TRIANGLES

Construire un triangle symétrique dont on cûnnalt la base B et la hauteur H (P. 11, 1\ 39).

Tirez une droite, sur laquelle vous porterez la baseB, de A en C; t'ievez une peipendiculaire au milieu de AG (59); portez la hauteur H sur celle perpendiculaire, de D en E; puis joignez £ aax points A, C; vous aurez le irianglc syDiélrique A£C; car AE égalera CE (52).

2(J8. Construire un triangle symétrique, quand on connaît la hauteur 11 , et ta longueur E des côtés égaux (P. Il , F. 40).

Elevez une perpendiculaire au milieu d'une droite quelconque AB; portez la hauteur H de G en D; décrivez de D, avec la longueur L, un arc qui coupe AB en deux points E, F ; joignez enfin I) ii E et à F; vous aurez le triangle symétrique EDF.

209. Construire un triangle symétrique, quand on connaît la base et la longueur des côtés égaux.

Vous connaissez réellement les trois côtés, et vous pouvez employer le procédé du n° 203.

210. Construire un triangle symétrique, quand on connaît la longueur L des côtés égaux et leur pente (P. H, F. 41).

Elevez une perpendiculaire au milieu d'une droite quelconque AB. Si la pente est, par exemple, de 5 décimètres, vous porterez 5 décim«itres de G en D, 1 mètre de G en E (1 iO^ , et la longueur L sur la droite ED, à partir de E. Vous marquerez ainsi un point F. Décrivez de ce point, avec FE, un arc qui coupe AB une seconde fois en G; puis joignez F h G; vous aurez le triangle symétrique EFG.

211. Un triangle dont les trois côtés sont égaux est dit équilatéral (prononcez écuilatéral) .

Tout triangle cquilatéral ABG est un polygone régulier, et chacun de ses angles a une imlication de GO (P. 11, F. 42).

De légalité des côtés AB et AG, AB et BC, résulte celle des angles B et G, A et G (20Ck Donc, B = G = A, et le polygone ABG est régulier (200). Mais A-|-B-|- G eu ÔA donne 180°, somme des indications do deux angles droits (201). Par conséquent, l'indication de A ou de B ou de G est de 60'.

212. Construire un triangle équilatéral dont on connaît le côté^ Gonnaissani un côté, vous connaissez les trois; vous pouvez

donc employer le procédé du n" 203.

213. Le triangle ABG (P. H, F. 43) , dans lequel se trouve un angle droit B, est appelé triangle rectangle. Les équerres pleines en sont des exemples. On nomme hypothènuïe le côté AC opposé à l'angle droit.

Les deux angles aigus A, G d'un triangle rectangle font en somme 90°.

En effet, la somme des trois angles donne 180° (201). Or l'angle droit B est de 90°, Il reste donc 90', pour les deux autres A, G.

214. Construire un triangle rectangle, quand on connaît les deux côtés A, B de Vamjk droit. (P. II, F. 44).

Elevez une perpendiculaire au milieu d'une droite quelconque CD (59); portez l'un des côtés donnés, A par exemple, de E en F, et l'autre B, de E en G; joignant F h G, par une droite, vous aurez le triangle rectangle FKG.

215. Construire un triangle rectangle, quand on connaît l'hypothcnuse A,ctuncôlé B de l'angle droit (P. II, F. 45).

Elevez une perpendiculaire au milieu d'une droite quelconque CD: portez la longueur B sur l'une ou sur l'autre de ces lignes, à pai'tir dcleur intersection E; décrivez, du point F ainsi obtenu, un arc qui ait pour rayon la longueur A de l'hypoihénuse et qui coupe EG ou ED; joignez h F le point G donné par cet arc, et vous aurez le triangle rectangle FEG.

Comparaison des Triangles.

216. On peut, dans plusieurs cas, prononcer qu'il y a égalité entre deux triangles (200) , sans avoir besoin d'en comparer tous les angles et tous les côtés.

Deux triangles sont égaux, quand les côtés de l'un égalent ceux de l'autre.

Plaçons le triïjngle A'B'G' sur ABG (P. lïl, F. 1), de manière que A'B' couvre son égal AB, et que intersection A' des côtés A'B', A'G' soit sur l'intersection A des côtés AB, AC, égaux aux précédents. Le sommet G', étant aussi écarté de A' et de B que G l'est de A et de B , tduibera nécessairement sur ce sommet G (14) , et les deux triangles se couvriront parfaitement.

217. Deux triangles sont égaux ^ quand un angle A' de l'un égale un angle X de l'autre {P. III, F. 1), et que les côtés X'K', A'G' du premier angle égalent les côtés AB , AC] du second.

Plaçons les deux triangles l'un sur l'autre, de manière que A'B' couvre AB et que A'G' prenne la direction AG : il peut la prendre en effet, puisque l'angle A'= A. .\lors G' tombe sur G, elles deux triangles se couvrent exactement.