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Hexaëdre on Cube.

De l'Hexaëdre régulier, ou cube.

Dérinirion. L'Hexaèdre régulier, ou Cube (PI. 2), est un polyèdre régulier limité par six quarrés égaux, et dont les angles sont trièdres et égaux. Ce polyèdre peut être inscrit dans une sphère, et peut lui être circonscrit.

Pour obtenir la représentation de ce corps il faut relever les faces et les pliant suivant les côtés communs, de manière à ce que les côtés se réunissent en arète et que le polyèdre ait pour base le quarré ombré par des hachures, 2

La table de la page 9. donne É moyen de trouver les surfaces et les volumes des Hexaëdres réguliers,

Remarque. Le polyèdre nommé cube a été autrefois célèbre à cause du problème de la duplication du cube, qui avait pour objet de construire un cube double d’un cube donné, non pas en côté, ni même en surface, mais en volume. Les anciens ont tenté de le résoudre en employant seulement la règle et le compas, c’est-à-dire avec la ligne droite et le cercle ; après de nombreux essais ils reconnurent ces données insuffisantes, Le problème fut résolu au moyen des sections coniques. ( J’orez les divers traités d’application de l’Algèbre à la Géométrie.)

De l’Octaëdre régulier.

Dérinrrion. L’Octaèdre régulier (PI. 3) est un polyèdre régulier qui est limité par huit triangles équilatéraux égaux ; ses angles polyèdres sont égaux et tétraèdres. Ce polyèdre peut être inscrit et circonscrit à la sphère.

Le développement de l’Octaedre régulier étant composé de huit triangles équilatéraux égaux, pour avoir la représentation de ce corps; il faut relever les faces suivant les côtés communs, en prenant pour base du corps le triangle rempli par des hachures.

La table de la page 9 sert à déterminer les surfaces et les volumes des octaëdres réguliers.

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