BC AB
(228). Mais, il résulte aussi de la similitude (200) que — = — .
bc ab
Mettaiit donc le second de ces rapports à la place du premier, ABC AB AB AB^
nous aurons — = — X — = "^•
abc ab ab ab
Ainsi , on n'a pas besoin de mesurer les superficies de deux triangles sendjiables, pour connaître condjien de fois le grand contient le petit: il sullit de mesurer deux côtés correspondants AB, abj de faire le quarré de chacune de ces longueurs et de diviser le grand quarré par le petit.
Si , par exemple, .\B= l.'>°' et que ab = 5", le quarré de AB sera 225; celui de ab sera 25. Divisant 225 par 25, vous trouverez 9 pour quotient, et vous en conclurez que le triangle ABC contient 9 fois le triangle abc.
235. Partager un champ triangulaire ABC en autant de portions égales que Cindique le quarré d'un nombre entier (P. lll, F. 8).
Extrayez la racine quarrcc du quarré donné; partagez chaque côté du triangle en autant de parties égales (pie l'indicpie celte racine; puis joignez les points de division de cha(|ue côté ai: x points correspondants des deux auties.
8i COMPARAISON DES TRIANGLES.
Supposons qu'il s'agissn (rohlenir 9 perlions (égales. Conimo la racine quarrcc de 9 est 3, vous partagerez xVD, AC, BG en trois parties égales; puis vous joindrez les points D, E de AB respectivement aux points F, G de AG, an\ points II, I de BC , et les points de AG à ceux de BG. Il en lésiiltera 9 liianglos égaux.
Eu ell'ct , DF et EG sont parallèles à BG (108) ; Fil et Gl le sont
à AB ; EU et DI le sont à AG. Par coiiséquent (74), les angles de
chaque petit triangle égalent ceux du grand. Tous sont donc seui-
fiEIl BÉ' M' i
blables (229), et, par exemple (234) = ^-: = :==r-, — -.
' ' AEC AJi- oLir 9
On verrait de même que les autres petits triangles qui ont un côté sur un de ceux du grand, en sont aussi \ chacun. Quant au triangle DFK, il faudrait de plus observer que DE, étant égal à BII (IIO), est le tiers de BG. Ainsi, tous les petits triangles, étant semblables et équivalents, sont nécessairenient égaux.
Si nous n'eussions voulu faire une application du principe (234), nous aurions pu dire : Les petits triangles sont égaux, parce que leurs côtés correspondants sont des parallèles comprises entre parallèles (108 et ilO), et comme ils se trouvent au nombre de 9, chacun est | de ABC.
