VITRES
1 m ,mç(m-1) __m (m-l) (m-?)
MFP Pom) 12.3 (M2) "7" ER Effaçant les facteurs communs, les termes placés l’un au-dessus de l’autre, et de signe contraire, se détruisent tous ; il reste + 1
m+l 24 cas : m impair.—Soit m = 2 n + 1. Je fais les mèmes opérations que tout à l'heure, mais lo les termes égaux ne se détruisent plus, ils ont même signe ; 20 le coefficient du terme de rang n +1, se trouvera à la fin de la première ligne, sans quantité correspondante à la seconde ligne; et 30 le dernier terme de la puissance sera négatif. Faisant la somme, j'ai
BAILLAIRGÉ.
J’efface les facteurs 2 communs et j’ai 1,9 m}mçm-1) m(m-1) (m-2)... + m (m-1)...(m-n +1) m +1 3 3. 4 2. 3 ..…..(n+1) Les 2? premiers termes se réduisent à + RE + 2m . m+l +1?
or je dis que 2m , 4, m(m-1)m (m-1) (m-2)....… + m(m-1). ve: (m-n+1) mi 3 3. 4 — 2.3 mt La différence des 2 premiers égale— " (m-1) m+l Cette différence et le 3ème terme donne + 2 (n-1) (m-?) 3 (m+1) Cette somme et le 4ème terme donne— 7 (n-1) (m-2) (m-3) 3. 4. (m+1) jusqu’à ce qu’on arrive à __m (m:1).---..(m-n+1) 1) qui est annulé par + 3.4. (m +1) « + m(m-}).-........ Gn-n+1), car2(n+1) = m+1 re de 1e ee Env à (an +1) so ie Lave Donc la somme des quotients des coefficients égale encore + + m +
# Ce terme est positif ou négatif suivant que (n +- 1) est impair ou pair; c’est le contraire pour le terme au-dessus.
QuEsTION.—Quels sont les corps qui peuvent être cubés rigoureusement et d’un seul coup par la formule stéréométrique Baillairgé,
vol= (8 + B +4M):
La démonstration de la formule suppose nécessairement :
lo que les 2 bases du solides sont parallèles ; 20 qu’un plan mené à mi-hauteur entre les bases est parallèle à ces bases ;
3o que les surfaces des bases et des sections parallèles et équidistantes entre elles sont régies par une seule et même loi, de sorte que l’on puisse trouver un terme général exprimant ces surfaces.
Il faudra donc que le solide à cuber satisfasse à ces 3 conditions ; mais en outre le solide doit remplir une 4ème condition à laquelle on arrive en faisant la démonstration: c’est que le terme général, exprimant la loi, qui régit la surface des sections, doit être une expression algébrique, positive, et ne renfermant la variable qu'avec les exposants 0, 1, 2, 3.
I1 s’agit de voir quels sont les conséquences géométriques qui découlent de cette 4ème condition, un peu trop analytique, dans sa concision.
Et d’abord les corps à bases parallèles (pusqu’il ne s’agit que de ceux-là) peuvent être terminés latéralement ou par des surfaces planes, ou par une surface courbe, ou enfin par une combinaison de plans et de surfaces courbes. Nous allons voir que dans le premier cas, l’existence des 3 premières conditions entraîne celle de la 4ème ; ce qui n’a pas toujours lieu pour les deux autres cas.
