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face mobile change de grandeur , mais sans changer de forme.

Le cas le plus simple, et que nous avons examiné déjà, fig. i6, est celui de la sphère qui varie de rayon, tandis que son centre parcourt . - une ligne droite. Nous savons que l’enveloppe est une surface de révolution. Chaque sphère est touchée , enveloppée , suivant un cercle , par cette surl'ace de révolution; c’est un cercle parallèle, et l’ensemble de ces parallèles forme la surface même de révolution.

- Supposons, à présent, qu'à l’axe de la surlàce de révolution soient attachés les centres de ces sphères. Plions cet axe suivant une courbe quelconque. L’enveloppe nouvelle de toutes les sphères variera «le grosseur avec les sphères mêmes ; .mais elle touchera, elle enveloppera toujours chaque sphère suivant un cercle.

La nature nous présente un grand nombre de surfaces de ce genre.

Le serpent, lorsqu’il se tient droit, a la ligure d’nne surface de révolution , très-approchée de celle d’un cône allongé. 11 se plie et se replie de mille manières ; la surface <le sa peau change à chaque instant de ligure, mais elle forme toujours l’enveloppe d’une suite de sphères qu’on pourrait imaginer enveloppées tangentiellement par la surface de sa peau.

■^La figure du serpent , plié en forme sinueuse.

est imitée par les arts , dans l’instrument de musique qui porte le nom de serpent, fig. 17, là trompette, lig.. 18, le cor de chasse , lig. ai , les .tireboucbons, les vrilles, etc.

Si l’on suppose que le serpent se contourne en spirale, ayant au centre sa queue, lig. ao, il forme une surface analogue à celle d’un trèsgrand nombre de coquillages.

Les cornes des animaux ont presque toutes , à leur extrémité , la forme d’une surface du genre de celles que nous considérons, lig aa.

Les arts ont imité cette ligure des cornes d’animaux , dans la construction d’un grand nombre d’instruments de musique. Le cornet des troupes légères est une surface de ce genre. Le cornet acoustique est aussi de cette forme. '

Pour exécuter des instruments à vent dont les 'sons réunissent la justesse à la beauté , la surface courbe qu’on leur donne doit avoir beaucoup de continuité ; il importe , par conséquent , de choisir pour les fabriquer, des moyens qui conser- ’veut cette continuité dans le sens longitudinal suivant lequel l’air est poussé dans l’instrument, et dans le sens transversal où la section doit pai« tout rester circulaire.

Les moyens variés que nous avons donnés pour construire diverses espèces de surfaces , serviront à juger des méthodes employées par les fabricants d’instruments à ventj et souvent à

les remplacer par de.s méthode» plus exacie».

Polissage , fourbissage -s etc. Il ne suffit pas , dans les arts , d’avoir obtenu , par des méthodelê ingénieuses, une exactitude de formes plus ou moins satisfaisante. Ne fût-ce que pour le plaisir de la vue, il faut procurer, aux surfaces ainsi produites, une continuité, un poli dont la r^ularité, l’éclat, le brillant, semblent donner un nouveau • prix aux produits de l’industrie. De là, les opérations finales d’une foule d’arts, pour polir, lustrer, fourbir, frotter, etc. L’on effectue ces opé- . rations par des mouvements où le corps polissant • décrit des surfaces tangentes au corps à polir^ i de sorte que ce dernier est l’enee/o/j^e définitive des espaces parcourus par le premier.

vS’agit-il de fourbir le canon d’un fusil ? Un morceàu de bois plan et bien poli est posé tangentiellement au tronc de cône que prô.sente le' dehors de l’arm», et promené suivànt la direction d une première arête du cône : l’espace ainsi parcouru est le plan langent au cône. Ed répétant . la même opération pour toutes les arêtes du cône, on a ce cône même comme enveloppe de tous les ^ pians tangents t et l’arme est fourbie.

Pour fourbir fa sphère , on pourrait la faire , avancer et reculer dans un cylindre, en la pré-^ sentant tour ù tour sous différents sens. On pourrait la poser slir un tour dont l’axe passerait par le centre de la splière} puis, la faire tourner

. , Qigitiïécf

QDATORKIÈME LEÇON. 35()

SOUS un polissoir plan qu’on fixerait successivement eu diverses positions tangentes à cette sur* l'ace. On polirait ainsi la sphère, au moyen des cônes dont elle est l’enveloppe.

On polit les glaces, en les frottant aveu des surfaces dont le plan tangent, dans toutes leurs positions , est le plan même qu’on veut obtenir pour face polie. 11 faut en dire autant <les verres, plans ou, sphériques, employés par les opticiens, dans la fabrication dejleurs instruments.

Quand le charpentier de vaisseaux avec soii hermiuette polit, /?are, 1a muraille du navire,' à chaque coup de cet instrument, il enlève du bois superflu , suivant la figure d’une surface de révolution tangente è la surface parée , c’est-àdhe, polie, du navire. Celte surface du navire est, en définitive, fenveloppe des surfaces de révolution données par le travail de l’herminette.

L’exposition que je viens de faire, beaucoup trop succincte à mon gré, sullira , cependant, pour montrer aux arti.sles combien l’étude des formes géométriques qui distinguent les lignes et, les surfaces, est féconde en applications immédiates , variées , importantes à la plupart des arts. C’est pour n’avoir pas réfléchi sur la figure des produits de la nature et de l’industrie que nous n’apercevons pas dans cette figure , les formes géométriques, les propriétés qui en dérivent, et les moyens de tracé, d’exécution, que nous offrent ces propriétés caractéristiques.

GKOMETRIE

Dès que l’attention des artistes sera sufTisam-* . ment excitée sur cette utilité qu’a pour lui l’exa-. men de la forme des corps, il en fera l’objet d’une étude constante et presqu’involontaire. Il , verra les produits d’industrie comme un naturaliste voit la nature : avec cet œil attentif et perspicace, qui reconnaît , dans chaque objet nouveau , des analogies avec les familles, les genres qui lui sont familiers, et des différences qui lui servent à caractériser les espèces, les variétés, les individualités. Cette étude ne sera pas un pur objet de curiosité; elle aura, pour la perfection des méthodes de l’industrie, des conséquences très-importantes, et que nous osons prédire.

Mais on n’arrivera , dans les arts , à des perfectionnements positifs et d’une grande étendue, qu’en pratiquant avec constance les méthodés rigoureuses du dessin géométrique. Que les artistes étudient avec soin les moyens de tracé que leur offre la géométrie descriptive; elle leur offrira, en même temps, la démonstration des utiles propriétés dont je n’ai pu présenter ici que le simple énoncé. Rappelons, rappelons sans cesse que l’industrie française restera dans l’enfance, si le dessin linéaire et la géométrie descriptive ne deviennent pas , dans nos ateliers et nos manufactures, des connaissances universellement répandues et pratiquées.

Digit/ebî?

Courbure des lignes et des surfaces.

Supposons qu’on chemine sur une courbe , en regardant toujours dans le sens de la tangente à cette courbe , pour le point où l’on se trouve. Il ne suffira pas d’avancer devant soi , il faudra tourner il chaque instant vers la partie rentrante de la ligne qu’on suit. La courbure de cette ligne est proportionnelle à la quantité dont on tourne ainsi, divisée par chaque petit espace qiton parcourt.

Si l’on chemine sur le cercle , poui' parcourir des arcs égaux , il faudra se tourner de quantités égales; la courbure dun cercle est donc la même dans toutes ses parties.

Si l’on chemine successivement sur deux cercles inégaux, lig. i , ayant R et r pour rayons,

alors 3, i4 X 3 R sera la circonférence du

grand,' et 3, sera la circonférence du

petit cercle. Mais, quand on parcourt un cercle entier, et qu’on chemine toujours sur la circonférence, on tourne de 36o"; donc les courbures G et c de deux cercles seront entr’elles comme 36o“ 36o“ 1 I

3 , 14 ... X -iR ' 3,i4-.. X ir ' J' ’ '

T. I. — Géom. 4^

36a GÉOMÉTRIE.

Ainsi, fig. I, le contour du petit cercle est plus courbé que le contour du grand , dans le rapport inverse du petit au grand rayon. Donc la courbure des cercles est en raison diverse de la grandeur de leurs rajons. Voilà pourquoi, quand le rayon est très-grand, la courbure dtn cercle paraît presque nulle.

y4pplication à la courbure de la terre. Le rayon 3e la terre ayant plus de six millions de mètres, son grand cercle est un million de fois moins courbé qu’un cercle ayant six mètres de rayon , et huit millions de fois moins courbé qu’un cercle tel qu’une roue de cabrioli t. Aussi sa courbure nous paraît insensible pour de petites distances , et ne commence à devenir appréciable qu’en merj ou dans les plus vastes plaine.*».

La connaissance de la courbure de la terre sert à mesurer, par approximation, la hauteur des montagnes et des côtes, quand on connaît la distance de ces lieux au point où l’on se trouve» Soit AB le rayon de la terre , et CD , fig. a , la montagne dont le sommet D commence à disparaître aux yeux du voyageur qui vient de D et arrive en B. Si l’on connaît la distance BC, en menant le rayon ACD, on peut sur-le-champ mesurer CD. Lorsque l'angle BAC est très-petit , l’arc BC approche beaucoup d’égaler la perpendiculaire abaissée du point B sur AD. On a donc, à très-peu de chose près ,

AB : BC : : BC t CD ;

c’est-à-dire, le rayon de la terre est à la distance BC de la montagne, au point où se trouve le voyageur, comme

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cette distance est à la hauteur €D de la montagne. Par

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