W, IV

les espaces parcourus sont....

le, 4«,

ge, i<àe.

Supposons qu’au bout d’un temps T , rqirésenté par OX , fig. 5 , la force impulsive cesse tout à conp son action ; le corps va se mouvoir avec la vitesse constante V, représentée par XZ. Alors les horizontales égales XZ =: x'z' — X'Z', représentent cette vitesse constante.

La surface du triangle OXZ représente l’espace total parcouru durant le temps T par iine suite de forces impulsives ' extrêmement petites, et reproduisant à chaque instant égal, leur action constante.

La surface du rectangle XZZ'X' , double du triangle OXZ, représente l’espace total parcouru durant un second temps T , avec la vitesse constante acquise au bout du premier temps T.

Ainsi, quand une force constante extrêmement petite renouvelle ses impulsions , à des intervalles de temps égaux , et de même extrêmement petits, l'espace total qu'elm a fait parcourir k un corps , durant un temps T , est moitié de l’espace que , dans le même temps T , ce corps va parcourir , si la force cesse de renouveler ses impulsions.

Pesanteur. La nature nous présente un grand exemple de la répétition continue d’une force impulsive constante. Tous les corps sont attirés vers le centre delà terre j nous sentons cette force, quand nous l’empêchons d'entraîner un corps que nous voulons porter. A chaque instant la force de la pesanteur est détruite par la résistance que notre corps présente au mouvement ; et nous la sentons se reproduire , l’instant d’après , avec une action toujours la même.

Par conséquent , tous les résultats auxquels nous venons de parvenir, relativement aux forces qui renouvellent à chaque instant leur impulsion constante, s’appliquent à la force de la pesanteur.

Ainsi , quand nn corps tombe librement , sans être arrêté par aucun obstacle :

1 °. Les vitesses qu’il acquiert sont proportionnelles aux temps mis à les acquérir j

DEUSIKHE LEeOK. 33

2<>. Les espaces totanx cfu'il parcourt sont proportionnels aux quarrés des temps mis à les parcourir ;

3 °. Les espaces totaux parcourus sont proportionnels aux quarrés des vitesses acquises par le corps , au bout de chaque espace parcouru.

4 ®. Si le corps, au bout d’un temps donné, prend une vitesse constante , égale à celle qu’il vient d’acquérir dans ce temps , il va parcourir un espace total double de celui qu’il vient de parcourir en augmentant graduellement de vitesse. Pour le point de la terre on nous nous trouvons , l’espace u’un corps parcourt en tombant, durant la première secgnde e sa chute , égale 9 ° 4 ^ 975 ' Donc sa vitesse acquise au bout d’une seconde peut lui faire parcourir uniformément le double de cet espace, c’est -à -aire, g”*'-, 80879 5 par seconde.

Au bout de lo secondes, l’espace parcouru par un corps

Î ui tombe librement, égale 100 fois t’espace qu’il parcourt urant une seconde , 490“**', 439/5 ; au bout d’nne minute , cet espace égale i 7 . 655 “**-, 83 i .

Us’en faut de beaucoup que tes corps tombent avec une aussi grande vitesse, à cause de la résistance que l’air leur oppose. y oyez III”. volume , emploi des pouces HorarcES.

Application. Quand les espaces à parcourir ne sont pas très-grands , et qu’on emploie des corps très-pesants , on peut , au moyen d’un excellent compteur , qui marque les cinquièmes de seconde, mesurer avec une approximation remarquable , la profondeur d’un puits on la hauteur d’un mur , d’un dôme , etc. On laisse tomber le corps , en comptant les secondes et fractions de secondes qu’il met à parcourir cet espace j on multiplie le qtoarré de ce nombre par 4'“^',9o4*.. , et le produit est l’espace parconrn.

Remarquez cette première et belle relation de la géométrie et de la raécbanique, qui vous fait trouver la hauteur d'un édifice ou la profondeur d’une mine , en regardant une montre , et qui vous ferait également trouver la longueur d’un temps écoulé, par une simple mesure de l’espace. Les pendules nous offriront un exemple plus remarquable encore de cette intime liaison de deux sciences qui réunissent leurs principes et leurs conséquences , pour éclairer et guider l’industrie.

Quand j’expliquerai l’effet des pilons, des montons, des balanciers pour la monnaie , des marteaux , des martinets, etc., etc, vons verrez quelles applications importantes

34 mbcbamque.

et nombreuses les arts ont su faire des lois qui règlent la chute des corps, et combien il était important pour tous de connaître ces lois.

Supposons qu’au moment où la pesanteur va commencer ses impulsions , répe'tces à chaque instant , le corps ait acquis une certaine vitesse; alors il faut distinguer trois cas.

1°. Si la vitesse primitive est dirigée dans le même sens que la pesanteur, c’est une vitesse constante qui s’ajoute aux vitesses imprimées par la pesanteur.

Dans ce cas, la pesanteur est, pour le corps dont la vitesse s’accroît, s’accélère a chaque instant, ce qu’on appelle une force accélératrice .

2°. Si la vitesse primitive est dirigée en sens contraire de la pesanteur, la pesanteur diminue à chaque instant cette vitesse. Comme elle retarde sans cesse la marche du corps, on l’appelle alors force retardatrice .

Quand on tire un coup de pistolet du haut en bas, la balle tombe d’abord avec toute la vitesse qu’elle reçoit de la poudre enflammée; cette vitesse première s’accroît, ensuite, des actions sans cesse répétées de la pesanteur, qui agit comme force accélératrice.

Quand on tire de bas en haut le coup de pistolet , la balle s’élève d'abord avec toute la vitesse qu’elle reçoit de la poudre enflammée; mais son mouvement est, à chaque instant, retardé par l’action sans cesse renouvelée de la pesanteur qui agit alors comme force retardatrice.

Au bout d’un certain temps , l’action , toujours contraire de la pesanteur, a détruit toute la vitesse primitive que la balle avait reçue ; et cette balle reste un moment en repos. La pesanteur, continuant son action , fait descendre cette balle , à partir de la position où clic se trouve au repos , et continue d’agir comme une force accélératrice.

Dans ce nouveau mouvement, à chaque instant, la force de la pesanteur ajoute une quantité d'action précisément égale à celle qui , durant la montée de la balle, avait été retranchée. Ainsi , pour la même durée de tempe , avant et après le moment où la balle arrive à son point le plus haut, elle parcourt des espaces égaux , soit qu’elle monte , soit qu’elle descende. Elle se trouve toujours avec la même vitesse acquise , lorsqu’elle parvient a lu même hauteur, soit qu’elle monte , soit quelle descende.

il est essentiel de graver ce résultat dans votre mémoire.

, DEUXIÈME DEÇOIT. 55

C’est UD des principes les plus féconds de la méchanique ; et •vous verrez combien ses applications , dans l’industrie , sont importantes et nombreuses.

La vitesse perdue par la balle qui monte , est proportionnelle au temps écoulé depuis qu’elle est lancée ; et la diminution d’espace parcouru par la balle montante est proportionnelle an quarré de ce temps.

La vitesse acquise par la balle qui descend est proportionnelle au temps écoulé depuis qu’elle a commencé de descendre. L’espace parcouru parla balle descendante, en vertu de la pesanteur , est proportionnel au quarré de ce temps.

On a donné le nom simple de forces à celles qui n’agissent qu’une fois sur un corps , et pour lesquelles les espaces parcourus sont simplement proportionnels aux vitesses constantes.

On a donné le nom de forces^vîveg aux forces accélératrices ou retardatrices dont la mesure est donnée par le quarré des vitesses acquises.

Dans quelque position que se trouve d’abord un corps , et

S uelque vitesse qui l’anime, s’il descend dorant un temps t , acquiert une vitesse v , proportionnelle k t. Par conséquent, M étant sa masse, il acquiert une quantité de mouvement égale à M »■ : c’est la force vice du corps M.

Lorsqu’on fait tomber un corps pour lui faire acquérir une force qu’on puisse employer ensuite dans les travaux de l’industrie, la quantité de force qu’il accumule est représentée par sa masse , multipliée par sa vitesse acquise. Ce qui fait par exemple au bout de