POLYGONES

200. On donne le nom {\e polygone» aux faces planes dont les limites sont des lignes droites. Elles présentent dos angles, des sommets et des côtés, en même nombre. Les angles se trouvent tous ouverts en dedans (P. II, F. 32), ou bien les uns ont celte position, tandis que les autres sont ouverts en dehois (F. 33). Dans le premier cas, le polygone est dit à angles saillants, et dans le second, à angles rcntiants. C'est de la première espèce qu'il va être question , attendu qni'un polygone de la seconde peut toujours être décomposé en plusieurs polygones h angles J^aillaiils: il suflît, pour cela, de tirer les droites AB, BC; elles donnent les figures ABI), BEFC, ABCG qui ne renferment aucun angle rentrant.

0)1 appelle diagonale toulc droite AB qui joint deux sommets A, B, séparés par un autre D, et toute droite BC qui joint deux sonnncis B, C, séparés par plusieurs autres E, F ou D, A, G.

TRIANGLES. 7.*i

Tout angle ABC (F. Ô2), formé par nn cAlé AB de polygone cl le prolongement liC d'un des côtés contigus à Alî, est nommé angle extérieur. I/anyle ABl) de deux côtés du poiyyoïu; est dit intérieur.

Vn polygone dont tous les angles sont éj^aux, et tous les côtés, de même longueur, est régulier. ,

11 y a similitude entre deux polygones abdef, ABDKF , dont l'un est la copie n'-duite de l'autre (119); ou bien ces polygones sont dits semblables: alors, les angles a, b, etc., du premier, égalent respectivement les angles A, B, etc., du second; les angles égaux se trouvent dans le même ordre sur les deux figures; il en est de même des côtés corre-^pondanls ab et AB , bd et BD, etc. , c'esl-li-dire des côtés qui l'ornuMiirun deux angles d'un polygone, l'autre les deux angles égaux ii ceux-là; enfin deux côtés correspondants se contiennent comme deux autres côtés correspondants quelcoïKpies, de sorte que AB : ab :: BD : bd :: DK : de :: EF : cf ::\'\:fa.

Deux polygones sont égaux, quand l'un peut couvrir l'autre exactement. Il faut évidemment pour cela que les angles de l'un égalent les angles de l'autre , pris dans le même ordre , comme pour la similitude, et qu'il y ait égalité entre les côtés correspondants. Ces côtés donnent donc encore une suite de rapports égaux , ce qui montre que l'égalité des polygones n'est (ju'un cas particulier de leur similitude. Ainsi , deux polygones égaux sont deux pulygones semblables dont les côtés correspondants ont 1 pour rapport.

TltlJNGLES.

201. Le plus simple des polygones est celui qui a trois côtés et trois angles, comme ABC (P. 11, F. 34) ; on l'appelle triangle.

La somme des trois angles d'un triangle ABC égale celle de deux angles droits.

Piolonge/ le côté AB; menez, par B, une parallèle BD à AC. l/angle DBE vaut A son correspondant (71); les angles CBD et C •sont égaux, comme alternes-internes (70). La somme des trois angles du triangle é(piivant donc à celle des trois angles ABC , (^Bl), l)\\\\. Or celle dernière l'ait deux angles droits (45).

202. Tout angle extérieur CBE d'un triangle ABC (P. 11, F. 54) égale la somme des deux angles intérieurs A, C dont les sommets

(liflcrent du sien.

Puis<|ue, d'après la démonslration précédente, I)BF=.C, et que CIJI) = A , on a CBK=(:ni) f- DBK — A -j-C.