Mesurer une circonférence
Si vous pouvez l'entourer d'une ficelle, vous le ferez, et il ne s'agira que de mesurer la longueur de cette (icelle, pour avoir celle àe la ligne courbe. Mais observez qu'il faut employer une ficelle molle, peu torse, peu susceptible de s'étendre, quand on la lire par les deux bouts: auti'enieiit, la longueur trouvée pourrait n'être point la véritable.
Si vous ne pouvez vous servit- de ce moyen, mesurez le diamètre etmuUipliez-le par ù,iAi6. Le produit vous donnera la longueur de la circonférence, à fort peu près. Uepréseniant cette longueur jiar C et le diamètre par D, on a pou v formule C = Dx3,l41G.
Supposons que le diamètre ait été tiouvé de 5 mètres; la formule donnera C = .'>'"X •3,1416 =: l.*)"",708. Si vous votisconleutiez de tripler le diamètre, comme font quelques personnes, vous tiouvcricz lo", longiu'ur beaucoup trop petite; et si vous y ajouitiez un septième du diamètre, c.atnnie font d autres personnes, vous obtiendriez 15", 714, résultat li(i[) gr.;intl d(^ 0 nnljimèlres an moins.
On se rappelle assez facilement le nombre .1,1 41 G, lorsqu'on
s'habitue à le prononcer par parties, à diie ."> 14 IG. H faut
se contenter du degié d'approximation (pi'il donne, car le résultat 15 "",708 n'excède pas de 4 centmillièmcs de mètre la vraie Ion-
DES ARCS BT DU DUMfeTHE. 47
gueur de la circonftirence dont le diamètre esi 5 mètres , et l'on ue peut obtenir rigoureusement la longueur d'aucune circonfc renée, au moyen d'une mesure droite.
oO. Mesurer un are de eercle.
Si l'on peut appliquer une ficelle d'un bout à l'autre de l'arc, on en oblinit la l(»iigu<'nr m mesurant celle de la ficelle.
Quand il est impossible dn procr-dcr ainsi , il faut connaître ce qu'est l'arc |)ar rapport à la ciiconférence. En est-il le liers, le quart, les 2/.S , etc.? On mesure la circonférence et l'on prend le tiers, le quart, les 2/.-> d<; la longueur de celle courbe, pour avoir la longueur de l'arc.
Voici mainlenant comment vous pourrez trouver le rapport d'un arc ABC à la eireonférence (P. I, F, 9).
•?rener la corde de AIîC et poriez-la autant de fois qu'il sera possible sur la circonférence, 0 fois par exemple, de A en D; prenez ensuite la corde du reste DA et porlez-la sur l'arc ABC ; elle y sera reçue, je suppose, 2 fois de A en E. Prenez alors la corde du reste EG et |>orlez-la sur le peiil arc DA. Si vous trouvez tju'elle y est reçue 3 fois tout juste, par exemple, l'arc EC sera la commune mesure de la circonférence et de l'arc ABC.
Diles-donc: puisque nA = 5EC et que ABC = SDA -j- EC , il est clair que ABC = 6EC-|-EÇ ou TEC; puisque la circonférence = 6ABC -f- DA , il est clair que celte cii-conférence = 42EC-f-3EC ou 4oEC. Ainsi, ABC conlieni 7 fois l'uniié de mesure EC, et la circonférence la conlieni 4o fois; l'arc ABC est donc les 7/45 de la circonférence.
Au reste, pour plus de simplicité , écrivez tous les quotients, n, 2, 3, au-dessous les uns des autres, dans l'ordre où vous les mettez l'uniié vis-à-vis de 3 le dernier, et ce dernier vis-a-vis de 2 ravant-dernier; multipliez par celui-ci 2, le nombre 3 qui est sur sa ligne, vous aurez 6; ajoutez au produit, le nombre i qui est au-dessous du nuilii[)licande 3, vous aurez 7; écrivez ce résultat vish-visdu quotient (j suivant, en remontant ; multipliez par ce quotient le nombre 7 qui est sui- sa ligne, vous trouvei-cz 42; ajoutez à ce produit, le nombre 3 qui est sous le multiplicande 7, vous obtiendrez 4^ que vous écrirez au-dessus du 7. Renversez ces deux derniers nond>res et séparez-les par un trait, vous aurez enfin la fiaclion 7/4o qui exprimera ce (ju'esl l'arc ABC par rapport à la circonférence entière.
C'est encore ainsi qu'il faut opérer, si l'on veut trouver le rapport d'une ligne droite à une autre, lorsqw ce ra/iporl n\it jxis un nombre entier.
trouvez ;
