PROBLÈME QUATRIÈME

Tracer les lignes horaires sur un plan vertical; déclinant.

i. On connaît qu’un plan vertical décline à l’est ou à l’ouest , lorsque l’ombre d’une verge perpendiculaire au plan, à l’heure de midi, tombe à droite ou à gauche de la verticale abais-, sée de son pied sur le plan.

La méthode pour construire un cadran solaire sur les plans verticaux déclinans , qui sont ceux que l’on renconte le plus souvent, est fon-. dée sur les mêmes principes que les précédentes, ainsi qu’on va le voir.

SOLUTION

j . En un point quelconque A du plan , et perpendiculairement à ce plan, on plantera une, tringle métallique ou faux style. ,

3. Au moment précis de midi, qui sera donné par une méridienne horizontale tracée à côté ,. on marquera sur le plan donné l'extrémité de l’ombre du faux style. •

GHOMONIQUE GRAPHIQUE.

3. Par le point ainsi marqué, et au moyen d’un fil à plomb, on tracera sur le plan une ligne vertale, qui sera la méridienne du cadran.

4 . Par le point A, on mènera une parallèle AB à cette méridienne , et on lui donnera une longueur égale à celle du faux style.

5. Par ce même point A , on mènera aussi une horizontale terminée en D, par la rencontre de la méridienne , et l’on joindra BD. L’angle en B sera la déclinaison du plan donné, ou la quantité angulaire dont il s’écarte du premier vertical. Dans notre méthode, la détermination de cet angle n’est point nécessaire^

6. On prolongera l’horizontale AD au-delà de la méridienne, d’une quantité DB' égale à DB: et au point B', et au-dessus, l’on fera un angle égal à la latitude du lieu.

7 . La droite qui fera cet angle avec DB' ira rencontrer la méridienne en un point C, qui est celui où il faut planter le vrai style en ayant toujours soin de l’incliner de manière qu’il s’appuie sur le bout du faux style.

8 . On élèvera encore en B' une perpendiculaire à B'C, qui viendra couper la méridienne en un autre point M.

<). Par les points C et A, on fera passer une droite qui s’appelle, en Gnomoniquç, la sous-stj lairc, par uneraison facile à apercevoir ; et par

le point M on lui mènera une perpendiculaire indéfinie, qui sera l’équinoxiale.

10. Du point M, et avec une ouverture de compas égale à MB', on coupera le prolonge»

ment de CA en un point B*, et l’on joindra MB".

11. Du point B", et avec la plus courte distance de ce point à 1 équinoxiale, on tracera une demi-circonférence, dont la base doit toujours être parallèle à cette équinoxiale.

12. On divisera cette demi-circonférence en arcs de quinze degrés, à compter du point où elle est coupée par MB", et l’on fera passer, par tous les points de division, les rayons qu’on prolongera jusqu’à la rencontre de l’équinoxiale.

1 3 . Enfin par ces derniers points, et par le point C, où le vrai style est fixé, on mènera des droites qui seront les lignes des heures, et qu’il sera facile de numéroter convenablement. On aurait les lignes des demi-heures, en divisant en deux également les arcs de quinze degrés, et continuant comme on a dit plus haut.

II. Notre construction suppose que le plan donné est éclairé par le soleil à midi. Si cela n’était pas, voici ce qu’il faudrait faire.

t°. Par le moyen de la boussole , ou, ce qui vaut mieux , au moyen d’une méridienne horizontale tracée à peu de distance et prolongée

GNOMON1QUB GRAPHIQUE.

jusqu’au plan , on déterminera la déclinaison de ce plan.

2 °. Enunpointquelconque A duplandonné, on plantera le faux style perpendiculairement à ce plan.

3°. Par le même point A, on mènera une verticale AB , qui doit être de la longueur du faux style , et au point B on fera un angle égal à la déclinaison trouvée, mais du côté vers lequel le plan décline. Le second côté de cet angle se terminera à l’horizontale AD.

4". Par le point D qu’on vient de trouver, on mènera sur le plan une verticale indéfinie, qui sera la méridienne du cadran.

5°. On prolongera la ligne horizontale AD au-delà de la méridienne, d’une quantité DB' égale à DB, et l’on continuera comme dans le cas précédent, avec cette différence que le point C, où le vrai style doit être implanté, se trouvera au-dessous de l’horizontale AB'; que tout le reste de la construction se fera au-dessus du point A, au lieu de se faire au-dessous. Le problème quatrième est donc résolu dans les deux cas qu’il peut offrir.

N. B. Si l’on voulait marquer sur le cadran vertical déclinant quelque lignes horaires de plus que celles qui sont données par 1 equi-

CNOMOMQUE GRAPHIQUE.

noxiale, on couperait la dernière de celles-ci par une droite parallèle à la ligne horaire, qui en est éloignée de six heures; et l’onprendraitsur cette parallèle l’intervalle entre la dernière ligne horaire et l’avant-dernière, pour le porter de l’autre côté de celle-là, ce qui donnerait un point de la ligne suivante, et ainsi des autres.

Il est facile de se rendre raison de cette construction, en considérant la parallèle menée comme la trace d’un plan perpendiculaire au dernier plan horaire; et alors les portions de cette trace, comprises entre les plans voisins qui lui sont également inclinés, doivent évidem-ment être égales entre elles.