Placer une ferme complète de charpente

Tendez un cordeau DAE (P. I, F. 25) selon deux lignes de plus grande pente, situées l'une sur la face de gauche du toit, l'autre sur la face de droite ; et placez la ferme DAFD de manière qu'une arête de chacune des deux pièces inclinées suive le cordeau. La ferme sera verticale alors, car elle contiendra deux droites AD, AE perpendiculaires à l'horizontale A du faîte (184).

190. Deux plans sont dits parallèles^ quand, également écartés partout, ils ne peuvent se rencontrer.

Deux plans 3IN , PQ , perpendiculaires à une même droite AB , sont parallèles (P. Il, F. 29).

Menons par AB une infinité de plans. Chacun coupera MN, PQ selon des droites AG , BD d'équerre sur AB. Ges droites, étant parallèles (75), ne pourront se rencontrer, et les plans donnés n'auront aucun point commun dans le plan GABD. Or, il en sera de même dans tous les auires plans menés par AB. Donc, MiN, PQ ne peuvent pas avoir un seul point commun.

191. Toute perpendiculaire AB à un plan MN (P. II, F. 29) est aussi perpendiculaire au plan parallèle PQ.

Si PQ n'était pas perpendiculaire h AB, nous pourrions mener par B un autre plan qui le serait. Gelui-là se trouverait parallèle aussi il MiN (190), et par le même point passeraient deux plans qui partout seraient chacun également écarté du plan MN. Or cela est évidenmient impossible.

192. La distance de deux plans parallèles est la plus courte tlroite qu'on puisse mener d'un point de l'un à l'autre (62).

coMBinAisons des plans. 73

L'écarterncnt de deux plans parallèles égale la longueur d'une perpendiculaire commune.

Celle perpendiculaire est en effet plus courte que toute oblique menée du ni«*'mo point d'un plan jusqu'au plan parallèle (IGI).