CHAPITRE PREMIER

plan DB, elle rencontrera diacune des droites A,BetC,D, comme contenue dans un même plan ; enfin , puisque ces droites sont parallèles au plan DB, elle sera perpendiculaire à diacune d'elles. PR est donc la plus courte distancé cherchée. On pourra trouver sa grandeur par les procédés déjà donnés ( S*** problème ).

l5"* PROBLÈMS.

Un point étant donné sur un plan, trouver la position de ce point quand on rabat sur le tableau le plan qui le contient, par un moupement de rotation autour de sa trace.

Solution. Soit ( fig. i a ) £ le point donné sur le plan AB , GD ; par ce point, menons dans ce plan une perpendiculaire à la trace AB : la limite de cette perpendiculaire est en F, point où une perpendiculaire abaissée. du point de vue rencontre CD, le même où une perpendiculaire abaissée par Fceil viendrait rencontrer cette limite> La ligne EF, ainsi trouvée, vient percer le tableau au point G, et par conséquent se rabat dans le mouvement du plan suivant 6S , perpendiculaire à AB. 11 ne seste plus qu'à connaître la véritable grandeur de £G pour la porter de G en S. Portons de F en D une distance FI égale à celle de l'œil au point F, qui est rabattue en FI'; nous aurons ainsi déterminé dans le plan CD un triangle isocèle, rectangle en F, et dont l'un des sommets serait à l'oeil. Joignant le point I au point £ , et prolongeant jusqu'à R, nous aiunons également sur le plan AB, CD un autre triangle £GR, rectangle en 6, et semblable à celui que nous venons d^indiquer sur le pkn CD, comme a3rant ses trois côtés parallèles à ceux de ce dj^mier; EG est donc égal à GR , et GR étant sur le tableau , y est dans sa véritable grandeur. En la reportant sur GS , le point P sera le rabattement du point donné.

Si , au lieu de porter la grandeur'FI^ de F en D, nous l'eussions portée de. F «i G, le même raisonnement aurait fourni une solution semblable, donnant le même résultat La figure présente les deiu constructions.

Ayant le rabattement d'un point , celui d'une droite s'ensuit, soit en rabattant deux de ses peints , soit en n'en rabattant qu'un seul, et remarquant que le point où elle rencontre la charnière ne varie pas.

i8 GÉOMÉTRIE PERSPECTIVE.

On peut avoir besoin de rabattre un pkn sur un plan parallèle au tableau : les mêmes principes que nous yenons d'exposer servent pour, cette opération ; il n'y a de changé que la charnière , qui est, dans ce cas , la trace du plan donné sur le plan parallèle au tableau, tesi dis* tances à cette trace s'obtiennent par les mêmes constructiOQS que nous venons d'employer.

Au lieu de rabattre le plan du côté S , on eût pu le rabattre dans le sens opposé ; alors le point P. se serait trouvé sur le prolongement de la perpendiculaire GS, mais de l'autre côté de la charnière, à la même distance GP. C'est au dessinateur à choisir le sens du rabattement qui convient le mieux au dessin qu'il exécute.

La construction inverse résout , par points , le problème suivant :

Un plan donné en perspective par sa trace et sa limite y étant supposé

rabattu sur le tableau , et tme figure quelconque étant tracée sur ce

plan rabattu, trouer la perspective de cette figure lorsque le plan re^

prend sa première position.

iGr* PROBLÈME.

Trouver Tangle de deux droites.

Solution» Ce pnddmie, comme tous ceiui où il ne s'agit que de grandeurs angulaires, peut se réduire à celui-ci : Trouver Tangle que forment deux droites passant par F ail. Soient (fig. i3 ) les deux droites A,B et G,D dont on demande l'angle. D'après l'observation que nous venons de £Edre ^ le problème seim résolu en trouvant la Téritahb grain deur de l'angle O du triangle qui a DB pour basé et l'œil pour som« met. Dans ce triangle , le coté DB est connu; 1^ coté qui joint l'œil au point B est l'hj^ténuse d'un triangle redangle ayant OB pour base, et pour hauteur la distance de l'œil an tableau. Construisant cette grandeur , et faisant une opération s^faUable pour le troisième côté , nous pourrons construire le triangle DBiR, dont l'angle R sera l'aii^^e cherché. La même figure contient une. autre s<dulioii , qui consiste k rabattre l'œil autour de BD comme charnière. On voit qu'elles se vé* rifient réciproquement, comme on devait a'y atlendMé..