GA

R X cd. — X circonférence ExiB.

ca

Quantité précisément égale à P X CD X oir. EAB ;

CD cd

puisque P X — = R X —

CA ca

CA

donne P X CD = R X — • «d

ca

Et par conséquent

P X CD X cire. EAB = R X edw x cire. EAB.

ca

Ici vous retrouvez encore l’égalité qui doit toujours subsister entre les quantités de mouvement de la puissance et de la résistance , dans le mouvement continu des machines.

La machine que je viens de décrire est fréquemment employée dans l’art du tourneur ; elle est encore employée par le gagne-petit, pour repasser les couteaux , et par la fileuse , pour le rouet avec lequel elle forme son fil.

Dans le rouet de la fileuse, la puissance P est le pied qui agit au bout d'une manivelle , par le moyen d’une pédale sur lamelle elle pèse une fois à chaque révolution du tour.

Dans les ateliers où de grands efforts doivent être produits , on emploie souvent de larges lanières, au lieu de la corde

1^6 MiCHÀNIQTIE.

sans fin qui fait le tour des deux roues. D’autres fois, au lien de cordes , on emploie des chaînes.

On fait quelquefois usage de chaîneê dentéeê. Les maillons de ces chaînes sont réunis par des axes ou boulons saillants de côté et d’autre. Ces boulons s’engagent dans des coches pratiquées sur les deux rebords du rouet qui , par conséquent , ne peut plus se mouvoir indépendamment de la chaîne.

On peut, au moyen des roues dentées, fig. 12, supprimer tout-à-fait ces cordes, ces lanières et ces chaînes; et transmettre, sans intermédiaire , le mouvement d’un roue à l’autre; en effet , comparons les deux roues ABE, abe, quand elles sont mises en mouvement par la corde ÂaèB , fig. lo, ou quand elles ont des dents qui s’engrènent immédiatement, fig. la.

Dans l’un et l’autre cas, les points de ÂBE, abe se mouvront avec la même vitesse; mais ÂBE, fig. 12, tournera de gauche adroite, quand aèa tournera de droite à gauche; tandis que les roues isolées , fig. 10,' tournent dans le même sens.

Les vitesses des points A et a, fig. 10, étant les mêmes, A fera sur ABE un tour complet , quand a fera sur abe autant de tours que le rayon AC contient de fois le rayon ac. La vitesse angulaire de aeb sera donc à celle de AEB , comme le rayon CA est au rayon ca.

Si la corde sans un, au lieu de suivre la direction ÂahQ , fig. 10, suivait la direction Ab(i&^ les rapports des forces ne cesseraient pas d’être les mêmes entre la puissance et la résistance qu’elle contre-balance lorsqu’il y a équilibre. Il y aurait seulement cette différence dans l’état de mouvement : suivant le premier mode , les deux roues ABE , abe , tournent dans le même sens; tandis que , suivant le second, elles tournent en sens contraires.

Nous pouvons , avecceltecombinaison , produireun système composé parfaitement analogue au système de treuils , fig. i3. En fixant, sur le même axe , de grandes roues dentées et de petites roues qu’on appelle pignons CA et ca, C'A' et c'a',

C"A" et c"a", on trouvera, pour égalité des moments de

la puissance?, et de la résistance R, en appelant R', R", les efforts supportés aux divers points d’engrenage,

P. CA = R', ca R'. C'A' = R", c’a'

P. R' R" .... GA. G' A'. G" A" ... = R'. R". R"'.... ca. c' «'. c'‘ a"....,

DIXIÈME LEÇOir. ‘ 177

D’oü effaçant les multiplicateurs qui se détruisent, P. CÂ.

C'A'. C'A" = R. ca. cd. c"d' Donc la ‘puissance est à

la résistance comme le produit des rayons de toutes les petites rouef est au produit des rayons de toutes les grandes roues.

Si l’on appliquait au point d’engrenage de deux roues, fîg. i4, une force M dirigée dans le sens du mouvement de CAE , et une force N dirigée dans le sens de la résistance éprouvée par la seconde roue cae, alors, pour qu’il y eût équilibre, il faudrait évidemment que ces deux forces fussent égales.

Soit donc la puissance P agissant sur AE, au bout du bras de levier GO, et R agissant sur oe, au bout du bras de levier

cd; on aura '