AG : GP GP : GB

Donc; i". Dans un triangle rectahgle ABP, le

GiOM

petit côté de gai^he- AP est moyenime. proportionnelle entre l’hjpoténuse AB et la portion AC de cette hypothénuse, gauche de la per- ,

• pèndicolaife PC. , * , ■ ,

' ' ’a'.^Le petit côté de droite. PB est moyènn#^ proportionnelle eptre' l’hjpotliénuse. ÀB et la ’

. portion BG de cette hypojthénuse , à droite de la perpendiculaire. , ^ - ,

V 3“. La perpendiculaire CP est moyenne proportionnelle entre les deux parties GA, GB, de l’hypoténuse. .

Enfin y- l’hypoténuse étant un diamètre du cercle, et GP la demi-corde perpendiculaire à ce diamètre; AP, PB, étant deux autres jrordes menées par l’extrémité du diamètre...., , ...

I \ La corde située à gauche , AP , est moyenne proportionnelle entre le diamètre AB et la partie AC dè ce diamètre , située à gauche de la 'demicorde perpendiculaire au diamètre,. ' J - , a". -La corde située à droite, BP, e?t moyenne proportionnelle entre le diamètre AB et la partie ^ BG de ce diamètre, située k droite delà demicorde perpendiculaire au diamè^.

' 3". La demi-cordé CPfest moyenne proportion- ' nelle entre les deux parties de diamètre, placées à sa gauche etù sa droite.,', -, ^ " >

Ces propriétés sont du plus grand usage dans l’évaluation des effets et du jeu des machines.

Diniîized by Googl.j

Da la superficie des figures planes terminées par des lignes droites ou circulaires.

Lorsqu’on veut mesurer les superficies termi- • nées par des lignes droites, et même?par des lignes courbes, on prend pour unité de mesure une figure très-simple, et non moins facile h construire qu’à subdiviser : c’est un quarré dont le coté égale Vunité de longueur.

Il faut expliquer d’abord comment , avec ce quarré, l’on peut en mesurer un plus grand; c’est-à-dire , comment on peut savoir combien de fois le grand quarré contient le petit.

Autant de fois un, côté du petit est contenu dans le côté du grand, autant on pourra former, dans le grand quarré , de bandes parallèles ayant le petit côté pour largeur, et pour longueur le grand côté. Mais , autant de fois le petit côté est contenu dans le grand , autant chaque bande contient de fois le petit quarré. Par exemple, si le grand côté contiéul dix fois le petit, on divisera le grand quarré en dix bandes, ayant le petit côté pour largeur , et dix fois ce côté pour ( T.'I. — Gkom. i6

<;éométrie.

longueur ; chaque bande aura donc dix fois la surface du petit quarré, et dix fois dix sera le nombrede petits quarrés contenusdans le grand.

Avec le même raisonnement , on fera voir qu’en prenant le côté d’un quarré pour unité de longueur, ce quarré sera contenu dans un autre quarré ayant pour côté , •