E:F: : AB:BG::A

Gette méthode est 'très-conve* lable pour ré- • duire des dimensions du grand au petit.

J)es polygones réguliers semblables. polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont semblables. En efiet , les côtés de chacun étant égaux entr’eux, sont évidemment proportionnels; et les angles de ces polygones , angles qui ne dépendent pas de la longueur, mais du nombre des côtés, sont les mêmes dans ïès deux polygones.

Les contours des polygones semblables"sont ent!^ eux comme les simples côtés.

A mesure que les côtés d’un polygone se multiplient, le polygone diflère d’autant moins du cercle dans lequel il est inscrit; donc , les cercles daivent être considérés comme des figures semblables,, c’est-à-dire des figures dont les lignes semblablement placées sbnt proportionnelles.

• I ’ CINQUIÈME LEÇON.,, IIQ

Les circonférences des cercles sont entr'elles ' comme les rayons de ces cercles.

Si, dans deux cercles, on inscrit deux polygones r^uliers d’un même nombre de côtes ahcdifa^ *ABGDEFA, fig. la , le rapport des lignes pro-., portionnellesdans les deux ligures sera celui:

I*. des rayons des deux cercles; a», des côtés des deux polygones; 5». des contours de ces polygones; 4'^. des circonférences des deux cercles.

Si, dans le cercle, fig, i3, l’on mène un diamètre AOB; puis, d’un point quelconque G de ce diamètre, si l’on mène GP perpendiculaire à cette ligne, et que l’on trace les lignes droites AP et PB, 1 on formera le triangle APB rectangle en P. Or, ce triangle rectangle est sendilable à cbacuii des triangles partiels APG, PBC dont il se compose. ^

En effet, l’angle aigu A est commun aux deux triangles rectangles APB, APG; l’autre angle aigu égale un angle droit moins A ; donc les trois * angles des deux triangles sont respectivement > égaux : donc ces triangles sont semblables.

De même l’angle aigu B est commun aux deux triangles rectangles AFB, PGB; donc ils sont *,, semblables. On a, par conséquent, les proportions suivantes :