ABCD: EFGH :;AB:EF

Supposons maintenant les bases incommensurables. Divisons EF en n parties égales; AB contiendra un certain nombre m de cet parties et sera compris entre m et m -|- 1 de ces mêmes parties. Le

rapport ^ sera donc compris entre — et ' \

Par tous les points de division des bases , concevons qu'on élève des perpendiculaires, on formera une série de petits rectangles égaux; EFGH m coDti^ndra exactement n; mais ABCD ^ra oom*

Gfloiiftniii nknt. ^5i

ABGD EF&i

pris entre m et m + ^ de ces rectangles. Le rapport m^ wra

donc aussi compris entre ^ et ^' .

Or ce$ deux nombres différant de ^ les deux rapports vp «t ^g

compris entre ces deux nombres diffèrent entre eux de moins

de -• Et comme on peut rendre * aussi petit qu'on le voudra en

prenant n assez grand, ces deux rapports diCfërent entre eux de moins de toute quantité donnée. Donc ils sont égaux , et l'on a