POLYGONES

197. Coupr un corps parallèlement à une face de laquelle partent pliis de deux arêtes parallèles.

Portez la même longueur sur les arêtes parallèles, et abattez toute la partie du corps qui dépasse les points ainsi marqiïés, en observant de former une face plane où se trouvent ces divers points.

198. Des amjles à côtés parallèles sont égaux ^ lors même qu'ils se trouvent dans des plans différents.

Prenons A'D' = AB, B'G' = BC (P. II, F. ,^0). Puisque les côtés de l'angle ADC sont parallèles à ceux de l'angle A'B'C, AA' et BB', BB' et ce sont des droites parallèles et égales {111). Par conséquent, il en est de même de AC , A'C, et ces deux droites pouront sq couvrir, si l'on place la figure A'B'C sur ABC. Or alors, le point B', qui est éloigné de A', C autant que B l'est de A, G, tombera nécessairement sur B (14). Donc, les deux angles B' et B se couvriront, ce qui montre qu'ils étaient égaux avant le déplacement de B'.

199. Des plans parallèles M, N, P (P. II, F. 31) dtcisent de la même manière des droites AB , CD, situées ou non dans le même plan.

C'est-à-dire que, si E, F sont les points où AB, CD traversent le plan N, AE:EB :: CF:FD.

Tirons la droite BC , et soit G le point où elle perce le plan N. Le plan ABC coupe M, N selon deux parallèles AC , EG (194), ce qui donne: AE:EB::CG:GB (112). Mais le plan BCD coupe N , P selon les parallèles FG, BD, et CG : GB :: CF : FD. Donc, à cause du rapport commun CG : GB, la proportion annoncée est vraie.