Les écartements de deux oblicjucs égales sont égaux
Faisons tourner la figure CFG autour de CF (P. I, F. 46), pour la rabailre sur CFA. FG prendra la direction de FA, à cause de l'égalité des angles droits, et l'oblique CG devra couvrir son égale CA; car s'il n'en était pas ainsi , elle prendrait la position eu ou CB, et serait plus ou moins longue que CA (92). Par conséquent le point G tombera sur A, et FG couviira FA, ce qui montre que ces deux écartements sont en etVet égaux.
94. Le niveau de maçon est composé de deux obliques égales AB, AC (P. I, F. 47) , d'une traverse DE qui rend constant leur écaitement, et d'un fil-à-plomb dont le point d'attache est près de A, sur la direction de la perpendiculaire au milieu de BC. Un trait indicateur, l'ait sur la traverse, se trouve dans la même direction ; de sorte qu'au moment où le fil couvre l'indicateur, il est perpendiculaire à BC. Cette droite BC, ou celle sur laquelle se trouve posé le niveau, est donc alors horizontale, puisqu'elle rencontre d'équerre la verticale du fil-à-plomb (65).
COMPARA ISO.*! OËS DROITES. il
il eî.1 l>on (l'observer que rien ne nécessite l'égaliié des règles AB, AC; elles |)iiivenl èln; inégales, |)Ourvn (jue le point d'allacho du lil cl le Uail iiulicaleur soivnl sur une juipendicu laire à BC.
l)."J. Cinq fiialiUs peuvent exislei ii lu ftns , dans deux èquenessè parées : celle des perpendiculaires , celle des obliques , celle des ècartenwnts, celle des anyles opposés aux perpendiculaires et celle des angles opposés aux érnrtenwnts.
Aussi suUil-il (junue quelconque soit reconnue viaic, ainsi qu'une des trois preniièies , pour (pion puisse ullirnier l'existence des trois autres.
i» Soient AB = A n', BC = B'C (P. I, F. 48). La perpendiculaire A'B' peut couvrir exaclemonl AB; B'C prend la direction de BC, [tuisque les angles droits B,B' sont égaux (il); C tombe surC, et par conséquent, AC=AC, l'angle C' =: C , l'angle A'=A.
2» Soient AB = A'B', AC=A'C'. Quand A'B' couvrira AB, B'C' prendra la direction BC, et A'C devra couvrir AC; car s'il n'en était pas ainsi, la première oblique aurait la position Al) ou AE, et (y!2) serait plus courte ou plus longue que la seconde. Le point C tombera donc sui- C; par conséquent, l'écartemenl B'C' = BC, l'angle C' = C et l'angle A'= A.
5" Soient AC = A'C, BC= B'C. Ce cas retombe dans le précédent, cai- BC , B'C peuvent être considérées comme les perpendiculaires, et AB, A'B' comm(! les ('cartemenls des obliijues. En raisonnant donc comme tout à l'iieure , on veria que A'B'= AB, C' = C, A'=A. -f,
4° Soient AB = A'B', A = A'. Lorsque A'B' couviira AB, A'C, B'C prendront les directions AC, BC ; lo point C sera sur C , cl par consérpient , A'C = AC , B'C = BC , C= C.
5° Soient BC = B'C, C =C'. Ce cas retombe dans le précédent. Donc alors, A'C' = AC, A'B'==AB, A'= A.
(>' Soient AB=A'B', C = C. Dès que A'B' couvrira AB, il laiidra bien que A'C s'applique sur AC,. comme B'C sur BC; car si A'(^' prenait la j)0sitiun AD ou AL, celte oblique ferait avec BC un angle plus grand ou jjIus petit que C. Donc, le point C sera sur C , et A'C = AC , B'C = BC , A' = A.
7" Soient BC = B'C , A = A'. Ce cas retombe dans le précédent. Donc, A'C = AC, A'B'r=AB, C'=C.
8° Soient AC = A'C, A = A'. Les deux obliques pourront se couvrir. Alors A'B' s'appliquera sur AB, et comme C sera sur C, CB' prendra la direction de CB , pour former l'angle droit (00). Donc, A'B' = AB , BC = BC , C = C.
9° Enfin , soient AC = k'G , C = C. Ce cas retombe dans le précédent. Donc, A'B'= AB, B'C = BC, A' = A.
9G. Deux tangentes sont égales, quand elles partent du même point et se terminent aux contacts.
Ainsi, AE=AG (P. I, F. 41). Cela doit être effectivement, car les deux é(juerres BEA, BGA ont BA pour oblique commune; la perpendiculaire BE=BGj et par conséquent (95), l'écartement AE= AG.
97. Il y a égalité entre les deux parties que forme ^ sur une droite, la perpendiculaire élevée au milieu.
Ce principe est de toute évidence.
