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valeurs simples et faciles à calculer.

Les deux forces P' et R' , passant par un même point M, et les forces P" et R" , passant par on même point N , il est aisé d’avoir leur résultante : c’est la pression totale exercée sur les appuis M , N , par la puissance et par la résistance.

Dans le cas le plus simple et le plus commun, la puissance P est parallèle à la résistance R. Alors P' et R' , V" et R" , sont aussi parallèles. La résultante de Fiet de R' est F -|- R'; la résultante de P" et de R" est P" -|- R". C’est le cas où les appuis éprouvent la plus grande pression possible , pour une valeur donnée de la puissance et de la résistance.

Quand la puissance et la résistance ne seront pas parallèles, P' et R' , F’ et R" ne seront pas non plus parallèles ; on aura la résultante MX' de P' et R' , et la résultante NX" de P" et R" , au moyen du parallélogramme des forces représentées par les côtés MF, MR'; NP" , NR".

La puissance étant toujours appliquée dans le plan de la roue, la pression qu’elle fait éprouver aux appuis ne change pas. Mais quand la résistance est exercée au bout d’une

l64 MÉCHAHIQUB.

corde qui s’enroule ou se déroule par degrés, en formant une spirale sur le cylindre du treuil , la résistance est portée tantôt vers un appui , tantôt vers l'autre : ce qui augmente la pression sur le premier appui, pour diminuer la pression exercée sur le second , d’après les rapports que nous avons indiqués. Ainsi , quand la résistance est très-voisine d’un des appuis , elle exerce sur cet appui une pression presque égale à sa force totale , tandis que la pression exercée sur l’autre appui devient presque nulle. Les deux pressions deviennent égales , quand la résistance se trouve à égale distance des deux appuis ; etc.

Il faut évidemment construire le treuil avec une solidité suffisante pour que ses appuis résistent à la plus grande pression possible.

Pour le treuil , comme pour les machines dont noos avons précédemment examiné PeiTet , notu faisons d’abord abstraction du poids de la machine.

Nous avons pareillement fait abstraction du diamètre de la corde , que noos avons supposé infiniment petit. Lorsqu’il n’est pas tel , il faut , par la pensée , considérer la puissance P et la résistance K comme appliquées suivant la direction de l’axe de la corde; et, par conséquent, ajouter au diamètre du cylindre et au diamètre de la roue , le rayon de la corde qu’on emploie.

En effet, lorsque la puissance P , fig. a , agit sur une corde ABP d’une grosseur déterminée , dont elle tire également toutes les parties , cette corde étant ronde , la résultante de tous les efforts exercées dans chaque partie , sur chaque fil de la corde, doit passer par le centre de la corde. On peut donc substituer à la force P , décomposée pour agir sur tous les fils de la corde , la même force accumulée sur l’axe de cette corde. Alors le moment de cette force égale ( CA -j- Ao) X P, c’està-dire , le rayon de la roue plus le rayon de la corde , multiplié par la puissance.

Si je considère , à présent , l’effet de la corde IR tirée d’un bout par une résistance R , et de l’autre bout enroulée sur le cylindre C , on verra , psr les mêmes raisons , que l’effet de la force R , sur ce cylindre , est représenté par le moment ( CI -}-Ii ) X R , c’est-à-dire , le rayon du cylindre plus celui de la corde , multiplié par la résistance agissant sur cette corde.

Eufin , dans le cas de l'équilibre d’un treuil ayant CA pour rayon de la roue, CI pour rayon du cylindre, Aa pour rayon

DIXliuE LEÇON. l65

de la corde tirée par la puissance P qui agit sur la roue, \i pour rayon de la corde tirée par la puissance R qui agit sur le cylindre , la condition de l’équilibre sera : Le produit de la puittance par la gomme deg rayong de la roue et de la corde tirée par cette puiggance , doit égaler le produit de la régigtance , par la gomme deg rayong du cylindre et de la corde qui tire cette régietanee.

Lorsqu’il s’agit de faire parcourir de grands espaces à la puissance ou à la résistance , il ne suffit pas de former sur la roue un seul rang de tours de cordes ; il y en a souvent deux et trois rangées. On conçoit qu’à chaque rangée nouvelle , la puissance est successivement écartée de l’axe d’une distance égale, pour chaque tour , au diamètre de la corde : ce qui augmente d’autant la distance du centre à la direction de la force. Il faut avoir soin d’effectuer un tel correctif, lorsqu’on évalue d’une manière rigoureuse le rapport de la résistance à la puissance , dans le calcul de l’équilibre du treuil simple ou d’un système quelconque de treuils.

La grosseur des cordes ne changeant rien à la position du centre de la roue , pour la puissance , et du point de l’axe où Ton peut concevoir la résultante projetée , pour agir sur les appuis , la pression exercée sur les appuis n’est en rien changée par la grosseur des cordes.

Mais , lorsque le treuil doit être mis en mouvement , la grosseur des cordes ajoute sa résistance particulièreà toutes les autres résistances : elle est , comme on l’a vu , p. i55 , en raison directe des simples tensions et duquarré du diamètre des cordes, et eu raison inversse du diamètre ou du rayon tant du cylindre que de la roue du treuil. On voit par là combien il importe , dans l’usage du treuil , qn’on puisse fabriquer des cordages dont la force soit la plus grande possible , pour un diamètre donné.

Observons un effet très- remarquable de la puissance et de la résistance sur l’arbre du treuil. Par l’action de la puissance P , le cylindre , ou . comme on dit , Yarbre du treuil est sollicité à tourner en O , fig. i , dans le sens pp' de cett& puissance. Par l’action de la résistance R , l’arbre est sollicité à tourner en I , dans le sens rr' de c«*tte résistance, opposé au sens de la puissance. Si l’arbre n’est pas composé d’une matière inaltérable , il cède plus on moins à ces deux effets contraires ; il ge tord , et la torsion qu’il éprouve est proportionnelle aux moments de la puissance et de~1a résistance.

Dans la leçon spécialement consacrée à la vig , nous offrirons

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l66 MÉCHAiriQCE.

de pins grands détails sur l'eflet de la force de torsion et snr la figure spirale qu’elle tend à faire prendre aux fibres rectilignes des arbres employés dans les machines : c’est une considération de la plus haute importance pour la solidité et la durée des constructions.

Effets de la pesanteur sur le treuil. Tout ce que nous avons dit des efi'cts de la pesanteur sur les poulies , s’applique aisément aux mêmes etfets, sur lè treuil et les roues dentées.

Il faut compter d’abord , parmi les forces perdues, celles qui sont employées à vaincre l’inertie du cylindre et de la roue.

Il faut , ensuite , ajouter aux pressions supportées par chaque axe et par chaque point d’appui , la pression verticale exercée par le poids de la roue du cylindre et des cordes.

Quant à la corde qui s’enroule d’un bout sur le cylindre du treuil ou du cabestan , et qui de l’autre est attachée à la résistance , lorsqu’elle s’enroule sur le cylindre , son poids cesse , par degrés , de faire partie de la résistance proprement dite , et fait partie de la résistance qu’oppose le cylindre : ce qui , dans beaucoup de cas , tend à diminuer la valeur totale de la résistance.

Afin de maintenir cette valeur totale toujours la même , on emploie souvent un contre-poids qui pend au bout de la corde, opposé à celui qui tire la résistance. Alors il se déroule' constamment autant de corde du côté du contre-poids, qu’il y en a d’enroulée du côté de la résistance, et réciproquement ; enfin , la même quantité de corde se trouve constamment enroulée sur le cylindre. Par conséquent , le rapport de la puissance à la résistance jeste toujours le même , dès que la vitesse des mouvements est rendue uniforme.

La pression exercée sur tes axes et les points d’appui est d’autant plus grande, que les cylindres et les roues qui composent les machines que nous considérons sont elles— mêmes plus pesantes. Donc, il faut que leur poids soit le plus petit possible , pour diminuer autant que possible les résistances qui naissent des machines. Nous développerons beaucoup plus ces conséquences , quand nous traiterons des frottements.

Souvent on remplace la roue du treuil par un simple bras de levier auquel on applique la puissance. Quand ce bras de levier est droit , on l’appellé’ une barre. La manivelle est un levler’ordinalrement coudé, qui présente une poignée oùla main de l’homme” s’applique comme puissance , fig. 3.

Au lieu d’employer un rouet de poulie pour mettre en

DUIÈMB LEÇON. iSj

mouvement l’arbre d’un treuil, on emploie souvent des roues à chevilles et des roues à tambour. Pour les roues à chevilles , fig. 5, les hommes montent sur les chevilles plantées à droite et à gauche du contour de la roue , comme sur les bâtons d’une échelle. 11 y a mouvement , si l'efTort de leur poids , multiplié par la distance du centre de la roue à la verticale menée par leur centre de gravité , l’emporte sur le poids de la résistance, multiplié par la distance de l’aie de la roue et du cylindre k la verticatle menée par le centre de gravité de la résistance.

L’avantage de cette machine consiste en ce que les hommes qui montent aux chevilles sont le plus loin possible de la verticale menée par le centre de la roue ; leur effet est , par conséquent , le plus grand possible avec une roue donnée.

D’autres roues sont larges , creuses et présentent un chemin intérieur sur lequel marchent les ouvriers chargés de faire aller la machine. L’on mesure ici , comme dans le cas précédent , le rapport de la puissance à la résistance. Cette manière d’appliquer la force des hommes , sera beaucoup mieux comprise après la lecture de la XI° leçon relative aux plans inclinés.

On a fait , en Angleterre , un grand usage de tambours où la puissance humaine est appliquée différemment. Imaginons un tambour ou cylindre d’un grand diamètre , sur la circonférence duquel de petites marches saillantes sont clouées à égale distance , et de manière à ce qu’un homme , dont les mains sont appliquées sur une barre horizon tale , puisse aisément , par des pas successifs , monter sur ces diverses marches, sans avoir besoin de former d’enjambées trop grandes. On place les honunes ou les femmes , destinés à faire mouvoir le tambour , à côté les uns des autres , et se tenant tous à la même barre horizontale, avec leurs mains; tandis que leurs pieds , mus en cadence , se posent alternativement sur les marches paires et sur les marches impaires , pour faire toui’ner le cylindre. Ce moyen de travail , imaginé pour exercer la force des prisonniers , est regardé comme un châtiment trèsefficace. On conçoit que la force des hommes , ainsi mise en action , peut être employée à produire toute espèce d’effets utiles. Si la résistance est appliquée sur la circonférence de l’arbre du tambour, la résistance est â la puissance , comme la distance de l’axe du tambour à la verticale menée par le centre de gravité des travailleurs , est au rayon de l’arbre du tambour.

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l68 ItéCBAiriQDE.

Le virevau est une machine , représentée , flg. 4 > qui se compose d'un arbre horizontal , comme celui au treuil , et de barres ou leviers qu'on enfonce d’un bout dans des mortaises pratiquées vers les deux extrémités et sur le contour de l’arbre ; tandis que des hommes font effort avec leurs mains à l’autre bout de ces barres. Ici, la puissance est à la résistance , comme le rayon de l’arbre plus le rayon de la corde à laquelle est attachée la résistance , est à la distance de l’axe au point où sont appliquées les mains des manouvriers.

On fait usage du virevau à bord des navires ; on s'en sert aussi sur des voitures de charge , étroites eC longues , appelées camions. Dans ces voitures , l’arbre du virevau se trouve placé en avant des roues. Deux cordes enroulées sur l’arbre et retenues d’un boüt à l’extrémité postérieure de la voiture , sont posées par-dessus les marchandises. Lorsqu’on fait effort avec les barres de ce virevau , pour enrouler de plus en plus les cordes , on les contraint d'embrasser un moindre espace , et de serrer les marchandises de manière à ce qu’elles ne puissent s’échapper et tomber par l’effet des secousses du roulage.

Le treuil et le virevau sont fréquemment employés dans beaucoup d'usages de l’industrie. En Angleterre, les grands magasins du commerce présentent sur leur façade des files verticales de portes-fenêtres ; au-dessus du sommier de la fenêtre la plus élevée, se trouve une poulie absolument fixe , ou du moins fixée au bout d’une potence qu’on peut à volonté rendre saillante , ou rabattre contre le mur. Quand on veut monter ou descendre des marchandises, on les attache au bout d’une corde qui passe sur la poulie fixe et vient dans le magasin s'enrouler sur l'arbre d’un treuil. Ce treuil même est mis en mouvement tantôt par des manivelles , tantôt par des roues, etc. Userait important que le commerce de France fit un plus fréquent usage des machines simples, et surtout du treuil.

La grue , fig. 6 , est une application du treuil , par laquelle on remplit un double objet : celui de monter ou de descendre un fardeau, et celui de poser ce fardeau dans un endroit qui n’est pas sur la verticale correspondante à sa position primitive. On construit une potence qui tourne sur un arbre vertical. Le bout supérieur de cette potence porte le rouet d’une poulie fixe ; le bout inférieur porte l’arbre d’un treuil ou virevau , qu’on met en mouvement par l’un des moyens que nous avons précédemment décrits , c’est-à-dire , avec des barres , ou des tambours , etc.

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Dixième leçon.

S’agit-il, par exemple , de décharger des navires, et de mettre à quai les marchandises qui composent leur cargaison ? Des grues sont établies sur le bord des quais, près desquels accostent les navires j on fait tourner la potence de la grue jusqu’au point où le rouet fixé au bras supérieur de la potence , se trouve à l’aplomb du pont du navire qu’on vent décharger. Ou attache la marchandise au bout d’une corde qui passe sur la poulie fixe et vient s’enrouler sur le cylindre du treuil. Ensuite, on fait agir la puissance destinée -à mouvoir ce treuil dans le sens nécessaire pour élever le fardeau. Quand le fardeau se trouve eifectivement élevé à la hauteur nécessaire, on cesse de faire tourner le treuil; on fait, au contraire, tourner la potence sur son arbre , jusqu'au point où le fardeau que suspend celte potence arrive à l’aplomb du

Î [uai. Alors , on fait céder la puissance à la résistance , et le ardeau descend par l’effet de son poids, jusqu’à ce qu’il vienne se poser immédiatement sur le quai , ou sur un charriot qu’on a fait avancer à l’aplomb du fardeau. La plupart des grues sont mises en mouvement par la force des hommes ; quelques-unes le sont par la force de la vapeur. Nous avons décrit plusieurs des machines de ce genre les plus remarquables, dans la troisième partie de nos Voyages dans la Grande- Bretagne. ( Force commerciale intérieure. ) Nous avons aussi donné beaucoup d’explications avec des dessins géométriques de diverses grues, dont toutes les parties sont en fer ; ce qui les rend moins volumineuses et plus durables.

La parfaite construction des grues exige la réunion de connaissances fort étendues en géométrie et en méchanique , afin de donner aux diverses parties qui composent ces machines , les formes et les proportions les plus avantageuses à la précision , à la douceur des mouvements. Il est indispensable que les parties mobiles de la grue soient aussi légères que possible avec la solidité qui leur est nécessaire : parce que la force d’inertie de ces parties, toujours trop pesantes , exige, en pure perle , un eÛ’ort qu’il est très-utile d’économiser. Les principes que nous avons exposés déjà , et ceux que nous présenterons dans la suite de ce volume, trouveront les plus utiles applications dans la construction des grues , et généralement de toutes les machines qui se rapportent au treuil.

La chèvre est encore' une machine qu’il faut rapporter au treuil. Elle se compose, en effet, d’un arbre horizontal , établi près de la base d’un triangle formé par une traverse horizoïi- T. II. — Méch. 1 2

I Mi^CKAKIQUE.

taie et par deux raoutants obliques. Une poulie est fixé au sommet où se joignent deux montants. Enfin, le triangle que nous venons de décrire , et qui pose à terre par sa base , est retenu, à son sommet, par une troisième jambe, inclinée en sens opposé aux deux premières. Lorsqu’il s’agit d'élever un fardeau , on pose la chèvre de manière que ce fardeau se trouve entre les trois jambes de la machine. Un cordage passé dans le rouet fixe, sert d'un bout à saisir le fardeau ; l'autre bout vient s’enrouler sur l’arbre du treuil que l’on met en mouvement par le moyen de barres ou leviers. La chèvre est surtout employée fréquemment dans les manteuvres de force de l'artillerie. Ou peut en voir le dessin dans la fig. 7 , Gbo- MÉTRiE , IV’“ leçon. ,

Le cabestan , Cg. 8, est un treuil dont l’axe est vertical. La barre ou les barres qu’on emploie pour le mettre en mouvement, sont horizontales.

L’équilibre subsiste, dans la chèvre, le virevau et le cabestan, lorsque la puissance multipliée par la longueur du bras de levier , au bout duquel elle est appliquée , t^alc la résistance multipliée par le rayon du cylindre, plus le rayon de la corde à laquelle celte résistance est attachée.

S'il y a plusieurs barres et plusieurs puissances appliquées à chaque barre , il faut multiplier chaque puissance par la longueur de son bras de levier, et prendre la somme de tons ces produits. Cette somme doit être égale an moment de la résistance.

L’efTel de la pesanteur de la machine sur les points d’appui n'est pas le même dans le treuil et dans le cabestan. Dans le cabestan , l’arbre , qui porte le nom de cloche , est vertical ; la puissance et la résistance sont dirigées horizontalement : leur elTet sur les points d’appui est de produire une pr^ion horizontale. La pesanteur de l’arbre et des barres du cabestan produit une pression verticale, non plus sur le contour circulaire destiné à recevoir les tourillons de l'arbre , mais sur une base placée au-dessous de l’arbre et dans la direction de l’axe. Cette base, qui est ordinairement creuse comme une calotte de sphère , porte le nom de saucier.

Dans le cabestan, comme on voit, la pression horizontale , supportée par les deux appuis , ne peut provenir que des etfets de la puissance et de la résistance ; le poids de la machine n’y entre pour rien.

On emploie souvent le cabestan dansles travaux civils,, pour

DIXliUB LBÇOIf. 1^1

traîoer horizoDtalement des fardeaux. On fait glisser ces fardeaux sur des rouleaux cylindriques en bois ou en fer , quelquefois sur des roulettes , ou même sur des sphères qui courent dans des rainures creuses. On a pratiqué ce dernier moyen pour transporter l’énorme bloc de granit sur lequel est érigée la statue de Pierre premier , à Saint-Pétersbourg.

Les arts militaires , et particulièrement l’artillerie , se servent aussi du cabestan pour exécuter des manoeuvres de force , dans les arsenaux, ainsi qu’en campagne, et dans les si^es.

C’est surtout à bord des vaisseaux qu’on en fait un usage important pour les manoeuvres. Le grand cabestan des vaisseaux jfig.y, présente un arbre vertical qui traverse deux ponts, et qui repose sur un saucier établi dans le faux pont. Cet arbre est garni , dans un des entre-ponts, d’une cloche dont la forme , au lieu d’être cylindrique , est conique. Sur le contour de cette cloche , on fait faire un certain nombre de tours au cordage qui sert à tirer la résistance. Il est nécessaire d’expliquer ici l’effet de cette forme conique.

Nous avons dit que les lignes spirales tracées sur la surfaee d’un cylindre sont les lignes les plus courtes qu’on puisse tracer , d’un point à un autre , sur de telles surfaces. Par conséquent , des forces appliquées aux deux extrémités d’une corde pliée en hélice autour d’un cylindre , suivant la direction de cette hélice , tendront nécessairement la corde suivant la direction même de cette hélice. Dans cette position , les deux forces devant agir tangentiellement à l’hélice , sont obliques par rapport aux arêtes du cylindre , ou par rapport à l’axe. Mais , dans la définition du treuil et du cabestan , telle que nous l’avons donnée , la direction de la puissance et de la résistance est perpendiculaire à la direction des arêtes et de l’axe de l’arbre. Par conséquent, la résistance , appliquée au bout libre d’une corde pliée en spirale sur l’arbre du treuil ou du cabestan \ n’agit point suivant la direction même de la spirale. Donc , l’effet de cette force est de déranger la corde pour lui faire quitter la direction de spirale qu’elle suit. L’effet delà résultante est de presser fortement la partie du cordage , déjà pliée en spirale sur le contour de l’aiAre , de manière que si celte partie de cordage était compressible , l’hélice se resserrât de plus en plus, jusqu’à ce que la tangente à cette hélice fût dans la direction de la résultante qui serait elle-même dérangée.

Dans la manœuvre du cabestan , comme il s’agit ,

au

moyen de celte, macbine , de faire parcourir un trèsgrand espace à la résistance, un espace égal , par exemple, à la longueur d’un câble de plusieurs centaines de mètres, on conçoit que , si le câble s’enroulait immédiatement sur la clocîie du cabestan , il faudrait qu’il fît un nombre de tours considérable sur lui-même ; ce qui augmenterait beaucoup le diamètre de la cloche , et diminuerait d’autant l’efficacité de la puissance.

On remédie à cet inconvénient au moyen d’une corde sans fin qu’on appelle tourne-vire. Cette corde présente , d'espace en espace, des nœuds ou pommes qui servent de points d’arrêt pour attacher le câble qu’on veut tirer, à la corde du tournevire. Cette corde fait cinq ou six tours en spirale sur la cloche du cabestan. A mesure qu’on vire au cabestan, le tournevire s’enroule sur la cloche par sa partie inférieure et se déroule par sa partie supérieure. Si la cloche était cylindrique, ce mouvement se continuant de la sorte , la corde du tournevire arriverait bientôt au bas de la cloche , et alors il s’engagerait entre la cloche et la surface du pont du navire , ou serait obligé de s’enrouler en sens contraire pour former un second rang de cordage appliqué sur le premier. Mais rappelons-nous que la cloche du cabestan est de forme conique , évasée par le bas. Or , ainsi que nous le verrons en traitant du plan incliné , la décomposition des forces produit cet effe^

3 ue , plus la tension de la corde du tourne-vire , par l’action'^ e la résistance, est considérable , plus est grande la pression de celte corde pour soulever la partie du tourne-vire , déjà pliée en hélice. Cette pression devient suffisante pour que, de temps à autre , la totalité des tours de spirale soit soulevée et repoussée vers le haut.

Ce dernier effet est produit aussi , parce que la cloche du cabestan, au lieu d’être strictement un cône , ce qui ne donnerait pas plus de facilité, dans un moment que dans l’autre , pour ce relèvement de la corde, est une surface de révolution , concave dans sa partie intermédiaire comme la surface d’une cloche , d’où la cloche du cabestan a tiré sa dénomination. A mesure que la corde s’enroule sur cette cloche et descend plus bas , elle se trouve sur une portion conique plus évasée j et , comme nous le verrons , en traitant des plans inclinés, celte obliquité donne d’autant plus d’énergie à la tension de la corde , pour soulever tous les tours de spirale formés sur la cloche et les transporter vers la partie supérieure du cabestan.

Par cette disposition inge'nieuse , on évite l'inconvénient que nous avons signalé.

Enfin , dans le cas où , malgré la forme de la cloche , la corde du touine-vire s’enroulerait en descendant jusqu’au bas de cette cloche, elle rencontrerait des roulettes saillantes, r ,r, dont l’essieu se trouve établi sur la circonférence même de la base des cloches ; ces roulettes portent un plan incliné 1,1, qui pousse le tourne-vire , et l’oblige à remonter.

Supposons , maintenant , qu’on ait une suite de treuils ou de cabestans ABC , A'B'G' , A''B"C'' , etc. , üg g et 1 1 , tellement disposés que P étant la puissance qui agit sur }a corde dn premier treuil , la corde BA' s’enroulé d’un bout sur le cylindre du premier treuil , de l'antre sur la roue du second ;

3 ue , de même , la corde B' A” s’enroule sur le cylindre du euxième treuil et sur la roue du troisième , et ainsi de suite; enfin , soient R , R', R" , — les tensions éprouvées par ces divers cordons. R, R', R'',.... devront être considérés successivement comme puissances du deuxième , du troisième , du quatrième... treuil.

On aura donc les proportions suivantes , qui exprimeront l’état d’équilibre ,