CINQUIÈME LEÇON. (JJ

Telle est la manière dont les tailleurs d’habits, les tailleurs de pierre, les chaudronniers , les ferblantiers , les charpentiers de vaisseaux et les ouvriers de beaucoup d’autres professions, exécutent une figure égale h un modèle donné.

Poncifs. Quand la première ligure n’eslpasdécoupée sur la surface qui la contient, on ne saurait employer le moyen que nous venons d’indiquer; alors,, si la ligure modèle &t peu précieuse, on peut l’appliquer sur MNPQ, et piquer tous les points remarquables a, b, c, d ... , qu’on joint ensuite par des lignes droites. Souvent même ou pique les lignes entières qu’on doit reproduire ; puis, avec un sachet rempli de charbon’ pilé (c’est un poncif), on frappe sur le modèle qui recouvre MNPQ : ou ponce la première ligure. Les petites parties de charbon qui passent au travers dechaque trou représentent, par leur multiplicité, tous les contours de lu ligure à produire. L’industrie a trouvé d’autres moyens qui, sans gâter le modèle, permettent d’en faire une exacte copie.

Calques, Pour ne pas percer un dessin , l’on pose une feuille transparente sur l’objet dont on veut obtenir la copie, et l’on suit avec uncrayon, un pinceau, un stylet, une plume , etc. , lescoi^tours qu’on veut reproduire. C’est ce qu’on appelle calquer.

Symétrie des fgures. Deux Ggures abed...,-^ db'c'd...., fig. I bis^ sont symétriques, cpiaod

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leurs points correspondants a et ti y b et h' , c et c', etc., sont sur des parallèles qu’une perpon* diculaire MN coupe toutes par le milieu. Si l’on replie le cadre MNPQ sur MNP'Q', il est évident que a s’appliquera sur que b s’appliquera sur b' , etc....; de sorte que, si la figure abcd... peut • faire empreinte sur MNP'Q' , elle y marquera la ligure a'b'c'd'i.. qui lui est symétrique. Donc, avec des parallèles * et une perpendiculaire qui les coupe par le mUieu, F on peut toujours exécuter une figure a'b'c'd.... symétrique à une autre abcd.

Production des figures égales ou symétriques , par la gravure, F imprimerie, la lithographie , etc. Ces arts ont pour objet de former , sur line planche ou surface de bois , de métal , de pierre , ou de toute autre substance , des Bgures dont l'empreinte soit ensuite exactement transportée sur d’autres surfaces. Il faut observer que la figure imprimée se trouve renversée par rapport à celle de la planche; car la droite s’imprime à gauche et la gauche h droite. On doit donc écrire à F envers sur la planche, si l’on veut que l’écriture soit reproduite dans son sens naturel, voyez fig. 1 bis. Voilà pourquoi les caractères d’imprimerie sont gravés à F envers etposès en avançant de droite à gauche, afin que sur le papier ils se retrouvent dans leur forme naturelle et se suivent de la gauche à la droite. Ainsi l’impression sim-

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pie produit des copies; non pas égales aux figures de la planche , niais sjmétricjues.

Production des figures égales, par le cliché. On grave, on compose, on dessine des matrices, avec lesquelles on fait empreinte sur des planches; planches qu’on emploie ensuite à l’ordinaire , pour imprimer de l’écriture , de la musique , des dessins, etc. Les objets passent de la gauche à la droite par la première impression ; ils repassent de la droite à la gauche par la seconde. Donc , dans le cliché , les objets imprimés sont identiques , sont égaux , sur la matrice primitive et sur les copies tirées avec la planche intermédiaire. D’après ce principe , on grave, dans le sens naturel, les poinçons qui servent de matrice pour couler les caractères d’imprimerie : ces caractères sont par conséquent renversés , et l’impression qu’ils produisent se trouve dans le sens naturel. Eu gravure, en lithographie, on dessine, on écrit dans le sens naturel , sur un papier ou carton préparé; cette écriture est renversée sur la pierre , et redressée sur les feuilles qui donnent les lithographies.

A présent, demandons à la géométrie de nouveaux moyens pour exécuter une figure égale à une autre.

Concevons une figure ABCDEFGA, fig. i , composée de tant de côtés qu’on voudra. Si , d’un sommet A , de ce polygone régulier ou irrégulier , on mène des lignes

GEOMETniE.

.droites à tous les autres sommets, on \a diviser le po- Ivj^one en triangles; et comme il est facile de consti-uire lin triangle égal à nn autre, en faisant successivement le ■ triangle abc égal à ABC , acd égal à ACD, ade égal à 'ÂDE,.... on iluira par exécuter complètement la ligure abedefg , fig. i bis, égale à ABCDEFG, lig. j.

Nous pouvons reproduire toute figure ABCDEFGA , en nous servant seulement d’un compas pour mesui-er la longueur des côtés, et d’un rapporteur pour mesurer la grandeur des angles. On tracera d’abord le côté ab égal à AB ) ensuite , posant le centre du rapporteur en B , et alignant la base diamétrale de ce rapporteur suivant ce côté AB, on relèvera très-exactement le nombre de degrés et fractions de degré de l’angle ABC. On transportera le rapporteur en b , sur la nouvelle figure qu’il s’agit de construire ; puis on rapportera le nombre de degrésqu’on vient de mesurer. Soit m le point correspondant à ce nombre, sur le contour du rapporteur; en marquant sur le papier le point m , avec la pointe du compas, et traçant la ligne droite bmc égale à BC, on obtient uu second côté de la nouvelle figure. En transportant le rapporteur en G, oii sé procure l'angle BCD qu’on rapporte en bed-, et ainsi de suite jusqu’à la fin. Si l’opération est parfaitement exécutée , lorsqu’on trace le dernier côté ga , il doit aboutir au premier point a, et avoir la longueur de GA. Mais, quand le nombre des côtés du polygone est un peu considérable, il cstpiTsque impossible d’anivcràce résultat. La moindre rrroiir faite sur un angle influe sur tous les suivants, puisque la direction d’un côté est fixée d’après celle du côté précédent. Enfin , l’erreur faite sur la longueur d’un côté, ap-andit ou rapetisse la figure, en transportant parallèlement, en dehors ou en dedans, tous les côtés du polygone.

Je vous ai présenté celte méthode pour vous montrer combien certains moyens d’opérer'J ri-

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CINQUIEME LEÇON. loiJ

gourous en théorie, peuvent devenir sujets à l’eri’eur dans la pratique. C’est par un lieureux choix de méthodes, qu’il est possible d’allier lu simplicité des opérations à leur précision. ^ ;

Cherchons une meilleure manière d’exécuter une figure pareille à une autre.

Si vous construisiez successivement les trian- ^

gles abc , acd..., fig. i bis, en ne vous occupant que de leur comparaison isolée avec ceux qui leur sont égaux , vous pourriez diïïicilement éviter ‘ 'i

des erreurs notables. En effet , les erreurs commises sur chaque angle , se multipliant h mesure que le nombredesangles augmente, donneraient (I autant plus de chances d’erreur. Il pourrait donc se faire que l’angle total bag différât sensiblement de B'\G, quoique chacun des angles ;

partiels bac, cad qu’il comprend, différât fort peu des Angles correspondants BAC, CAD....

Afin de vérifier cette égalité, voyez combien la géôractrîe vous offre âe moyens :

t*. Ij emploi des parallèles; parce que deux angles* ayant les côtés parallèles , sont égaux ;

2". En mesurant avec un compas, AB égale aô, AG égale aff, BG égale bg;

Mener le troisième côte BG , bg, des deux triangles ABG, abg; puis, voir si lèpoint A estàlaméme distance de BG que de ôff; c’est-!»-dire, si les perpendiculaires AZ, rtz, menées de A sur BG, et de a sur bg, sont égales entre elles. ,

La vérification des angles ABG, ûôg' étant finie, on tra- ^ cqra dans ces angles les lignes AC, ac , AD, ad.... , pour ' -, ^

y former les angles partiels égaux ; on prendra les loo-

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gneurs AG' Égale ac , AD égaie ady AE égale œ,' enaqitaon oaènèra le$ côtés âc, cd, de, ef ,. .„ et la seconôc figure lera tracée. ' • < '

' On Vérifiera cette dernière partie du tracé, au fur et à mesure : soitat^cc uncompae, envoyant si CD égale çd, DE égale /ic..v. ; soit avec un graphom'etre , en voyant si l’angle ABC égale abc, si l’angle BCD égale bcd, erte. Dga. -^oo fiécnuvrira quelque en'cur , ôn repassera sur les p^^ations déjà faites, afin d’en connaître l’origj^e et dé là rectifier. ' . , '

^étliode carreaux. La méthode des carreaux est souvent employée par Içs artistçs,.pour reproduire une^figure égale à une autre, 2 .

On divise d’ahord la figure qu’on veut imiter, en bandes égales, par des parallèles dirigées suivant deux spns perpendiculaires. On numérote lesquatre côtés, de cette division , pour s’y recoqqaitre.plus facilement. On exécute une division sembkbre, sur le plan où l’on doitiracerla nouvelle. %ure égale à la première (i). Gela fait , on marqiie leà points essentiels qui se trouvent dans cbacttn. des carreaux. < : v ^ ■ • •:Ç, .

On examine d’abord s’il n’y a -rien dans la bande 01 , 01. Dans la bande verticale I. II, I. II, ü n’y a que le sommet A , qui se trouve spr la ligne'4 • 4- J® prends, sur cette ligne , une ouvetturé^décompas égale à la distance

,(i) Dans les grandes opérations typographiques, pour la guerre, le cadastre , etc. , on'divise' souvent e« eorcooux l'espijcc' dont on vaut lover le plan ; chaque personne lève les objets contenus dAnf un carreait numéroté -suivant deux lignes j , 3.,,

ï. Il, 111 ... \ puis on les place en ordre les uns à côté des autres pour foCMet le plan d’ensemble. ’ '

de'ce point ii 1. 1 ; je U porte sur la nouvelle figure en