CHAPITRE m

Un second moyen est de supposer le eorps que l'on considère coupé . par des plans parallèles équidistans ; et comme , si la forme du corps est bien connue, ces sections peuvent être obtenues en véritable grandeur avec assez d'exactitude , elles pourront de même être mises chacune en perspective. Dès lors le contour apparent extérieur du corps entier, sera une courbe tangente à toutes les sections mises en perspective. On obtiendra également par ce procédé les contours apparens accidentels, ce qui aura lieu toutes les fois que les projections de deux sections successives, se couperont intérieurement et permettront, par conséquent, de leur mener des tangentes communes, autres que celles du contour extérieur.

Ce second moyen est un des procédés descriptifs employés en to«» pographie , et Ton sent que toutes les ressources qu'il présente pour opérer sur des corps de forme irrégulière sont applicables à la desr. cription polaire. »

Liorsqu'un architecte se sera rendu compte géométriquement du ter-, rain sur lequel un monument doit être élevé ; quand il sera prêt ; à en dresser la carte, par le procédé des courbes de niveau et de plus grande pente , il pourra , par le moyen indiqué ci-dessus , mettre ce terrain en perspective et y placer en perspective l'édifice projeté. Il y a de l'avantage, dans une infinité de circonstances, à pouvoir ainsi se rendre compte d'avance de l'effet que produira un monument comparé à l'aspect du terrain sur lequel il doit être assis , et à celui, de tous les objets dont il doit être entouré. Cette étude préliminaire est même indispensable toutes les fois qu'il s'agit de placer un édifice de quelque importance sur un point culminant

lO..

^6 GEOMâmiE PEII0i%C'nV£.

CflitltfiÉ i%

liitt ^paesttdM qv(« VbA * à résotjdl^, ^foàiid àh considéré te& dbl^s par rapport à la lumière dont ils sont éclairés , se* i'éditisèiit' Si t(tiàtf e pribi^tffe» i f^ disting:tîef les ^artieè ôtnbrée^ et lés- parties édaii^ d'«ai dËH^ ÉEMiMiS à* Yïi^Êxatitt! d'dn ptAid hifùlftetït cohnù de pô' sitiMi^ «p mi««r aftf té éotp» là U^a (^ s^i^ Bac partie omBréë de la partie éclairée ; 3** dans la supposition où le corp^ Sërtift eicàd-

taafea» ptâif âétetmStiéè âuif i» stti^èè lëjr pàiin& t^ui enverraient à Foâil Vimtt^ dû p«int ItMiinéui ;^ 4* ènfitf , itctairet le» patUès de' l'M^eè ^* t» Ooffte y inu' àd« itt«arpdsit%>n , privé dtf là hnHièhs' 4lirei!t«.

N4W allons réiô«i<iM te pifeMèfiS et) dei KjbtàèûôUs pat ràppôlt a» plan^ et il nam «KM «aJëftifé Ùri&ë d'êteûâté àur éotpé âe toute daturr am qac nom «ttfolis étàM poUr Pé!éniënt de totites I^ ^rfiMiesi Suit (% d») WHi im ^ platf dbiilié, eft étfft le point & ponpMtUTo

t9iû lès plW9 ft&fâlU^ att t»^d]^é^ eft' qtif ptésëbïûm tedr^ faces semblablement placée^ àU pépiât \b!àAû^x, nûiih dàtmiAéttyfi^ celui qui passe par l'œil, il est évident que sa £sice de sera éclairée, et que sa £ace DE sera dans TonAre. Ceux des plans parallèles à DE qui auront leur trace du même côté de la limite commune %n se trouve le point lumineux, présenteront à l'œil leur Éace DE, c'està-dire leur face obscure; et ceux, au contraire, dont la trace sera

(i) Un point en projection polaire n'indique que la direction d'une ligne passant par l'œil ; cette ligne , prolongée à l'infini , a deux extrémités à chacune desquelles le point lumineux peut être placé ; celle de ses extrémités qui est derrière le tableau s'y projette en perspective réelle , l'autre en perspective imaginaire.

dh «8«i oppwsé «a peint Imntaea», pi>é«ibtewit» à l'êMl leap ftw «>,

a 810! édaiiW, ël te f4nl i», BB puéseaW w km «kKiMl, L'Iny#«e «ara» lie», ri h |tertf(ic**e' dtf fMMC UiiMliMUtv afl li(W<l'«(f» i*lle,' «tait iBMgiilAe. ;

■ Qoâùd an rtirp* *eM terthid* ((*■ dé» «i)r*e*« pi"»»,- mfaiitfiii

par les règle» que noua venons d'établir, conwfiS4a«( h (leHpeettM dd p«i«t latuloeilt, disflligSéi'éeBM *■ Set ftcM qa» senaw ésûjrSéS (fe «ielle» q(n ÉHMtH dsnS l'bliiBfe ; iJMalld te coffa SëW fertui»* pai- ats «ûrfiK» <**rt>e*, eu appBqSilit tes Mm» >i^ m pla* tangent i un point (ttaulcoMpi^ da 1» sttffee«, OU dMn s» e» paisi «s» éclairé ou non.

La séCbndé qué^ott es* 6«ffe if «Sso»*» quand ï «'«g» *«» corps terminé par des plans. La ligne de séparation d'ombre et de lumière est dort trile auediasioit drarttes qui , iktamX', sépueM abei face MAt^ dTutfe fecé erbstMr«.- ÏHnd le eaa d'un cb»p0 fiAlfatéi pavdeè surbots courfib i «'est tM l> cmrl» de ta-aum d'ua ayliirfni m" gfehdM par le stOfiMMeilt «"tu» plu» iaKgeM qui iDitilMttlit antsur dm corps Sans cesser ffd^é paMÛèle du iw^w hftn^^f», ou- fdi^te d'rn.^ tei«ettion d'Abc stifbea c iibc<.^U»ia.

Sans la flgnnr 99, en ! t des Ayoqs luminnn aui

pitiilt R, h coni-be ÉHIt d d'aobte qt de llumérè.

sW k SlMtce' dit Second I qpé o««t».éçra>«l r<ï>r*.'

sente; car cette cburba est ëeUe de cmiibct d^ttn> ayliadr» uutgeMt

à etttt! surface , ef dUni ht teite est «■ H, ,

.. Nous remarquerons que la sépuftiltiMi, d'ombrO' et de luisît mt iUdétleddSnte de VeiWêtaV^àti nyan hitabieUlB 0Ù1 se trouve te point écUirant, et qu», par consécfueAt, pout la wacar, H m soi pasmé^^ Céssàire de sârbu* si I» prejeélîeA» du point tomiitecni esY yéelle ou' iiïf àgînàirë. Daâs lesdeui:fâts',tâtAèWie Kgâe sépaK tDBijeurs; la ^ax^t> aùAi^âa corps de la partie éclHitiée; «es deux parafas altetnem entre: éM Selba que là ltnttièl« piWiiMH d»Vua« ou l|aatre eunèaM d'aï» même rayon lumineux.

Ltt troisième qUestIbW pettt^ ée' mdenegr JN ttwsrcr I9 pomt: bviUtint d^ pUh-; car i] est é^efltq&e- Si.^ a» pdint tintian^ dolsisul-faea suppdsé connu, on mené te plafl tsaigent à cette top£we, le point

7» GÉOMÉTRDB PÏ»SPBCTIVE.

brillant du plan tangent, se confondra avec. celui de la sorbet, II. &udra dQnc , en givrai , ponr résoudre la tro^èuie question , trou^. ver, -'pour diaque surface, le plan tangent dont Je point brillant coïncide avec le point de tangence. Dans une infinité de cas, on sera, obligé, ponr y parvenir, d'avoir recours à des méthodes de tàtonnementf i](édiodes que l'on rend le moins iautives possible par l'emploi des -courbes d'erreurs.

La quatrième des questions posées en tête de ce chapitre, se réduit k trouver le cylindre parallèle au rayon lumineux qui détennioe la séparation d'ombre et de lumière; la portion obscure de ce cy~ iiudre prive de lumière tous les corps qu'elle rencontre.

lYomvr, le point briUant «£un plan ft celui êtune sphère.

Pour trouver le point brillant d'un plan, quand le point lunaineux est donné à une distance finie, on «ait qu'il &ut abaisser par ce point une perpendiculaire au plan proposé, c'est-à-dire mener par le point lumineux une droite qui ait sa limite au point normal du plan, et porter sur le prolongement de cetteperpeudiculaîre, à partir du point où elle rencontre le plan, line d le qui existe entre le point

lumineux et le point de r m qui s'exécute par les pro-

cédés du 3"' problème. ] it l'flBil et l'extrémité de la

perpeudicnlaive ainsi pr ^ . , rcer }e plan au point bril-

lant, I^ per^>ective de l'extrémité de pette perpendiculaire donne celle . du point brillant cherché , puisque ces deux points se trouvent sur une même droite qiù passe par l'œil-

Une construction identique résout c^ problème dans le cas où le point lumineux est à l'infini; alor^ le point de rencontre de la perpendiculaire abaissée du point liunineux sur Iç plan est aussi k l'infini, t^est-àfdire au point où la perspective de la perpendiculaire rencontre la limite du plan. La partie de cette construction qui sert à prolonger cette ligne d'une grandçur déjà connue, est la même que si la ligne se trouvait k une distance finie.

Pour trouver le point brillant sur unç sphère, il faut &ire passer par l'ccil et le centre de la sphère un plan parallèle au rayon lumiqeux, rabattre ce plan sur Iq tibleau, et construire le point