QUATORZIÈME LEÇ

Les pédales des instruments à cordes sont des leviers qui ont pour objet de faire presser un point fixe en certaines parties intermédiaires des cordes , afin d'en diminuer la longueur. L’on fait, ainsi , rendre successivement à la même corde, des sons plus ou moins élevés, et l’on augmente beaucoup la richesse de chaque instrument.

Après avoir considéré l’élasticité des fils isolés, il faut s’occuper de l’élasticité des fils combinés. Les fils qu’on emploie pour fabriquer les étoilés, sont plus ou moins élastiques. Cette élasticité même ajoute beaucoup à la facilité de la fabrication. On conçoit, en effet, que les fils de la chaîne, s’ils étaient tous également tendus, dans un premier moment, et s’ils ne pouvaient changer de dimensions sans casser , casseraient à chaque légère inégalité causée par les dimensions ou par les mouvements du métier qu’on emploie pour fabriquer les étoffes. Au contraire , des fils pouvant céder aux forces qui les tendent subitement, et reprendre ensuite leurs dimensions primitives , ne cassent que par des accidents extraordinaires.

Les étoffes que nous employons pour nos vêtements , si elles n’étaient pas composées ae fils élastiques, ne pourraient que former des surfaces développables, en les supposant inextensibles, ou des- surfaces qui ne reviendraient jamais à leur figure

Î iremière , en les supposant tout-à-fait molles. Mais, par l’é— asticité, certaines parties des étoffes peuvent prendre deux courbures , tantôt dans le même sens , tantôt dans le sens opposé ; elles peuvent suivre, de la sorte, les inflexions de la surface du corps humain, dans les divers mouvements de nos membres. Le volume de ces membres et leur courbure . surtout vers les articulations, varient subitement; il faut que les étoffes puissent se prêter k ces mouvements et reprendre ensuite leur forme primitive. C’est ce qu’elles font en vertu de leur élasticité.

Il est certaines parties de nos vêtements qui ont besoin d’être soutenues on serrées avec une force qui ne passe jamais certaines limites. Si nous faisions usage de tissus inextensibles pour exercer de telles compressions, ils nous feraient souffrir dans les mouvements de notre corps , qui tendent à augmenter les dimensions du contour dont il s’agit. Voilà pourquoi les ceintures, les jarretières, les gants, les bas, les souliers, et en général , toutes.les parties de nos vêtements, collantes sur la peau , sont formées de matières élastiques. On peut juger , par la souffrance que font éprouver des souliers qui n’ont pas

34 a MBcnAiriQOE.

une élasticité suffisante , de l’utilité qu’a pour nous , cette propriété de la matière.

Au lieu d’employer des fils droits et parallèles pour former des surfaces élastiques, surfaces qui n'ont, par conséquent , que l’extensibilité dont peut jouir chaque fil ; formons des tissus où les fils suivent une direction sinueuse. Ils pourront avoir une longueur beaucoup plus grande que la distance rectiligne qui sépare leurs extrémités. Le tissu formé de la sorte sera susceptible d'être étendu beaucoup plus que le tissu ordinaire, par une même force. Si l'on fait cesser l'action de celte force, le tissu se relire sur lui-iueme , de manière que ses points extrêmes parcourent un grand espace. C’est ainsi qu’on a fabriqué des tissus tricotés que celle facilité d’extension et de compression , rend éminemment propres à couvrir exactement ceux de nos membres dont la forme et les dimensions varient beaucoup lors de nos mouvements. Un effet analogue au tricot est produit en contournant des fils métalliques etn spirale. De telles spirales offrent un développement beaucoup plus considérable entre leurs extrémités que la distance rectiligne de ces extrémités; donc une même force employée, soit pour comprimer, soit pour étendre un fil ainsi contourné, doit produire un allongement ou un raccourcissement beaucoup plus considérable, qu'en agissant sur le fil supposé tendu. De là l'usage des fils métalliques , pliés en spirale, pour les élastiques des bretelles, pour des ressorts de voitures, et pour des usages analogues , dans un grand nombre de machines.

Les cordages étant formés de fils pliés en spirale, ils jouissent, pour cette raison, d'un degré d'élasticité différent du degré dont jouissent les mêmes fils supposés tendus en ligne droite ; élasticité précieuse dans les machines, et surtout pour le gréement des vaisseaux.

Da ns les églises de campagne, on figure de grands cierges avec de très-longs cylindres de tôle peinte en blanc. Dans ces cylindres on met des bougies communes sous lesquelles est une longue spirale en fil de fer ou de laiton; cette spirale est très-comprimée quand la bougie est entière. Lorsque la bougie brûle , la spirale la pousse et l’élève de manière à ce que la mèche enflammée soit toujours au même point sur la base supérieure du long cylindre qui figure un grand cierge.

Jusqu’ici, Ton a cherché surtout à déterminer la résistance dont les bois sont susteptibles avant leur rupture, soit par

quatorzième LEçoir. a43

une action perpendiculaire à leurs fibres , soit par la pression de poids qui agissent dans le sens même de ces fibres.

Sans doute, il est nécessaire de connaître ce point extrême, cette lâmite de la force des bois , afin d’employer constamment des matériaux doués d'une force plus grande que les efforts auxquels ils devront résister .dans les constructions et dans les macuines où ils entreront comme éléments. Mais il faut toujours se tenir assez loin de cette limite; et , lorsqu’on veut faire des travaux durables, il fauts’en tenir bien plus loin encore. En effet, le temps diminue sans cesse la force des bois, et mille causes concourent à détériorer leurs qualités primUives.

Il est un autre genre de rechvehes non moins utile, plus utile peut-être , et qui cependant me semble avoir été le moins suivi ; c'est de déterminer les résistances comparées des bois , lorsqu'on les soumet à d^ forces capables d’altérer três>

S )eu leur figure , et d’éprouver, si je puis m’exprimer ainsi, sur rétistance virtuelle.

Lorsque nous construisons nos édifices, nos machines, nos vaisseaux , nous supposons que les pièces d’une dimension considérable, et d’ailleurs peu chargées., conservent la figure qu’un dessin rigoureux leur a donnée : il n’en est rien. Dans la nature, les moindres forces ont leurs effets certains, quoique parfois trop petits pour tomber sous nos sens ; et souvent ces eifets, insensibles individuellement, s’accumulent au point de produire les résultats les plus marqués et les plus graves : nous n’en citerons qu’un seul exemple.

Le plus grand édifice que nous puissions construii'e en charpente, est sans contredit un vaisseau, tel qu’il le faut aujourd’hui pour entrer en ligne dans nos escadres. Lorsqu’un vaisseau du premier rang est établi sur des chantiers, ses dernières allonges s’élèvent jusqu’au faîte des plus hantes maisons. Il doit loger mille hommes et au-del.à , renfermer leurs vivres pour six mois, et toute l’artillerie d’une place forte Imposante. Aussi la solidité de sa construction répoudelle à l’immensité des objets qu’il doit contenir. Nous avons nommé muraille» ses parois en charpente ; et leur épaisseur est eu effet au moins égale à celle des murs extérieurs de nos maisons ordinaires. Les liaisons, les supports de tout genre y sont combinés avec intelligence ; le cuivre, le fer ysontprodigués pour maintenir l’ensemble de toutes les parties. Qui douterait qu’avec des moyens si puissants et si bien disposés , la forme du vaisseau ne se trouvât assurée d’une manière

344 MéCRANIQUE.

invariable? cependant cela n’est pas. A peine est-il lancé sur la mer , que l'inégalité d’action produite dans un sens par les poids accumulés vers les extrémités, et la répulsion de l’eau, concentrée vers le milieu du navire , courbent a la foi», dans toute sa longueur, cette grande machine, et font prendre à la quille un arc qui , sur une corde de 6o mètres, a présenté quelquefois un demi-mètre de flèche, et même davantage.

Une telle déformation est énorme sans doute ; elle change puissamment la stabilité du vaisseau; elle influe sur toutes ses autres qualités. Cependant , si nous voulions savoir quelle serait la flèche d’un arc ayant deux mètres de corde avec la courbure que nous venons d’indiquer, nous trouverions que le nouvel arc devrait avoir pour flèche moins de deux dixième* de millimètre , c’est-à-dire . une grandeur presque insensible , sur une longueur au moins égale à notre plus haute stature.

C’est donc cette altération à peine sensible des bois, que je , me suis premièrement proposé d'apprécier. J'ai voulu d’abord évaluer leur résistance a tout changement d’état , au moment où cette résistance commence à faire sentir ses effets, c’est-àdire, au moment où les corps allèrent inflniment peu leur forme , en vertu des poids qu’ils supportent. On verra , sans doute, avec quelque intérêt que les lois et les anomalies observées dans les expériences faites en grand sur la rupture des bois, c’e.st-à-dire, au point où leur déformation est la plus grande possible, ne sont que la conséquence nécessaire des variations extrêmement petites que leurs moindres flexions offrent à l’observateur.

Je vais présenter ici le résumé des recherches que j’ai faites *ur la flexibilité , la force et Vélatticité de» boi* , au moyen des expériences exécutées, en i8i i , dans l’arsenal de Cor— cyre; expériences que j’ai reprises et faites plus en grand , en i 8 i 3 , dans l’arsenal de Toulon ; puis en 1816 et 1017, dans l’arsenal de Dunkerque. Le mémoire relatif aux expériences faites à Corcyre, est publié dans le Journal de l’École polytechnique , tome X. La fig. 9 représente l’appareil employé pour les expériences de Toulon , la fig. 2 représente l’appareil employé pour les expériences de Corcyre.

Sur un grand établi, fig. 2, j’ai fait. fixer deux supports horizontaux et de niveau, distants entr’eux de deux mètres; j’ai fait donner la forme d’un parallélipipède à des morceaux de chêne , de cyprès , de hêtre et de sapin ou de pin.

Ces parallélipipèdes , longs d’un peu plus de deux mètres ,

QUATORZIÈME EEÇOR. ^4^

étaient posés tour à tour sur des supports S , S , dont ils mesuraient la plus courte distance, en dépassant très- peu de chaque côté; assez seulement pour que la pièce, en prenant de la courbure, ne se raccourcît pas au point de tomber entre les appuis.

J’ai chargé ces parallélipipèdes, que j’appellerai simplement des tringles , par des poids placés à égale distance entre les deux supports; alors chaque tringle a pris une certaine courbure.

Il est évident que chaque arête ABC, DEF, de la tringle, s’est pliée, fig, 2, suivant une courbe située dans un plan vertical , et symétrique par rapport au plan vertical EB , mené par le point milieu où la charge est appliquée , et perpendiculairement au plan même de la flexion.

Telle est la courbe dont il fallait déterminer les éléments; j’ai toujours considéré la face concave de la tringle pliée.

Or, dans les nombreuses expériences que j’ai faites, j’ai constamment observé que , quand les poids sont peu considérables , les flèches GB des arcs ABC formés par la règle pliée , sont proportionnelles à ces poids mêmes.

Mais, quand les flèches sont très-petites, par rapport à la corde constante de plusieurs arcs , la courbure de ces arcs est directement proportionnelle aux flèches correspondantes. J’en ai conclu ce premier théorème , auquel avait déjà conduit la théorie :

La flexion de» boit produite par des poids très-petits , est proportionnelle à ces poids; en mlesurant cette flexion par la flèche GB de leur arc ABC , c’est-à-dire , par rabaissement ou la descension du point milieu de la règle.

Donc, aussi, lorsqu’une même pièce de bois est chargée entre les mêmes appuis par des poids dilTérents , ces poids sont réciproquement proportionnels an rayon de courbure de la règle à son point milieu, et la courbure même est proportionnelle <1 ces poids très-petits.

Après avoir ainsi déterminé le rapport de la force virtuelle de la flexion avec le poids qui produit cette flexion , il convenait de voir si la même loi se conserve , en chargeant le corps par des poids plus considérables ; ou , si elle ne se conserve pas , quelle est l’altération que cette loi suppose.

J’ai pris les quatre espèces de bois les plus généralement employées dans les arts : ce sont celles que j’ai déjà nommées. Le chêne et le sapin étaient coupés depuis peut-être vingt-cinq

a46 HiCHAIUQUE.

ans ; puisqu'ils provenaient du vaisseau russe U Michael, que j'ai démoli en 1810, et qui pouvait alors avoir vingt ans de construction.

Aussi ces bois u’avaient-ils pas conservé toute leur force primitive. Mais, comme il s'agissait de de'lerminer les lois qui régissent la force et l’élasticité des bois, par des rapports généraux, indépendants de la vigueur absolue des fibres ligneuses , et même indépendavits du genre et de l’espèce des arbres, ces bois étaient aussi propres à remplir notre objet que s'ils eussent été de fraîche coupe. Au reste , le cyprès et le hêtre n'avaient guère plus d'un an d'abattage, et leur élasticité nous a présenté les mêmes propriétés que les bois que nous venons de dire avoir vingt-cinq ans de coupe : ce qui démontre notre assertion jusqu'à l'évidence.

On a travaillé quatre tringles ou parallélipipèdes ayant, comme nous l'avons dit, quelque chose déplus que deuxmè-, très de longueur; on leur a donné trois centimètres d'équarrissage. On a placé successivement chaque tringle sur les appuis, puis on l'a chargée, sur son milieu, par 4 kilogrammes, et ensuite par 8 , 12, i6 .jusqu'à a8 kilogrammes.

A notre mémoire sont joints des tableaux qui font connaître : 1° les flèches de l’arc pris par les règles; 2° les dilTéreuces premières de ces flèches.

En jetant les yeux sur ces tableaux , on observe d’abord que 8 kilogrammes font plier la tringle, du double seulement ae la flexion produite par 4 kilogrammes : proportionnalité qui doit en elTet subsister pour les petites pressions.

Dans les tableaux relatifs à tous les bois, au chêne, au cyprès, au hêtre , au sapin, je remarque ensuite que les diflérences premières des flèches vont toujours en augmentant.

Elles ofl’rent , il est vrai, quelques légères anomalies ; mais immédiatement après une ditférence trop faible, s’en présente une en sens contraire, qui la surpasse d'autant plus. Comme les erreurs ne portent que sur des dixième» de millimètre , si l’on employait des bois travaillés avec la dernière perfection, et si l'on recourait à des moyens d’observer que je n’avais point k ma disposition, l’on obtiendrait des résultats tels que les différences teconde» (1) seraient constantes , ou du moins

(i) On appelle ainsi les différences des simples düTérences ou différences premières d’une mite de nombres.

QUATOHZIKME LEÇON.

n'éprouveraient que des variations tout-à-fait insensibles.

Ainsi, nous pouvons regarder les dilTérences secondes des dimensions comme constantes , lorsque les poids qui chargent une même pièce croissent par différences premières constantes.

Celte loi très-simple est pourtant à tel point d'accord avec l’expérience, que , si nous formons, pour le chêne, parexem-

[ )le, le développement régulier des termes qu’elle exprime, es résullals ne diilèrerout jamais avec les observations de 'r dixièmes de millimètre. La flexion totale que nous avons produite égale cependant 406 de ces dixièmes, il est d’ailleurs facile d’expliquer cette légère anomalie.

La tringle, en se courbant, forme un arc plus long que sa corde; il faut donc, lorsqu’elle se plie , qu’elle glisse plus ou moins sur les appuis. Ces appuis étaient de simples arêtes en bois, le long desquelles les fibres extérieures de la tringle ont glissé, non d’une manière continue, mais par petits ressauts plus ou moins sensibles. Rappelons toujours que nous étions dans un pays où tout manquait, jusqu’à des balances assez précises pour pousser l’exactitude au-delà des dix-millièmes, si même elles y arrivaient, et l’on verra qu’aucune des

Î )ctites différences de l’observation et du calcul ne dépasse a limite assignable à la justesse des opérations.

Nous avons voulu voir ensuite le résultat des mêmes formules pour la charge, très-considérable, de 80 kilogrammes.

En comparant nos résultats avec ceux qu’on obtient pour une charge de 4 kilogrammes seulement, nous avons reconnu que, proportion gardée, le cyprès a le moins de flèche sous la grande charge, ensuite le chêne, puis le sapin, enfin le hêtre. /

De là nous tirons cette conséquence remarquable : Quand même la re'eitlance virtuelle d’une espèce de bois serait trèsforte , si les différences secondes étaient considérables pour cette espèce , avec une charge assez grande , ce bois finirait par plier plus que celui d’une autre espèce, dont la résistance virtuelle à la flexion serait cependant plus petite.

On sait que le hêtre est éminemment élastique ; le tourneur en fait l’arc qui sert de régulateur à son tour. Dans la marine, les meilleurs avirons, ceux qui supportent sans se rompre les efforts les plus grands , les chocs les plus brusques , sont les avirons de hêtre. C’est que le.s différences secondes pour le hêtre étant considérables , cette grande flexion dont le hêtre est susceptible , avec des charges données , lui permet de

MÉCBANIQÜE.

céder sans peine k des chocs brusques , et le rend peu cassant.

Remarquons, au contraire, que le cyprès, peu flexible et très-cassant, a ses différences secondes presque insensibles; elles ne sont pas le tiers de celles du hêtre.

J’ai déterminé les pesanteurs spécifiques des quatre espèces de bois soumises aux expériences précédentes; l’ordre de ces pesanteurs est aussi celui des résistances à lu flexion. De là résulte pour les bois, une conséquence importante : De deux vaieteaux dont la charpente aura même volume , celui qui tera construit avec le bois le plu* pesant prendra moins d’arc ou de courbure que celui qui sera construit avec le bois le plus iéÿer.Cur, toutes choses égales d’ailleurs, l’arc des vaisseaux est proportionnel à la flexibilité virtuelle.

Donc, les vaisseaux de la Baltique et de la Hollande doivent prendre plus d’arc que ceux de la Méditerranée. C'est aussi ce que confirme l’expérience.

Mais, d’après les mêmes calculs , de deux vaisseaux dont la charpente a le même poids , et qui sont construits en bois différents , le vaisseau construit avec le bois le plus léger sera celui dont l’arc aura le moins de courbure , et qui conséquemment présentera la plus grande solidité.

Le célèbre Don G. Juan parait avoir entrevu celte vérité , puisqu’il voudrait que l’on conslruisîtlesvaisseaux avec les plus légers des bois, les bois résineux, et non plus avec le chêne.

Au reste, toutes les expériences précédentes, en offrant les éléments de la résistance virtuelle, donneront les moyens de calculer et par là d’obtenir des résultats comparables , sans en venir aux expériences coûteuses de la rupture des pièces,. Par ce moyen , on connaîtra mieux les qualités des bois qui conviennent aux divers travaux des arts en général , et surtout des constructions navales ; et , pour chaque navire , on pourra fixer les dimensions des pièces d’une manière moins arbitraire. Ces opérations plus éclairées , conduiront à des résultats avantageux.

Ap rès avoir multiplié les expériences sur les pièces d’une seule et même forme , nous en avons considéré qui avaient des épaisseurs et des largeurs différentes, et nous sommes parvenus à ce résultat constant :

La résistance à la flexion est proportionnelle au cube des épaisseurs. Nous avons démontré par la théorie cette vérité d’expérience.

Lorsqu’on plie un parallélipipède de bois, les fibres inté-

QüATOllZlÈME LEÇON. 249

rieures sont comprimées , et les fibres extérieures sont allongées de manière qu’il se trouve une fibre intermédiaire d’une longueur invariable. Cette fibre reste la même, quelque 'courbure qu’on donne au parallélipipède.

Pour démontrer l’elTet de l'allongement ou du raccourcissement des fibres , Duhamel imagina l’expérience la plus ingénieuse. Il scia par le milieu, perpendiculairement à la direction des fibres , les trois quarts de l’épaisseur de la pièce ; puis il enfonça dans le trait de scie un coin fort mince , et d’un bois encore plus dur que le chêne. La pièce étant ensuite soutenue par les deux bouts , et la face où était le trait de scie étant en dessus, on chargea cette pièce par des poids; or, quoiqu’elle fût sciée aux trois quarts, un quart seul des fibres put résister par son extension ; de manière que la pièce avait conservé toute sa force. Lorsque le trait de scie était moins avancé, la force était plus grande; elle était plus petite dans le cas contraire. Quand on aura déterminé par l’expérience la position précise de la fibre invariable , il sera trèsfacile d’en conclure le rapport des forces nécessaires pour produire un allongement ou un raccourcissement do'nnés , dans les fibres d’une même pièce de bois. Les expériences que nous avons faites à Toulon et à Dunkerque , avaient en

f [rande partie pour objet des recherches de ce genre : nous es publierons quelque jour.

Après avoir chargé les pièces par des poids uniques , nous les avons chargées par des poids uniformément répartis sur toute leur longueur. Nous avons trouvé que, pour le même poids accumulé au milieu d’une pièce, ou réparti uniformément sur toute son étendue, les flèches ou descensions sont en tr’ elles cothme est à trente^ ou simplement et ri-

goureusement comme cinq est à huit : ce rapport reste le , même, soit pour les bois d'une espèce différente, soit pour les bois de dilférentes dimensions.

Si donc on prend pour unité le poids d’une pièce prismatique, en doublant les cinq huitièmes de la flèche qu’elle acquiert, lorsqu’on la soutient horizontalement par les deux bouts, on a la flèche qn’elle acquerra lorsqu’on la chargera d’un poids égal au sien , mais accumulé au milieu. Ce principe donne un moyen simple de peser , sans balances , les bois trèslourds et très-longs, pourvu que leur épaisseur soit constante.

D’après ce que nous venons d’exposer, rien ne sera plus facile que de considérer un poids unique chargeant une pièce T. II. — Méchan. , 17

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aSo MÉCHAiriQDE.

f tar son milieu , comme un poids uniformément réparti le ong de cette pièce, et réciproquement : considération d’une fréquente utilité dans les arts.

J’ai déterminé la flexion des pièces en ayant égard à la distance des appuis; ce qui m’a conduit à ce résultat : Deux pièce* d'égal équarrteeage te plient euivant de* arc* dont le* flèche* *ont proportionnelle* aux cube* de* dittance* des appui*. Rappelons-nous d’ailleurs qu’entre tes mêmes appuis , les flèches sont réciproquement comme les cubes des épaisseurs.

En combinant ces deux principes avec cet autre que , pour des flexions peu considérables', les flèches sont directement proportionnelles aux charges, on arrive à ce résultat singulier: Soient deux pièces de bois semblables, c’est-à-dire, ayant leurs dimensions homologues proportionnelles, et de plus, supposées de la même espèce. Soutenons-les par leurs extrémités. Les flèches des arcs qu’elles prendront , en vertu de 1 eur propre poids , seront directement proportionnelles aux quarrés des longueur des pièces. Par conséquent , quelle que toit la grandeur absolue de ce* pièces, elle* auront toute* un seul et même rayon de courbure , à leur milieu. Ce résultat subsisterait encore, si Pon chargeait les pièces par des poids accumulés ou répartis, mais proportionnels au poids même de ces pièces.

Un tel résultat est propre à s’appliquer souvent aux travaux des arts; car les édifices, les machines de même genre ont, d’ordinaire tous leurs éléments proportionnels. Si nous voulons comparer deux vaisseaux construits, avec les mêmes matériaux , et dont les dimensions partielles soient ainsi propor-, tionnelies à celles mêmes de ces vaisseaux , nous conclurons de là que Varc de* vaisseaux , toute* choses égale* d'ailleurs, doit avoir , au point où la flexion est la plu* grande , un rayon de courbure constant, quelle que soit la grandeur absolue de* vaisseaux. ’

On doit voir , à présent , pourquoi les grands navires , abstraction faite de toute antre cause, ont proportion gardée, beaucoup plus d’arc que les petits : c’est que la flèche de l’arc augmente comme le quarré des dimensions principales du navire. Ainsi , dans le cas que nous avons déjà cité, d’un bâtiment long de soixante mètres , qui prendrait nn demi-mètre d’arc, un petit navire long d’un mètre, et semblable au premier , ne prendrait pour flèche de son arc qu’un trois

QUATORZIÈME LEÇON. sSi

mille six centième de demi-mètre, au lieu d’un soixantième : simple rapport des longueurs.

Je passe à l’explication de la rupture de» bois.

Les bois ne sont susceptibles que d’une compression et d’une extension déterminées, au-delà desquelles ils s’écrasent ou se déchirent.

Les forces qu’il faut employer pour amener les bois à ce point de rupture , n’ont aucune relation nécessaire avec les forces qui produisent la flexion. Ainsi , quelques espèces végétales opposent très-peu de résistance à la flexion et beaucoup à la rupture : tels sont le chanvre parmi les simples , et parmi les arbres, le hêtre, l’orme, le noyer, le sapin, etc. Quelques espèces, au contraire, opposent beaucoup de résistance à la • flexion , et proportionnellement beaucoup moins à la rupture : tels sont le cyprès , l’acajou , etc. , ce qui forme une seconde classe de bois. D’autres, enfin, présentent à la fols beaucoup de résistance à la flexion et à la rupture : tels sont le pin de Corse , et le chêne , le plus rigide et le plus fort des grands végétaux de nos contrées.

Ces considérations physiques sont d’une grande importance dans les arts : elles déterminent l’usage et l’emploi des divers genres de végétaux, suivant les conditions qu’on veut remplir. Ainsi les édifices durables et dont les matériaux devront rester immuables, les parties des machines destinées à supporter de grands efforts, n’admettront que des végétaux forts et rigides. Le chêne y sera consacré de préférence ; puis les arbres

3 ui opposent le plus de résistance à la flexion , tels que ceux e la seconde classe. Mais ces derniers seront plutôt consacrés aux ouvrages légers dont le but principal est l’agrément , et qui , réservés pour les plaisirs du luxe, n’auront pas d’ef-^ forts considérables à soutenir.

Enfin, ceux de la première classe seront spécialement réservés pour les travaux où l’élasticité des bois est la qualité

Ï trincipale ; pour les chars , les voitures de tous les genres , es instruments aratoires, la mâture des vaisseaux , les rames des bâtiments légers , etc.

En soumettant à l’expérience et au calcul ces deux genres de forces qu’ont les grands végétaux pour s’opposer soit à la flexion soit à la rupture , les propriétés des bois seront enfin parfaitement connues. Alors on pourra , dans chaque circonstance , décider avec certitude quelle est l’espèce qu’il convient le mieux d’employer. Or, un tel choix , pour être

a5'l MBCHANIQUB.

fondé, n’est pas aussi facile à faire qu’on le pense, lorsqu’on n’emploie pour le fixer que les secours imparfaits et peu certains de la routine.

Voyons quelle est la force des bois pour résister ù la rupture. Lorsqu’on pi-end uue pièce de bois ACDF , fig. i , pour la plier en ABCDEF, fig. ’a, la fibre extérieure ABC s’allonge et la tihre intérieure DEF se raccourcit.

Si l’on a tracé un ccitain nombre de lignes (b-oitcs 1 1 , 22, 33 , d’équerre sin la face ACDF , fig. i , quelle que soit la flexion qu’on fasse éprouver k la pièce de bois, les lignes 1 1*, 22, 33 , ne cessent pas d’être droites et d’é-

querre avec les contours ABC, DEF, fig. 2. Donc, les fibres du bois, en se pbant, n’ont pas glissé les unes le long des autres; par exemple, toute la partie des fibres du bois comprise dans l’espace 1221 , fig. i , est aussi comprise dans l’espace 1221, fig. 2.

Les fibres extériem-es, qui s’allongent, et les fibres intérieures, quuse • raccouTci.ssent , sont séparées par une fibre MNO , qui n’éprouve ni allongement ni raccourcissement : nous l’avons appelée ïa fihre 'invariable.

L’allongement des fibres , en dehors de la fibre invariable AfNO, est proportionnel à leur distance de cette fibre. Le raccourcissement des fibres, en dedans de la fibre invariable MNO, est proportionnel à leur distance de cette fibre.

Dans le mémoire que nous avons cité, pag. 244 , nous avons déduit de ces principes les propriétés mathématiques de la résistance des bois, soit à la flexion , soit à la rupture.

Des bois de même natine et de même force, pliés suivent une combe quelconque, rompent quand leur fibre extérieure atteint un certain allongement dont le rapport, avec la longueur de cette fibre, est constant.

Supposons qu’une pièce de bois pliée sur un contom quelconque augmente ou diminue d’épaissem sans cesser d’avoir ce contom pom direction de sa fibre cxtéricme. Quand l’épaisscm de la pièce de bois doublera , triplera, quadi’uplera, etc., l’allongement de la fibre extérieure doublera, triplera , quadruplera, etc. Donc, si la combure du contom ABC diminue dans le même rapport que l’épaissem de la pièce de bois augmente , le degré d’allongement de la fibre extérieure restera toujoms le même.

Quand on plie une pièce de bois ABC, fig. 3 , soutenue par deux appuis A, C , et sollicitée par une force F, également éloignée de A et de C, nous avons fait voir que le rayon de courbure de ABC , en B , milieu de ce contour , est proportionnel au cube de la distance AC des deux appuis A, G : toutes choses égales d’ailleurs.

Pour des flexions extrêmement petites, le rayon de combure R, de ABC , AC‘ AC-

est proportionnel k , GB étant la flèche de ABC. Ainsi R =