H CF
MESCRAGE DES DROITES. o7
En e(T«'l, I«'S parallèles BD, CK donnenl AG : FG :: B\ : CF (il4), puis AG:AF ::DA:CF — BA, proportion qui fournil bien la formule prescrite.
138. Mesurer la diMance horizontale de deux clochers A, B, situés au-delà d\ine ricine (l*. II, F. \2).
Planiez un jalon C sur l'alignement AB; mesurez la distance CA et la dislance CB (13U); puis retranchez CA de CB; la différence sera la dislance AB cljerchée.
Ce moyen s'ap|)li(pie à tous les cas où il s'agit de mesurer la distance liori/.oniale de deu\ poinis, près desquels on ne peut opérer, mais dont il est possible de voir l'alignement: par exemple, deux clochers entourés de maisons.
130. }fesurcr la distance horizontale de deux dockers A , B, fort éloignes de l' opérateur (P. H, F. 13).
Si l'éloignement où l'on est des clochers empêche de se porter sur leur alignement, vous plantercx un jalon en un point C d'où vous |)uisstez voir A el B ; puis vous mesurerez CA et CB (130). Supposons que la distance CA soit de 1800 mètres et que la distance CB soit de SOS-j"". Vous planterez, sur ces alignements, des jalons D, F, do manière (pie les distances CI), CE forment la même fraction de CA et de CB, le centième par exemple; M pour cela vous porterez 18 mètres sur CA , h partir de C, puis 20",23 sur CB, aussi à partir de C. Alors la droite DE se trouvera paiallèle h la droite -\B et en sera aussi la centième partie (1 13 et 1 1 4). Mesurez donc DE et mullipiiez sa longueur par 100; vous aurez pour produit la distance AB. Si, par exemple, DE contient l!2", AB en contiendra 12(X),
C'est ainsi qu'il faut opérer, toutes les fois qu'il s'agit de mesurer la distance horizontale de deux ohjeis dont on ne peut approcher, et sur l'alignement desquels on ne saurait se placer: par exenq)le , les sommets de deux hautes montagnes, deux villages situés sur les versants opposés d'une cùio.
140. La pente totale d'une droite inclinée AB (P. II, F. 14) est la distance verticale AC de l'extrémilé supérieure A, à l'horizontale BC, menée par Vexlrémilé inférieure B.
La pente par mètre ou simplement la pente de AB est le quotient de la poule totale AC , exprimée en mètres, divisée par le nond)re dos nièires de l'hoiizonlale B(^ , comprise entre les extrémités inférieures de la droite inclinée el de la pente lolale. On peut dire aussi que la pente égale la verticale DE, conquise entre la droite inclinée AB et l'extrémilé D d'une horizontale BD, longue d'un scid mètre, tirée par le pied B do la lign« inclinée.
58 3IESUUAGE DES DROITES.
La seconde définition revient effectivement h la première, car (114) les parallèles AC, DE donnent DE : AC :: BD : BC, puis
ACXBD AC
DE = , et lorsque BD = l"», DE = — .
BC r.c
La pente totale d'une droite indinèe égale la pente par mètre, multipliée par la longueur horizontale de cette droite.
La dernière égalité donne effectivement AC = DE X BC.
