Mesurer un secteur de cercle ABKC (P. III, F

Si la longucLV de l'arc BKC est donnée , mesurez le rayon AB ,

et appliquez la formule Sect.= . Si vous connaissez le nombre

des degrés de l'arc BKC, divisez 3G0 par ce nombre, pour avoir le rapport n de la circonférence A à BKC; mesurez le rayon AB, afin de pouvoir calculer la superficie du cercle (341) , et prenez la n'^"" partie de cette superficie.

Lorsqu'on ne connaît ni le nonibre des mètres, ni celui des degrés <le lare BKC, il faut employer le procédé du n° 30 pour trouver le rapport n, et opérer ensuite comme dans le second cas.

344. On nomme segment de cercle, une partie BCKB du cercle, comprise entre un arc BKC et sa corde BC (P. III , F. 30).

Mesurer un segment de cercle BCKB.

Mesurez le secteur ABKC de même arc (343) , et retranchez de sa superficie , celle du triangle ABC , formé par la coi'de et les deux rayons. Le reste sera évidemment la superficie du segment BCKB.

343. Arpenter un terrain à limites droites et courbes, dans lequel on peut opérer.

Faites à vue un croquis ABCDFFGIIIKLM (P. IV, F. 5) qui représente grossièrement le polygone formé par le terrain , et si vous êtes df'pourvu d'é(piorre d arpenteur, tracez sur ce croquis les diagonales MB, BL , LC, CK, KD, DI , II., KII; tracez aussi, tant sur le terrain que sur le papier, les alignements EN, NO, OP, PF, de manière que chacun, coupant la limite sinueuse EF, augmente d'un côté la superficie, à peu près autant qu'il

128 MESCRAGE DES POLYGONES.

la diminue de l'autre; tracez enfin sur le croquis les diagonales UN, NG, GO, CF. Cela fait, vous mesurerez les trois côtés de chaque triangle; vous inscrirez les longueurs sur les droites correspondantes du croquis; vous calculerez les superficies de tous ces triangles, par le moyen du n" 290, et vous ferez la somme des résultats.

Si vous avez une équerre d'arpenteur, prenez pour base d'opération, la plus grande diagonale AF du polygone (F. 1); figurez sur le croquis, cette diagoirale et les perpendiculaires abaissées de tous les sommets sur AF. Plantez un jalon au point B du terrain et cherchez le pied b de la perpendiculaire B6 (58); mesurez la hauteur Xb et la base B6 du triangle rectangle A6B; inscrivez ces distances le long des droites correspondantes du croquis, eu observant de placer la cote de A6 au-dessus de cette ligne.

Maintenant, il faut remplacer l'cquerre par un jalon mis en b, porter eu C le jalon B, chercher le pied c de la perpendiculaire Ce, mesurer bc, cG, et inscrire ces longueurs sur le croquis, observant de placer au-dessus de bc, la cote de celte hauteur du trapèze B^cC.

Le jalon b doit alors être n)is en c et le jalon C en D, afin que vous puissiez marquer le pied de la perpendiculaire Dd et mesurer cd, dD. Vous inscrirez ces longueurs comme les précédentes, et vous agirez de même au point e.

Ensuite, vous porterez sur eF, autant de fois qu'il sera possible, une longueur quelconque', mais assez petite pour qu'on puisse, sans grande erreur, regarder comme droites quelquesunes des parties correspondantes de la ligne sinueuse EF. Supposons que vous partagiez ainsi cF en 4 parties de 5" chacune, plus un reste de 5°, et (|u"il en résulte les points de division n, o, p, q. Vous élèverez sur AF', au point n, une perpendiculaire, et vous vous bornerez à la mesurer de n au point IN où elle coupe la courbe, si l'arc EN diffère peu d'une droite. Elevez aussi des perpendiculaires sur AF, aux pointso, p, 7; mais comme elles donnent des arcs No', o'p", p"Q' très-dilférents de la ligne droite, planlez-y des jalons 0, P, Q, en des points tels que les alignements KO, OP, PQ augmentent la superficie à peu près autant qu'ils la diminuent; puis mesurez et cotez oO, pP, gQ, qQ'.

Uetournant maintenant de F vers A, vous devrez opérer pour la partie FGIIIKLMA du polygone, comme vous avez opéré pour la partie situé(î au dessus de la base \V. Ainsi, vous mestu'erez F7 et la pcrpendicidaire g(] , puis successivement gh, /ill,/u', il, ik, AK , lil\y BS, IL y SA et mM. Vous connaîtrez alors toutes les longueurs qui doivent snrvir au niesurage du polygone ou des

BESURJIGE DES POLYOONES. 129

triangles cl des trapèzes doni il se compose. Ayant calculé les supeiiicies de tontes ces figures, vous devrez ou l-iire la somme, toutefois sans y comprendre la snperlieic du triangle HLS, qui ne fait point partie de celle du lenain à arpenter; ce triangle doit <''tre au contraire rriranclié do la souinie des autres figures, attendu qu'on la compris dans le trapèze UbcC

Il n'est pas nécessaire d'opérer plusieurs multiplications, pour calculer la superficie de la parlio cKNOPQ^ ; une seule suflit, d'après le principe suivant. Ainsi, faites la sonmie des longueurs ^eF, n.N , oO, pP, ^r/Q, et multipliez- la par une des parties égales de eq.

ôi^. La somme d'une suite de trapèzes qui ont tous même hauteur et deux à deux une base eommunc , égale le produit fait avec la hauteur d\in seul et la samnu: des bases commuiœs , augmentée de la moitié de chaque hase extrême.

Heprésentons les hases cE, nN, oO,pV, qQ (P. IV, F. i) par b, b', b", h'", b'\ et la hauteur commune en ou no ou etc., par h, Nous aurons (291):

{b-hb')h /b b'\