SURFACES ANNULAIRES

390. On nomme surface annulaire, la surface totale de tout anneau rond, semblable aux anciennes bajjues d'alliance.

Dessiller un anneau rond.

La pian est formé de deux circonférences concentriques (P. IV, F. 2">); l'une égale la plus grande circonférence de l'anneau , l'autre égale la plus petite. Leur distance ou la différence de leurs ravo-nsest, par conséquent, l'épaisseur de l'anneau (90;.

L'élévation présente deux droites BG, DE, parallèles à la ligne de terre YZ, dont la distance est la même que celle des circonférences du plan. Pour achever le dessin, faites l'axe de l'an- Deau , en abaissant de A une perpendiculaire AA" sur YZ ; menez, parallèlement à cette perpendiculaire, quatre tangentes aux deux circonférences du plan; puis, inscrivez deux cercles dans les carrés formés par ces tangentes et les parallèles BG, DE (51 G). La figure BCFDEG , terminée par ces parallèles et les moitiés extérieures des petites circonférences, sera l'élévation de l'anneau. Les moitiés intérieures des mêmes circonférences devront être pointillées.

391. La surface d'un anneau rond égale le produit fait avec la demi-somme des diamètres de la plus grande et de la plus petite circonférence, la demi-différence de ces mêmes diamètres, et le quarrè de 3,1416.

Coupons l'anneau par deux plans AH, Aï (P. IV, F. 25), qui, perpendiculaires au plus grand cercle, et passant par le centre A , soient assez rapprochés . pour que les arcs III , KL ne dilfèrent pas sensiblement de leurs cordes. Quoique la section IL donne une circonférence, comme la section IIK, nous pourrons regarder la portion d'anneau IIKLllI , comme un cylindre circulaire, lron(|ué, et même droit, car les très-petits arcs III, KL sont perpendiculaires au cercle HK. Par conséquent (3G8), la surface courbe de la portion d'anneau IIKLIH sera le produit de la circonférence dont l'épaisseur IIK de l'anneau est diamètre, et de l'arc MN qui , coupant IIK , IL au milieu , forme l'axe du tronc de cylindre. Hopréscntons la circonférence IIK par c, et l'arc MIS

iSO SURFACES ANNULAIRES.

par a. Nous aurons surf. HKLIII z=cXa. Mais la surface de

l'anneau contient celle-là autant de fois que la circonférence G ,

qui a AM pour rayon , contient MN. Ce nombre de fois est donc

-, et S.A = c XaX - = c X C.

Or, HK = AU — AK = = , si D, d représentent

les diamètres de la plus grande et de la plus petite circonférence.

Par conséquent, c = 5,1416 .

2 jfK d T)~d 2f/-f-D-r/

Le rayon AM = AK-L-KM = AKH =-- 1 =

D + rf D + rf D-i-f/

= . Le diamètre de C vaut donc ; C = 5,1416 ,

et S.A = 5,1416 x 5,1416 =. (5,1416)' X

X , formule conforme à l'énoncé du principe.