AD:BD::BD:DC

c'est-à-dire que la perpendiculaire BD est moyenne proportionnelle -entre les deux segments AD et DC de Vhypoténuse.

Corollaire II. En comparant les triangles ABD et ABC, on trouve AD : AB :: AB : AC.Encomparant les triangles BDC et ABC, on trouve de même DC : BC :: BC : AC. C'est-à-dire que chacun des côtés de Vangle droit est moyen proportionnel entre l'hypoténuse entière et le segment de l'hypoténuse agacent à ce côté.

Corollaire 111. Des deux proportions précédentes on tire

ÂB*=:ADxAC et BC*=:DCxAC.

Si Ton ajoute ces égalités membre à membre, on obtient

ÂB*-hBC*=ADxAC-f-DCxAC=(AC + DC)XAC==ACxAC,

01) enfin ÂB*-f-BC'=ÏC* ,

c'est-à-dire que si l'on évalue en nombres les trois côtés d'un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés qui comprennent l'angle droit sera égale au carré de l'hypotéfiuse.

S03. Le premier corollaire du théorème précédent confirme la proposition démontrée dans le corollaire du n° 167. Car si d'un point D (flg. 143) pris sur une circonférence de cercle, on abaisse sur un diamètre AC la perpendiculaire DB , et qu'on lire AD et DC , le triangle ADC sera rectangle en D, puisque l'angle ADC est inscrit dans un demi-cercle; la droite DBsera donc abaissée du sommet de l'angle droit sur l'hypoténuse, et l'on aura, comme au numéro cité,