TOTAL

tes ont 2 de long et o"*'-, 8 de largeur, pour la partie sur laquelle coiut la roue ; l’épaisseur de cette partie ^o”**'-, o 1 5. Le rebord a o"“^‘-, o54 de haut, et o™**-, 01 d’épaisseur moyenne.

( I ) 11 faut avouer aussi que la nature et la ténacité du sol ont une grande influence sur la solidité delà roule.

ONZIÈMK LEÇON. I gy

On peut former par empierrement à jretits fragments recouveils de gravier, l’entre-deux de cbaqiie paire d’ornières. Quant au sentier destiné poulies conducteurs , on le consolide, suivant les localités, avec du gravier, ou des scories, ou du charbon fossile, etc.

Il existe une troisième espèce de routes dont les ornières en fer sont toutà-fait plates, sans aucun rebord, sans neiTures, et simplement incrustées au milieu d’une route ordinaire ou d’un pavé, au raz de cette route ou de ce pavé. Un tel système convient particubèrement Ji la circulation dans les rues et sur les places d’une ville , où des voitures de toutes les formes et de toutes * les grandeurs croisent à chaque instant la voie pubbquc, sous les directions les plus variées. On a fait usage de ces routes-ornières dans la ville de Glasgow, pour la gi-ande rampe qui conduit au bassin du canal de Fortb-ct- Glyde, sur le port Dundas. En montant cette rampe, un bon cheval peut traîner jusqu’à trois tonneaux, et travailler journellement avec un tonneau et demi de charge.

On a proposé d’employer les ornières plates dont nous parlons, sur les grandes routes; particulièrement dans les rampes fort inclinées. Ce moyen dispenserait de prendre des chevaux de renfort en arrivant h ces rampes, ou d’être obUgé de décharger en partie les voitures , pour franchir les montées suivant lesquelles le roulage serait aussi facile que sur une route horizontale ordinaire.

La fig. ao , (a) , (b) , (c) , représente , dans ses détails, le tourniquet placé ■vis-à-vis les rebords d’une ornière eu fer. La fig. a i représente ime double route-ornière avec les roues et les essieux de deux chariots. La fig. a a représente une double route-ornière croisée par une autre route.

De la vig , de» torgiong , deg cordageg ; du coin et de» outil» qui »’y rapportent.

Poun comprendre celte leçon , il faut revoir avec attention la leçon X!I* , Géohêtbie , qui traite de» ligne» et de» »urface» gpirale».

Rappelons en peu de mots les propriétés géométriques de ces lignes et de ces surfaces. L’hélice ou spirale cylindrique est une ligne courbe , tracée sur le contour d’un cylindre , de manière à faire partout le même angle avec les arêtes de ce cylindre. Quand le cylindre est tellement posé que ses arêtes sont verticales, l’hélice fait partout le même angle avec la verticale : sa pente est constante.

Si l’on suppose qu’une ligne droite dont l'inclinaison soit aussi constante , se meuve le long de l’hélice , en faisant toujours le même angle avec celte courhe, elle va former une surface spirale. Le plan tangent a cette surface spirale est également incliné par rapport à la verticale , pour tous les points de l’hélice.

Si l’on veut qu’un corps descende ou monte le long de l’hélice , en s’appuyant sur la surface spirale , il se mouvra comme il le ferait le long d’un plan incliné , sur une ligne droite ayant pour pente celle de l’hélice : ce plan même ayant pour pente celle de tous les plans tangents à la surface spirale.

Soit AMoi lig. 1 , le développement du cylindre sur lequel on a taillé la vis à filet triangulaire , fig. a , ou la vis à filet quadrangulaire , fig. 3. Chaque tour de filet se développe , fig. I , suivant une ligne droite dont la longueur est constante, iB=cC = rfD=

Un corps pesant qui serait assujetti à descendre ou à monter sur une de ces droites , sur wM, par exemple , s’il était retenu en équilibre par une puissance P horizontale , offrirait cette proportion : La puiggance P e»t au poid» du corp» , comme la hauteur mo dupa» de la vi» e»t à oM qui égale la circonférence du cylindre gur lequel e»t tracé le filet.

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Ces préliininaires exposés , examinons l'tisage que l’on fait de la vis. On la combine avec l’écrou, qui présente en creux le même cylindre et le même filet que la vis. Tantôt on fixe à cet écrou une roue à chevilles , pour la tourner , comme on tourne la roue du treuil ; tantôt on fixe à l'écrou un ou plusieurs leviers comparables aux barres du treuil et du cabestan.

"D’autres fois on se contente de laisser à la tête de l’écrou sa forme quarrée; puis , avec une clef présentant un quàrré creux de même dimension , on emboîte l’écrou pour le faire tourner , soit dans un sens, soit dans un autre.

Ainsi que nous l’avons fait observer , Géométrib, XII* leçon , il y a des vis et des écrous tournés à droite , fig. a et 3 , qui èoht le plus employés ; il y en a d’aUtres tournés à gauche. Une vis tournée dans un sens ne peut pas emboîter dans un écrou tourné en sens contraire.

On forme deux systèmes de vis et d’écrous.

I. Système à écrou stationnaire. Dans ce système on fait tantôt avancer , tantôt reculer la vis, en tournant dans un écrou qui n’avance ni ne recule. Alors la puissance est fixée à l’une des extrémités de la vis. Cette extrémité , qui d’ordinaire est quarrée , retoit le nom de tête de la vis...

II. Système à vis stationnaire. Dans ce système , la vis est obligée de tourner sans avancer ni reculer; c’est l’écrou qui devient mobile le long de la vis.

Pour ces deux cas comme pour l’équilibre du plan incliné, auquel nous avons ramené l’équilibre de la vis , la puissance et la résistance à laquelle elle peut faire équilibre , sont dans un rapport inverse des espaces parcourus , durant un mime temps , par ces deux forces.

Mais , quand la puissance fait un tour complet autour de l’axe , elle parcourt une circonférence ayant pour rayon la distance de l’axe ’a cette puissance; et, durant le même temps , la résistance agissant parallèlement à l’axe , parcourt un pas de la vis. Donc , la puissance mtdtipliée par la circonférence quelle parcourt autour de l’axe de la vis , égale la résistance multipliée par le pas de la vis.

Ainsi, plus le pas de la vis est petit et plus est long le' bras de levier au bout duquel agit la puissance , plus , avec une puissance donnée, on peut faire équilibre à une grande résistance.

Quand les vis et les écrous ne sont pas exécutés avec une extrême précision , dans certaines parties il y a du vide entre T. II. — Méchaw. i4

MÉCHANIQIIE.

la vis et l’écrou ; dans d'autrçs parties il faut que les filets en relief se coniprinieiit , ou que les filets en creux s’élargissent , pour que le mouvement puisse avoir lieu. Aussi les instruments qu’on emploie pour tailler les vis demandentils une rare exactitude de formes et de mouvements.

Il y a deux genres d'actions exercées sur la vis et sur son écrou, quand on les soumet à l’efibrt d’une puissance, pour vaincre une résistance.

Une premier genre d'action tend à rompre le filet de la vis, par une force de pression exercée parallèlement à l’axe : force égale à la résistance même que la vis produit, soit en poussant , soit en tirant. Cette force se décompose en autant de parties qu’on peut concevoir de points de contact entre la vis et l'écrou. La partie de la résistance transmise en chacun de ces points est en raison inverse de la surface des filets , estimée

S endiculairement à l’axe : surface proportionnelle à la e des filets , pour une même longueur de filets. Mais , il est une saillie qu’on ne peut guère dépasser sans s’exposer à voir les filets brisés au moindre choc. Lorsque le profil de ces filets est un triangle , on préfère ordinairement le triangle dont les trois côtés sont égaux. Quand le profil du filet est un rectangle , on lui donne autant de largeur que d’épaisseur , c’est-à-dire qu’on en fait un quarré. On distingue les deux vis ainsi formées , en disant que la première est une vit à filet triangulaire , fig. 2 , et la seconde une vie à filet quarré, fig. 3.

Lorsque les vis n’ont que des efforts médiocres à supporter et des résistances médiocres à vaincre , on les fait en bois. 11 faut choisir une espèce de bois telle que le buis , le hêtre , le poirier , dont les différentes parties aient entr'elles une liaison suffisante dans le sens longitudinal. Néanmoins, ces vis sont exposées à ce que leurs filets s’ébrèchent facilement ; c’est un grave inconvénient auquel ne sont pas sujettes les vis exécutées avec des métaux.

Les vis métalliques ont d’ailleurs le grand avantage de pouvoir supporter une résistance donnée , sous un volume beaucoup moins considérable.

11 serait difficile d’énumérer en détail toutes les applications qu’on fait de la vis , dans l’emploi des machines. Elles servent

f tarticulièrement pour exercer de fortes pressions. Telle est a vis appliquée à la presse du relieur , pour comprimer les feuillets des livres.

Les verrin* ont aussi pour objet d'exercer de grandes pressions. Dans ces machines , l’écrou est fixe et se prolonge comme un tronc de pyramide quarrée, dont la base pose sur le terrain. La vis est mise en mouvement par un ou deux bras de levier. ( Voyez la fig. 4-)

Toutes les fois qu’on a besoin de tenir fortement comprimés l’un contre l’autre deux corps solides , on les fait traverser par une cheville ou boulon, fig. 5 , qui , d’un côté, présente une tête saillante servant de retenue; et , de l’autre côté, un certain nombre de tours de filet de vis. Quand on a fait entrer dans le trou , préparé d’avance , la cheville ou le boulon qui doit traverser les deux corps qu’on veut unir , on engage un écrou autour de la vis ; on serre cet écrou avec une clef quarrée , semblable à celle dont nous avons parlé , page 301. Par un tel moyen , dans la charpente civile et dans la charpente navale, on joint ensemble un grand nombre de pièces importantes.

Il y a des vis formées de filets élastiques et isolés , tels que certains ressorts de voitures , qu’on appelle retgort* à boudin. Voyez XlV® et XV' leçons.

La vis peut être considérée comme un cylindre denté. Aussi fait-on usage de ce cylindre , pour communiquer du mouvement k des roues dentées. 'Tel est le système de la vis gang fin.

On fait usage de la vis sans fin , dans un grand nombre de machines ; par exemple , dans le tourne-broche. On peut combiner la vis sans fin avec le treuil ou le cabestan , etc.

Ou combine la vis avec la roue dentée par engrenage ; ainsi qu’on le voit représenté , fig. 6. Par ce moyen l’on transmet le mouvement d’un axe bc, parallèle au plan de projection, à on autre axe représenté par le point o , et perpendiculaire à ce plan.

Soit F la force appliquée à la manivelle cpp ' , au bout du bras de levier cp ; soit f la force transmise en m , par la vis sans fin , à la roue dentée dont le rayon égale mo. Ënfin , soit R la résistance agissant au bout du bras de levier no. Nous aurons

- Ciroonf. d^cr. par la maniv.

'°f= pdirn: — xFiî-.E=«/:

mo Circonf. décrite par la manivelle

Donc R =— X „ y --. X F ,

no ^ Paa de vis

no4 MÉCHAîllQL’E. '

égalité qui donne le rapport de la puissance à la irésistaDce.

Un second genre d’action exercée sur la vis et sur son éeron par la puissance et la résistance , tend h produire la torsion de la vis et la torsion de l’écrou. Pour nous foWner une idée juste de ce genre d'action , considérons un faisceau de prismes égaux entr’eux , tels que des 6bres végétales , formant un arbre par leur réunion. Supposons qn’on veniHe tordre cet arbre , en appliquant à ses extrémités deux forces F , f, fig. 7 , qui soient perpendicnlaires à la direction des fibres, et qui tendent à tourner en sens contraires. Si l’arbrè cylindrique n’est point parfaitement rigide , et l'ott h'en connaît aucun qui possède une rigidité parfaite, il va céder à l’action des deux forces. Une de ses bases va tourner dans le sens de droite à gauche , tandis que l’autre base tournera dans le sens de ganche à droite. Supposons que , dans toute sa longueur , cet arbre ne présente qu’un même degré de résistance. Supposons , de plus, tracées différentes sections faites par des plans parallèles aux bases , et à égale distance; la première aura tourné par rapport à la deuxième, du même angle que la deuxième par rapport à la troisième , que la troisième par rapport à la quatrième, et ainsi de suite. Donc les points qui sur chaque base formaient d’abord une fibre rectiligne , forment une spirale par l’effet des deux forces agissant en sens contraires , en des points différents de la longueur de l’arbre. On appelle torsion cette déformation.

Si les fibres, au lien d’être adhérentes , sont libres de glisser l’une'contre l’autre, ou du moins, ne sont retenues que par le frottement , alors la torsion d’un cylindre ou faisceau , formé par la réunion de ces fibres, est celle qu'on produit par la fabrication des cordages.

On peut demander quelle est la résistance qu’opposent à la torsion, des arbres qui diffèrent de diamètre, mais qui sont de même substance. Pour résoudre aisément cette question , il faut concevoir deux cylindres infiniment minces et d’égale minceur, ou, pour mieux dire, dont l'épaisseur infinimertt petite soit égale, qui diffèrent de diamètre, et qui, d’ailleurs, aient la même longueur. Appliquons tangentiellement à ces cylindres et dans le plan de leurs bases , des forces qui tendent à les faire tourner en sens contraires, et par conséquent â les tordre. Pour un même angle de torsion des fibres dirigées suivant les arêtes de ces cylindres , il faudra la même force afin de tordre des fibres de même volume. Mais le

DOUZIÈME LEÇO!T. . 3o5

nombre de ces fibres est proportionnel à la circonférence des bc^es. Donc : x“ pour tordre les deux cylindres creux infiniment minces, de manière a ce que leurs fibres fassent le même angle avec leur direction primitive , il faut employer des forces qui soient proportionnelles aux circonférences des bases , et par conséquent aux rayons des cylindres.

Supposons qu’on ait un arbre plein et cylindrique, divisé par la pensée en cylindres creux d’égale épaisseur, et tous concentriques ; supposons, de plus, qu’on imprime une même torsion à tous ces cylindres, de manière que chacun de leurs points situés dans une section perpendiculaire à l’axe, conserve sa position relative. Il est facile de voir qu’après la torsion, l’angle formé par les fibres, avec leur direction primitive, sera proportionnel à la distance de ce* fibres M’itxe. Parla torsion, chaque fibre exerce pour sc détordre un effort proporUonuel au rayon du cylindre où elle se trouve , et l’exerce par apport a l’axe , avec un bras de levier égal à ce même rayon. conséquent, la force qu’il faut employer pour la torsion de chaque fibre est proportionnelle au quarré de sa distance à l’axe. Il suit de là que la force totale nécessaire pour donner aux cylindres un degré de torsion , prise pour unité, est proportionnelle à la somme des moments d’inertie de leur base, par rapport à l’axe; c’est-à-dire , proportionnelle à la surface de la base du cylindre, multipliée par le quarré du rayon. Donc, si les rayons sont : i

Lesnomb. i, i6,8i, a56, 6a5, 1296, 2401 , 4®9fi> 6563, 10,000,... indiqueront le rapport des forces qui peuvent produire un même degré de torsion, pour les divers cylindres ayant une longueur donnée entre les forces qui les sollicitent à la torsion.

Soient deux cylindres, de différent rayon r, R, fig. 8 et 9 , sollicités à la torsion, le premier par les forces égales f, f , te second par les forces égales F, F'. Les distances rnq, MQ , de ces forces étant égales, quand on aura

/■;-F : : Surf.m/w X i'' : Surf. MNS X R*, les angles de torsion mon, MON , seront égaux : o, O, sont les centres des bases; donc

mn ■ MN r R.

Si l’on voulait prendre MN' = mn , et tordre le gros cylindre de manière à faire arriver ep QN' la fibre QM , elle formerait avec sa direction primitive MQ , le même angle que la

ao6 M8CHÀRIQUB.

fibre qn avec la direction primitive tnq. Soit F la force nécessaire pour tordre le grand cylindre suivant la direction QN' ; on aura

F : F ; MN : MN' : : R : r, d’où f= f.

mais F

Sarf. MNS Surf, mns

donc F=fX

Surf. MNS

Surf, mns ^

Si l’inclinaison qn est sufiSsante pour produire l’arrachement ou la disjonction des fibres du petit cylindre, la même inclinaison QN' donnée par la force F , produira le même effet sur le cylindre : donc le* force* f, F , qui produitent la rupture de* cylindre* de différent diamètre , *ont proportionnelle* à la rurface de* base», multipliée par le rayon de ce* ba*e* : Résultat d’une simplicité remarquable.

Au moyen des rapports que nous venons d’indiquer , il sera toujours facile, quand on connaîtra la résistance dont un arbre est susceptible, pour une dimension déterminée, de calculer la résistance dont est susceptible un arbre de même nature ayant d’autres dimensions. On conçoit combien de pareils résultats ont d’importance pour fixer les dimensions que doivent avoir les arbres des machines; par exemple, les arbres du treuil et du cabestan , les arbres de couche employés à transmettre la force des machines hydrauliques, des machines à vapeur, etc.

La force de torsion des bois varie suivant l’état de l’atmosphère, et suivant la nature de chaque espèce d’arbres. Lorsque le temps devient plus humide , les bois résistent davantage k la torsion, et lorsque le temps devient plus sec, ils cèdent, au contraire , avec plus de facilité, aux forces qui les sollicitent à la torsion. Ce résultat , qui semble contrarier les idées communément reçues, est démontré par de nombreuses expériences (|ue j’ai faites sur la torsion des bois , et que je ne puis reproduire ici.

Tor*ion de* cordage*. Nous pouvons maintenant donner une des applications les plus importantes qu’offrent les propriétés des spirales.

D’après ce que nous avons exposé dans la XII* leçon , Géométrie , on a vu que chacun des fils dont se compose un cordage, se plie, par la torsion, suivant Une spirale; et que

toutes ces spirales ont pour axe commun l’axe même du cordage, c’est-à-dire, la ligne qui se trouve, en tous points, également éloignée de la circonférence du cordage supposé droit. Tous les tils qui se trouvent également éloignés de l’axe ont une même longueur , entre deux sections faites perpendiculairement à l’axe. Mais les fils placés à diverses distances de l’axe n’ont plus la même longueur , et cette longueur croit à mesure que la distance a l’axe augmente. Pour se former une idée justek cet égard , soient ABCD, ABC'D' , ABC"D" , etc. , fig. 10 , des rectangles tels que, pour une hauteur AB égale k la hauteur du pas commun des autres spirales formées par les fils, les longueurs AD, Aiy , AD", représentent la lon-

gueur des circonférences des diverses couches des fils qui forment le cordage. Si , du point B , l’on mène les obliques BO , BIT , BD" ,... ces obliques représenteront la longueur des par-’ ties du fil formant un tour complet de spirale , sur lès circonférences qui appartiennent aux joints D , ly , D" , etc. Toutes ces obliques sont inégales, et d’autant plus longues qu’elles’ s’écartent davantage de la ligne AB , perpendiculaire à AD.

Si l’on avait pris d'abord un faisceau de fils parallèles et si l’on avait, suivant l’ancienne méthode, tordu tous ces fils ensemble, sans leur permettre de glisser les uus contre les autres , il aurait fallu' que le fil du centre, représenté par AB , se fut comprimé, et que le fil de la circonférence extérieure, représenté parBD , semtétendu :de manière qu’entre les deux sections AD, et BC , les deux parties de fil , qui primitivement étaient de même longueur, se trouvassent réduits k AB et BD. Pour que les fils qui composent un cordage fabriqué suivant l’ancienne méthode , se tiennent en équilibre , et que le cordage conserve sa forme, il faut donc : i° qu’une portion des fils intérieurs soient comprimés ; 2» que tons les fils extérieurs et ceux qui les avoisinent soient allongés; 3° que la résistance à l’extension soit en équilibre avec la résistance à la compression.

Supposons qu’on tire un cordage, ainsi fabriqué^ par des forces appliquées à ses deux extrémités; l'effet de ces forces sera .d’agir pour allonger le cordage. Les fibres du centre se trouvant comprimées, les forces que l’on emploie maintenant tendront à leur faire reprendre leur état primitif, et loin d’éprouver de la résistance de la part de ces fils , elles seront, au contraire, favorisées par la compression existante déjà, il ne restera donc plus , pour s’opposer à l’extension du cordage, que les fibres extérieures et celles qui les avoisinent. -î'

2o8 méchahiqce.

Ainsi , dans la manière ancienne de fabriquer les cordages, il n’y a jamais qu’une partie des üls de chaque corde , qui s’opposent à l’extension et à la rupture : ces fils s’y opposent inégalement. Si donc ils ne sont susc^tibles que d’un certain degré d’allongement , quand , par l’elTet des nouvelles forces , les fils qui se trouvent è l’extérieur du cordage atteignent ce degré d'allongement, ils rompent sans que les fils intérieurs aient encore atteint le point de leur plus grande résistance. Les premiers fils extérieurs rompus , la couche qui se trouve ensuitela plus éloignée du centre doit rompre; et ainsi desuite, jusqu’au centre du cordage.

En se rendant compte de ces résistances successives , on a reconnu tout l'avantage qu’il y aurait à ce que les fils qui composent un cordage se trouvassent également tendus lors de la fabrication de ce cordage. Par ce moyen , tons les fils résisteraient à la fois à l’allongement. On conçoit qu’un tel efiet aurait d’autant plus d’efficacité que le cordage serait plus gros, puisqu’aloFS la différence entre l’allongement des fils extérieur# et <les fils intérieurs serait d’autant plus grande.

'Tel est le principe d'après lequel les Anglais ont imaginé leurs nouvelles machines pour fabriquer les cordages ; machines que j’ai le premier fait connaître en France , et qu’ensuite nos plus habiles ingénieurs ont reproduites avec des modifications qui leur appartiennent , et qui ont donné des résultats d’une grande importance pour la marine française.

Avec les machines que M. le baron Lair et M. Hubert ont fait exécuter dans les ports de Brest et de Rochefort , on fabrique des cordages qui ont beaucoup plus de force que les anciens ; ce qui rend le gréement des vaisseaux plus léger. En conservant }a même force aux cordages, on peut diminuer leur diamètre et par conséquent , aussi , les dimensions des poulies employées à manœuvrer ces cordages; ce qui soulage beaucoup la mâture des vaisseaux.

Il est à désirer que nos ports de commerce adoptent ces principes nouveaux , pour fabriquer des cordages : ils y trour veront, à la fois, les avantages de l’économie et ceux delà force.

Du coin. On appelle coin un prisme triangulaire dont on fait agir une arête coupante , EF , fig. 1 1 , pour séparer deux corps ou deux parties du même corps. Cette arête est ce qu’on appelle le tranchant du coin ; la face ABCD, opposée au tranchant , est appelée la tète du coin; on donne le nom de côté*

'I- l! CxC‘"\'^IC

SOUZIÈMK LKÇON. 309

aux deux faces ADEF , 6CEF , à droite et à gauche du tranchant.

On se sert du coin dans une foule d’arts, pour couper les corps ou pour les fendre ; nos couteaux , nos ciseaux , nos sabres, nos haches, sont autant de coins employés dans les usages de la paix et de la guerre. On doit pareillement regarder comme des coins, les rabots, les tranchets, les bêches, les pelles, les pioches, etc. Le eoin est donc uqe des machines les plus importantes dont nous puissions nous occuper.

Soit un coin ABC, fîg- 13 , qui tende à repousser, avec la force P, le point E reteun par une seule force G, et le point F retenu par une seule force K. Demandons-nous les conditions d’équilibre de ce système-

D’abord , quelle que soit la force P, si les forces G , K , ne sont pas respectivement perpendiculaires aux côtés du coin AC , BC , les points E, F , glisseront le long des côtés AC , BC ; par conséquent l'état d’équilibre sera rompu. Donc : i° G est perpendiculaire à AC et K à BC; 20 'pour que les trois forces P, G, K, agissant sur un eoitt ABC, puissent se faire équilibre , il faut que ces trois forces concourent en un même point O , et que l’une d’elles puisse être considérée comme la résultante des deux autres.

Construisant sur OG , OK et OP prolongé , le parallélogramme Onpq, il -faudra qu’on ait

force P 1 force G ’ force K Op \ On Oq == np.

Telle est la condition de l'équilibre du coin.

Les trois côtés du triangle Onp sont respectivement perpendiculaires aux trois côtés du triangle ABC; donc on a , Force? ‘ force G ' force K | ; AB ; AC | BC.

Quand les deux côtés AC, fiC , du coin sont égaux, Gg. i3 , il faut donc que les résistances G et K , proportionnelles à ces côtés, soient pareillement égales entr'elles. Un tel cas se présente fort souvent dans la pratique. Ainsi les deux côtés des couteaux , des haches et des sabres sont en général symétriques. Alors la puissance est à la résistance éprouvée pour repousser chaque côté , comnae la largeur de la tête du coin est à la longueur du côté.

Plus les coins sont aigus, plus leurs côtés sont longs , quand la tête reste la même; plus la tête est étroite, quand les côtés restent les mêmes. Voilà pourquoi l’on fait, avec une puissance donnée , équilibre à une résistance d'autant plus grande que le coin est plus aigu : et pour détruire une résis-

MÉCBAIfIQUZ.

P“'«a“ce d’autant plus petite

que le coin est plus aigu. r t'

Au lieu ^une seule force EG ou FK, appliquée à chamiP Mint E ou F , SI l’on en avait deux , c’est la^îésîltante de œs forces qui devrait être perpendiculaire à la face AC ou Tc correspondante; rien ne serait plus facile que de résoudre ce nouveau problème. ^ ce

tanc^EG* d’application E et F. fig. ,3, des résis-

su^rrr ’w ’ P", droite gEFk; projetons, en-

gÔ P" perpendiculaires

Gff , K*. Alors, Eÿ et F* représenteront les forces qui tendent a ecarter les points E , F , l’un de l’autre. ^

EG^“fK sont égaux, fig. i3, les résistances

EG , FK , ^nt égales ^ la ligne EF fait le même anele avec les

laies, sont égalés entr elles.

» perpendiculaire au

tranchant EF, le coiasoit poussé par une force Q parallèle à

rLtfonî^"‘V^® coin Renfoncera comme s’il n’éprLvait que i action de la force P ; ü se mouvra dans le sens du tranchant comme s il u éprouvait que l’action de Q. ’

Voilà ce qu’indique la théorie, pour des corps dont les diverses parties auraient une continuité parfaite ; mais , dans la nature, les corps n’ont pas cette continuité. Il faut considérer leurs aspérités extrêmement petites et souvent imper-

iÆs àfos^r^^

LoMqu’on presse le coin sur un corps plus ou moins compressible, ce corps cède à la pression ; et la résistance augmente d autant, parce quelle multiplie les points de contact entre le coin et ce corps.

glisser le coin sur le corps, chacune des aspérités de sa surface devient , comme nous l’avons dit, un P"*"?*'"*!"» *«“d à s’introduire dans ce corps avec tout la puissance sur la résistance, qui peut être donné «t don^™** plus ou moins aiguë de ces aspérités. La puissance d-„. « d une manière beaucoup plus avantageuse

P°“«" le coin par unelrce SirÆff'/d' ^ tranchant. L’expérience

des“ rte ^ ^ *** avantage , dans une foule de travaux

Nous pouvons rendre sensible notre explication en citant

DOUZIÈME LEÇON. U I I

une machine où les aspérités sont façonnées exprès par l'industrie. La machine dont nous voulons parler est la acte. Imaginous une plaque métallique ABCD , 6g. i6, dont le côté CD < soit taillé de manière à présenter une suite d'angles égaux a, a, a, etc. Employons alternativement deux forces égales Q, R, pour tirer et pousser la scie sur un corps MN, taudis qu’une troisième force P , laquelle souvent n’est autre chose que le poids de la scie , agit dans une direction perpendiculaire. Nous aurons l’idée du com oompoté , dont on fait usage pour scier les bois, les métaux et un grand nombre d'autres substances.

Si l’on voulait diviser ces bois ou ces métaux avec une lame ABCD, bg. i6, immobile, et sur laquelle on ferait agir un poids extrêmement considérable, il serait généralement impossible de diviser le corps. Mais , avec une somme d’efforts très-modérée, on parvient à le diviser par un mouvement de va et vient, semblable à celui de la scie.

La figure des angles saillants a, a, a, qu’on appelle U» dent* de la *cie, n’est point indifférente ; elle varie suivant la nature et la dureté des substances qu’on emploie.

Lorsqu’il s’agit de scier dés corps très-durs, on a soin de faire les dents petites , et par conséquent rapprochées : chacune d’elles étant destinée à enlever, à chaque mouvement de la scie, une portion peu considérable du corps très-dur. Lorsqu’il est question au contraire de scier des corps peu résistants , on agrandit les dimensions des dents, et souvent, au lieu de leur donner la figure d’un triangle rectiligne, on leur donne une figure courbée telle qu’on la voit représentée dans la %• > 7 -,

La scie employée à diviser la pierre et le marbre , fig. 1 3 , ne présente pas de dents artificiellement préparées. C’est une simple lame d’acier qu’on tire et pousse sur le bloc qu’il faut refendre. On supplée aux dents delà scie par du sable siliceux, dont les arêtes aiguës font l'office de coins; pour scier le granit, on remplace le sable par de l’émeri. La lame de la scie n’a pas besoin d’être très-dure , et pourrait être en fer. On pourrait, de plus, introduire moins maladroitement qu’on ne fait , le sable ou l’émeri jusqu’au tranchant de la scie.

Non-seulement on forme des coins dentés à tranchant rectiligne, on en forme dont le tranchant est circulaire, et d’autres dont le tranchant présente des courbes très-variées.

Les scies circulaires, fig. t8, ont leur contour hérissé de

UéCBANIQUE.

dents semblables : i» à celles de la fig. i6, pour scier des coms

Sa"nu’ %..*7fpou^ier

A circulaires exige beaucLp

d habilete dans la trempe des métaux qu’on empfoie mairce

Vs oSÂteTl^ ordinairement

lÆ^rLTjJûrfer •!“

La scie de long a l’inconvénient de toutes les machines dont lesmouvemenlssont alternatifs. Chaque foisqu’ellerétrograde, 1 ^ rétropa\tion est perdu pour le

SC eïL^r* ““i ’"®‘fi"* mouvement de la

!.. ® *’® ’ laquelle opère avec continuité et toujours dans

tallTJ *®'®? circulaires produisent un effet très-avan-

g X, il iaut qu eHes soient animées d’une vitesse extrêmement considérable. On observe, alors, qu’il suffit de presser fort peu contre la scie le corps qu’on doit scier, pour voir ce corps divise avec une rapidité et une facilité singulières. Les scies circu aires qu’on emploie ont leur essieu établi parallèlement a la surffice horizontale d’un établi et encastré dans cet établi ; de manière que le plan de la scie soit perpeniculaire au plan de l’établi. Lorsqu’on veut travailler des tringles ou prismes dont toutes les faces sont d’équerre ou présente les pièces de bois que l’on veut débiter, de manière quune de leurs faces, déjà dressée, se meuve sur le plan de i établi, tandis qu’une seconde face se meut tangentiellement à un guide fixe parallèlement au plan de la roue, et à la distance convenable. En faisant avancer la pièce de bois qu’on veut débiter, 1 est évident que le plan de la scie y trace une section parallèle à la face plane qui s’appuie contre le guide. Letteface tail ee, on 1 applique ellermême contre le guide, et elle sert a tailler une nouvelle face dans la pièce qu’on veut débiter. G estainsi qu’on parvient à formerdes tringles quarrées ou rectangulaires, doiit les épaisseurs sont données. Ce travail s execute avec beaucoup d’avantage, lorsqu’on doit débiter un grand nombre de tringles ayant même équarrissage.

^s arsenaux delà marine et de l’artillerie, et tous les grands ateliers de constructions, peuvent faire le plus utile usage des scies circulaires, qui commencent à s’établir en France, oùje les ai le premier apportées d’Angleterre.

grandes scies circulaires employées pour débiter les bois de placage, tels que l’acajou. Qu’on ima-

OOOZIÈME LEÇON. 2l3

gine une roue ayant à peu près six mètres de diamètre , formée par des rayons très-minces dans le sens perpendiculaire au plan de l’axe, très-larges dans le sens même de l’axe, à partir deeet axe, et diminuant de plus en plus de largeur, suivant qu’on s’approche de la circonférence de la roue. Cette circonférence est garnie d’une suite d’arcs qui sont des plaques d’acier dentées, et qui, par leur continuité , forment la scie ctreulaire. Cette grande roue est mise en mouvement par le moyeu d'une machine è vapeur. Le bloc d’acajou qu’il faut débiter est fixé sur un chariot dont la vitesse progressive est proportionnelle à la vitesse de la roue. Au fur et è mesure que cette roue tourne, elle pénètre dans le bloc de bois, dont elle détache une feuille ayant environ deux millimètres d’épaissenr. Cette feuille, en se déMcl^nt',' ée-plie un peu pour suivre la formeconcave présentée par une ^nrface de révélation composée de feuilles métalliques ou de planches légères fixées sur les rayons de la roue. C’est ainsi qu’on débite des feuilles de placage dont la largeur a souventprès d’nn mètre et demi. La plus belle scie de ce genre qu’on ait encore établie, est due à M. Brunei, qni l’a construite dans sei ateliers de Battersea , près de Londres. Voyez , au sujet des 'scies d’Angleterre , nos V oyag«s dans la Grande-Bretagne.

il existe un grand nombre d’instruments qui sont de véritables scies; par exemple, les fancilles, les faulx', les limes. Pour aiguiser les faucilles et les faulx , fig. 19 et 3o , on entaille leur contour ABC par une suite d’incisions qni présentent des coins très-rapprochés , et dont le tranchant forme partout le même angle avec le contour de la faucille ou de la faulx. Chaque brin de paille ou de foin qui Se trouve en contact avec l’instrument est successivement entaillé à une très-petite profondeur par chacune des dents ainsi formées. Lorsque le mouvement a beaucoup de rapidité, la résistance est diminuée de telle sorte que les tiges végétales B sont taillées sans être brisées ; tandis qu’il aurait fallu beaucoup plus de force pour les couper d’un mouvement perpiendiculaire à leur axe. Ici , l’analogie est évidente entre l’action de la faulx , de la faucille et de la scie circulaire. >

On a fait des sabres dont le tranchant est denté. Cette arme cruelle , qui ne oonvient qu’à des peuples barbares , peut produire un grand effet. '

Le cimeterre des peuples de l’OrieUt est mis en action snlva*nl le système de la scie circulaire. Au lieu de frapper per-

ai4 MÊCHANIQUR.

pendiculairemeat au tranchant, l’Asiatique tient son sabre allongé dans la direction même que sa main doit parcourir pour atteindre l'objet qu’il veut tailler. Chacun des points du tranchant avance et passe successivement dans la blessure. Par conséquent , les aspérités insensibles du tranchant agissent ici comme les dents d’une scie. Aussi remarque-t-on que les blessures du cimeterre sont beaucoup plus profondes et plus larges que l’on ne pourrait les faire en frappant d’un seul coup , si l’on faisait avancer le tranchant de l’arme perpendiculairement à la surface qu’il s'agit de tailler.

Les limes et les râpes , fig. 3 1 et as , sont des surfaces hérissées de petits coins égaux, ordinairement placés en quinconce, c’est-à-dire, taillés suivant des inclinaisons qui forment un angle de 4^ degrés avec l'axe de la lime ou de la râpe. Lorsqu’on lait avancer et reculer cette lime sur une surface quelconque, chacun des coins trace un sillon sur la surface du corps à polir; la multiplicité de ces sillons égaux finit bientôt par présenter l’aspect de continuité qui convient au poli. L’ou a soin , d’ailleurs, d'employer successivement des limes dont les dents soient de plus en plus petites et de plus eu plus multipliées. Voilà comment l’on diminue par degrés , la largeur et la profondeur des sillons tracés sur la surface du corps à polir ; l'on finit par rendre ces sillons si multipliés et si peu profonds que leurs cavités échappent à la vue ; alors la surface limée se présente à nous comme ayant on poli parfait.

Il faut observer , d’ailleurs , qu’on ne fait point toujours agir la lime dans le même sens. On repasse par degrés sur la surface du corps à polir dans différentes directions; ce qui croise les sillons et détruit leurs aspérités.

Des limes et des râpes dont les dents ne seraient pas également espacées et d’égales dimensions , ne pourraient pas polir également en toutes ses parties la surface d'un corps donné. Il faut donc procurer une régularité géométrique a la confection des limes et des râpes , si l’on veut obtenir , par leur moyen , un poli parfait.

Les cardes doivent être considérées comme des espèces de limes ou de râpes , formées par des coins isolés, très-longs et parallèles. Ces coins sont , comme les dents des limes , disposés en quinconce ; mais ils n’ont pas pour objet de détruire les aspérités que présente la surface d’un corps. Ils servent à entraîner des filaments suivant des directions déterminées, à pénétrer dans le tissu irrégulier que présentent ces filaments ,

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ai5

à les diviser en fils plus minces , enfin , à les entraîner par l’effet d’une simple pression.

Les chardons qu’on emploie pour étirer la laine , dans les étoffes , agissent également à la manière du coin. Il en est de même des étrilles que l’on emploie pour les chevaux , et qui sont composées d’une suite de lames dentées, dirigées parallèlement et mises en mouvement par une force commune. Il faut rapporter au même genre d’action les peignes employés pour notre chevelure. Les râpes à sucre, fig. les brosses , les balais, agissent d’une manière analogue à la scie, comme les linges qu’on emploie pour frotter les meubles et pour achever de lustrer ou de polir les surfaces.

La herse , le râteau , agissent aussi d’une manière analogue , pour régaler la surface des terrains. Je ne pousserai pas plus loin l’énumération des instruments de ce genre.

On emploie pour polir les produits d'industrie, des corps dont les molécules présentent naturellement des coins aigus et très-durs. C’est ainsi qu’on fait servir la pierre ponce et le grès pour polir des surfaces. Le grès sert particulièrement pour aiguiser les outils ; et les coins innombrables qui hérissent sa surface cristallisée servent à travailler les gi'andes surfaces continues des outils tranchants. Il y a des meules dont la surface travaillante est plane ; il y en a d'autres dont la surface travaillante est circulaire.

Les meules des moulins servent , non pas pour écraser , mais pour ouvrir les grains et les réduire en mouture, par une action analogue à celle du coin ; grâces aux rainures pratiquées sur la surface plane des meules.

Après avoir considéré les coins dont la forme est prismatique, il faut considérer ceux dont la forme est conique ou pyramidale : tels sont les poinçons , les clous , un grand nombre d’armes et d’instruments employés dansées arts militaires et civils. Veut-on enfoncer un poinçon ou un clou de forme conique ou pyramidale, fig. s4 et a5 , dans un corps qui résiste à cet enfoncement? Si la résistance est proportionnelle au reculement de chaque partie du corps pénétré et à la quantité de points que l’on oblige de la sorte à s’éloigner, on peut démontrer que l’effort nécessaire pour enfoncer le clou et le poinçon, est proportionnel au moment d’inertie de la portion de poinçon ou de clou qu’on suppose enfoncée : ce moment étant pris par rapport à l’axe du clou ou du poinçon considéré comme une pyramide ou comme un coin. i

2(6 MÉCHANIQUR. '

Une foule d'instruments , employés par l'industrie , se rapporte au coin pyramidal ou conique ; la broche , l'épée , la baïonnette , les aiguilles, les épingles , les outils du graveur , tl U sculpteur, etc. La nature a pourvu les animaux de coins variés dans leur forme et destinés pour l'attaque ainsi que pour la défense ; tels sont les dents , les cornes, les ongles, les gritfes, etc. Nous ne pouvons qu'indiquer ces innombrables applications.

On a fait des combinaisons ingénieuses des diverses espèces de vis et de coins. Ces deux machines permettent chacune défaire équilibre à une grande résistance avec une faible puissance; on peut, en les combinant, obtenir l’équilibre avec une puissance encore bien moindre relativement à la résistance.

De ces machines composées , les unes ont pour objet de pénétrer dans les corps à la manière du poinçon et du clou , et les autres de tailler les corps. Concevons un coin conique très-allongé , et plions en spirale Taxe de ce coin ; nous allons former la machine connue sous le nom de tire-bouchon ou de tire-bourre , suivant qu’elle a pour objet de pénétrer dans un bouchon ou dans la bourre d'une arme k feu.

Pour avoir le rapport de la puissance à la résistance , dans cette espèce de machine , il faut observer , d’abord , qu’en la considérant comme une vis , la puissance est à la résistance comme la circonférence décrite par cette puissance est au pas de la vis. En considérant ensuite la pointe (lu tire-bouchon on du tire-bourre comme un poinçon ; la puissance est k la résistance , comme la longueur de ce coin , supposé rectifié , est k la surface de sa base multipliée par le quarré du rayon de cette base. Le produit des deux rapports que nous venons de trouver est celui de la puissance à la résistance. Mais il faut observer qu'une grande partie de la puissance est absorbée par le frottement. Néanmoins, la puissance , malgré cette dinlinution , reste encore beaucoup plus considérable que la résistance.

La seconde espèce de (mn^binaison de la vis et du coin est plus importante et d’un usage beaucoup plus étendu que la première combinaison ; elle comprend les tarrières, les vrilles, etc. , fig. 26 et 27. Supposons <iue l’on fixe un coin le long de l’arête d’un cylindre , et que l’on imprime à ce cylindre un mouvement circulaire. A chaque instant , on pourra regarder ce coin comme animé par une force appliquée à son

DOUZIÈME LEÇOIf. 317

tranchant : force dont l’efiTet sera d’autant plus considérable que le coin se présentera sous un angle plus aigu par rapport au corps qu’il s’agit de tailler.

Supposons , maintenant, qu’au lieu d’une arête rectiligne , on ait une arête contournée en spirale. Alors le tranchant du coin, au lieu de tailler, perpendiculairement au mouvement qui lui est imprimé , le corps sur lequel il doit agir , la taille obliquement ; il produit l’effet d’un coin rectiligne que l’on dirige obliquement, à la manière des cimeterres. On voit qu’ici, la puissance est d’autant plus augmentée, par rapport à la résistance , que la spirale de son tranchant forme un plus grand angle avec l’arête du cylindre sur lequel cette spirale est contournée. Aussi , lorsqu’on veut fabriquer des tarrières très-puissantes, on a soin de rendre leur tranchant à la fois très-aigu et formant un grand angle avec l’arête du cylindre qui sert d’axe à l’outil.

Les tarrières et les viilles offrent des vides considérables dans l’intervalle de chaque pas de vis que présente leur filet tranchant. À mesure que l’outil taille le corps qu’il s’agit de forer , il se détache des copeaux qui prennent une figure spirale et qui s’avancent dans le vide pratiqué entre les retours du filet. Cependant, il faut observer que les copeaux n’occupent qu’une portion du cylindre total taillé par la tarrière ou la vrille j il faut que ces copeaux aient été comprimés d’autant, ou qu’ils s’allongent à mesure qu’on les taille. Cette compression nuit à l’effet de l’outil. Afin d’empêcher qu’elle ne devienne trop considérable, de temps & autre, on retire la vrille ou la tarrière, pour dégager les copeaux et recommencer le forage avec plus de facilité.

M. Stephen Price à fait une application ingénieuse de la vis et du coin, dans la machine appelée tondeuse, parce qu’elle serti tondre les draps. Cette machine, importée eu France par MM. Poupard, doit des améliorations remarquables à M. John Collier. Qu’on imagine un tranchant tel qu’un rasoir contourné en spirale très-allongée sur le contour d’un cylindre à jour. Tangentiellement au cylindre que parcoiu't le tranchant des lames spirales on étabbt une lame fixe , droite et parallèle à l’axe de ce cylindi'e. Au-tfessous de cette lame , assez près pour laisser seulement le passage de l’étoffe à tondre, est un support aussi parallèle i la lame fixe et i l’axe du cyUudie. Le drap , bien tendu, est tiré d’un bout et enroule sur une ensouple ; taudis qu’il se déroule , à sou autre extrémité , de dessus un cylindre particulier. A mesure que le drap passe entre le support et la lame uxe, il rencontre une lame spirale qui s’avançant suivant son obliquité le long de la lame fixe , coupe tous les poik saillants de l’étoffe. Quand une spirale est près d’avoir parcouru la largeur du drap , ime autre spirale commence à tondi-e ce drap , dont le mouvement doit être beaucoup moins rapide que celui des lames spirales. .

T. II. Mèch.

Du frottement dan* le* machine*.

Si les corps étaient d'un poli parfait, ils pourraient glisser les uns sur les autres, sans éprouver la moindre résistance par l’efTet de leur contact. Alors tous les rapports si simples et si faciles , qui subsistent entre les puissances et les résistances , auraient lieu , sans aucune altération , pour chaque espèce de machines dont nous avons donné la description. Mais la surface des corps est loin de présenter ce poli parfait dont nous nous faisons une idée , et qui permettrait aux corps de se mouvoir les uns sur les autres, sans que les aspérités de leur superûcie résistassent pour ralentir ce mouvement. On appelle frottement celte espèce de résistance.

Si donc on veut avoir fa valeur réelle de l’effet des puissances appliquées à des machines , il faut savoir évaluer la grandeur des frottements, et joindre cette nouvelle résistance à toutes celles dont la théorie fait connaître la valeur relative.

Des physiciens et des géomètres ont tour à tour recherché les lois du frottement par la théorie et par la pratique ; Amontons , Muschembroek , Camus et Bossut, ont successivement abordé cette question. Mais il était réservé au célèbre Coulomb , de compléter les recherches qu’on pouvait faire à ce sujet , par des expériences très-ingénieuses et par des déductions tirées avec toute la sagacité qu’on pouvait attendre d’un esprit supérieur.

On doit engager les personnes qui se proposent de perfectionner les arts industriels à prendre pour modèle le travail de Coulomb sur la théorie des machines simples, en ayant égard au frottement des parties solides et à la roideur des cordes. Elles y verront combien , au moyen d’une bonne direction donnée à la série d’expériences qu’on entreprend de faire, on peut établir des bases qui rendent ensuite faciles et simples des calculs qu'une théorie générale n’aurait jamais donnés sans le secours de ces expériences.

Avant d’examiner l’effet de deux surfaces qui glissent l’une

TREIZIÈME IF.ÇOS. aiQ

sur l’autre , considérons un corps placé sur un plau assez peu incliné. Suivant la théorie du plan incliné le corps devrait , par l’effet de la pesanteur , descendre avec une vitesse accélérée qui serait à la vitesse accélérée du même corps tombant librement , suivant la verticale , comme la hauteur du plan incliné est à sa longueur. Cependant il arrive que ce corps reste en repos. Vous voyez tous les jours du papier, des livres , des plumes, une écriloire, posés sur un pupitre incliné , sans que ces objets descendent le long de ce plan. Il est évident qu'alors la résistance du frottement l'emporte sur la puissance de la pesanteur. Si l’on inclinait de plus en plus le plan sur lequel les corps sont tenus en repos par le frottement, on atteindrait la position pour laquelle les corps commenceraient à se mouvoir : position où la pesanteur du corps commencerait à l’emporter sur la résistance due au frottement.

On pourrait donc employer ce moyen pour juger du degré de frottement que les diverses espèces de corps présentent , lorsqu’on les fait mouvoir les uns contre les autres. On en déduirait plusieurs conséquences importantes.

Par exemple, il faut incliner davantage le plan incliné , lorsque les corps y sont posés depuis quelque temps , que quand on les pose immédiatement sur un plan ayant une inclinaison donnée, pour qu'ils commencent a se mouvoir sur ce plan. Par conséquent , lorsque les corps restent pendant un certain temps sur un plan matériel , ils y acquièrent une adhérence qui présente un surcroît d’obstacles à vaincre.

Nous préférons à celte marche celle que Coulomb a suivie. Voici quel est son appareil.

Sur un établi solide , fig. i , sont fixés deux madriers MM , MM , parallèles et fort voisins. Ces madriers dépassent, par les deux bouts, la longueur de l’établi. Entre les extrémités .saillantes d’un bout, est un rouet de poulie R, dont l’essieu porte sur les madriers. Les extrémités saillantes de l’autre bout portent un treuil horizontal TT.

Les deux madriers MM portent une forte et large planche PP, parfaitement polie, qu’ils dépassent d’environ i i mètre. C’est sur la planche PP que glissent les corps dont on veut connaître la résistance au mouvement , causée par le frottement. Ces corps sont des plateaux en bois, fig. 3, présentant, B leurs bouts opposés, deux crochets C, C , dont l’un sert à tenir le bout d’une corde qui s’enroule sur l’arbre du treuil , fig. i ; c’est le côté d’action de la puissance. L’autre

Di.vr

720 UÉCHAKIQKC.

sert à tenir le bout d’une corde qui passe dans la gorge du rouet de poulie. Cette corde porte tantôt un plateau de balance B, fig. I , qu’on charge de poids à volonté, pour faire varier la puissance ; tantôt un levier L , fig. 7 , agissant sur cette corde, au moyen d’un poids: comme un bras de romaine.

Pour procéder avec méthode , Coulomb commence par poser sur le madrier d’épreuve , le traîneau , fig. 5 , ou 4 t ou 5 , ou 6, qui doit glisser sur ce madrier , et le laisse en repos durant un certain temps.

Le traîneau, fig. 3 , et le madrier qu’on a premièrement employés , étaient l'un et l'autre en bois de chêne. Avec cette espèce de bois , lorsquon laisse le traîneau en repos sur le madrier d'épreuve, pendant une seconde, ou deux secondes, ou trois secondes , etc., jusque même à 10 secondes , on trouve qu’il faut une force toujours plus grande pour mettre eu mouvement le traîneau. Mais la force qu’on doit employer au bout d’une minute, pour commencer à mouvoir le traîneau , c’est-à-dire , la force de pression est à la force de résistance du frottement , dans un rapport qui varie seulement entre 221 : 100 et 746 : 100 , quoique les pressions varient depuis 3? kilogrammes jusqu’à i23o kilogrammes.

Afin d’avoir l’effet qui peut résulter d’une surface frottante plus ou moins étendue, on a cloué sous le traîneau deux tringles de chêne T, T , fig. 4- Ces tringles étant arrondies en cylindre dans la partie qui touche le madrier d'épreuve , réduisaient la surface frottante à n’avoir plus qu’une trèspetite largeur. La direction des tringles était d'ailleurs parallèle à celle du mouvement imprimé au traîneau. Ici, l’on n’a pu trouver aucune différence entre les résistances du frottement , quand le traîneau était mis en mouvement aussitôt après avoir été posé sur le madrier d’épreuve ou lorsqu’un certain temps s’était écoulé.

Avec des pressions qui variaient de 4oo à i ,3oo kilogrammes par mètre quarré , le rapport de la pression à la force nécessaire pour vaincre le frottement , n’a varié qu’entre a36 : 100 et24o: 100 . On peut regarder un tel rapport comme à peu près constant. Observons d'ailleurs qu’il était sensiblement égala la limite supérieure du rapport des pressions aux frottements , quand le traîneau frottait de toute la superficie de la base contre le madrier d’épreuve. Si l’on prend , dans l’un et l’autre cas , les valeurs moyennes des diverses expériences, on ne trouve pas un vingt-troisième de différence. '

ai I

THEIZIÈME T-FÇON.

Quand les pressions sont très-petites , il y a des irrégularités tissez grandes; mais, quand les charges sont considérables, les anomalies disparaissent et le rapport des pressions à la résistance du frottement devient à peu près constant , quelle que soit l’étendue de la surface en contact.

Après avoir examiné le frottement du chêne sur le chêne , on a fait frotter du sapin sur du chêne, en remplaçant par des tringles de sapin les tringles de chêne plaeées sous le traîneau.

Lorsqu’on fait mouvoir le traîneau , très-peu de temps après qu’on l’a posé sur le madrier d’épreuve , la résistance du frottement est la plus petite possible; mais au bout de dix secondes seulement , la résistance est aussi grande qu’au bout d’une heure.

Quand la résistance du frottement est parvenue à sa limite relative, par l’effet d’une très-grande charge , le rapport de la pression a cette résistance devient celui de i 5 o : loo.

On a fixé sur le madrier d’épreuve deux règles de sapin , sur lesquelles on a fait glisser le traîneau employé dans la série d’expériences que nous venons de décrire. En faisant ainsi frotter du sapin contre du sapin , on trouve toujours que la moindre résistance opposée par le frottement a lieu quand on fait mouvoir le traîneau aussitôt après qu’il est posé sur le madrier d’épreuve ; mais au bout de lo secondes , la résistance est aussi forte qu’au bout d’une heure. Ici le rapport des pressions aux re'sistanees varie de

i 85 : 100 pour une petite pression, à lyy : loo pour une grande pression.

Enfin on a fait frotter de l’orme sur de l’orme toujours avec des tringles clouées sous le traîneau. Le bois d’orme qui , au toucher , dit Coulomb , paraît doux et velouté, s’engrène beaucoup plus lentement que les autres bois. L’augmentation du frottement est sensible pendant plusieurs secondes , et ne parvient à son maximum , sous une pression de 22 kilogrammes , qu’après un repos de plus d’une minute. Sous une pression que le physicien a fait varier depuis 22 kilogrammes jusqu’à 83 o kilogrammes , il a trouvé pour rapports de la pression à la résistance de frottement , 2 14 : iooet2i8: 100, rapports dont la différence est si faible , qu’on peut les regarder comme identiques dans tous les résultats de pure pratique.

Présentons maintenant sous un même point de vue les

3aa

MÉCBANIQUE.

lorts moyens déduits des expériences précédentes entre le poiâs du traîneau et de sa charge , et la résistance du frottement qui résulte de ce poids. Quand on fait frotter le chêne contre le chêne a 34 : i oo

le chêne contre le sapin i 5 o : loo

le sapin contre le sapin 178 : 100

l'orme contre l’orme 218 : 100

Dans toutes les expériences dont nous venons de rapporter les résultats , les bois qui glissaient les uns sur les autres , glissaient dans la direction même du fil du bois. Dans les expériences subséquentes, on a dirigé le fil des tringles TT , clouées sous les traîneaux , perpendiculairement au fil du bois du madrier d’épreuve , fig* 5 . Àlors on a reconnu qu’il fallait plus de temps de repos pour que la résistance du frottement atteignît son maximum. Du reste , on a trouvé que pour les pressions depuis a 5 kilog. seulement jusqu’à 8a5 xilog. , cette pression ne cessait pas d’être dans un rapport presque constant avec la résistance du frottement, quand on fait frotter le chêne contre le chêne , en mettant en travers les fils des bois en contact , ce rapport est

585 : 100 pour les petites pressions, 367 : 100 pour les grandes pressions.

Toutes choses égales d’ailleurs, il est donc beaucoup plus avantageux de faire frotter les bois en dirigeant à angle droit les fils des pièces en contact, qu’en les faisant glisser suivant le fil des deux pièces en contact.

Quand on fait frotter des métaux sur du bois , fig. 6, il est nécessaire que les deux corps scient plus long temps en contact,

f tour. quela résistance du frottement atteigne son maximum.

1 faut au moins quatre à cinq heures de temps , au lieu d’une minute , qui suffisait quand on faisait frotter bois contre bois, pour que la résistance ne paraisse plus augmenter d'instants en instants. 11 faut beaucoup plus de temps pour qu’une résistance pareille cesse tout-à-fait d’augmenter.

Après quatre jours de repos, pour des pressions qui varient de a6 à 8 a 5 kilogrammes, le rapport des pressions à la résistance du frottement, varie de 53 o : 100 à 486 : 100.

Le cuivre donne des résultats analogues, et pour le temps au bout duquel la résistance du frottement atteint son maximum, et pour le rapport de la pression à cette résistance, rapport qui est de 5 oo : 100.

Après avoir fait glisser des métaux sur du bois, on a cloué

sur le madrier d’ëpreuve, fig. 7 , des règles de fer dressées et polies avec le plus grand soin : c’était sur ces règles que glissaient d’autres règles de fer 6xées sous le traîneau.

Ici le frottement présente , dès le premier instant , toute la résistance dont il est susceptible.

Pour une près- la pression :1a résistance due

sion de au frotlement...

! 25 kilog. l I 340 I 100

2a5 kilog. ' 1 363 loo

Ainsi l’on peut encore ici regarder les résistances dues au frottement comme à peu de choses près proportionnelles aux pressions.

De même , pour le fer qui frotte contre le cuivre jaune : L» rapport de» prettiotu à la rétûtance du frottement , pour une preteion

Fer contre ( de kilog. est de 36 o ' lOO

cuivre jaune. ( «foaaS kilog. /\oo ' loo

Si l’on fait frotter le fer contre le cuivre jaune, en réduisant les surfaces de contact aux plus petites dimensions possibles , par exemple , en faisant porter sur les règles de fer du traîneau quatre clous de cuivre à tête arrondie, Gxés sous le traîneau , on a pour rapport , sous une

Pression : Résist. frottem.

pression de 43 kilog. Sgo ; lOo 425 600 100

Cette expérience est devenue l’objet d’une remarque importante. Les premières fois qu’on faisait mouvoir sur des règles de fer le traîneau garni de clous de cuivre, le rapport était celui de 5 oo : 100. Mais, au bout d’un certain nombre de fois, le fer et le cuivre s’étant polis davantage par leur frottement mutuel , ce rapport est devenu celui de 600 : 100. Par conséquent, la résistance du frottement a diminué. Ainsi les pierres, les poudres et tous les instruments qu’on emploie pour donner le poli, ne plient et ne rompent qu’imparfaitement les aspérités dont les surfaces des corps sont hérissées; mais ces aspérités disparaissent par l’usé, sous les grandes pressions, et lors du mouvement rapide des machines.

:i 24 méchanique.

Dans une foule d'arts, pour diminuer la résistance du frottement des deux surfaces qui doivent glisser l’une contre l’autre, on place entre ces surfaces des corps gras qu'on appelle enduits. L’nuile, le suif, le vieux oing, les graisses de toute espèce, sont les substances qu’on emploiele plus communément à cet usage : il importait de connaître li quel point ces enduits diminuent les résistances. Coulomb s'est d'abord servi d'un enduit de suif très-pur.

Avec cette espèce d’enduit, la résistance n’atteint son maximum qu'aprèsuii temps fort long. Auboutde cinqà six jours, cette ré.sistance devient peut-être jusqu’à i 4 fois plus grande qu’au premier moment , si la surface du contact est considérable par rapport à la pression -, maisquand cette surface a peu d’étendue, le rapport des pressions aux résistances atteint promptement son maximum.

Dans les expériences précédentes , l’enduit était fraîchement posé; dans les suivantes , il avait servi depuis huit jours. Il se trouvait très-poli, mais moins onctueux qu’au commencement. On a trouvé que la durée du repos ne cesse pas d’avoir la plus grande influence sur la résistance du frottement. On a de plus observé qu’à repos égal, cet enduit présente moins de résistance que l’enduit fraîchement appliqué.

Coulomb fit ensuite frotter des règles de cuivre fixées au traîneau , sur des règles de fer fixées au madrier d’épreuve, et d’ailleurs enduites d’une couche de suif neuf, épaisse de a millimètres. Alors il y eut accroissement de résistance du frottement pendant les premiers instants de repos; mais, au bout d’un temps très-court, la résistance du frottement atteignit son maximum.

Si l’on fait abstraction de la cohésion des deux surfaces en contact, cohésion qui est une quantité constante, on trouve

3 u’en faisant mouvoir imipédiatement le traîneau, la résistance ue au frottement est proportionnelle aux pressions, dans le rapport de loo : i , i lO. L’effet de la cohésion devenant négligeable pour ces fortes charges, on voit qu'alors l’enduit procure un grand avantage; car , sans enduit , une simple pression de 600 kil. fait naître 100 kilog. de résistance ; tandis qu’avec l’enduit de suif, il faut 1,110 kilog. de pression pour produire 1 00 kil. de résistance due au frottement. Enfin, quand les surfaces sont enduites de suif, le rapport des pressions aux résistances du frottement ne varie pas, quelle que soit l’étendue des surfaces en contact , pourvu qu’elles ne soient pas d’une

TKEIZIÈME LEÇON. 225

grandeur trop disproportionne'e à la pression. Du reste , cette pression peut être aussi petite qu’on le veut, sans que le rapport cnange.

Si l’on ne fait mouvoir le traîneau qu’à l’instant où la résistance du frottement est arrivée à son maximum, l’on trouve pour rapport, en déduisant l’effet delà cohésion,

910 ] 100 pour de petites pressions,

990 1 1 00 pour de grandes pressions.

Quand on substitue comme enduit l’huile d’olive au suif, la résistance du frottement atteint presque son maximum dès le premier instant; elle égale de la pression. Cette résistance va du 6' au 7*, lorsqu’on emploie du vieux oing.

Le suif neuf est donc l’enduit le plus avantageux à mettre entre le cuivre et le fer.

11 ne sufEt pas de connaître la force nécessaire pour vaincre la résistance au mouvement d'un corps en repos sur une surface. Il faut savoir comment varie celte résistance suivant qu’on donne au corps une vitesse plus grande ; c’est toujours le même appareil qu’on emploie. Seulement on substitue à la romaine , fig. 2 , qui servait pour donner au corps un premier degré de mouvement, la corde et le plateau, ng. 1, chargé de poids à l’aide desquels on peut communiquer au corps une vitesse plus rapide. Le frottement se produit à sec et sans enduit. On fait mouvoir le traîneau sur le madrier d’épreuve, en chargeant par degrés ce traîneau avec des poids propres à lui communiquer une vitesse de plus en plus grande.

Lorsque le traîneau était placé sur le madrier d’épreuve et chargé du poids dont on voulait connaître l’effet, on chargeait successivement le plateau avec différents poids'; on ébranlait le traîneau tantôt à petits coups de marteau, tantôt en le

f )0ussant par derrière, au moyen d’un levier. Un des bords ongitudinaux du madrier présentait une graduation trèssoignée; de sorte que l'extrémité du traîneau, en parcourant celle graduation, indiquait les espaces parcourus. EnGn la durée des mouvements çtalt estimée par un moyen dont je vous ai conseillé l’usage pour toutes les expériences un peu précises que vous aurez à faire. C’est par le moyen d’un pendule, dont chaque oscillation durait une demi seconde.

On observait la force nécessaire pour commencèr le mouvement du traîneau ; ensuite, on employait une force moyenne, et finalement une grande. On observait le temps nécessaire pour faire parcourir au traîneau deux espaces de 66 centimètres.

3a6 kniciUMQi;E.

On a généralement trouvé que le temps employé par le traîneau , pour parcourir le premier espace, était un peu plus que double du temps employé pour parcourir le second. Mais un corps mis en mouvement par une force accélératrice constante, et parcourant deux espaces consécutifs, égaux emploie

pour cela des temps qui sont entre eux * l/io.ooo ; \/' 20.000 ' ; 100 1 143 . Le traîneau met donc 100 unités de temps à parcourir la première partie de l'espace, et 143 unités de temps à parcourir cette première partie, plus la seconde, laquelle par conséquent n’exige que43 unités de temps.

Ainsi, le mouvement du traîneau sollicité par une force accélératrice constante, celle de la pesanteur des poids, est uniformément accéléré; ce qui exige que les résistances du frottement ne détruisent , à chaque instant, qu’une quantité proportionnelle de la force ajoutée parla pesanteur. Donc la résittance due au frottement est une quantité conetante, quelle que toit la vitetee des eorpe en contact.

Cependant, lorsque les surfaces en contact sont très-étendues, le frottement augmente sensiblement avec les vitesses. Au contraire, quand les surfaces en contact sont très-petites, le frottement diminue un peu avec les vitesses Mais ces petites irrégularités des cas extrêmes, n’ôtent rien à la bonté du iésultat que nous venons de présenter, pour la plupart des cas qui s’offrent dans la pratique.

Par des calculs assez simples , mais qu’il serait trop long de refaire ici , Coulomb détermine ainsi le rapport des pressions aux frottements qui en résultent, dans six expériences où les vitesses variaient de manière à surpasser les plus grandes pressions produites dans la pratique.

Frottement d’une surface de ^o55 centimètres quarrés , chargée ainsi :

Essais

Pression.

Rapport.

25 kilog.

Dans ces expériences , le £1 du bois de chêne du traîneau avait la même direction que le £1 du bois du madrier d’épreuve. Ensuite on a dirigé le £1 du bois du traîneau perpendiculaire-

TREIZIÈME LEÇON. ‘iX’]

ment à celui du bois du madrier. Alors on a trouvé que le rapport de la pression au frottement ne variait presque plus , soit que les surfaces en contact fussent considérables , soit qu’elles fussent réduites k des bandes très-étroites , comme des tranchants de couteaux émoussés. Coulomb offre de cette différence une explication fort ingénieuse. La voici : « Lorsque les règles taillées en coin et fixées sous le traîneau glissent selon le fil du bois , chaque point du madrier d’épreuve, atteint par l’extrémité des règles, reste ensuite • comprimé durant le temps que le traîneau emploie à parcourir sa longueur : comme le traîneau a 4 décimètres de longueur , si le mouvement est , par exemple , de 4 décimètres par seconde , chaque point du madrier sera comprimé pendant 4 secordes. Ainsi, quoique les inégalités des surfaces, à cause de leur cohérence mutuelle, opposent une certaine résistance au changement de 6gure que leur fait prendre la compression , ce temps de 4 secondes est suffisant pour dénaturer et condenser en partie ces surfaces. Par conséquent, lorsque le traîneau , soutenu sur des angles arrondis , glissera selon le fil du bois , le frottement sera proportionnellement moindre sous les grandes que sous les petites pressions. Mais, lorsque les règles taillées en coin sont posées par le travers du traîneau , quand on fait mouvoir ce traîneau , chaque point du madrier dormant ne reste comprimé qu’un instant , qui est celui du passage de l’angle. Cet instant n’est pas assez long pour que les inégalités des surfaces fléchissent sensiblement; donc le frottement doit ici se trouver le même

S ue dans le cas où les surfaces ont une étendue Cuie. En effet , ans l'un et l’autre cas , les inégalités ne changeant de figure que d’une quantité insensible , elles doivent se pénétrer librement. »

Tous les résultats que nous venons d’offrir appartiennent au frottement du chêne contre le chêne. En faisant frotter du sapin contre du sapin , et de l’orme contre de l’orme , on trouve pour rapport de la pression au frottement :

Sapin contre sapin 6 : i.

Orme contre orme lo : i.

Les bois mis en contact avec les métaux , se comportent d’une manière tout-à-fait différente des bois mis en contact avec les bois :

On a fixé d’abord sous le traîneau , des règles de fer, destinées à frotter sur le madrier d’épreuve , en chêne.

ia8 MÉCHAMQCE.

Pour des vitesses iusensibles , on a vu , quelle que soit la pression , que le frottement est h peu près le tiers ae cette pression. On a trouvé que la pression du traîneau est à la force qui fait parcourir un pied par seconde au traîneau , comme 6 est à i.

Celte grande différence de rapport , quand les vitesses augmentent, n'a lieu, quant aux petites surfaces de contact comprimées par des poids considérables, que pour des bois sortant des mains de l’ouvrier. Après un frottement de plusieurs heures , la vitesse cesse presqu’entièrement d'influer sur le frottement.

Dans la série d’expériences dont nous allons parler, les corps en contact sont revêtus d’un enduit. Les seuls enduits qui puissent convenir pour diminuer le frottement des bois, sont le suif et le vieux oing; l’huile ne peut être employée que sur les métaux. Les enduits étant des corps mous, s’ilsadoucissent le frottement des surfaces , c’est qu’ils en remplissent les cavités , c’est qu’interposés entre les surfaces , ils les main- Jtiennent à une certaine distance l’une de l’antre. Voilà pourquoi ', sous les grandes pressions , les enduits les plus mous sont toujours les plus mauvais. Lorsque les surfaces de contact sont réduites à des angles arrondis, les enduits diminuent très-peu le frottement du traîneau. Quand le traîneau, ayant une grande surface de contact , a passé deux ou trois fois sur le même suif , on remarque encore que le suif s’applique sur le madrier , pénètre dans les pores du bois , et ne s’oppose plus qu’imparfaitement à l'engrenage des parties. Aussi , dans plusieurs essais répétés sans renouveler les enduits , a-t-on trouvé une augmentation de frottement très-considérable. Avant de rapporter les expériences faites en enduisant les bois à chaque essai , nons devons parler d'une cause qui souvent jette la plus grande incertitude dans les résultats.

Lorsque le madrier et le traîneau sortent des mains de l’ouvrier, malgré tout le soin qu’on a pris pour bien unir les surfaces en les polissant soit avec la varlope, soit avec une peau de chien de mer , ou même en les faisant glisser plusieurs fois à sec l’une sur l’autre , on trouve qu’en enduisant les surfaces elles donnent d'abord de grandes inégalités dans les frottements. Ces inégalités sont d’autant plus remarquables,

S ue les surfaces sont plus étendues et la pression moindre : les augmentent très-sensiblement les frottements , à proportion que les vitesses croissent. Ces variétés suivent des lois incertaines, et dont aucune théorie ne peut rendre raison.

Digilized bv Ci d'

TBEIZiÈMK LEÇON. 23Q

Mais lorsqu'à l'aide d’un enduit de suif ou de vieux oing , l’on fait glisser le traîneau pendant plusieurs jours consecutifs , sous de fortes charges , l’on trouve ensuite que le frottement est presque toujours proportionnel à la pression : l'augmentation des vitesses n’augmente plus le rapport que d’une manière insensible.

Pour déterminer les effets d’un enduit de suif renouvelé , à chaque essai , sur du chêne frottant contre du chêne, on s’est servi d’un traîneau qu’on employait depuis huit jours aux expériences sur le frottement. On avait fait avec des enduits de suif souvent renouvelés , plus de deux cents expériences , sous des pressions de plusieurs quintaux par décimètre quarré.

Les 5o premières expériences avaient offert beaucoup d’irrégularités , mais les autres étaient moins incertaines , et le traîneau ainsi que le madrier d’épreuve paraissaient avoir pris tout le poli dont le bois de chêne peut être susceptible. Voici le résultat de six expériences faites sur une surface de contact ayant i3 décimètres quarrés :

!'• expérience.

PreBiioo. 3 s 5 0

Frottement* i i 5

oc'

Ici le résultat se complique de deux causes ; une résistance constante due à la cohésion des parties de suif et à l'étendue des surfaces ; l’autre due seulement.au frottement. Si l’on retranche cette quantité constante , l’on trouve :

I”. expérience.

Pression. 3 2 5 0

Frottement.”^ i 1 3 I 6 5 0

= aq,4

2ÜO MÉCHAMQUE.

Les détails où nous venons d’entrer suffisent pour vous montrer l’esprit des expériences de Coulomb : expériences iju’il a successivement étendues au frottement des diverses espèces de bois contre bois , puis des bois contre des métaux , et enfin des métaux contre des méuux garnis d’un enduit. Il se résume ainsi ;

1 °. Le frottement des bois glissant à sec sur le bois , oppose , après un temps suffisant de repos , une résistance proportionnelle aux pressions : cette résistance augmente sensiblement dans les premiers instaus de repos ; mais d’ordinaire , après quelques minutes , elle parvient à son maximum ou à sa limite.

Lorsque les bois glissent à sec sur les bois , avec une vitesse quelconque , le frottement est encore proportionnel aux pressions ; mais son intensité est beaucoup moindre que la résistance éprouvée lorsqu’on fait effort pour détacher les surfaces après quelques minutes de repos. On trouve , par exemple, que la force nécessaire pour détacher et faire glisser deux surfaces de chêne , après quelques minutes de repos , est à la force nécessaire pour vaincre le simple frottement , lorsque les surfaces ont acquis un degré de vitesse quelconque , comme g5 aa , a ; ou loo : a3.

3°. Le frottement des métaux glissant sur les métaux sans enduit, est également proportionnel aux pressions; mais son intensité est la même , soit qu’on veuille détacher les surfaces après un temps quelconque de repos, soit qu'on veuille entretenir une vitesse uniforme quelconque.

4°. Les surfaces hétérogènes, telles que les bois et les métaux , glissant l’une sur l’autre sans enduit , donnent pour leurs frottements des résultats très-différents de ceux qui précèdent ; car l'intensité de leur frottement , eu égard au temps de repos , croît avec lenteur , et ne parvient à sa limite qu’après quatre ou cinq jours et quelquefois davantage. Mais, dans les métaux elle y parvient en un instant , et , dans les bois , en quelques minutes. Cet accroissement est même si lent que la résistance du frottement , dans les vitesses insensibles, est presqn’égale à celle que l’on surmonte, en ébranlant ou détachant les surfaces , après trois ou quatre secondes de repos. Ce n’est pas tout : dans les bois glissant sans enduit sur les bois , et dans les métaux glissant sur les métaux , la vitesse n'influe c^ue très-peu sur les frottements. Mais ici le frottement croît très-sensiblement , à mesure que l’on aug-

THKIZIKMb I.KÇi»r. • 23 1

mente les vitesses. Ensorte que le frottement croit à peu près suivant une progression arithmétique , lorsque le vitesses croissent suivant une progression géométrique. Voici maintenant la théorie de Coulomb.

Le frottement ne peut provenir que de l’engrenage des aspérités des surfaces. La cohérence ne doit y influei- que très-peu : puisque nous trouvons que le frottement est, dans tous les cas, à peu près pioportionnel aux pressions , et indépendant de l’étendue des surfrtees : or la cohérence agirait nécessairement suivant le nombre des points de contact, ou suivant l’étendue des surfaces. Nous trouvons cependant que cette cohérence n’est pas précisément nulle, et nous avons eu soin de la déterminer dans les dilTéreuts genres d’expériences qui ontprécédé. Nous l’avons trouvée d’environ 8 kilogrammes par mètre quairé , pour les smfaces de chêne non enduites ; mais , dans la pratique , la résistance qui provient de cette cohérence peut être négligée , toutes les fois que chaque mètre quarré est chargé de plusieurs milUers de ki • logrammes.

Dans les faits que nous venons de rapporter , les surfaces ne sont dénaturées par aucun enduit j ainsi, la variété des phénomènes ne peut tenir qu’à quelle différence essentielle dans la uatime des parties constituantes des bois et des métaux : les bois sont composés de fibres allongées , de parties flexibles et élastiques ; les métaux , au contraire , sont composés de parties angulaires, globuleuses, dures et inflexibles j ensorte qu’aucun degré de pression ni de traction ne peut changer la figure des parties qui tapissent la surface des métaux ; tandis que les fibres ou les espèces de poils dont les bois sont formés peuvent se plier plus aisément dans tous les sens.

Ainsi , pour nous servir d’une comparaison simple , nous concevons que les fibres dont la surface des bois est couverte , entrent les uns dans les autres , comme le poiuraient faire les crins de deux brosses. Si l’on voulait avoir le degré de traction nécessaire pour faire glisser l’une des brosses sur l’autre, il faudrait examiner, et la position des crins dans le moment où, après un certain temps de repos, l’on ferait im effort pour détacher les brosses, et la position différente où les crins se trouveraient , lorsqu’on glissant l’une sur l’autre , les brosses auraient un mouvement respectif quelconque.

Nous supposons donc , lorsqu’on pose une planche bien polie sur une autre , que les fibres, dont les surfaces .sont hérissées , entrent hbrement les unes dans les autres.

Si l’on veut à présent faire glisser la planche supérieure sur l’inférieure , les fibres des deux surfaces se pficront mutuellement , jusqu’à ce qu’elle se touchent , sans cependant se désengrener ; arrivées à cette position , les fibres se touchant mutuellement ne peuvent se coucher davantage, et l’angle de leur inclinaison dépendant delà grosseur des fibres, sera le même sous tous les degrés de pression. Par coDséqumt il faudra, sous tous les degrés de pression, une force proportionnelle à la pression même , pour que les fibres, ghs.sant suivant cette inclinaison^ puissent se désengrener.

3^2 ■ MÊCHANIQDP..

Mais, si l'on détache le traîneau et que l’on continue à le faire glisser, toutes les fibres se désengrènei-ont , et en se désengrenant, il restera un vide entre les fibres voisines d’une même surface ; donc elles se coucheront les unes sur les autres jusqu’à ce qu’elles se touchent, et elles prendront conséquemment encore une inclinaison plus grande que la précédente, mais qui ne cessera pas d’être la même pour tous les degrés de pression. Ainsi dans les surfaces en mouvement, le frottement doit encore être proportionnel aux pi-essions : l’on ne trouvera de variétés, relativement à cette théorie, que lorsque les surfaces de contact seront réduites à leurs plus petites dimensions; parce que , pour lors , les parties intérieures des surfaces , venant à céder sous les pressions énormes qu’elles éprouvent, les fibres pourront encore s’incliner : c’est effectivement ce que nous avons trouvé , en faisant glisser suivant le fil dubois, le traîneau porté sur deux angles de chêne aiTOndis.

L’on explique avec facilité, par cette théorie, une observation que nous avons faite ; quand les règles de chêne qui portent le traîneau , glissent dans le sens de leur longueur, les points du madrier dormant placés sous ces règles, se trouvant comprimés tout le temps que le traîneau emploie à parcourir sa longueur , ce temps est assez long pour que les surfaces fléchissent, et que les fibres s’inclinent plus que si leurs extrémités seulement se touchaient. Mais, lorsque les angles qui portent le traîneau sont placés à l’extrémité et en travers du traîneau , poui' lois les points de contact avec le madrier donnant n’étant soumis qu’un instant à la compression , n’ont pas le temps de fléchir d’une manière sensible , et le rapport de la pression au frottement reste le même pour les grandes et les petites pressions.

Les métaux n’étant point composés de fibres ni de parties flexibles, la situation des cavités de leur figure ne variera dans aucune circonstance ; conséquemment, que le traîneau soit en mouvement, ou qu’il soit en repos, l’intensité du frottement sera toujours la même; parce qu’elle dépend de la figure des molécules élémentaires qui constituent les surfaces, et de l’inclinaison du plan tangentiel , dans les points de contact.

Lorsque les bois glissent sur les métaux, ce sont pour lors les fibres élastiques du bois qui , en se pliant le long des parois des cavités, pénètrent dans ces cavités : or comme ces fibres sont flexibles et élastiques, elles ne s’enfoncent que peu à peu dans ces mêmes cavités; ainsi la résistance due au frottement augmentera à mesure que le temps de ivpos qui précédera l’effort pour faire glisser les surfaces sera plus long. Mais si nous supposons le traîneau en mouvement, les fibres dont les suÆces du bois sont couvâtes, rencontrant les inégalités du métal , seront fléchies pour fi-anchir le sommet de ces inégalités. Cette flexion sera nécessairement telle que la réaction de l’élasticité des fibres soit proportionnelle à la pression : ainsi, dans les vitesses insensibles, le fluttement se trouvera encore proportionnel à la pression , comme on l’a prouvé par l’expérience; lorsque le traîneau sera mû avec une vitesse quelconque, comme les cavit& de la surface du métal ont de l’étendue , relativement à la grosseur des fibres du bois , les fibres après avoir passé sur les sommités des inégaUtés des surfaces métalliques, se relèveront en partie, comme des fais-

TREIZIÈME LEÇOH. ^33

ceaux de ressorts. H faudra donc les plier de nouveau pour leur faire francliir l’inégalité suivante. Plus la vitesse sera grande, plus il faudra plier de fois les f^res : ainsi le fiutlement doit croître suivant une loi de la vitesse j mais cependant on les pliera sous un moindre angle , à mesure que la vitesse augmentera, parce qu’en passant d’une sommité à l’autre, les fibres n’ont pas le temps de se redresser en entier.

Dans le frottement des bois et des métaux enduits de suif, les surfaces de contact étant réduites à des angles arrondis , nous avons trouvé que , les règles marchant par le travers du fil du bois , la vitesse cessait d’influer dans le fi'ottement. U parait que dans ce genre de fi’Ottement, le suif colle les fibres du bois les unes contre les autres , et leur fait perdre en partie leur élasticité : voici à ce sujet une observation intéressante. En faisant tourner une poulie de gaïae sur un axe de fer , sans y avoir mis aucun enduit , Coulomb a trouvé que pendant les 20 premières minutes, la poulie étant neuve, le frottement augmentait avec la vitesse , suivant des lois analogues à celles que nous trouvons pour le bois et le fer, dans le mouvement du traîneau. Cepen*dant, après ' deux heures d’un frottement continu, sous une rotation rapide, les fibres du bois avaient perdu la plus grande partie de leur élasticité , et l’accroissement de la vitesse n’augmentait presque plus le frottement. Cet effet est produit avec bien plus de promptitude en enduisant l’axe avec du suif j car , après une minute de mouvement de rotation sous une pression de 600 livres, ime poulie de gaïae, montée sur un axe de fer enduit de suif, a toujours eu le même frottement, avec un degré quelconque de vitesse.

Si l’on compare la résistance du frottement d’un corps ayant un poids donné , qui s'avance en appuyant sur un autre corps, et sans tourner, avec la résistance que présente le premier qui tourne sur le second, on verra que, dans le second cas , la résistance est de beaucoup moins considérable que dans le premier. Par exemple , en faisant rouler du bois sur du bois, la résistance est à la pression pour un petit rouleau comme 1,000 est à 16 ou 18 , et pour un gros comme 1 ,000 est à 6. En faisant glisser , sans rouler , du bois sur du bois , ce rapport serait de 1,000 h 200 ou de 1,000 à 3 oo, suivant la nature du bois. Donc, en faisant rouler un corps rond sur un autre corps plan , au lieu de le faire traîner sans tourner, il y a 13 à 20 fois plus d’avantage.

Voilà ce q^ui rend l’emploi du roulage si précieux pour les travaux de l’industrie. Supposons qu’une voiture du poids de 1,000 kilogrammes soit portée sur des roues; si ces roues étaient fixées à l'essieu et devaient frotter contre le terrain , en supposant même qu’elles dussent porter sur des ornières en bois et qu’elles n’eussent pas de bandes métalliques, la résistance du frottement serait de 200 kilogrammes. Si la roue

T. II. — Méch. 16

2^4 HÉCHANIQVB.

a la faculté de tourner , cette résistance sera réduite-sur*le champ à 6 kilogrammes au plus. Supposons ni.iintenant quo l'essieu ait un diamètre qui soit le cinquantième du diamètre de la roue; lorsque la roue fait un tour complet, chacun des points de son moyeu qui se trouve en contact avec l’essieu, parcourt une surl'ace cinquante fois moins longue que la circonférence même de la roue. Par conséquent, la vitesse du moyeu, en frottant contrelasurfacederessieu , sera le cinquantième de la vitesse delà roue, pour les points qui portent sur le terrain. Toutes choses égales d'ailleurs, le frottement éprouvé parla rouecontre l’essieu sera doncle cinquantièmede ce qu’on trouverait si la voiture était tout à coup transformée en traîneau et glissait sur du fer. On peut voir par là combien le roulage diminue la résistance due au frottement, surtout lorsqu’on* encastre , dans le moyeu, des boîtes en cuivre, j)Our rendre pins doux leur frottement contre le fer de l’essieu. Alors il ne reste plus guère à vaincre de résistance notable, que celle des inégalités du terrain et de sa cohésion avec la circonférence de la roue; résistance qu'on diminue considérablement par l'emploi des routes en fer.

Lorsque les hommes out à transporter des fardeaux trop lourds pour les charger sur des voitures, ils les font glisser sur des rouleaux , sur des molettes , ou sur des sphères , fig. 8,

Eu Ecosse, j’ai vu remonter des navires de la mer sur un plan incliné, en les plaçant sur des espèces de chariots à petites roulettes qui couraient sur une route en fer. Très-pett d'hommes sulBsaicnt pour remonter ainsi les bâtiments du plus grand poids.

Nous venons de voir par quels moyens l’industrie parvient, à diminuer les résistances dues au frottement. Il est d'autres cas où l'on doit, au contraire , augmenter le plus possible la résistance qui provient du frottement ; par exemple , lorsque des voitures passent d’une route horizontale à une roule descendante Irès-inclinée, il importe de les empêcher d’acquérir une accélération qui finirait par devenir dangereuse. On peut, pour cela, s’y prendre de deux manières ; d’abord en empêchant les roues de tourner et en les laissant frotter contre le terrain. Mais la résistance du frottement quelles éprouvent alors, use rapidement les bandes de la roue, et la mettrait bientôt hors de service. On remédie à cet inconvénient au moyen d'un sabot métallique S, fig. 9, qui emboîte le contour de la roue et vient se placer entr’elle et le terrain : le sabot est

TRBtZlÈKE LEÇOn. 235

retenu par tme chaîne fixée à l’avant de la voiture. Ce système offre encore un inconvénient. Lorsque le terrain présente

J iielques fortes irrégularités , un trou ou une pierre d'une imension considérable , il est possible que la roue se dégage du sabot; alors, tout le danger se reproduit. •

Il est plus simple d'avoir un arc de cercle en bois ou en métal , placé derrière une des grandes roues, (ig. lo : de manière' à pouvoir l’approcher de cette roue au moyen d’une vis de pression. Quand cette pression augmente, elle crée une résistance de frottement proportionnelle , et bientôt la roue perd à peu de chose près , tout son mouvement. Ce moyen d’engrenage que l’on peut modérer ou augmenter à volonté, est k beaucoup d'égards, préférable ; il se trouve maintenant adopté, presque généralement , par les diligences et par les voitures de roulage.

Dans les grandes machines, et surtout dans les moulins k vent, il est très-important de pouvoir arrêter subitement ou du moins modérer a volonté la marche de la machine. C’est ce qu'on fait au moyen d’un frein ABC , fig. 1 1 . On appelle ainsi un grand arc de cercle, en bois, extérieurement garni d’une bande de fer. Une extrémité de cet arc est fixe et l’autre boulonnée avec un petit bras de levier. Lorsqu’on fait force sur le grand bras de ce levier , on oblige le frein à se rapprocher d’une grande roue qui participe au mouvement général de la machine. On exerce contre cette roue une pression très-considérable, et la résistance due à cette pression suffit pour produire l’effet désiré. Les expériences de Coulomb mettront à même dans tous les cas, de connaître , pour une pression donnée, les résistances dues au frottement des freins dont on voudra faire usage.

La grue est une machine à laquelle il importe d’adapter le frein. Car si les ouvriers ne pouvaient plus exercer assez d’efforts pour l’emporter sur le fardeau qu’ils doivent élever , cette machine prendrait un mouvement rétrograde accéléré, qui produirait de très-graves accidents. On adapte encore ici le frein à uite grande roue circulaire , comme nous venons de l’expliquer pour les moulins; et l’effet produit par ce frein a toute l’efficacité qu’on peut désirer.

Dans les superbes magasins àesDocks de Londres, les treuils employés pour emmagasiner ou sortir les marchandises, sont garnis d'un pareil frein. Lorsqu’on veut descendre ces marchandises, on lâche tout à coup les manivelles du treuil , et

a36 MÉCHANIQUE.

le fardeau descend avec toute la vitesse qu’il peut acquérir en vertu de sa pesanteur. Un ouvrier attentif tient d'une main le long bras du levier qui doit agir sur le frein. Il regarde le fardeau qui descend, et lorsqu’il le voit arriver à moins d’un mètre, soit du terrain , soit de la voiture sur laquelle ce fardeau doit être de'posé, il pèse tout à coup sur le levier; alors le fardeau s'arrête instantanément.

De» prettion* , de» tention* et de rélculicité en général.

Jusqu’ici nous avons examiné l’action des forces, soit pour comprimer, soit pour étendre les corps, en supposant que les corps conservassent toujours les mêmes dimensions : celte hypothèse est loin de la réalité des choses. La plupart des corps, soumis à des forces qui les compriment , diminuent de dimension dans le sens où la compression s’exerce.

A cet égard, on observe des différences très-grandes entre les diverses substances.

Certains corps semblent céder sans résistance k la moindre compression, et, lorsqu’une fois ils ont été comprimés, conservent les dimensions auxquelles la compression lésa réduits: tels sont les corp» mou».

D’autres corps cèdent avec facilité à la compression ; mais, aussitôt que la force comprimante cesse d’agir, les dimensions qui avaient diminué par l’effet de cette force , augmentent et se rapprochent plus ou moins des dimensions primitives. Où appelle corp» ébutigue» ceux qui possèdent cette propriété.

Les corps seraient parfaitement élastiques, s’ils reprenaient exactement leurs dimensions primitives, avec la même vitesse qu’ils les ont perdues. Mais la nature ne nous offre pas de corps qui soient parfaitement élastiques.

Après avoir fait subir à un corps une première compression , laissons-le reprendre tout ce qu’il peut de ses dimensions primitives, en supprimant la force comprimante. Fai-^ sons agir de nouveau celte force; le corps se comprimera derechef, et, pour l’ordinaire, il se comprimera plus que la première fois. Pour l’ordinaire, aussi, il reprendra moins ses premières dimensions qu’il ne l’avait fait, après qu’on a supprimé pour la première fois, la force comprimante. Ainsi , l'action répétée des forces comprimantes diminue de plus en plus l’élasticité des corps. Cependant, heaucoup de corps ne perdent , à chaque fois, qu’une partie insensible de leur élasticité; ils sont susceptibles de rendre long-temps les mêmes services , malgré l’action intermittente et très-multipliée des . forces comprimantes. '

238 MéCHARIQUe.

Les corps élastiques par compression rendent à l'industrie de nombreux services, pour répartir également des pressions communiquées par une force qui n’agit que suivant la direction d’une ligne droite. S’agit il , par exemple, de transporter sur une feuille de papier ou d’étoffe , une empreinte déjà gravée sur une feuille métallique? L’on place sous la feuille de papier ou d’étoffe, un corps élastique par compression ; on en place un autre sur la feuille métallique, et l'on met pardessus, un corps dur et plan, qui reçoit l'action de la force par un QU plusieurs points. Cette force, transmise à travers le corps duc, comprime successivement les parties saillantes des deux corps élastiques. Âu fur et à mesure qu'elle comprime les parties les plus saillantes, elle se met en contact avec un plus grand nombre de parties; elle Gnit par en presser un si grand nombre, que, dans tous les points de la surface en contact avec la feuille métallique d'une part, avec la feuille de papier ou d’étoffe de l’autre , se trouve appliquée une portion de la force comprimante , assez considérable pour que l'étoffe ou le papier , qui sont eux-mèmes des corps compressibles , pénètrent dans les cavités de la planche qui doit produire l'impression.

, On pourrait citer , dans un grand nombre d'arts , des usages analogues de corps élastiques ou mous employés pour répartir uniformément des pressions, lesquelles, exercées sur un seul point, briseraient ou déformeraient le corps qu’il s’agit de comprimer.

Lorsqu’on veut polir ou tailler des corps métalliques dont la surface a besoin d'être fort soignée, on place entre cette surface et les mâchoires de l’étau qu’on emploie, un corps mou ,tel que le bois , le plomb, le cuivre , etc. , qui répartit la pression sur an nombre considérable de points de la surface du corps que l’on travaille , et par ce moyen , ne l'endommage pa$.

Dans les emballages, lorsqu'on veut envelopper ensemble des objets dont la surface craint d’être gâtée, il faut les envelopper avec des corps élastiques. L’on peut ensuite serrer fortement l’emballage , avec des cordes; parce que la pression de ces cordes se répartit à travers les entourages compressibles qu’on emploie, et n'arrive que très-divisée aux différents ; points des corps emballés.

Dans la leçon qui concerne les chocs, nous examinerons des effets d'un genre analogue, au sujet des corps élastiques destinés à transmettre ou plutôt à amortir les mouvements brusques.

QUATOKZIÈUB LKÇOR.

Si l'on suppose que des forces agissent en sens contraires pour écarter l’une de l'autre diverses parties d’un même corps , elles étendent, elles augmentent plus ou moins la dimension de ce corps dans le sens de la ligne droite qui joint les points d'application des forces dirigées en sens contraires. Certains corps cèdent presque sans ell'ort à Faction des puissances extensives, et, s’élaiit une fois allongés, ne reprennent plus leurs dimensions primitives : telle est la propriété des corpjt mot^^.Ilest d’autres corpsdont les dimensions retournent peuà peu vers leur état primitif, lorsqu’on ccssede faire agirlesforces extensives : tels sont les corpa élaatiquea. Il est encore d’autres corps qui jouissent, à un haut degré, de la propriété de reprendre leurs dimensions primitives, soit qu’on les comprime, soit qu’on les étende. Enfin , il eu est qui reviennent beaucoup plus complètement vers leui’S premières (dimensions, lorsqu’on les comprime <que lorsqu'on les étend j ■d’autres , lorsqu’on les étend que lorsqu’on les comprime.

Dans chaque branche d'industrie, c’est une étude impor- tante, quant aux matières premières et aux matières ouvrée.s, que celle des propriétés relatives ’a l’élasticité; afin de choisir toujours l'espèce de matière la plus propre 'a chaque genre de travail. On peut ramener celte étude à des expériences précises qu’on n’a faites jusqu’ici que pour un trop petit nombre de substances et dans un nombre de cas peu considérable.

Les cordes de chanvre, de soie, de coton , etc. , et les fils métalliques, sont fort peu susceptibles de résister au refoulement; ce qui résulte de la petitesse de leur diamètre comparativement ’a leur longueur. lissont plus propres à résister à la tension, chacun suivant le degré de sa force et de son élasticité. Cette élasticité les rend précieux pour les travaux de l’industrie.

Par exemple, lorsqu’il s'agit de transmettre un mouvement de rotation , d’un rouet à un autre, ou d'un tambour à un autre, on fait passer, sur la gorge des rouets, sur le contour des tambours, soit une corde , soit une courroie, à laquelle on donne un certain degré de tension. Celle tension se lépar. tit uniformément sur tous les points de la corde ou de la courroie, qui , dans chacun de ces points, agit pour reprendre sa dimension primitive; chose quelle ne peut faire qu’en pressant le contour du rouet ou du tamboui\ Lorsqu’eiisuite , on met en mouvement l'un des rouets ou l’un des tambours, la résistance due au frottement entraîne la corde ou la courroie

a40 MÉCHAHIQUE.

sur la circonfëreoce de ce premier rouet ou de ce premier tambour, et la pression exercée par la corde ou par la courroie sur le second rouet ou sur le second tambour , produit un frottement qui transmet le mouvement à ce second rouet ou k ce second tambour. L'élasticité qui s'oppose aux tensions diminue par degrés avec l'usage. C'est pourquoi , les cordes et les courroies qu'on emploie, bien que résistantes, à chaque instant, en vertu de leur élasticité , résistent de moins en moins et s'allongent par degrés : ce qui oblige de chercher les moyens d'obvier à cet allongement. Voyez GéoMÉTXiB, fep.lll*.

Lorsque des cordes sont fortement tendues et qu'on les pince entre leurs points extrêmes, puis qu'ou les abandonne à elles-mêmes , elles prenuent un mouvement de va et vient , plus ou moins rapide, connu sous le nom de vibration. Dans ce mouvement, elles agitent vivement l'air qui les entoure, et cette agitation produit le son. On a remarqué qu'en augmentant par degrés la tension d’une même corde, les sons rendus lorsqu’on fait vibrer cette corde , deviennent déplus en plus élevés , et passent , ainsi , par degrés , du grave à l’aigu. Parmi l’inânie variété des sons qu’il est possible de produire de la sorte, il en est un certain nombre qui plaisent à notre oreille et qui sont susceptibles de faire partie d'un système musical. On a déterminé, par l’expérience, quels doivent être les rapports entre les tensions d’une même corde, c’est— à' dire, quels poids doivent être employés pour produire cette tension qui donne les sons musicaux. Ainsi, la détermination des sons, dans la musique, est le résultat d’une expérience de méchanique.

Lorsqu’on emploie la même substance , on a remarqué que, pour une longueur donnée, les sons deviennent d'autant plus graves que le diamètre de la corde est plus considérable. On a déterminé les rapports entre l’élévation des sons et le diamètre des cordes de diverses substances. Les instruments à cordes sont composés d’un certain nombre de cordes , ou métalliques ou formées avec des boyaux d’animal, dont les dimensions et les longueurs sont combinées de manière à produire la succession des sons musicaux , entre les limites données. Nous ne pouvons qu’indiquer ces usages.

La môme corde conservant une tension constante , si l’on diminue sa longueur, les sons quelle peut rendre deviennent plus aigus ; ils deviennent , au contraire , plus graves , lorsqu’on augmente cette longueur.