Deux plans horizontaux aont parallèles

Ils sont cHectivement perpendiculaii-cs h une même vcnicalc (157 et IIMI).

Le plancher et le plafond dune cliambrc oflrent un exemple de plans horizontaux situes l'un au-dessus de l'autre et parallèles, La distance de plans ainsi placés se prend sur une verticale (192 et 157).

19i. Les intersections AC, DD (P. II, F. 29) de deux plans parallèles MN, PQ, coupés par un troisième CABD, sont des droites parallèles.

Ces intersections sont d'abord des droites (149), et elles sont parallèles, parce quelles se trouvent dans un même plan CABD, et qu'elles ne peuvent pas plus se rencontrer que les plans parallèles MN, PQ qui les contiennent (05).

195. Des parallèles AB, CI), EF comprises entre deux plans parallèles MN, PQ,sont égales (P. II, F. 29).

Les droites AB, CD forment un plan (148) qui coupe MN , PQ selon deux parallèles AC , BD (194). Par conséquent, AB, CD sont de,; parallèles compiises entre parallèles, ce qui les rend égales (110).

On verra de même que FiF = AB ; d'où Ion conclura que AB = CD = FF.

196. Si deux plam passent par les extrémités d'au moins trois parallèles égales , formant trois j)lans différents , ces deux plans sont parallèles.

Il faut trois parallèles AB, CD, EF (P. II, F. 29), parce que trois points, non en ligne droite, sont nécessaires pour déterminer un plan (147). Une des parallèles doit être hors du plan des deux autres, parce que, autiement, les extrémités l'ornieraient deux lignes droites, ou bien deux lignes brisées situées dans le plan commun.

Si le plan PQ , qui conlieni les extrémités inférieures, n'était pas par.illèle au plan M.N qui contient les supérieures, on pourrait mener par B un plan parallèle à MN, et ce plan couperait CD, EF, en des points G, H. Ainsi, on aurait AB = CG = Fll (195), et comme AB = CD = EF, il faudrait que CG, Eli fusseni respeclivenienl égales à CD, EF. Cela éi;ini impossible, il l'est aussi qu'un plan diliérent de PQ soit mené par B parallèlement à MN, et en conséquence MTi, PQ sont parallèles.