SECONDE PARTIE. -— GÊOMÊTRIB DANS L'ESPACE

Problème V. Un vase cylindrique, dont la base (intérieure) a 1***"*,3 de rayon, pèse 2^\bi jusqu'à quelle hauteur faudra4-il le remplir d*eau pure , pour que le tout pèse M kilogrammes?

La différence entre %^fS et 14^^ est de 1 1^*^,5. Le litre d'eau pure pesant 1 tdlogramme, ce poids de ll"',5 représente ll"''",5 d'eau pure, ou ll^*~*,500. La question proposée revient donc à celle-ci : Quelle hauteur faut-il donner à un cylindre, dont la hase a l****",3 de rayon, pour que son volume soit de i i***«"*,600 ? Or, le volume d'un cylindre ayant pour mesure le produit de sa base par sa hauteur , en divisant le volume par l'aire de la base , nous aurons la hauteur cherchée. L'aire de la base a pour mesure ^ x (1^,3/, ou b^-'^Zî ; le quotient de 1 1*«-~»',600 par 5*~'S31 est 2*^,16, en négligeant les fractions de millimètre; il faut donc remplir le vase d'eau pure jusqu'à une hauteur de 2*«,16.

Problème VI. Quel est le diamètre d'un boulet de 24 kilogrammes?

La fonte dont sont formés les boulets pèse, suivant la table ci-dessus, 7^^,207 par décimètre cube; en divisant les 24^" par 7''",207, nous aurons le volume du boulet. Si l'on effectue la division , on trouve pour quotient 3***»^,330095. Pour avoir le volume d'une sphère dont on connaît le rayon , nous savons qu'il faut multiplier le cube de ce rayon par 4,1888. En divisant donc Je volume 3'^'*'*~^,330095 par 4,1888, on aura pour quotient le cube du rayon; on obtient ainsi 0^*«**'**',795. La racine cubique de ce nombre est 0^,9263.... dont le double 1*^^,8526 ou 0",185, exprime le diamètre cherché, à moins d'un dixième de millimètre.