Tracer une circonférence qui soit égale à une autre

Il sufïil de prendre le même rayon; car des circonférences qui ont des rayons égaux se contiennent une fois ou sont égales {lH}.

22. Des deux arcs de cercle CGD, CID (P. 1, F. li), que sépare une corde CD (8), c'est toujours du plus petit CGD qu'il s'agit, quand on parle de l'arc qui appartient h la corde CD.

Deux arcs qui ont des cordes égales sont égaux, s'ils se trouvent sur le même cercle ou sur des cercles de même rayon.

Supposons que la corde CD = EF et que les cercles A, B soient

FT m: I.EIRS ARCS. 15

tic même rayon. Nous pouvons pincor le cercle li sur le cercle A , de manière à fiiiro couvrir oxaclcniPiit la coideCI) par la rorde EF. Alors, le ceiilro !> se conroiid avec le cenli'e A, car h; premier est aussi éloigne de E ei de F, (jue le second l'esl de C cl de l) (\A). Les deux circoiifcremes se couvriront donc, el par consé(|iienl il en sera de m«''me des arcs Eli!', C(il), ce qui montre bien que leurs long:ueiiis sont «'^'ales.

Si (]|) = IL, on a aussi CGI)= l.MFv, car chacun de ces deux arcs vaut EHF.

20. Deuje rorde» sont égales, qumul leurs arcs sont égaux et placés sur le mnne cercle on sur des cercles de mnne rayon.

Soient les cercles A, li de même rayon (P. I, F. 3)elCGD = EHF. Nous pouvons placer les deux cercles l'un sur l'autre, de manière que les centres se coniondent et (]ue les deux arcs se couvrent exac4emeut. Alors, les extréniilés de la cotdc EF se trouvent sur celles <le(]I), et par conséquent ces deux droites sont bien égales.

Si CGD -= IME , on a aussi CD= lE , car chacune de ces deux cordes vaut KF.

24. Marquer. Hir un cncle A , un arc qui soit égal à un autre BCD, situé sur le même cercle (P. I, F. 6).

Prenez, avec un compas, la longueur de la corde qui joindrait B à D, et portez celle longueur de IL en F, par exemple ; l'arc EC.Fsera égal à BCD rJ2).

2.'>. De cU'ux arcs situés sur le même cercle ou sur des cercles égaux , le plus grand contient l'autre autant de fois qu'il peut en recevoir ta corde.

Présentons la corde de l'arc EFG à l'arc ABD (P. I, F. 7), eu partant du point A (24); nous marquerons ainsi un point B, et la corde AB vaudra EG. Présentons la même corde une seconde fois, en partant de B; nous niar(|nerons le poiniC; et si nous supposons que, présentée à parlii- de C, la coi de J^F aboutisse au point 1), les irois cordes AB, BC , Cl) vaudionl chacune EF. Par consé(]uent, leurs arcs vaudront chacun EFG (22), el ce dernier sera contenu irois fois dans ABD, c'csl-ii-diie autant de fois que sa corde a pu y être reçue.

20. Marquer, à partir du point X, un arc qui soit quadruple d'un autre BCD (P. I, F. 8).

Je prends, avec un compas, la corde de BCD; je la porte 4 fois de A eu E, et j'ai l'arc AFE qui contient 4 fois l'arc BCD ou <pii en est le «[uadruplc.

27. Eorscpie des arcs appartiennent à des cercles inégaux , on ne peut les comparer qu'après les avoir mesurés.