CHAPITRE VI

DBS ncOiSS CURTIUGHIS.

310. Toute portion de plan tenninée par une ou plusieurs lignes courbes y est une figure curviligne; et, pour ne point muIUplier les dénominations, nous étendrons celle-ci aux figures terminées en partie par des lignes droites, et en partie par des lignes courbes.

D'après l'idée que nous attachons aux mots ligne eourhe, toute figure curviligne peut être assimilée à un polygone ; ce que nous avons dit de la similitude des polygones suffira donc pour fitire comprendre ce qu'on doit entendre par figures curvilignes semblables. Les figures tracées à l'aide du pantographe (Stftf ) en offrent un exemple. Dans ces figures toutes les lignes homologues sont proportionnelles.

11 ne peut s'élever non plus aucun doute sur ce qu'on doit entendre fBT figures curvilignes égales ou symétriques. Deux figures curvilignes sont égales si l'on peut les faire coïncider en les transportant directement l'une sur l'autre ; elles sont simplement symétriques , si , pour opérer la coïncidence , il faut faire faire au plan de Tune d'elles une demi-révolution sur lui-même.

Les différentes espèces de figures curvilignes étant nécessairement en nombre iUimilé, on ne peut donner pour ces figures d'autre caractère général d'égalité que celui que nous venons de rappeler. On ne peut non plus établir d'autre caractère géuéral de similitude que la proportionnalité des lignes homologues. Nous nous contenterons donc d'énumérer succinctement celles de ces ligures qui sont susceptibles de trouver dans les arts une application fréquente, en nous bornant a celles où les courbes sont des arcs de cercle.

314. Parmi les figures planes terminées par plusieurs arcs de cercle , les plut employées sont les ovales , ou courbes à quatre centres. Chacune de ces figures a deux axes de symétrie que Ton nomme les axes de l'ovale; tels sont AU el CD, fig. S7. Le point de rencontre 0 des deux axes se nomme le cen$r$ de l'ovale ; et les extrémités Â, B, C, D de ces mêmes axes se nomment les iom" mets de l'ovale.

L'ovale de la figure S7 n'est pas la seule courbe de ce genre dont on fasse usage ; en prenant les centres des petits arcs plus ou moins rapprochés des extrémités du grand axe , ou obtient des courbes plus ou moins allongées. Asset souvent on divise le grand axe AB (fig. 248} en quatre parUes égales; des points de division extrêmes C et D , avec CD pour rayon , on décrit deux arcs de cercle qui se coupent au point O. On forme ainsi un triangle équUatéral COO comme dans la construction de la figure 86. Du point C comme centre, avec CA pour rayon , on décrit alors l'arc Al ; du point O comme centre , avec 01 pour rayon , on décrit l'arc IH ; du point D comme centre , avec Dfi pour rayon , on décrit l'arc HB. La partie Inférieure de l'ovale se trace de la même manière ; mais en faisant d'avance les constructions nécessaires pour tracer la partie su« périeure et la partie Inférieure, les deux arcs qui se raccordent au point A se

ifeO PBEllIËRE PARUE.

décrivent d'un même mouvement; il en est de même de ceux qui se neeordenl au point B.

On emploie souvent l'ovale inscrit ou circonscrit à un losange. Pour inscrire un ovale à un losange, on répète la construction indiquée au n*iiSpour tracer Tare rampant. Assez ordinairement on fait usage dans ce cas d'un losange dont la petite diagonale est égale à l'un des côtés, et divise par conséquent le losange en deux triangles équilatéraux; Tovale qu'on y inscrit, comme nous venons de le dire , est celui de la figure 248. Pour inscrire , au contraire , un losange à un ovale , il suffit de joindre les sommets deux à deux.

La figure 249 représente un motif de balcon où ces deux combinaisons se trouvent réunies.

512. Parmi les figures terminées en partie par des lignes droites et en partie par des arcs de cercle , on remarquera :

l*" Le segment de cercle, ÂMBA (fig. 92) : il a pour axe de symétrie la perpendiculaire MC élevée sur le milieu de la corde AB.

%"* Le secteur de cercle , ADBOA (fig. 93), formé par un arc ÂDB et les deux rayons qui aboutissent à ses extrémités. L'arc ADB se nomme quelquefois la hase du secteur. Ce secteur a pour axe de symétrie la droite OD qui joint le centre 0 de Tare au milieu D de cet arc. La corde AB divise le secteur en deux parties dont l'une est un segment et l'autre un triangle isocèle.

3*" Le trapèze circulaire (fig. 250) compris entre deux arcs semblables de même centre et les rayons qui aboutissent à leurs extrémités. Cette figure a pour axe de symétrie la droite 01, bissectrice de l'angle au centre formé par deux rayons.

Les faces supérieure et inférieure des pierres de taille qui forment la margelle d'un puits sont ordinairement des trapèzes circulaires.

313. Pour tracer Varcade (fig. 251), on trace d'abord un rectangle ABCD dont la liauteur AC est double de la largeur AB , et qui se divise conséquemment en deux carrés égaux. Dans le carré supérieur on inscrit une circonférence , qui se raccorde avec les droites AC et BD , et dont la partie supérieure forme le cintre de Tarcade. Cette figure a évidemment un axe de symétrie parallèle aux côtés AC et BD.

Son emploi est fréquent en architecture. Là figure 252 représente un portique composé d'arcades égales et équidistantes. La figure 253 , qui représente un moUf de balcon , offre aussi un exemple de remploi de l'arcade.

Les arcades terminées par un arc rampant se tracent au moyen d'un parallélogramme dont un cô(é est double de l'autre (fig. 254). L'arcade rampanle n'a point d'axe de symétrie.

314. Pour tracer Vogive (fig. 255) , on construit d'abord un rectangle ABDC, qui varie dans ses proporUons. Des points C et D comme centres, avec CD pour rayon, on décrit ensuite deux arcs de cercle qui se coupent en un certain point I, et déterminent l'ogive. Cette figure a un axe de symétrie : c'est la droite IH qui Joint le point I , intersection des deux arcs , et le point H , milieu de AB.

La figure 256, qui représente le panneau supérieur d'une porle bfttarde, offre un exemple de l'emploi de l'ogive. Celte figure abonde dans l'architecture gothique.

313. Comme exemples de figures curvilignes, on peut citer encore celles que Ton donne à certaines faces des vousmu, c'est-à-dire des pierres qui coni-

GÉOMÉTRIE PLANB. 141

posent une voûle. La ligure 257 représente le cintre de face d'un berceau pratiqué dans un mur droit, et offre différentes formes de Toussoirs; celui du mitieu, qui forme la clefdt la voûle , a pour face antérieure un trapèze symétrique dont la petite base est remplacée par un arc de cercle. La disposition que cette flgure indique convient aux voûtes qui doivent porter de lourds massifs de maçonnerie. Lorsqu'il ne s'agit que du cintre d'une fenêtre ou d'une porte, on donne volontiers à la face antérieure des voussoirs la forme et la disposition représentées par la figure 358. Cette disposition s'emploie particulièrement pour les ouvertures cintrées que l'on pratique dans un mur en brique, lorsque les voussoirs qui composent le cintre, et les pieds-droits qui forment les jambages, doivent être en pierres de taille.