PROBLÈME INVERSE

Étant donné un cadran solaire vertical dont le style a été enlevé ou dérangé par un accident quelconque , rétablir ce style dans sa juste position.

SOLUTION

i . On commencera ici par déterminer la déclinaison du plan où est tracé le cadran : ce qui peut se faire, ou par le moyen d’une boussole, dont la déclinaison particulière est supposée connue ; ou en comparant les intervalles compris entre les lignes de onze heures et d’une

heure et celle de midi : la différence de ces intervalles est dépendante de la déclinaison ; ou, ce qui est plus sûr, en traçant tout près une méridienne horizontale, et abaissant d’un point quelconque de cette méridienne une perpendiculaire au plan donné. La déclinaison demandée est égale à l’angle que cette perpendiculaire fait avec la méridienne horizontale, et dans le sens opposé.

2 . La déclinaison du plan étant trouvée, du point C où concourent les lignes horaires, et où le style doit être fixé, on mènera du côté vers lequel le plan décline, une droite CB' faisant à ce point avec la ligne de midi un angle égal au complément de la latitude du lieu : on donnera à cette droite une longueur arbitraire , d 'un pied, par exemple.

3. Par l’extrémité inférieure de cette droite, on mènera une horizontale B'D qui coupera la ligne de midi , et qu’on prolongera au-delà.

4- Au point D où les deux lignes se croisent, et de l’autre côté, on mènera une troisième droite DB qui fasse avec la même ligne de midi un angle égal à la déclinaison du plan, et on lui donnera une longueur justement égale à la portion B'D de l’horizontale.

5. Par L’extrémité B de cette droite, on fera passer une Verticale qui rencontrera en A l’horizontale prolongée ; et c’est à ce point A qu’il

CNOMONIQUE GRAPHIQUE.

faut planter le faux style , lequel doit être perpendiculaire au plan, et d’une longueur exactement e'gale à BA. Le véritable style planté au point C, s’appuiera sur le bout du faux style, et aura ainsi la position couvenable pour indiquer l’heure par son ombre.

Pour plus de facilité, on pourrait construire en carton ou en bois mince un triangle solide, égal au triangle DBA tracé sur le plan, et , le dressant perpendiculairement à ce plan sur l’horizontale DA, faire passer le vrai style par sa pointe B.