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@+1 tie +(m+t) 1 © + Etre | on PE

BAILLAIRGÉ. XI Maintenant j'ajoute toutes ces équations membre à membre

et désignant par 8%, 87 ...... les puissances m-1, m-2 de m-] m-? NU Eh 16

suite des nombres naturels, comme pour S PL pr vor

m+l n 4 (m+ 1)m (m + 1)(n D)(m)(m-1) n 1 m'y, da mntomts

csm..…+n +1

D'où je tire la valeur de 8° m

gn— 1 (arm (m+1)mgn (m+1X{m)(m-l)4 n m+1 Re m RE 7 3 m-2

élevant (n+1) à la puissance (m+1), puis multipliant par

L facteur du second membre.

(a) gg =nttlinn, myml, ....-Mgn

A pari, je conclus que sn ” me donnerait des termes en n © mnur etque S° F me donnerait des termes en put nm? m-

De cette sorte, réduction faite, et appelant K, K,;, K,, K,, les coefficients des termes en n°2 n %°b n M note, la formule (a) prendra la forme

m-1l 82 +Kn2+Kk,n%1l 4 K nU ete m m<+l 2

débits shoes Séncstemmthé EE ét

XII FORMULE STÉRÉOMÉTRIQUE

fficients m 1 : < be QUO (EN 8 t entier et positif.

F ( ) Hg, Sim est entier e posi

Soit un binôme (a-b) à la puissance m, supposée entière et posi-

tive.

En faisant le développement de la puissance par la loi du bin me

de Newton, j'obtiens pour coefficients 1 ——+ + sen

et ainsi de suite jusqu’au terme de rang (m + 1) qui

sera le duree.

Je suppose chaque coefficient divisé ensuite par le nombre ex-

primant le rang qu’il occupe, et je dis que la somme de tous les quos 1 tients égale + on; m+l

Les coefficients croissent jusqu’au terme du milieu, puis repa raissent en sens inverse. De plus ils sont alternativement positifs et négatifs.

Prenons d’abord le cas de m = nombre pair. Le dernier coeffcient sera positif et j'écris les coefficients, de cette manière.

m ,mç(m-l) m (m-1) (m-?)

1— g MOM°E) D D) (MP sn rensss ses nésr émenee see e 1 1.2 1. 2. 3 1-0 m (m-1) m(m-l) (m-2) :

s; 1 Le @ 2 | à DA 3 mme etommmmmesm.s— 0

Puis je divise les premiers par 1, 2, 3, 4 exprimant leur rang—— et les derniers par m+1, m, m-1, m-2, exprimant aussi leur rang. J’obtiens 1 m CR ne mme bn en reins Cie ns op