Deux triangles sont égaux, quand un côté A'B' de l'un

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égah un côté AB de fautr* (P. III , F. i)y et que ies angles A', h', formés par le premier côté , égalent les angles A , B , formes par le iecond.

Plaçons les deux triangles l'un sur l'auirc, de manière que A'B* couvre AB, et (jue le sommet do Tîniglo A' soit sur celui de l'anj,'le égal A. Le côté A'C piciid la diicclion AC; B'C prend la direction IK] ; A'C cl R'C ne peuvent se rencontrer (pi'au point où se rencontrent AC , BC ; le sommet C tombe donc sur C, et les deux triangles se couvrent dans toute leur étendue.

219 Deux triangles sont égaux, quand deux cotés A'C, B'C de Fun {V. III, F. I) égalent deux côtés AC , BC de l'autre; qu'il y a égalité entre les angles A', A , opposés à deux côtés égaux , et que les angles B', B, opposés aux deux autres côtés égaux ^ sont de même nature : tous deux aigus ou tous deux obtus.

Plaçons les deux trian{,'les A'BC, ABC l'un sur l'autre, do manière que A'C couvre son égal AC, et que A'B' prenne la direction AB : il peut la prendre en effet, puisque l'angle A' = A. Si alors nous décrivons de C, avec CB', un arc qui coupe AB une seconde fois, en B", CB' devra couvrir CB ou CB" ; car, du point C , on ne peut mener, sur AB, que deux obliques égales à CB' (9! et 9:2). Supposons les angles B', B aigus. CB' ne pourra s'appliquer sur CB", car il formerait alors avecAB" un angle obtus, puisque l'angle CB"B du triangle symétrique BCB', égalant l'angle B, est aigu comme ce dernier. Donc, CB' couvrira nécessairement CB, ot les deux triangles A'B'C, ABC seront superposés dans tous leurs points.

220. Deux triangles rectangles ACB, X'CB' sont égaux (P. 111, F. I), quand l'hijpol/u'inise AB et un petit côté AC de l'un égalent Vhyiolhénufe A B' et un petit côté A C de l'autre.

Plaçons A'C'B' sur ACB, de manière que A'C'- couvre AC. Le pclil côlé CB' prendra la direction CB, à cause de l'égalité des deux angles dioits C, C, et AB' devra s'appliquer sur son égal Al*», [)arce que, auirement, il formerait une obli(iue de BC 1 lub courte ou plus longue que AB (92j. Donc, les deux triangles seront exactement superposés.

22 1 . Tracer un triangle qui soit égal à un triangle donné ABC (P. III, F. 1).

Prenez sur ce triangle les choses nécessaires h la résolution des problèmes 203, 204, 205, ou à celle des problèmes 21 i, 215.