CHAPITRE III

Méthode pour mettre en perspective un corps déforme connue.

Lorsqu'on a à mettre en projection orthogonale un oorps de dimensions connues , un édifice , par exemple , on commence par rassembler sur un croquis toutes les dimensions , soit angulaires , soit linéaires , qui constituent sa forme générale , ainsi que celle de tous ses détails ; et c'est d'après ce croquis que le dessinateur opérant avec la règle et le compas , selon les principes de la Géométrie descriptive , donne à la projection de l'édifice la forme exacte qui résulte de la grandeur relative de ses parties et de sa position dans l'espace, par rapport au plan sur lequel il dessine. Quelquefois , au lieu d'im croquis, le dessinateur ne possède qu'une légende; et, pourvu qu'elle . soit sufiisamment détaillée , il parvient également à son but. Quelquefois enfin il compose : son imagination lui fournit alors les formes de l'objet à décrire, et il réalise ces formes en projection sur le papier. Toutes ces suppositions dérivei^t du même problème : Un corps étant connu de position et de formey trcu:er sa projection. Ce problème se xésout , en projection polaire , aussi facilement qu'en projection orthogonale, et se prête aux mêmes modifications; on peut mettre en perspective un corps dont on ne possède qu'un croquis côté ou une légende , et Ton peut aussi établir immédiatement la projection polaire d'un corps qui n'existerait que dans l'imagination du dessinateur, c'est-à-dire composer en perspective. Nous allons consacrer ce chapitre à développer la méthode à «uivre pour cela , et nous terminerons par quelques exemples.

La projection polaire ne supposant connu, à priori, dans l'espace, que l'œil et le tableau, pn ne peut se donner la position des divers corps que l'on veut projeter que par les relations de position qu'ils peuvent avoir avec ce plan et ce point Ordinairement on choisi( comme donnée principale , dans ces corps , une droite ou un plan dont on se donne la position; et c'est autour d'eux qu'on groupe toutes les

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autres parties, par leur relation connue avec cette droite ou ce plan. Nous allons donc avant tout indiquer le moyen de déterminer la position d*une droite ou d'un plan , par rapport à l'œil et au tableau.

Une droite peut être donnée par la grandeur de l'angle qu'elle fait avec le tableau ; cette condition indique que sa limite est sur la trace d'un cône droit à base circulaire , ayant pour sommet Poeil , et pour angle générateur le supplément de l'angle donné.

En se donnant aussi la plus courte distance de cette ligne' et de l'axe perspectif (nous avons appelé axe pefr^ctif la dMtie tpn joint rœîl an point àe vue) , et réloignement do tableau ou se trouve cette plus courte dislancé, la ligae sera suffisamment déterminée peur ser«- VÎT de ligne principale.

Il est é^dent, en efiet,. que toutes les lignes qui satisferont « aux conditions cî* dessus appurticmn^nckt à un hyperboloide dé révolution, ayant poinr a^ Taxe perspectif lui«-naéme , et pour cercle de gorge lie cercle décrit autour de l'axie avec la plus courte distance pofur rayon* Tontes les lignes de cet hyperboloide seront symétriquement placées par rapport au tableau : en Causant tourner la figure autour de l'axe perspectif, on amènera socœssivenmDt chacune d'dtes à occuper la même position par rapport au spectatenr. Qnétte que soit donc celle de ces lignes qu'on aura chotsiei, la per^MctÎTe du corps grcmpé au^ tour pourra, par un simple mouvement dé rotation dû tableau, être ramenée à occuper une pkce déterminée ; il eat donc toui-à^fait in^ différent de prendre une quelconque de ces Kgaes. pour ligne ptAi^ çipale (i).

Si c^est autour d'un plan qne Fon Vent eonstruire la projedâon dSm corps, la position de ce plan princtpak sera domée, i^ par l'angle qu'il . doit faire avec le tableau; %^ par lé point où il doit couper Taxe pern^ pectif. •

(i},La méthode orthogonale présente une semblable indé^cisioo. On peut, en effet , Cèdre marcher une épure parallèlement à la Vighe de terre , sans rien changer dans les projections du corps qu'elle représente. La projection polaire sur un plan yermet également de prendre à rolonlé la ligne â partir de laquelle on compte les angles des rayons^ vecteurs.