GÉOMÉTRIE. I

cercle en autant de parties égales qu’on Voudra , depuis la demie jusqu’au douzième.

Ensuite, par le moyen que nous avons donné pour prendre la moitié d’un arc, on aura sur-lècbamp l’ouverture de compas qui correspond.... au ' i4'.,i6*,i 8".,20',,32“.,24'.,28'., etc. ou 2 fois 7 8 9 lo II 12 i4, etc.

Nous avons indiqué le moyen facile de diviser un arc en deux parties égales ; on a cherché long-temps une méthode géométrique rigoureuse pour diviser un arc eu trois parties égales : on n’a pas trouvé cette méthode.

Application des arcs de cercle à la mesure des angles. Les angles étant susceptibles d’être augmentés ou diminués, on peut prendre l’un d’eux pour unité de mesure et représenter tous les autres par des chifires exprimant le nombre de fois qu’ils comprennent cet angle ou ses subdivisions. (Voyez première leçon. ) fAu lieu de prendre unangle, ACB, fig. i6, pour unité de mesure, on a jugé plus convenable de prendre l’arc AB compris entre les côtés de l’ançle et décrit du point G comme centre.

Il est facile de voir que si l’on trace une suite de rayons CA , CB , CD , CE... à telles distances que les angles ACB , BCD , DCE ,... soient égaux, on pourra poser ces angles les uns sur les autres ,

; lors leurs arcs AB , CD , DE.... s’appliquant en entier les uns sur les autres, seront égaux.

Si l’on prend deux j trois, quatre des angles égaux à l’unité, pour en former un angle unique, il faudra prendre aussi deux, trois, quatre fois l’arc'" qui leuj- correspond , pour avoir 'Celui qu’embrasse le nouvel angle. Par conséquent, le même nombre représentera la qtiantité de fois que le nouvel angle, quel qu’il soit, contient l’unité de mesure des angles, et la quantité de fois que J’arc correspondant au nouvel angle contient l’unité de mesure des arcs.

On peut, sans rien ehanger à ces nombres, prendre à son gré des mesures d’angles ou d’arcs. On a trouvé plus commode de faire ‘usage des arcs; et voici comment on a procédé.

“ On a divisé le cercle en quatre parties ^ales, lesquelles donnent par conséquent quatre quaf ts de circonférence, servant de mesure aux quatre angles droits qui embrassent tout l’espace autour du centre G. ^ *

'Ensuite on a divisé chaque quart en quatrevingt-dix parties égales qu’on a nommées degrés.

La circonférence du cercle contient donc quatre fois go ou 3 Go degrés. Cette division paraît assez bizarre au premier abord , et ne s’accorde pas entièrement avec notre \li\^sioa par ipo, par 10,000, etc. Gejiendant elle offre quelques avantages. Le principal est celui de se prêter à beaucoqp de divisions en parties égales, exprimées par des nombres ronds.