CHAPITRE VIII

PROPQimom 18MT1TW h I4JL COMPAftlKlOir OM 4UIM.

857. TiiORftMS. Deux rectangles de même hauteur 9<mi entre eux comme leurs bases.

Soient ABCD et EFGH (fig. 272) deux rectanglag qui ont même hauteur AD = £H. Supposons d'abord que leurs bases aient une commune mesure, qui soit contenue, par exemple, 4 fois dans AB, et 3 fois dans £F. Divisons AB en 4 parties égales , et £F en 3 parties égales; ces diverses parties seront égales entre elles. Par tous les points de division, élevons des perpendiculaires à AB ou à £F. Le rectangle ABCD se trouvera partagé en 4 petits rectangles, et le rectangle £FGH en 3 petits rectangles. Tous ces petits rectangles seront égaux entre eux , car ils auront tous pour base la commune mesure entre AB et £F ; et leurs hauteurs seront égales à AD ou à £H, comme parallèles comprises entre parallèles, et par oonséquent égales entre elles. Ces petits rectangles seront donc tous superposables, et conséquemment égaux. Il suit de là que les rectangles proposés sont entre eux comme 4 est à 3. Hais leurs basa» sont aussi entre elles comme 4 est à 3. A cause de ce rapport commun , ces rectangles sont donc entre eux comme leurs bases , et Ton Q