CHAPITRE II

DBS QUADmiLATfcmBS.

SIS. Une surface plane terminée par quatre lignes droites , est ce qu'on nomme un quadrilatère. La figure 179 représente un quadrilatère. Les droites AB, BC, CD, DÀ qui le terminent se nomment ses côtés; les sommets A , B, C, D des angles formés par les côtés consécutifs , sont les sommets du quadrilatère. Une droite , (elle que BD, joignant deux sommets qui ne sont pas les extrémités d'un même côté, porte le nom de diagonale. Un quadrilatère a deux diagonales, car on pourrait aussi joindre par une droite les sommets A et G qui ne sont pas les extrémités d'un même côté. Chaque diagonale d'un quadrilatère le divise en deux triangles.

Il peut arriver qu'un quadrilatère ait un angle ABC (fig. 180) dont l'ouverture soit tournée vers l'extérieur : un pareil angle est ce qu'on nomme un angle rentrant. Quand un quadrilatère a un angle rentrant , une môme droite peut couper les quatre côtés à la fois sans qu'il soit nécessaire d'en prolonger aucun , comme on peut le voir sur la figure. Quand un quadrilatère n'a pas d'angle rentrant, c'està-dire quand tous ses angles ont l'ouverture tournée vers l'intérieur, une même droite ne peut couper à la fois plus de deux côtés sans qu'il soit nécessaire de les prolonger. On dit alors que le quadrilatère est convexe. Les quadrilatères de cette espèce sont ceux dont on s'occupe principalement dans la Géométrie élémentaire , et c'est toujours d'un quadrilatère convexe que l'on parle quand on n'exprime pas formellement le contraire.

215. Théorème. Dans tout quadrilatère ABCD (fig. 179), la somme des quatre angles équivaut à quatre angles droits.

Car si l'on tire la diagonale BD, la somme des angles du quadrilatère sera celle des six angles ABD, DBC, BCD, CDB, BDA, DAB, c'est-à-dire la somme des angles des deux triangles ABD et BDC. Or, la somme des angles de chacun de ces triangles équivaut à deux angles droits ; donc la somme de leurs six angles , ou , ce qui revient au même , la somme des angles du quadrilatère , équivaut à quatre angles droits.

Corollaire L Trois angles d'un quadrilatère étant donnés , on peut en déduire le quatrième. Pour cela il suffit de faire la somme de leurs valeurs, et de retrancher cette somme de 360^.

Corollaire II. Si deux angles d'un quadrilatère sont supplémentaires, les deux autres le sont aussi.

214. Unguadnlatère ABCD (fig. 179) est déterminé lorsqu'on con-

nait ses quatre côtés et l'une de ses diagonales BD; car les triangles ABD etBCD se trouvent déterminés chacun par ses trois côtés (182).

Un quadrilatère ABCD est déterminé quand on connait ses quatre côtés et r angle A formé par deux côtés consécutifs; car le triangle ABD se trouve déterminé par Tun de ses angles et les deux côtés qui le comprennent (184) , et par suite , le triangle BCD est déterminé par ses trois côtés.

l'ft quadrilatère ABCD est déterminé quand on connait trois de ses côtés ÂB, AD, DC, et les angles BAD et ADC qu'ils comprennent. Car le triangle ABD se trouve déterminé par Tangle A et les deux côtés qui le comprennent; Tangle ADB étant alors connu, ainsi que l'angle ADC, on connait leur difTérence BDC; d'ailleurs la diagonale DB est aussi connue; le triangle BDC se trouve donc déterminé par Tun de ses angles BDC et les côtés qui le comprennent.

Un quadrilatère ABCD est déterminé quand on connait deux de ses côtés consécutifs AB, kDet trois de ses angles. Car d'abord, trois angles étant connus , on peut obtenir le quatrième. Le triangle BAD se trouve déterminé par Tangle A et les deux côtés qui le comprennent. Les angles ABD et ADB étant alors connus, ainsi que les angles ABC et ADC, on connait les angles DBC et BDC; d'ailleurs la diagonale BD est aussi connue. Le triangle BDC se trouve donc déterminé pîir Tun de ses côtés BD et les deux angles adjacents DBC et BDC (187).

Un quadrilatère ABDC (fig. 173) est déterminé quand on connait Vun de ses côtés CD, et les angles que forme ce côté avec les côtés adjacents C\ et DB, et avec les diagonales CB et DA. Car le triangle ACD se trouve déterminé par l'un de ses côtés CD et les angles adjacents ACD, ADC, et l'on connaît par suite la diagonale AD. De môme , le triangle CDB est déterminé par l'un de ses côtés CD et les deux angles adjacents BCD et BDC ; et l'on connaît par suite le côté BD. Mais, connaissant les angles ADC et BDC , on connait leur différence ADB ; le triangle ABD est donc déterminé par J'un de ses angles ADB et les deux côtés AD et BD qui le comprennent.

Kemarque L On voit que les données doivent toujours être au nombre de cinq.

Remarque IL Chacune des conditions précédentes fournit un caractère d'égalité pour les quadrilatères :

Deux quadrilatères sont égaux lorsqu'ils ont leurs quatre côtés égaux chacun à chacun et une diagonale homologue égale.

Deux quadrilatères sont égaux lorsqu'ils ont leurs quatre côtés égaux chacun à chacun et un angle homologue égal.

Deux quadrilatères sont égaux lorsqu'ils ont trois côtés égaux chacun à chacun, ainsi que les deux angles compris entre ces côtés.

Deux quadrilatères sont égaux lorsqu'ils ont deux côtés consécutifs égaux chacun à chacun, ainsi que trois angles homologues.

96 PABlilÈRE PARTIE.

Deux quadrilatères sont égaux lorsqu'ils ont un côté égal, et que les angles formés par ce cdté avec les côtés adjacents et avec les diagonales sont égaux chacun à chacun.

215. Deux quadrilatères sont dits semblables, lorsqu'ils peuvent se décomposer en deux triangles semblables chacun à chacun et scmblablement disposés.

Nous n'insisterons pas sur les quadrilatères semblables , parce que nous traiterons bientôt la question de similitude d'une manière générale.

216. Les quadrilatères présentent plusieurs particularités de forme qui sont importantes à connaître.

Lorsque dans un quadrilatère deux côtés opposés sont parallèles, ce quadrilatère prend le nom de trapèze, La figure 181 représente un trapèze : les côtés parallèles ÂB et DC se nomment ses bases.

Leâ angles A et D sont toujours supplémentaires, ainsi que les angles B et C (92).

Il en résulte que si l'angle A est droit (ftg. 182), l'angle D est droit aussi; dans ce cas le trapèze est dit rectangulaire.

Si les angles A et B sont égaux (fig. 183), leurs suppléments D et C le sont aussi. Les côtés AD et BC sont alors égaux; car si l'on pro^ longe ces côtés jusqu'à leur rencontre au point 0, les angles OAB et OBA étant égaux comme suppléments des angles égaux DAB et CBA, le triangle AOB est isocèle (179), et l'on a OA=OB; mais le triangle DOC est isocèle aussi, puisque les angles C et D sont égaux ; on a donc OD=OC. lien résulte OD— 0A= OC— OB ou AD=BC.

On démontrerait facilement que dans ces cas les diagonales sont égales.

Ce trapèze porte le nom de trapèze isocèle ou symétrique. Nous reviendrons bientôt d'une manière générale sur cette dernière dénomination.

Applications. Le trapèze est une des figures que Ton a le plus souvent k considérer dans V Arpentage, c'est-à-dire dans la mesure des terres. Nous verrons bientôt que pour évaluer Taire d'un terrain, l'arpenleur y Irace rréquemment des lignes dont TefTet est de diviser ce terrain en trapèzes et en triangles rectangles.

On rencontre aussi très-souvent celle forme dans la charpente et dans la menuiserie. Les coyeti AB (flg. 184), qui supportenl les poutrelles d'un plancher, ces poutrelles elles-mêmes, ont pour face supérieure des trapèzes symétriques ou rectangulaires. Les Teuilles de parquet ont souvent la forme de trapèzes symétriques, notamment celles qui avolsinenl le coin d'un appartement (fig. 186); ce coin lui-même est occupé par un triangle isocèle rectangle. — Les assemblages d queue d'hironde (flg. i8G) se font au moyen d'une parUe creuse qui reçoit une pièce en saillie dont la coupe a la forme d'un trapèze symétrique. ^ c<^^pe transversale d'un canal présente ordinairement la même forme

La parUe supérieure d'une fenêtre ou d'une porte non cintrée, que l'on

6Ê0MÉTBIB PLANE. 97

nomme plate-bande (flg. 18S), est formée de morceaux de pierre nommés claveaux. Quelques-uns de ces claveaux , 1 , 2 , 3 , ont pour face antérieure un trapèze ; ce trapèze est symétrique pour le claveau qui occupe le milieu de la plate-bande.

217. Lorsque dans un quadrilatère ABCD (fig. 189) les câtés opposés ÂB et DC sont parallèles, ainsi que les côtés AD et BG, la figure prend le nom de parallélogramme.

Dans un parallélogramme , les côtés opposés sont égaux comme parties de parallèles comprises entre parallèles (154); les angles opposés sont égaux comme ayant leurs côtés parallèles et dirigés tous deux en sens contraire (94, Rem.). Les angles adjacents à un même côté sont supplémentaires , comme angles intérieurs à deux parallèles, et situés d'un même côté de la sécante (92).

La diagonale AC partage le parallélogramme en deux triangles ADC et ABC , qui sont égaux comme ayant leurs trois côtés égaux chacun à chacun. 11 en est de même de la diagonale BD.

218. Théorème. Si dans un quadrilatère ABCD (fig. 189) les côtés opposés sont égaux, ce quadrilatère est un parallélogramme.

Car si Von joint AC , les triangles ADC et ABC seront égaux comme ayant leurs trois côtés égaux chacun à chacun; les angles alternes-internes DAC et ACB sont donc égaux, et par conséquent les droites AD et CB sont parallèles (90, Bem. II) ; de même les angles alternes-internes ACD et CAB sont égaux, donc les droites AB et DC sont parallèles. Donc la figure ABCD est un parallélogramme.

CoEOLLÂiKs I. Ce théorème fournit un moyen commode de construire un parallélogramme, lorsqu'on connaît Tun de ses angles D, et les côtés qui le comprennent. Car, si du point A comme centre, avec un rayon égal à DC , on décrit un arc de cercle , et que du point C comme centre avec un rayon égal à AD, on décrive un second arc de cercle, ces deux arcs se couperont, puisque dans le triangle ADC on a AC<AD + DC et AC>DC— AD, et que par conséquent la distance des centres est moindre que la somme des rayons et plus grande que leur différence. Soit donc B celui des deux points de rencontre qui est situé au delà de AC; joignons AB et BC ; la figure ABCD sera un parallélogramme.

CoROLLAHUi II. Le même moyen peut être employé pour mener par un point donné A une parallèle à une droite DC ; il suffit de tirer AD à volonté, de prendre arbitrairement DC , et d'opérer ensuite comme si Ton voulait achever le parallélogramme ABCD. Ce point B étant déterminé par la rencontre des deux arcs de cercle , on tireAB qui est la parallèle demandée.

S19. THÉ0R*ifK. Si dans un quadrilatère ABCD (fig. 189) deux

côtés opposés kBetDC sont égaux et parallèles, ee quadrilatère est un parallélogramme.

Car si l'on joint AC , les triangles ACD et ACB auront le côté AC commun, les côtés AB et DC égaux par supposition, et les angles ACD et CAS égaux aussi comme alternes-internes. Ces triangles ont donc un angle égal compris entre côtés égaux chacun à chacun , ils sont donc égaux. Il en résulte que les angles DAC et ACB sont égaux; les droites AD et BC sont donc parallèles (90, Rem. II), et la figure est un parallélogramme.

220. Théorème. Dans tout parallélogramme ABCD (fig. 189 )> les diagonales AC et BD se coupent mutuellement en deux parties égales.

Car, soit 0 leur point de rencontre : les angles OBA et ODC sont égaux comme alternes-internes ; il en est de même des angles OAB et OCD; de plus, AB = DC. Les triangles AOB et DOC sont donc égaux comme ayant un côté égal adjacent à des angles égaux chacun à chacun (186). Il en résulte AO=OC et OD=OB. Ainsi, le point O est le milieu des deux diagonales.

Remarque. On démontrerait d'une manière analogue la proposition réciproque, savoir : Si dans un quadrilatère les diagonales se coupent mutuellement en detêx parties égales, ce quadrilatère est un parallélogramme,

221. Applications. Le fréquent usage que Ton fait des parallèles entraine remploi fréquent des parallélogrammes. Les feuilles ou frises des parquets en point de Hongrie (flg. 1 14) ont celle forme ; ^ l'excepUon de celles qui avolsinent les coins de chaque coinparliment, et qui ont, comme nous l'avons vu , la forme de trapèzes symétriques.

Lorsqu'une rampe (Ûg. 190) est composée de simples barreaux, l'espace compris entre deux barreaux consécutifs , le limon AA' et la main-courante BB' est un parallélogramme. Cette même forme se retrouve dans des rampes plus compliquées.

Dans les machines à vapeur de Watt, le mouvement recliligne allemaUf de la tige de piston se communique à un balancier AA' (fig. 191) mobile autour de son milieu 0. Mais comme l'extrémité A de ce balancier décrit un arc de cercle, tandis que l'extrémité C de la tige du piston décrit une ligne droite, on ne peut pas réunir directement ces deux extrémités. Watt a Imaginé d'armer le bras OA du balancier d'un parallélogramme ABCD, articulé à ses quatre som* mets, et dont les angles peuvent prendre par conséquent toutes les grandeurs , comme l'indique la figure. Le sommet D est retenu par un contre-balancier DE, de longueur invariable , mobile autour du point E. La longueur de ce contrebalancier est déterminée de manière que, tandis que le point D décrit un arc de cercle dont E est le centre , le sommet C décrit une ligne peu courbée qui se confond sensiblement avec la ligne droite CP représentant la direction de la tige du piston. Cette dIsposiUon ingénieuse est connue dans les arts sous le nom de paraUéhgramme de WatU

En Mécanique, on représente les forces par des lignes droites. Si deux forces, représentées en grandeur et en direction par lignes AB et AD (flg. 189; agisseut en un certain point A d'un corps, on démontre que Teffel simultané de ces deux forces est le même que celui d'une force unique, qui serait représentée

en grandeur et en direction par la diagonale AC du parallélogramme constniit sur les droites ÂB et AD. Celle règle a reçu le nom de règle du parallélogramme des forces.

On démontre également que si un corps placé au point A était animé à la fois de deux vitesses, Tune capable de lui faire parcourir en une seconde la droite AB, et Tautre capable de lui faire parcourir dans le même temps la droite AD, ce corps, par l'effet des deux vitesses simultanées, parcourrait en une seconde la diagonale AC du parallélogramme construit sur les droites AB et AD. Cette règle porte le nom de règle du parallélogramme des vitesses,

M2. Lorsque dans un parallélogramme ABCD (fig. 192), Tun des angles est droit, les trois autres le sont aussi. Car si, par exemple, Tangle DÂB est droit, Tangle ADC qui est son supplément, à cause du parallélisme des droites AB et DC, est droit aussi (02). Par la même raison , Tangle ABC , qui est aussi le supplément de DAB, est droifr>»et, puisque la somme des quatre angles doit être équivalente à quatre angles droits , les trois premiers étant droits, il faut que le quatrième BCD le soit aussi.

Dans ce cas la figure prend le nom de parallélogramme rectangle, ou simplement de rectangle,

St25. Bans le rectangle, comme dans tout autre parallélogramme , les diagonales se coupent mutuellement en deux parties égales. Ibis , de plus, elles offrent une particularité qui caractérise le rectangle : c'est que ces diagonales sont égales. Car les triangles ABC , DBC (fig. 192) sont rectangles, Tunen B, l'autre en C; ils ont le côté BC commun , et les côtés AB et DC égaux , comme côtés opposés d'un même parallélogramme; ces deux triangles sont donc égaux , et leurs hypoténuses AC et BD sont égales.

Cette propriété sert dans les arts à vérifier sans le secours de l'équerre l'exactitude d'un rectangle. Après avoir reconnu , à l'aide du compas, l'égalité des côtés opposés , on est certain que la figure est un parallélogramme (218). Si l'égalité des diagonales se vérifie, on peut être assuré que la figure est un rectangle; car les triangles ABC , DBC étant égaux , comme ayant leurs trois côtés égaux chacun à chacun , il en résulte que les angles ABC et BCD sont égaux; et comme ils sont d'ailleurs supplémentaires , puisque la figure est un parallélogramme, il s'ensuit que ces deux angles sont droits, et que, par conséquent, le parallélogramme est rectangle.

224. Pour construire un rectangle, il suffit de connaître deux côtés adjacents. Car, après avoir tracé un angle droit, et pris sur les côtés, à partir du sommet, les longueurs DA et DC (fig. 192)u égales aux côtés donnés, on n'a plus qu'à mener par le point A une parallèle à DC , et par le point C une parallèle à DA; ou , ce qui revient au même, à élever au point A une perpendiculaire à AD , et au point G une perpendiculaire à DC.

235. Appugations. Le recUngle est de tous les quadrilatères celui dont on

fait le plus fréquent usage. Les murs, les planchers de nos appartements ont ordinairement pour surface un rectangle ; il en est de même de la plupart des boîtes ou des caisses. Les portes , les fenêtres, les cadres , les faces des piédestaux, les dessus de table, les tablettes d*armoire, le fond et les faces latérales des tiroirs , les feuilles d'un livre , les cartes à jouer, etc. , sont autant de rectangles. Les pierres qui forment les assises d'un mur ont ordinairement pour faces des rectangles. On en fait aussi un usage fréquent dans l'Arpentage, comme nous le verrons.

La Ggure 193, qui représente une portion de lambris à hauteur d'appui, offre un exemple de l'emploi des rectangles. Ceux qui forment un même cadre sont placés de manière que les angles intérieurs les uns aux autres ont leurs sommets situés sur leur commune bissectrice.

226. Lorsque dans un parallélogramme ABCD (fig. 194), deux câtés adjacents sont égaux, les deux autres le sont aussi, comme opposés aux deux premiers. Un parallélogramme dont les quatre côtés sont ainsi égaux s'appelle un losange. De Tégalité des quatre côtés résulterait aussi le parallélisme des côtés opposés; car ces côtés opposés étant égaux, la figure est un parallélogramme C^IS).

Dans un losange comme dans un parallélogramme quelconque , les diagonales se coupent mutuellement en deux parties égales. Elles offrent, de plus, une particularité qui caractérise le losange, c'est qu'elles sont perpendiculaires entre elles. Car le point B est également distant des points A. et C ; il en est de même du point D : la droite.BD, qui a deux de ses points à égale distance des extrémités de AC , est donc perpendiculaire sur le milieu de AC (7S). Chaque diagonale d'un losange le divise en deux triangles isocèles égaux , et sert, par conséquent, de bissectrice aux angles dont elle joint les sommets.

Pour vérifier un losange , il suffit de vérifier l'égalité des quatre côtés. Pour le construire, il suffit de connaître l'un des côtés et Tun des angles; car si l'angle BAD est donné , ainsi que le côté AB , on prendra AD = AB ; des points B et D comme centres , avec AB pour rayon, on décrira deux arcs de cercle qui se couperont en un point C ; et ABCD sera le losange demandé.

Remarque. Il serait facile de démontrer qu'en joignant deux à deux par des droites les milieux des côtés consécutifs d'un rectangle, le quadrilatère qui en résulte a ses quatre côtés égaux, et est par conséquent un losange. On emploie souvent le losange de cette manière ; le lambris (flg. 193) en offre des exemples.

Applications. Les losanges s'emploient en outre dans les parquels , dans les grilles et les balustrades, soit en bois, soit en fer, dans les dessins des papiers de tenture , dans les vignettes , et dans une foule d'ornements de toute espèce.

L'aiguille aimantée, qui fait la parUe principale d'une boussole, a d'ordinaire la forme d'un losange très-allongé.

927. Un rectangle qui a ses côtés égaux , ou un losange qui a ses angles droits, forment ce que l'on appelle un carré (fig. 195). Dans ce quadrilatère , les diagonales se coupent en deux parties

GÉOMÉTBIE PLANE. * 101

égales y comme dans tout parallélogramme ; elles sont égales , puisque la figure est un rectangle , et de plus perpendiculaires entre elles , puisque la figure est aussi un losange. Chacune d'elles partage le carré en deux triangles rectangles isocèles égaux , et sert de bissectrice aux angles dont elle joint les sommets.

Pour vérifier un carré , il suffit de vérifier l'égalité des côtés et celle des diagonales. Pour le construire, il suffit de connaître Fun des côtés DC. Aux extrémités D et C de ce côté, on élève des perpendiculaires DA et CB , égales à DC ; on joint AB, et la figure est un carré. Car les côtés AD et BC étant égaux et parallèles, le quadrilatère est un parallélogramme ; les angles ADC et BCD étant droits, ce parallélogramme est rectangle ; et les côtés DC et AD étant égaux, ce rectangle est un carré.

Remabqub. Le côté DC du carré, et sa diagonale DB offrent l'exemple de deux longueurs incommensurables. Car le triangle DBG étant rectangle en C , il en résulte, d'après une propriété démontrée précédemment (210, CoroU. III), BD'=1C+DC*=K?x2; et par conséquent fiC* : BC* :: 2 : 1. Or, quand quatre nombres sont en proportion , leurs racines carrées sont aussi en proportion : & vient donc

BD:BC :; v^:l.

Mais la racine carrée de 2 est une quantité qui ne peut s'exprimer exactement en unités et en parties d'unités , c'est-à-dire qui est incommensurable avec l'unité ; BD est donc aussi incommensurable avec BC.

Appucatioks. La forme du carré, à cause de sa régularité, est encore une de celles que Ton donne le plus souvent aux quadrilatères. Les earreati» qui servent à carreler les vesUhules dans la plupart des grands édifices, sont des carrés. On emploie également cette forme dans les lambris, dans les parquets, dans les ornements des portes, dans les balustrades, dans les dessins des papiers de leoture , etc. Les cases d'un damier sont des carrés; il en est de même des six faces d'un dé à jouer, etc.

Les figures 196, 197 , 19S et 199, qui représentent différents motifs de parquets, offrent des exemples de remploi des quadrilatères.

Quadrilatères inscrits et circonscrilB.

928. Les quadrilatères ne sont point tous inscriptibles et circonscriptibles au cercle , comme cela a lieu pour les triangles.

Lorsqu'un quadrilatère ABCD (fig. 200) est inscrit dans un cercle, les angles opposés A et C , par exemple, sont supplémentaires, car ils ont pour mesure la moitié des arcs DCB et DÂB, dont la somme forme une circonférence entière ; la sooune de ces deux angles a

i02 PREMifeBE PARTIE.

donc pour mesure une demi-circonférence. On en pourrait dire autant des deux autres angles du quadrilatère.

On s*assure facilement que cette propriété n'appartient qu'aux quadrilatères inscrîplibles. Car soit ÂB'CD un quadrilatère dont le sommet B' soit situé hors de la circonférence qui passe par les trois autres, et soit B le point où le côté B'C rencontre cette circonférence ; joignons AB. Le quadrilatère ABCD étant inscrit , Tangle ABC est le supplément de Tangie D ; mais l'angle ABC , extérieur au triangle ABB^ équivaut à la somme des angles BB'A et BAB', et est par conséquent plus grand que Tangle F. Ainsi Tangle B' ne saurait être le supplément de Tangle D. La démonstration serait entièrement semblable , si le point B' était intérieur à la circonférence.

Il résulte de là que si dans un quadrilatère les angles apposés sont supplémentaires, ce quadrilatère est inscriptible au cercle.

â89. Pour qu'un trapèze ABCD (fig. 183) soit inscriptible, il faut qu'on ait DAB 4- DCB = 2 angles droits. Mais déjà , à cause des parallèles, on a DAB-f- ADC = 2 angles droits; il faut donc qu'on ait DCB = ADC , c'est-à-dire que le trapèze soit symétrique.

Pour qu'un parallélogramme ABCD (tig. 192) soit inscriptible , il faut qu'on ait DAB+DCB=2 angles droits; et comme ces deux angles opposés sont égaux (217), il faut que chacun d'eux soit droit, c'est-à-dire que le parallélogramme soit rectangle.

Il en résulte qu'un losange ne peut être inscriptible qu'autant qu'il a ses angles droits, c'est-à-dire qu'autant que c'est un carré.

250. Pour qu'un quadrilatère soit circonscriptible au cercle, il faut qu'il existe un point également distant des quatre côtés; et comme ce point doit alors se trouver sur chacune des bissectrices des angles (78), il faut que ces quatre bissectrices concourent en un même point.

Il est facile de voir que le losange ABCD (lîg. 194) satisfait à cette condition : il en est de même du carré, puisque c'est un losange.

Applications. Les quadrilatères inscrits et circonscrits s'emploient souvent dans les lambris , dans certains motifs de grille ou de balustrade , dans les vignettes, et dar.s l'ornement en général. La figure 20! , qui représente un motif de balcon, en offre plusieurs exemples.

eioMÉn» PLARB. 103