gl, transportée eu 01, ferait toiumcr le pendule comme s'il

était concentré en O , c’est-à-dire , comme si l’on substituait le poidule simple au pendule composé. Donc , la vitesse angulame imprimée par la pesanteur est la même pour le pcndide simple et le pendule composé. Ainsi ; i° les deux pendules simples, par les actions successives de la pesanteur, continueront d’osciller avec la même vitesse ; la Ion raeur du pendule simple

sera la distance de l’axe au centre de rotation, qu’on appelle alors centre d! oscillation. Donc, dans un pendule composé, quand on regarde l’axe de suspension comme un axe de rotation, le centre de rotation se confond avec le centre de suspension.

Nous avons vu , p. 120, que si l’on transporte pai'allêlement l’axe de rotation, de G en O, le centre de rotation se transporte de O en G, sur la droite GGO. Donc, si l’on transporte, de G en O, l’axe de suspension du ■> pendule composé, le centre d’oscillation se transportera de O en G, et se trouvera sur l’ancien axe de su-spension. On a fait usage de cette propriété pour déterminer et vérifier la longueur du pendule simple dont les oscillations se font dans le même temps que celles d’un pendule composé.

La considération des jwnàJcs composés et des positions respectives deleurs centres de gravité , de leurs axes de suspension , de leurs centres d’oscillation , est d’une très-grande importance , non-seulement pour l’horlogerie , mais pour les mouvements alternatifs d’un grand nombre de machines , et surtout pour les mouvements des navires, connus sous le nom de roulis et de tangages. Ix)rsque nous traiterons de la force de l’eau, III® volume, nous présenterons des développements partieuhers au sujet de cette dernière application.

Gouverneur des machines d vapeur. Dans la construction des machines de rotation dont la force varie d’intensité comme la vapeur , suivant les variations du fcu qu’on emploie, on fait un usage ingénieux des pendules composés,

X pour ouvrir par degrés un passage à la vafieur , lorsqu’elle exerce une pression qui s’approche d’une limite dangereuse à d^asser. Deux globes de fer sont soudés à deux tiges de fer qui peuvent osciller sur un axe horizontal, lequel traverse un arbre vertical. Quand cet arbre tourne, il imprime une force centrifuge aux deux pendules composés qui tournent avec lui, en vertu de cette force. Ghaque pendule s’élève jusqu’à ce que la résultante de ces deux forces passe par l’axe de suspension , et soit par conséquent détruite. Les deux globes étant d’égale masse et disposés sjrmétriquement par rapport à l’axe , montent et descendent, à chaque instant, de la même quantité; un collier, qui tourne librement autour de l’arbre, est suspendu par deux tiges boulonnées à la tige même des deux pendules. Le coUier est donc sollicité tantôt à monter, tantôt à descendre , suivant que les balles s’éloignent ou s’approchent de l’axe. Ge collier fait mouvoir un bras de levier qui ouvre ou ferme plus ou moins une ouverture pom' laisser échapper la valeur suralwiidante. Voyez, III® volume. Forces motrices.

Du levier.

Nods Tenons d’examiner tout ce qui concerne la transmission immédiate des mouvements opérés au moyen de cordes parfaitement flexibles. Ces cordes ne peuvent servir qu’à tirer; mais avec des tiges inflexibles , on peut également pousser et tirer.

Plusieurs instruments n’ont d’autre objet que de servir d’intermédiaire entre la puissance et la résistance , dirigées suivant une ligne droite. Tels sont les manches d’écouvillon , fig. a , et de tire-bourre , fig. 3 , dans l’artillerie ; les gaffes des marins et les tire-qui-pousse des conducteurs de trains , ûg. 4 ; les tiges des pistons , etc.

Il n’est pas nécessaire qu’une tige inflexible ÂB , fig. i , soit en ligne droite ; il suffit que la courbe qu’elle présente soit invariable de forme. Si l’on applique en B une puissance qui tire ou pousse dans le sens BA ou ÂB , l’ellet sera le même que si la tige était droite.

Le levier est une tige inflexible appuyée contre un point fixe appelé point d’appui, et recevant dans un second point l’action d’une puissance, pour vaincre une résistance placée en un troisième point. 11 y a trois genres de levier. ,

Dans le premier genre , fig. 5 , le point d’appui A est entre la puissance P et la résistance R.

Dans le second genre , fig. 6 , la résistance R est entre la puissance P et le point d’appui A.

Dans le troisième genre , fig. 7 , la puissance P est entre la résistance R et le point d’appui A.

Supposons que le levier , sans pesanteur , soit une tige droite BAC , fig. 5 , BGA, fig. 6 , et ABC , fig. 7 , perpendiculaire à la direction de la puissance et de la résultante.

L’effort de la puissance P et de la résistance R ne peut être anéanti que par le point d’appui A , qui seul est fixe dans le système ; donc la résultante de P et de R passe par le ])oint A :

Donc.... P X AB = R X AC.

' l3o uéCUNIQVB.

C’est-à"dire , que la quittance , multipliée par aa distance au point d'appui, égale laréaiatance multipliée par aa distance au point d’appui.

Si nous substituons au levier BÂC , perpendiculaire à la direction des forces P et R , un levier oblique bAc, courbe ou droit , il faudra toujours que la re'sultante passe par le point A , et qu’on ait P X AB = R X AC ,

AB , AC, n’étant plus que des droites idéales perpendiculaires à la direction des forces P , R.

Pour simplifier les opérations, nous pourrons donc toujours supposer que chaque bras de levier est droit et perpendiculaire à la direction de la force appliquée au bout de ce bras.

Soient deux forces égales P, R, fig. 8 , perdendiculaires aux bras égaux AB , AC , du levier coudé BAC. Ces deux forces sollicitant le levier, en sens contraires, à tourner autour du point d’appui , tout est égal de part et d’autre , et le système reste en équilibre : cet équilibre subsistant, quelle que soit la grandeur de l’angle BAC.

Soit à présent la force r égale et direclement opposée à R ; ces deux forces se font équilibre. Ainsi Ja force r produit le même effet contre la résistance R , que la puissance P. Donc les deux puissances égales P , r , appliquées au bout de bras de levier égaux AB , AC , ont la même énergie pour faire tourner le point fixe A.

Par exemple, si la droite AB représente le timon d’un manège , auquel on attèle un cheval qui tire ce timon suivant PB , l’action du cheval sur le point A sera la même pour tous les points du cercle que AB parcourra : tant que la distance de A a BP ne variera pas.

Supposons , a présent , que les deux forces quelconques P, B , fig. 9 , soient appliquées an levier quelconque BAC ; A étant le point d’appui , on fera tourner AB jusqu’en AA , de manière que BP devienne bp parallèle à CR. La résultante des forces parallèles R , ^ devant toujours passer par le point

fixe A , nous aurons