NEUVIÈME LEÇON. I

dans la roideur des cordages neufs , et qui n’eussent pas permis d’obtenir des résultats généraux satisfaisants.

Ces précautions prises , on a vu quel devait être le poids q pour commencer à faire descendre le rouleau BB', et par conséquent à vaincre la résistance de la corde CC'. On a trouvé qu’at'ec de grandes tensions (i) , la force nécessaire pour plier les cordes autour de cylindres qui diffèrent de diamètre, est à peu près : \° en raison directe des tensions des cordes et inverse du diamètre des rouleaux; 2° en raison directe du quarré du diatnètre des cordes. Ce dernier rapport approche d’autant plus de l’exactitude que les cordes sont plus grosses.

En comparant les résistances d’un câble avec celles des petits cordages, on la trouve un peu moindre que ne l’indique le rapport des quarrés. C’est que , dans les gros cordages , la mèche qu’on place au centre augmente le diamètre, sans augmenter dans le même rapport la résistance à la flexion. D’ailleurs , dans les gros câbles, il n’est pas possible que tous les fils soient tendus avec autant d’égalité que 'dans les menus cordages; les plus tendus sont les seuls qui résistent beaucoup, et les autres cèdent sans effort quand on plie le cordage.

Il était très-intéressant de déterminer quel effet est produit sur la roideur des cordes , lorsqu’elles s’imprègnent d’humidité. Durant une foule de travaux , particulièrement ceux

(i) La résistance qui naît de la roideur des cordes se compose de deux parties, l’une constante, et l’autre qui croît proportionnellement à la charge. La quantité constante ne peut être attribuée qu’aux différents degrés dé tension et de torsion que les cordes éprouvent dans leur confection. Chaque fil de carret s’y trouve tendu par une certaine force ; il conserve son degré de tension lorsque la corde est ourdie , parce que les fils de carret, sen'és et engagés les uns dans les autres, sont retenus par le frottement. Ainsi, dans une corde qui soutient un poids , chaque fil est tendu , non-seijemcnt en raison du poids qu’il soutient, mais encore suivant le degré de torsion qu’il conserve d’apres , l’ourdissage de la corde : or , si les forces nécessaires porw plier ime corde sont proportionnelles aux tensions , il en résulte qu’elles seront proportionnelles à une quantité constante , plus aq poids dont la corde est chargée. Cette quantité constante doit varier avec le degré de tension et de torsion que l’on fait éprouver aux cordes dans leur Ëibrique : pour des cordes neuves h trois torons, elle suit assez exactement le rapport du quarré des diamètres des cordes. Lorsque les cordes servent depuis long-temps, les fils de carret se détendent, et la quantité constante qui représente leiur tension primitive diminue. > *

l56 . MÉCHANIQUB.

qui s’exécutent en plein air , comme dans la manœuvre des vaisseaux , la pluie , les coups de mer et beaucoup d’autres causes, mouillent les cordages, et les placent dans des circonstances physiques tout-à-fait diÔerentes de celles où ils se trouvent quand ils sont secs.

La simple observation avait appris que la roideur des cordes, et surtout des grosses cordes, est sensiblement augmentée lorsqu’elles sont imprégnées d’eau. L’appareil de la fig. i4 a prouvé que cette augmentation est mesurée par une quantité constante, quelle que soit la charge que les cordes aient à supporter.

Les premières expériences de Coulomb étaient faites sur des cordage* blancs; les suivantes ont été faites sur des cordages goudronnés. Pour cette dernière espèce de cordages , comme pour la première, il faut ajouter une quantité constante , quelle que soit la tension , aux efforts qui seraient nécessaires pour plier le cordage supposé blanc et sec. Cependant la différence n’est pas aussi grande qu’on pourrait le penser : la roideur des cordages goudronnés ne surpasse pas d’un 6® la roideur des cordages supposés blancs.

Une telle différence est encore fort importante ; elle est bien connue dans la pratique. Aussi l’on emploie généralement des cordages blancs , lorsqu’ils doivent jouer sur des poulies et des tambours, même quand ces cordages sont exposés aux intempéries de l’air. On trouve qu’alors l’économie de main-d’œuvre, qu’ils produisent dans les forces motrices, fait bien plus que compenser la dépense provenant d’un usé plus rapide.

L’expérience a montré que le vieux cordage goudronné conserve à peu près la même roideur que le cordage goudronné neuf. Sans doute , par l’usé , les fibres du chanvre deviennent moins tendues; mais l'exposition à l’air et à la pluie durcit^ le goudron , et les effets se compensent.

Coulomb présente des règles arithmétiques fort simples

f »our appliquer les résultats auxquels il est parvenu , 'a l’évauation delà résistance à la flexion de divers cordages . suides cylindres ou'pouliesde diamètres donnés, avec des tensions ' connues. On peut voir ces applications dans l’ouvrage de ce savant.

Les expériences relatives aux cordes goudronnées ont été faites, en hiver, lorsque le thermomètre de Réaumur s’élevait de 5 ou 6 degrés au-dessus de la congélation. Il paraît que la

KEDTIÈME lEÇOir. \b'J

gelée augmente la roideur de ces cordages , surtout quand ils ont un fort diamètre. Une corde goudronnée, de i5 fils de carret , éprouvée lorsque le thermomètre était de 4 degrés au-dessous de la congélation , demandait une force plus grande ( à peu près d’un sixième ) que quand le thermomètre était de 6 degrés au-dessus de la congélation. Mais cette augmentation nevsuit pas le rapport des charges ; c’est encore ici la partie constante de la résistance , qui paraît augmenter le plus sensiblement. /

Une observation s’étend à toutes les expériences que nous venons de rapporter : si , les cordes étant chargées , l’on relève le rouleau BB% fig. i4. en le tournant à force de bras; puis, . qu’on le laisse tomber à l’instant, la roideur de la corde sera souvent d’un tiers plus petite que dans les expériences déjà citées. Ce résultat a lieu avec les cordes blanches comme avec les cordes goudronnées, avec les vieilles comme avec les neu-' ves. Il est seulement plus sensible avec les grosses cordes et avec les . neuves, qu’avec les cordes usées et petites; avec les petits rouleaux qu’avec leS gros. Mais, qu’on laisse le système quelque temps en repos , et qu’on monte le rouleau sans le faire redescendre, on trouvera la roideur de la corde sensiblement augmentée. Elle ne parvient à sa limite, telle que Coulomb l’a fixée dans ses expériences , qu’après un repos de 5 à Ç minutes. Ainsi , dans un mouvement alternatif, où les forces seraient employées à faire monter et descendre un poids, comme dans l’action des sonnettes employées pour élever le mouton qui sert à battre les pilotis , la roideur de la corde serait un peu moindre que dans les expériences. Il en serait de même d’une corde qui passerait sur deux poulies très- voisines l'une de l’autre : pour peu que le mouvement fût rapide , la force qu’il faudrait employer pour vaincre la roideur de la corde en la pliant sur la deuxième poulie , serait moindre , quoique sous le même degré de tension, que la force employée à la plier sur la première poulie.

11 parait résulter de cette observation , que les parties pliées se redressent avec lenteur, et que la roideur plus ou moins grande dépend du redressement de ces parties.

Au surplus , cette observation doit rarement influer sur le calcul des machines destinées à la marine. Dans ces machines, les mouvements sont assez lents, et les poulies presque toujours assez espacées , pour que chaque portion de la corde , en passant d’une poulie à l’autre, aille temps de reprendre toute

l58 MÉCHANIQUe.

sa roideur. D’ailleurs, il est presque toujours nécessaire, dans l’évaluation des machines , de calculer les résistances relativement au cas le plus désavantageux pour les forces motrices.

Les résultats obtenus avec l’appareil , fig. i4 , ont été con* 6rmés par ceux de l’appareil , fig. i5.

On établit deux tréteaux TT, TT , portant deux planches. DD, DD, et deux madriers mm, mm, eu chêne, posés de champ, avec leur dessus bien horizontal et bien poli. Entre ces deux madriers est une ouverture longitudinale.

On a posé successivement divers rouleaux sur les deux règles de chêne , de manière que l’axe des rouleaux se trouvât ainsi qu’on le voit, fig. i5, perpendiculaire à l’alignement des règles dont on avait arrondi les arêtes. Les deux règles étaient parfaitement de niveau : l’on suspendait , des deux côtés du rouleau, des poids de 25 kilogr. , avec des ficelles flexibles, ayant 4 millim. et demi dé tour, et dont la roideur n’était pas le trentième de celle d’une corde de 6 fils de carret. Au moyen de plusieurs ficelles distribuées sur les rouleaux et chargées chacune de kilogr. de chaque côté, l’on produisait sur les règles une pression déterminée. Avec un petit contre-

F oids alternativement suspendu des deux côtés du rouleau , on cherchait ensuite quelle était la force nécessaire pour donner k ce rouleau un mouvement continu insensible, ou pour vaincre : la roideur de la corde CG'; 2 ® le frottement

du cylindre.

La roideur de la corde est toujours en raison inverse du diamètre du cylindre.

Le frottement du cylindre BB , yw» frotte sur un plan horizontal, est en raison directe des pressions et inverse du diamètre. Ainsi, ’j^our des cylindres de même poids, plus est grand le dianutre du cylindre et moins est grande la résistance du frottement.

Ce résultat trouve souvent son application. Dans les travaux de l’agriculture , on emploie fréquemment des cylindres qu’on fait passer sur les terres labourées , pour en briser les mottes , ou sur les tapis de verdure, pour en fouler l’herbe qui devient par là plus fine et plus égale. Il importe de diminuer autant que possible la résistance du frottement, puisqu’alors un cheval pourra traîner, sans plus de peine, un cylindre plus long ou plus pesant. C’est ce qu’on fait en Angleterre en se servant de cylindres creux de fer coulé, qui sont à la fois solides, légers et d’un grand diamètre. Ajoutons qu’à masses égales ,

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^EnVI£ME LEÇON. l5()

le moment d’ineftie du cylindre creux étant plus considérable que celui du cylindre plein, la force acquise par le cylindre est altérée dans un moindre rapport par les obstacles que le cylindre doit vaincre. Ces considérations s’appliquent à l’emploi des roues dans toute espèce de transports.

Après avoir examiné les cas principaux de l’équilibre des poulies employées isolément , ou combinées suivant divers systèmes , il convient de nous arrêter sur les moyens de confectionner ces machines. La fabrication des poulies est une branche importante d'industrie , surtout pour la marine. Elle constitue une profession et l’on nomme /JOM/iewr# les

artistes chargés de confectionner ce genre de machines.

M^ous ne parlons pas ici des poulies métalliques, dont les pièces principales sont fabriquées, en employant des moules dessinés avec soin, exécutés comme des ouvrages précis de menuiserie ; coulées ensuite, en fer ou en cuivre; puis travaillées selon les règles de l’ajustage.

Nous nous arrêterons plus particulièrement sur la fabrication des poulies de bois.

On peut fabriquer des poulies de bois , en exécutant le rouet au moyen de la scie et du tour , et la caisse avec des instruments à trancher, comparables à ceux du menuisier et du sabotier. Cette dernière partie du travail est susceptible d’une exécution très-avantageuse, par je moyen des machines. La caisse de la poulie est composée de quatre faces qui , deux à deux , sont parallèles à deux plans de symétrie, l’un parallèle et l’autre perpendiculaire aux plans des rouets.

Eu exécutant ces quatre faces comme des portions de cylindre circulaire, voici le système ingénieux, imaginé par M. Brunei, méchanicien français. Sur fa circonférence d’une grande roue à. jour, on fixe des blocs de bols, équarris d’avance , et présentant la longueur, la largeur et l’épaisseur qui convieniieut aux caisses des poulies qu’on veut fabriquer. Après avoir fixé d’une manière inébranlable ces blocs de bois sur la circonférence de la roue, ont la fait tourner d’un mouvement uniforme; alors, par le moyen d’un outil tranchant, l’on taille , dans chaque bloc de bols , la face qui se présente extérieurement. On taille ainsi chacune de ces faces suivant un arc de cylindre droit circulaire, qui aurait pour axe l’axe même de la roue. Cela fait, ou tourne, de deux angles droits , chacun des blocs ; de manière que leurs faces extérieur.es deviennent intérieures , par rapport au cercle qui les porte.

l6o MÉCHARIQCB.

On fait mouvoir la grande roue, et l’on taille tontes les laces des blocs de bois, devenues extérieures. En prenant ces blocs , pour les placer sur une nouvelle roue d’un diamètre convenable , on taille les deux faces , encore brutes , de cha^e caisse de poulie, suivant deux arcs de cylindre circulaire, d’un crayon différent , et qui convienne à la forme de la caisse.

Dans le système de M. Brunei, la force motrice est fournie par une machine à vapeur ; elle pourrait l’étre par un manège , ou par la force de l’eau , ou par la force des hommes. La seule chose k considérer ici , c’est le système de la roue et son mouvement circulaire.

Un autre travail essentiel est celui des mortaises à faces planes, dans chacune desquelles doit se loger un rouet de la poulie. Le travail de ces mortaises est lent et pénible lorsqu’on l’exécute , suivant la manière ordinaire , avec le maillet et le ciseau. Il est plus simple de commencer, au moyen d’une machine, à percer , vers un bout des rouets, un trou cylindrique dans le sens même de la mortaise , et dont le diamètre soit égal à la largeur de cette mortaise; puis, avec une scie trèsmince, introduite dans ce trou, de détacher, à droite et à gauche , la partie de bois qu’il s’agit d’enlever pour pratiquer la mortaise.

On peut encore employer un ciseau auquel on imprime , par une force continue, un mouvement de va et vient. Ce moyen est celui qu’a préféré M. Hubert, savant ingénieur de la marine.

Lorsque les poulies doivent supporter de grandes pressions , leur essieu se trouvant fortement pressé par le rouet de la poulie , il en résulte , d’une part , que cet essieu s’use en se déformant ; de l’autre , que le trou percé dans le rouet de la poulie pour le passage de l’essieu , s’élargit pareillement ; et s’élargit d’une manière inégale, si la force de la matière du rouet n’est pas la même dans tous les sens. Cet inconvénient est surtout sensible dans les poulies , où les essieux et les rouets sont en bois , quoiqu’on ait soin de choisir pour les essieuxUn bois très-dur, comme le bois vert, et pour les rouets un autre bois également résistant, tel que le gayac.

Il vaut beaucoup mieux employer des substances métalliques pour fabriqueras essieux et les rouets. On a fait des rouets en fer coulé remarquables par leur légèreté , et continus dans toutes leurs parties. On préfère habituellement employer des essieux en fer , et des rouets en bois , ayant leur centre garni

HBÜVIÈMB LEÇON. l6l

d’une espèce d'anneau de cuivre, qui présente une ouverture circulaire dont le diamètre s’adapte parfaitement avec le diamètre de l’essieu.

L’art d’entailler les rouets en bois , pour y enchâsser les dez en cuivre , est un travail délicat , qui peut s’opérer d’une manière beaucoup plus parfaite, par les moyens réguliers de la méchanique , que par les à peu près du travail manuel. On remarque , dans le système de macnines inventé par M. Brunei , pour confectionner les poulies , des moyens ingénieux pour fabriquer les dez et pour tailler dans les rouets l’emplacement destiné à les recevoir.

Les dez de poulie doivent être ajustés avec une extrême précision dans l’entaille préparée pour les recevoir , puis boulonnés avec soin : la forme même des dez n’est pas indifférente. Cette forme doit différer beaucoup de celle d’un cercle unique , aGn d’offrir la plus grande résistance possible à tourner dans le rouet; car si le dez tournait ainsi , ce mouvement , ce jeu qu’il prendrait , détruirait bientôt la solidité de l’ajustage. Il y a des dez quarrés et des dez triangulaires. I^s dez de M. Brunei sont formés comme une fleur de trèfle, avec trois cercles , dont les centres sont à égale distance.

Du treuil et des roues dentées»

Lb treuil , f\g. i , est composé d’un cylindre ÂBGD , et d'une roue circulaire EF, ayant le même axe , et fixés ensemblede manière à ce que la roue ne puisse pas tourner sans entraîner le cylindre dans son mouvement. Ce cylindre est porté par deux bouts d’essieu, M, N , qui tournent dans des trous circulaires sur des appuis immuables. Une corde est , par un bout , fixée et enroulée sur le cylindre ", k l’autre bout , libre, de cette corde , on attache la résistance R ; enfin la puissance P est appliquée à la circonférence de la roue.

Dans cette machine , il est facile de connaître le rapport de la puissance à la résistance. En effet , le moment de la résistance R , pour faire tourner le cylindre sur son axe , égale cette résistance multipliée par le rayon du cylindre.

Le moment de la force P , pour faire tourner la roue , égale la puissance P multipliée par le rayon de cette roue.

Pour qu’il y ait équilibre, il faut , que ces deux moments agissent en sens contraires ; qu’ils soient égaux.

Voila pourquoi l’on a toujours soin de faire tourner la roue EF , dans un sens opposé à la direction de la résistance R que l’on veut vaincre.

Supposons , maintenant , qu’on nous demande de déterminer les pressions supportées en M et N par les deux bouts d’essieu , ou , comme on les appelle , les tourillons du cylindre.

Si la puissance P passait par l’axe du cylindre , les points M , N, se trouvant dans le plan de cette force , on pourrait immédiatement décomposer P en deux autres qui lui seraient parallèles et qui passeraient respectivement en M et N.

La puissance P ne passant pas par l’axe de la roue , on peut la concevoir décomposée comme nous l’avons fait , V® leçon , fig. i6 , pour une force AX qui ne passe pas par le centre de gravité du corps quelle doit mettre en mouvement.

On concevra donc , au lieu de la puissance P : i°. une force P égale et parallèle à P, passant par le centre O de la roue; deux forces égales à P, dirigées de manière à

BiXiiMB LEÇON. ]63

faire tourner *18 roue dans le même sens, et agissant aux deux extrémités d’un diamètre de la roue. Ces deux forces n’agissant que pour faire tourner la roue sur son centre , sans pousser ce centre dans aucun sens , ne pousseront par conséquent les appuis M et N dans aucun sens.

Les pressions P' , P" , exercées sur les appuis M , N, résultent donc d’une force P égale et parallèle à P, qui agit sur le centre O de la roue , en ligne droite avec ces appuis. ’ Donc....

P = P' -I- P" et P' X OM = F' X ON, ou P' X MN = P X OM ; P" X MN = P X ON.

On prouvera de même que la résistance R exerce sur les appuis M , N , deux pressions R' , R" , telles que

R =R' -f R" et R' X IM— R" x IN , ouR' X MN = R X IM, R" X MN = R x IN:

1 étant le point où la direction de la résistance R se projette à angle droit sur l’axe du cylindre.

Des égalités que nous venons de trouver , on conclut immédiatement

PxOM PxON RxIM RxIN

P'= ;F' = îR'= ;R"= j